【土木建3、结构地震反应分析与抗震验算

1、3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计3.1 概述3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法3.5 多自由度体系的水平地震作用3.6 结构自振周期和振型计算3.7 地基与结构的相互作用3.10 结构的抗震验算 3.1 概 述一、建筑结构抗震设计步骤1、计算结构的地震作用地震荷载2、计算结构、构件的地震作用效应m、q、n及位移3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和构件的抗震承载力及变形（确保结构、构件的内力材料抗力）。3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计二

2、、结构抗震设计理论发展过程的三个阶段1.静力理论阶段-静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。)(txg m)(txmg 地震作用gkxggxmfggmaxmax gxkg max -地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将f作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 2、反应谱理论阶段：1940年美国皮奥特教授提出的“弹性反应谱理论”目前我国采用：底部剪力法或震型分解反应谱法（用于小震或中震的计算）计算时：单自由度多质点体系（多个等效单质点体系），如糖葫芦重力荷载的代表值。:g）特性，如周期、阻尼等动力系数(反映结构的:gkf 目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普

3、遍采用的方法。3、动态分析阶段：时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机。三、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算补充：单自由度体系动力学分析回顾单自由度体系自由振动（1）无阻尼时0kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm 022xxx )sincos()(dd00

4、0txxtxetxdt1时（2）有阻尼时阻尼：振动过程中的阻力。无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程将无限地进行下去。有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅不断减小。强迫振动：在外加剂激振力作用下的振动称为强迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析

5、1、单自由度弹性体系的计算简图r把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无质量的弹性杆 ，形成一个单质点体系。r当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 2、运动方程)(0tx)(tx ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 ：质点的总位移 ：质点的绝对加速度)()(0txtx)()(0txtx )(0tx动荷载取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理论）根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为： )()()()(0txcdtkxstxtxm

6、i )4 . 3()()()()(0)()()()(00式：txmtkxtxctxmtkxtxctxtxm 或表示为或表示为上式进一步简化为：kmcmcmkxxxx223.5202）（式 ）（式3.5202xxxx 式（3.5）为一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边=0，得该方程的齐次解，即方程022xxx 的通解。则方程式（3.5）的解由有上述的齐次解和特解两部分组成。之间 1.01程结构阻尼比在0.0体系的阻尼比，一般工内的振动次数 2秒系的圆频率，即质点在无阻尼单自由度弹性体阻尼系数所需施加的力 质点点发生单位位移时，在弹性直杆的刚度，即质上式中ck)3.12(sin)0(cos)

7、0(1)3.11(sin(0)(0)cos)0(0222式，式txtxx(t)，txxtxex(t)xxxt 的自由振动方程为：则无阻尼单自由度体系当体系无阻尼时的圆频率为有阻尼单自由度体系式中：解得该方程的齐次解为运动方程等于零自由振动方程：令体系3、自由振动t=0时，体系的初始位移t=0时，体系的初始速度 由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。 。，即使结构周期加大使结构自由频率减小，说明由于阻尼存在，将为有阻尼的自振频率，间隔称为周期）等的，也可以把该时间间间隔是相振动一个循环所需的时衰减是往复的，质点

8、每振动不是周期的，但阻尼时有阻尼振动的周期（有。次数，称为体系的频率单位时间内质点的振动内的振动次数）：圆频率(质点在时间2自振周期：无阻尼单自由度体系的tfft2022称为临界阻尼系数得又因体系发生振动体系不发生振动由试验测得为临界阻尼比）此时的表示结构不产生振动，时当知由式kmcckmckmcrr2221110112。，（。是结构的一种固有属性关，周期与其质量和刚度有由此可知：结构的自振周期则得单自由度体系自振因近似取在实际结构中，的取值一般很小，所以但理论上kmtmk2，4、强迫振动r瞬时冲量及其引起的自由振动 ）（ 21. 3sin000000tmpdtetxmpdt)( x ,xmp

