二项式定理复习讲义

1、二项式定理复习讲义、复习目标：掌握二项式定理、二项展开式系数性质及其应用。二、基础训练：1二项式(1 x)4n 1(n N*)的展开式中系数最大的项为()A 第2n 1或2n 2项B 第2n 1项C.第2n 2项D 第2n或2n 1项1 12设(5x2 x3)n的展开式各项系数之和为M，且二项式系数之和为 N ,M N=992 ,则展开式中x2项的系数为()A 250B 250C. 150D 150323223. 若(2x.,3)a0a-|Xa2xa3x，贝U(a。a?)(a1a3)。4. 设(1 x) (1x)2川(1 x)nb)bxSx2HIbnxn，若 b0b R 卅bn62,则自然数n

2、的值为。1 65二项式(一 x)6的展开式中常数项的值为 。x2 1 56在代数式(4x2 2x 5)(1 )5的展开式中，常数项为 。x7二项式(1 3x)n和(2x 5)n的展开式中，各项系数和分别记为an,bn, n为正整数，则 lim an 2bnn3an 4bn三、例题分析：1例1 已知(一2x)n,2(1) 若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项 式系数最大的项；(2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项。(2)用二项式定理证明:例 2.( 1)求证：3n 2n 1 (n 2)，其中 n N* 且 n 1。nn*an 1Cn

3、n 2对任意n N都成nan 1x (n 1)an能被(x a)2整除(n Z,n例3.是否存在等差数列an，使a1C0 a2C： a3C2立？若存在，求出数列an的通项公式；若不存在，请说明理由.四、课后作业:1.已知a b0,b4a,(a b)n的展开式按a的降幕排列,其中第n项与第n1项相等,那么正整数n等于(A)4(B)9(C)10(D)112. O.x 1)4(x 1)5展开式中x4的系数为(A) 40(B) 10(C)40(D)453在(axm bxn)12中，a 0,b 0,2m n 0,mn 0，若它的展开式中系数的最大项是a常数项，则2的范围是()b848 98 9(A) (

4、 ,)(B)(0,二(C) , (D)(,)5 95 45 44已知(旦 Jx)9的展开式中x3的系数为-，则常数a的值为。x V2965. 2.998的近似值(精确到小数点后第三位)为 。6. 若(12x)100aoai(x1)a?(x ifawo(x1)100，则 & 乱至山比9 。7已知2n 1 3n 5n a能被25整除，则a的最小正整数值为 。&已知(1 ax)n展开式的第p,p 1, p 2三项的二项式系数构成等差数列， 第n 1 p与第 n 2 p项的系数之和为 0,而(1 ax)n 1展开式的第p 1与p 2项的二项式系数之比为 1: 2 , (1 )求(1 ax)n 1展开式的中间项；(2)求(1 ax)n的展开式中系数最大的项。9.若(：x124x)展开式的前三项的系数成等差数列，求其展开式中的有理项。10规定cm x（x 1）一（x m 1，其中x R, m是正整数，且C0 1，这是组合数cm m!（n、m是正整数，且mW n）的一种推广.（1）求C315的值；cX（2）设x> 0,当x为何值时， 应）2取得最小值？（3）组合数的两个性质