初中数学易错知识点与常见题型解题技巧

1、初中数学易错知识点与常见题型解题技巧数与式易错点1有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以 及绝对值与数的分类。每年选择必考。易错点2实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关; 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。易错点4求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。易错点5分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因 式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填

2、空 题必考。易错点6非负数的性质：几个非负数的和为0,每个式子都为0：整体代入法；完全平方式。易错点7计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化 简。易错点8科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！易错点9代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。方程（组）与不等式（组）易错点1各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组 的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易

3、错点3运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。易错点4关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。易错点5关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。易错点6解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。易错点8利用函数图象求不等式的解集和方程的解。函数易错点1各个待定系数表示的的意义。易错点2熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。易错点3利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。易错点4两个变量利用

4、函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。易错点5 利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。易错点6与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距 离之差最大值的求解方法。易错点7数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图 形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。易错点8自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0, 0指数底数不为0,其它都是全体实数。三角形易错点1三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，

5、高线的特征与区别。易错点2三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边:最短距离的方法。易错点3三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。易错点4 全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与 全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数 的结合。边边角两个三角形不一定全等。易错点5两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对 应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。易错点6等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边

6、）三角 形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。易错点7运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及 简单的实际问题。易错点8将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究 各种解题方法。易错点9中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。易错点10直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。四边形易错点1 平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。易错点2 平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化

7、关系。易错点3运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将 四边形分成面积相等的四部分。易错点4平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。易错点5矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面 积等的计算。矩形与正方形的折叠。易错点6四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。易错点7梯形问题的主要做辅助线的方法。圆易错点1对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条 弦之间的距离也要考虑两种情况。易错点2对垂径定理的理解不够

8、，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。易错点3对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法 两种方法使用不熟练。易错点4考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦 同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。易错点5与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r, R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。易错点6圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。易错点7几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正

9、方形、梯形、圆的面积公式， 圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇 形的半径之间的转化关系。对称图形易错点1轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。易错点2图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋 转中角的大小不变，线段的长短不变。易错点3将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。统计与概率易错点1中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。易错点2在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉, 得到不准确的信息。易错点

10、3对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。易错点4极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。易错点5概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。易错点6平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总 数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、白分数还可以是概率（或频率）易错点7求概率的方法：（1）简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率 估算概率。易错点8 判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与

11、概率的整合。初中数学常见题型解题技巧一、选择题的解法1 .直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。2 .特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关。在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证,然后 淘汰错误的，保留正确的。3 .淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至 找到正确的答案。4 .逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用"走 一走、瞧一瞧”的策略。每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后

12、一步,三个错误的 结论就被全部淘汰掉了。5 .数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其 几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到 解决。二、常用的数学思想方法1 .数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义,又 揭示其几何意义。使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到 解决。2 .联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的 各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互

13、转化,往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的 转化、动与静的转化等等。3 .分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予 以考查。这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4 .待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中 待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然 后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5 .配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所

14、需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题， 都有重要的作用。6 .换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示， 以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化 繁为简，化难为易的目的。7 .分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立 的充分条件,这个条件的成立还不显然。则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得 到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因"。8 .综合法

15、：在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论， 这种思维过程通常称为“由因导果"。9 .演绎法：由一般到特殊的推理方法。10 .归纳法：由一般到特殊的推理方法。11 .类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之 间。根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式常用的数学思想方法：1 .数形结合的思想方法。2 .待定系数法。3 .配方法。4 .联系与转化的思想。5 .图像的平移变换。四、证明角的相等1 .对顶角相等。2

16、 .角（或同角）的补角相等或余角相等。3 .两直线平行，同位角相等、内错角相等。4 .凡直角都相等。5 .角平分线分得的两个角相等。6 .同一个三角形中，等边对等角。7 .等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8 .平行四边形的对角相等。9 .菱形的每一条对角线平分一组对角。10 .等腰梯形同一底上的两个角相等。11 .关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相 等。12 .圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13 .同弧或等弧所对的圆周角相等。14 .弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15 .同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个

17、弦切角也相等。16 .全等三角形的对应角相等。17 .相似三角形的对应角相等。18 .利用等量代换。19 .利用代数或三角计算出角的度数相等20 .切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直L证明两条直线平行的主要依据和方法：(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。(3)平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。(4)平行四边形的对边平行。(5)梯形的两底平行。(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)(7) 一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行 于三角形的第三边。2.证明两条直线垂直的主要依据和方法:(1)两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。(2)直角三角形的两直角边