9、dtvvmvmvpdtt由振动方程则得瞬时荷载作用下自因式3.11）根据自由振动的方程（则此时的速度若体系原先静止，即瞬时冲量： ）（式，3.21sin0000tmpdtetxmpdt)( x ,xmpdtvmvmvpdtt由振动方程则得瞬时荷载作用下自式3.11）根据自由振动的方程（此时的速度瞬时冲量：r杜哈默积分dtxe dxtmpdtext，tmdxpdtxxxx -)-(tsin)(t) sin(t) 1)(20)-(tt002 得 则由(式3.21)改为瞬时冲量的强迫振动就是质点由外荷载引起的特解 )(式3.5取取可视为作用于单位质量上的动力荷载 dtextx)( x)x(dtext

10、)x()( xt)x(etxdtextxtttttttsin10000sin1sin00cos0sin1000000 则时，当体系的初始状态静止的通解为：(式3.5)微分方程默积分）系的总位移：（即杜哈通过对上式积分，得体，上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式。 3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱1、单自由度弹性体系的水平地震作用 对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。（把动荷载转化为静荷载解决计算问题。） 下式为质点的绝对最大加速度 计算公式，取决于地震时地面运动加速度 、结构的自振周期t

11、及结构的阻尼比3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计)30. 3()(2sin)(2smax0)(20atttdttext as)(0 x 2、地震反应谱 地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移 、相对速度 、绝对加速度 均为时间t的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化的曲线称为反应谱。)(tx)(tx )()(0txtx 下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线。最大速度反应最大位移反应最大加速度反应maxmaxmax0)()()()(txstxs

12、txtxmsvda 特点：*结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响*高频结构主要取决于地面的最大加速度sa*中频结构主要取决于地面的最大速度sv*低频结构主要取决于地面的最大位移sd 2、标准反应谱 把水平地震作用的基本公式（3.31）变换为式（3.32）放大了多少倍。 地面最大加速度质点最大绝对加速度比即表示由于动力效应， 大加速度之比。大绝对加速度与地面最动力系数，是单质点最:加速度之比。动的最大加速度与重力地震系数，表示地面运txskg(t)xka)34. 3()(: 3.33)(00 ）（式）（式3.32)()(3.31)()()(00max0maxkggtxtxsmgmstxtxm

13、tffaa max0)(txsa max0)(20max0)(2sin)()(12tttdttextxt 将sa的表达式（3.30）代入式（3.34）得：与t的关系曲线称为谱曲线：（1） 谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。（2）曲线峰值对应的结构自振周期t=tg，tg为场地的特征周期（过去也称作卓越周期） 标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。 下图为谱曲线及加速度谱曲线 2、设计反应谱 规范把与t的关系作为设计反应谱。体系自振周期按图3.9确定地震影响系数：，tgsa:gfkgskggtxtxsmgmsfaaa则水平地

14、震力因)()(00 55 . 005. 09 . 0)38. 3(ttmax2g曲线下降段的衰减指数计算采用3.38式进行范围内，地震影响系数5tt在tgg1-直线下降段的斜率调整系数；按下式确定008/ )05. 0(02. 0111时，取当maxmaxmaxmaxmax222245. 01252:1.706. 005. 0155. 055. 0kk.,ktg,此时与地面加速度相等，即其加速度0时，结构为一刚体，t注意：当结构自振周期见表3.3见表3.1， 水平地震系数的最大值特征周期，见表3.2阻尼调整系数，max：时，取地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0

15、.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数 特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kn/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kn700/2ggms336. 024960/4 .712/

16、2kmt（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定max16. 0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值g=

17、700kng=700kn，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkn106 . 2/4heiicch=5mh=5m查表确定查表确定max16. 0max解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值g=700kng=700kn，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0

18、.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkn106 . 2/4heiicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kn/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kn700/2ggms336. 024960/4 .712/2kmt（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定gt3 . 0gt地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0

19、.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值g=700kng=700kn，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkn106 . 2/4heiicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kn/m24960kt

20、4 .71ms336. 0t（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gtggttt5)(st01 . 0gtgt50 . 6max2max45. 0max2)(ttgmax12)5(2 . 0gtt max2)(ttg9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用kn8 .100700144. 0gf 例1、p79 习题1解：查表3.2(p35) 34.8kn。用下的水平地震作用为则该结构在多遇地震作由

21、公式3.37得：因其中由公式3.380.30g时，为8度，基本加速度为查表3.3，设防烈度因kn.gfkngttts.tstggg8342001740,2000 . 102. 09 . 005. 0174. 024. 00 . 10.535. 0tt 24. 05,5035. 0219 . 0max2gmax，则，抗震术语r 自由振动：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情况下结构体系所进行的振动。r 自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。（1）自振频率：当外力不复存在时，结构体系每秒振动的次数，又称固有频率。（2）基本周期：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。又称第一自振周期。

22、r 振型：结构按某一自振周期振动时的变形模式。（1）基本振型：多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频率所对应的振动变形模式，又称第一振型。（2）高阶振型：多自由度体系和连续体自由振动时，对应于二阶频率以上（含二阶）的振动变形模式。r 共振：当干扰频率与结构自振频率接近时，振幅急剧增大的现象。 3.4多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法1、计算简图3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计 体系只作单向振动时， n个质点 n个自由度体系 n个独立等效单自由度弹性体系的最大地震反应 n个振型作用效应（m、v、n） 组合n个振型效应 验算截面抗震r 通常第一振型周期最长，影响最

23、大，振型愈高，影响愈小。 2、运动方程先考虑两个自由度体系的运动方程，图3.11所示)45b. 3(2)45a. 3()()()(102222112222112220121211121211111212111121211111011xmxkxkxcxcxmxmxkxkxcxcxmxcxcdxkxksxxmi 的运动方程：同理，得质点根据达朗贝尔原理：阻尼力：弹性恢复力：惯性力：的力有：作用在质点(3.46b)112121)46. 3(2222211221111211222221122111ccccccccckkakkkkkkkkk阻尼系数处引起的弹性反力；保持不动时，在质点产生单位位移而质点使

24、质点所需施加的水平力；处保持不动时，在质点产生单位位移而质点使质点刚度系数式中 。，一般采用振型分解法上述的运动方程的求解列的矩阵。行别为个质点，则上述各项分当有用矩阵形式表示：式nnn00)47. 3(13.452121212221121122211211210 xxxxxxxxxkkkkkcccccmmmxmxkxcxm 3、自由振动(1)自振频率)50. 3(0)(0)(48. 349. 321)49. 3()sin()sin(:)48. 3(0022222121212121112122112221212221211111xmkxkxkxmkxxtxxtxxxkxkxmxkxkxm）式得

25、：）代入（将（的位移幅值。、质点、上述微分方程的解为该体系的自振方程：去阻尼的影响，则可得对二自由度体系，若略 ）（，见式（个质点的多自由度体系对值）第二自振圆频率（较大本自振圆频率）第一自振圆频率（或基的两个正实根）可求得由式（解得：行列式必等于零，即：）有非零解，则其系数为使式（3.543.53n3.52)52. 3(2121050. 321212112221122221112221112222221122111mmkkkkmkmkmkmkmkkkmk程程二自由度体系的频率方二自由度体系的频率方(2) 主振型形式通常称为主振型。变，这种振动的位移比值始终保持不中的任意时刻，两质点结构振动过

26、程无关，为一常数，即在位移幅值的比值与时间121122112221211211111221213.50kkmxxkkmxx，位移幅值的比值：对应于第二自振圆频率，位移幅值的比值：对应于第一自振圆频率的位移幅值。、），即求得质点带入式（，把求得的r 因主振型只取决于质点位移之间的相对值，所以通常将其中某一个质点的位移值定为1。r 一般，体系有多少个自由度就有多少个频率，相应就有多少个主振型，他们是体系的固有属性。(3)主振型的正交性 p31,由式（3.27）知：结构在任一瞬时的位移等于惯性力产生的静位移。因此上述的主振型曲线可看作体系按某一频率振动式时，其上相应的惯性荷载所引起的静力变形曲线。对

27、于二自由度体系，其两个振型的变形曲线及相应的惯性力如图3.13所示 tkxtxtxm 0ji2jii2110112101011)()(128. 3)()()(p31)(1xmijiitxmxxmitxtxmkxxxxmi振型时：质点质点，对的惯性力可表示为：则质点）（见的惯性力：如质点 )59. 3(0x:3.58)58. 3(00221222111121221222111122211222222112122122122122111211ktjxmxxmxxmxxmxxmxxmxxmxxmxxm用矩阵表示为称为振型的正交性。）所表示的关系，通常式（则一般）（整理得：根据功的互等定理：，也都有上

28、述的正交特性j与k之间度体系，任意两个振型对于两个以上的多自由 刚度矩阵也有正交性，即任意两个振型对事实上，多自由度体系的正交性。意两个振型对）表示多自由度体系任式（振型号、质点号；上式中：）中式（kxkxkjixxxxmmmmxxxktjknkkknjnjjtj0:3.5900x3.59212121刚度矩阵刚度矩阵质量矩阵质量矩阵。kn/m103kn/m105t50, t60)a (14. 33.1424121kkmm第二层层间侧移刚度为，为。第一层层间侧移刚度正交性。各层质量为其主振型的振频率和振型，并验证所示二层框架结构的自计算图例050103103103601083.51kn/m103

29、kn/m103kn/m108244424422242211242111）得频率方程：由式（系数：解：求各层的层间刚度kkkkkkkk 0171. 133381488. 010x kx0171. 0x mx(c)b)3.1471. 111031088 .162560488. 011031086 .307603.57/32.40;/54.17(42t12t14412112211222441211211111221ttkkmxxkkmxxsradsrad刚度矩阵质量矩阵验证主振型的正交性：（振型见图第二振型：第一振型：）得该结构的振型：由式（该结构的自振频率）的两个正实根解

30、上式得解解: :例例. .求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型. . 已知已知: :.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmkm12k1ei1ei1km2kkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk /618. 01mk /618. 121618. 01618. 11211221122212112111121kkmxxkkmxx1 11.6181.6181 10.6180.618 1x 2x 4 4、振型分解法振型分解法 是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。先以二自由度体系为例，如图3.21所示。 )81. 3()

31、80. 3()()(3.79)()()79. 3()()()()()()()()(121222121221211112121qxxxtqtxtqtqxtqxtqtxxtqxtqtxtxtxmmnjjiji或用矩阵形式表示为：）可写为：式（当为多自由度体系中，。与第二振型所占的分量时刻的变位中第一振型一义坐标，表示在质点任是时间的函数，称为广、来表示，即：其两个振型的线性组合用和的位移在地震作用下任一时刻和将质点 值。时的即当各质点位移振型的振型参与系数。体系在地震反应中第式中理后得刚度矩阵的正交性，整根据振型对质量矩阵和，得：将上式等号两边各乘以故得：比例常数、式中之间的耦合，即令：型足正交条

32、件，以消除振从而使阻尼矩阵亦能满刚度矩阵的线性组合，质量矩阵和），并假定阻尼矩阵是）代入运动方程式（将式（jnjjnijiinijiijtjtjjjjjjjjtjtjtjtjtjqxxxxjxmxmxmxmxnjxqqqxmxqxkxqxkmxqxmxxxmqxkqxkmqxmkmc1)87. 3(1)86. 3(), 2, 1(;)82. 3(3.473.8121121022210210212121 )90. 3(22;22;3.88)98 . 3(), 2, 1(23.86)88. 3(23.86212211222212212212112222211121212102221解得）得由式（和

33、阻尼比确定，即第一、第二振型的频率通常根据、振型的阻尼比，系数对应于式中）可写为：则式（）中，令：在式（jnjxqqqjjjjjjjjjjj 。的质点地震作用下其中任一，多自由度弹性体系在）就是用振型分解法时式（），得：）代入式（将式（。相应的自由度体系称作与振型下的位移反应，这个单反应的单自由度体系在地震、自振频率为）相当于阻尼比为式（）（式中或写为：）式的解：可写出（），）的解，即式（动微分方程式（参照单自由度体系的运位移公式(3.94)振子injjijjnjjijijjtjtjjjjjtjtjjjmxtxtqtxjdtextttqdtextqjjjj3.94)()()(3.803.923

34、.933.93)(sin)(1)()92. 3()()()91. 3()(sin)()(3.893.243.5110)(00)(0 3.5 3.5 多自由度体系的水平地震作用多自由度体系的水平地震作用一、振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。质点上的地震作用为：3 结构地震反应分析与抗震验算 抗震结构设计抗震结构设计地震作用效应。结构的最大组合这些效应，以求得的地震作用效应，然后最大地震作用及其相应一振型的琐，一般采用先求出每大地震作用。但计算繁最大值就是设计用的最的时程曲线。曲线上随时间变化的曲线，即）作出根据式（速度。振型相应振子的绝对加与第的相对

35、加速度；质点地面运动的加速度；式中)()(3.100)()()()()100. 3()()()97. 3()()()(00010tftfjttxitxtxttxxmtxtxmtfiijijnjjijiiii 质点的重力荷载代表值集中于即振型位移；质点的水平相对位移，振型）计算；式（的振型参与系数，可按振型确定；的地震影响系数，按图振型自振周期相应于第式中）（则上式写为：令绝对最大标准值：质点上的水平地震作用振型第），作用在第由式（igijxjtjgxfgmggttxttxxmfijijijjjijijjjiiijjjjijiji3.873.93.102)()()101. 3()()(3.100

36、max0max0 用1、振型的最大地震作和变形。的作用效应，包括内力振型水平地震作用产生水平地震作用效应；式中确定，即：“平方和开方”的方法似采用构总的地震作用效应近最大值。则结用及效应并不一定也达，其他各振型的地震作应的效应）达最大值时用（使其相刻当某一振型的地震作也是最大值。但任一时轴力、变形），这里的（弯矩、剪力、震作用效应后，就可计算结构的地质点上的最大地震作用振型求出jssssssijjjjj)103. 3(22、振型组合r 一般，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。实际计算中，一般采用前23个振型即可。r规范规定：在进

37、行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求层的重力荷载代表值。第的增大系数；尚应乘以规则结构的薄弱层，规定的数值，对竖向不表剪力系数，不应小于标准值的楼层剪力；层对应于水平地震作用第jgivgvjekinijjeki1.154 . 3)104. 3(r二、底部剪力法 规范5.2.1：对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。)107. 3(1eqekgf1、底部剪力计算 符合规定的结构，根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其基本周期相等的单质点体系代替。底部剪力用式（3.37）进行计算： 式

38、中 相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，按图3.9确定，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值； 结构等效总重力荷载:式中 集中于质点i的重力荷载代表值； c 等效系数。规范规定取c=0.85注意：因为 标准值，则结构总水平地震作用 为标准值。1eqgniieqgcg1igig)107. 3(1eqekgfekf2、各质点的水平地震作用标准值的计算 因符合规范要求的结构，其地震反应以基本振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形，如图3.22所示。的结构。）适用于基本周期式（的地震作用质点上分配到各质点，即得各用把结构的总水平地震作所以可得：则又因振型为

39、倒三角形，由该式知：的水平地震作用为：），质点根据式（geknjjjiiiiekiiiiiiiiiittfhghgfffhgfhxgxfgxfi4 . 13.109)109. 3(3.1021111111，且不向下传递。宜乘以系数作用效应，因鞭端效应囱等地震的屋顶间、女儿墙、烟规定：对顶部突出屋面规范。；对其他房屋，取房，确定；对多层内框架砖由表结构房屋，对多层钢筋混凝土和钢，（为：的水平地震作用标准值则质点用顶部附加水平地震作数顶部附加地震作用系式中构的顶部加以修正：以集中力的形式加在结水平地震作用的建筑，取顶部附加的基本自振周期规范规定：对结构上部震害较为严重。本周期较长的建筑物，震害经验

40、表明：某些基计算、顶部附加地震作用的33 .5.200.23.5)110. 3()n21)1 (i4 . 1311nnnneknjiiiiinneknnngifhghgffffftt在地震作用下，高层建筑或其他建（构）筑物顶部细长突出部分振幅剧烈增大的现象。1158. 00 . 102. 09 . 005. 0,25. 1535. 025. 03.916. 00.20g83.325. 03.22156. 0358. 0000. 1-1.710xx000. 1488. 0xx105. 0,0.20g83.13.143.5max21121max11111112122211211ttstgtstst

41、gmxgxfststggggiiiii响系数为：由以上数据，得地震影，则：由图，则度为度，设计基本地震加速：设防烈度为由表为第一组，则类场地，设计地震分组：由表震作用为：第一振型的质点水平地）水平地震作用（周期为：）主振型及相应的自振（算用振型分解反应谱法计解：架的层间地震剪力。和底部剪力法计算该框，试分别用振型分解法，结构的阻尼比设计地震分组为第一组速度为该地区设计基本地震加类场地上，度的在设防烈度为）所示框架结构，建造（例图例）所示。（层间剪力图如图的层间地震剪力为：），可求得一层、二层按式（所示。（作用及剪力图如第一、第二振型的地震根据以上计算，对应于）层间地震剪力（振型：同理可得：相应

42、于第二则）式（计算振型参与系数，按c3.232 .72)3 .18(8 .694 .1122 .197 .1103.103a)(b)3.2333 .188 . 950) 1(233. 016. 05 .378 . 96071. 1233. 016. 08 .698 . 950123. 11158. 09 .408 . 960488. 023. 11158. 023. 1150488. 060150488. 0603.872222212212121122121111knvknvknfknfknfknfxmxmniiiniii所示。间剪力图见图框架水平地震作用及层作用：顶部附加集中水平地震则：按表

43、的水平地震作用为：），质点式（）各质点地震作用（则）由式（）结构总水平地震作用（用底部剪力法计算3.245 .101 .1060986. 08 .590986. 011 .106448 . 95048 . 960)44(8 . 9501f9 .350986. 011 .106448 . 95048 . 96048 . 9601f0986. 007. 008. 03.5,35. 025. 04 . 14 . 1358. 01f3.11021 .1069161158. 09168 . 9)5060(85. 085. 03.10712122221111111111knffknfhghgknfhghg

44、tststfhghgikngfkngmggfeknnnekjjjnekjjjngneknjjjiiieqekniieqeqek例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3

45、019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.

46、25第一组第一组 场地类别场地类别s4.0gt)(st0 1 . 0gtgt50 . 6max2max45. 0max2)(ttgmax12)5(2 . 0gtt例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667

47、. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得16.0maxs4.0gt第一振型第一振型ggttt51max21)(ttg139.0第二振型第二振型gtt2s1.016.0max22第三振型第三振型gtt 3s1.016.0max2355 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地

48、震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型31213111/iiiiiixmxm363.11180667.02

49、70334.02701180667.0270334.0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiixmxm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设

50、计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用

51、ijjijjigxfkn4 .1678 .9270334.0363.1139.011f第一振型第一振型kn4 .3348 .9270667.0363.1139.012fkn2 .3348 .9180000.1363.1139.013fkn4 .167kn4 .334kn2 .334第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m9

52、83k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjigxfkn4 .167kn4 .334kn2 .334第一振型第一振型kn9 .1208

53、 .9270)667.0()428.0(16.021f第二振型第二振型kn7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022fkn8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023fkn8 .120kn7 .120kn9 .120第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）

54、求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjigxfkn4 .167kn4 .334kn2 .334第一振型第一振型kn8 .120kn7 .120kn9 .

55、120第二振型第二振型kn2 .1078 .9270019.4063.016.031f第三振型第三振型kn9 .808 .9270)035.3(063.016.032fkn8 .178 .9180000.1063.016.033fkn8 .17kn9 .80kn2 .107第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解

56、：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kn4 .167kn4 .334kn2 .334第一振型第一振型kn8 .120kn7 .120kn9 .12

57、0第二振型第二振型kn8 .17kn9 .80kn2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型kn8362 .3344 .3344 .16711vkn6 .6682 .3344 .33412vkn2 .33413v2.3346.6688361 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m

58、2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kn4 .167kn4 .334kn2 .334第一振型第一振型

59、kn8 .120kn7 .120kn9 .120第二振型第二振型kn8 .17kn9 .80kn2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型第二振型kn8 .1208 .1207 .1209 .12021vkn1 .08 .1207 .12022v8 .12023v8 .1201 .08 .1202 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地

60、震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803mn/m2451kmn/m1952kmn/m983k解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01x 000. 1666. 0667. 02x 000. 1035. 3019. 43xs467.01ts208.02ts134.03t（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型