2020年江苏省常州市中考数学试题及答案

1、共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有C. 2D. 2C.8 mD.12 mC.四棱柱D.四棱锥C.±2.2D.2C.x 1 y 1D.x 1 y 1常州市二。二。年初中学业水平考试数学试题注意事项：1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息3 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分, 一项是正确的）1.2的相

2、反数是（）A. -B.-222 .计算m6m2的结果是（）A. m3B. m43 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱4 .8的立方根是（）A 2 72B. ±25.如果x y,那么下列不等式正确的是（）A. 2x 2yB. 2x 2y6.如图，直线a、b被直线c所截，a/b ,1 140 ,则 2的度数是（）C. 50°D. 60°7 .如图，AB是。的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH BC的中点.若。0的半径是3,则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6V2, ADB 135，Sabd 2 .若A. 2

3、2B. 48 .如图，点D是 OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD反比例函数y k x 0的图像经过A、D两点，则k的值是（） x二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）9 .计算：|2|+（ - 1）0=.10 .若代数式 一有意义，则实数 x的取值范围是 .x 111 .地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为 .12 .分解因式：x3-x=.13 .若一次函数y kx 2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数 k的取值范围是 14 .若关于x的方程x2 ax 2 0有一个根是1,15.如图

4、，在AABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若4AFC是等边三角形，则 BO16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何 思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 ABCD 中，AB 2, DAB 120.如图，建立平面直角坐标系 xOy ,使得边AB在x轴正直线BC上分别取点F、G,连接bf、DG .若BF 3DG ,且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.先化简，再求值：(x 1)2 x(x 1),其中x 2.20.解方程和不等式组:(1) 2;x 1 1 x2

5、x 6 0, 21.为了解某校学生对球类运动喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.(1)本次抽样调查的样本容量是踢足程打揖球(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生，请你估计该校22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、(1)搅匀后从中随机抽出1支签，抽到(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放勺3支签，放在一个不的盒子中.支签中随机时求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.23.已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上， EA/FB,EA FB, AB CD .(1)求证：

6、E F ；(2)若 A 40 , D 80 ,求 E的度数.24.某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果?25.如图，正比例函数 y kx的图像与反比例函数 y0的图像交于点 A a,4 .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像于点D.(1)求a的值及正比例函数 y kx的表达式;(2)若 BD 10,求 4ACD 面积.26.如图 1,点 B 在线段 CE上，RtA ABC

7、RtACEF , ABCCEF 90 ， BAC 30 , BC 1 .请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不 要求写画法）该图形的面积为 ;如图2,在旋转过程中，线段 CF与AB交于点O,当OE OB时，求OF的长.27.如图1,。I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为 H ,且交。I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为。I关于直线a的“远点”，把 PQ PH的值称为。I关于直线a的“特征数”.（1）如图2,在平面直角坐标系A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点 （填“ A”、&quo

8、t; B”、“ C”或“ D”），OO关于直线m的“特征数”为 ;若直线n的函数表达式为y J3x 4 ,求。O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系 xOy中，直线l经过点M 1,4，点F是坐标平面内一点，以 F为圆心，J2为半径作。F.若。F与直线l相离，点N 1,0是。F关于直线l的“远点”，且。F关于直线l的“特征数”是4J5,求直线l的函数表达式.228.如图，二次函数 y x bx 3的图像与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线过点C 1,0 ,且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD .(1)填空：b ；(2)点P是抛物线上一点，点 P的横坐标大于1

9、,直线PC交直线BD于点Q.若 CQD ACB ,求点P的坐标；(3)点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连接AG .当 点F在x轴上时，直接写出 AG的长.参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的)1-5 DBCDA 6-8 BAD二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)9 .【答案】310 .【答案】xwi11 .【答案】6.4 10312 .【答案】x (x+1 ) (x1)13 .【答案】k>014 .【答案

10、】115 .【答案】3016 .【答案】(2, &117 .【答案】一218 .【答案】4或2三、解答题(本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)219 .解：(x 1) x(x 1)22=x 1 2x x x二x 1将x=2代入，原式=320.解方程和不等式组:(1)(2)2x 6 0,解：（1）x 1 1 x去分母得:x-2=2x-2解得x=0 ,经检验x=0是分式方程的解;2x 6 0,由导：xv3由3导：x>- 2则不等式组的解集为-2W xv 3.21.解：（1）本次抽样调查的样本容量是25 25%=1

11、00；故答案为：100;（2）打乒乓球的人数为 100X 35%=35人，踢足球的人数为 1002535 15=25人;补全条形统计图如图所示:100答：估计该校最喜爱甘T篮球”的学生有300人.22.解：（1） 共有3个号码,抽到1号签的概率是，1故答案为：-；3（2）画树状图如下:开始所有等可能的情况有 6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种,，抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：4=-.6 323.解：(1) AE / BF, ./ A= Z DBF ,. AB=CD ,.AB+BC=CD+BC ,即 AC=BD ,又 AE=BF ,ACEABDF (SAS),. E=/F;(

12、2) ACE BDF , ./ D= Z ACE=80 ° , / A=40 ° , ./ E=180° -Z A-Z ACE=60 ° .24.【详解】(1)设每千克苹果售价 x元，每千克梨y千克，由题意，x 3y 26得：，2x y 22x 8解得：，y 6答：每千克苹果售价 8元，每千克梨6千克，(2)设购买苹果a千克，则购买梨(15-a)千克，由题意,得：8a+6(15-a)w 100,解得：aw 5,，a最大值为5,答：最多购买5千克苹果.25.【详解】（1）已知反比例函数解析式为y=8,点A（a, 4）在反比例函数图象上，将点A坐标代入，解得

13、xa=2,故A点坐标为（2, 4）,又二 A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ,将点A（2 , 4）代入正比例函数解析式中，解得k=2,则正比例函数解析式为 y=2x故 a=2； y=2x.（2）根据第一问的求解结果，以及 BD垂直x轴，我们可以设 B点坐标为（b, 0）,则C点坐标为（b,-）.bD点坐标为（b, 2b）,根据BD=10 ,则2b=10,解得b=5,故点B的坐标为（5, 0）, D点坐标为（5, 10）, C点8_1_ 8_ _63坐标为（5,-）,则在 ACD中， Sa ACD -10 -5 2=.5255故/ ACD的面积为63 . 526.解：（1）

14、BAC 30 , ABC 90 , ./ACB=60 , ,RtA ABC RtA CEF , ./ ECF = /BAC=30° , EF = BC=1 , .Z ACF =30° , ./ ACF = / ECF =30° , .CF是/ ACB的平分线， 点F到直线CA的距离=EF=1 ;故答案为：1 ；（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在 RtCEF 中，. / ECF=30° , EF=1 ,CF=2, CE=百，由旋转的性质可得：CF=CA=2, CE=CG = J3, / ACG=Z ECF=30°,，S

15、 阴影=（Sacef+S扇形 acf）Sa ACG+S扇形CEG ） =S扇形ACF S扇形CEG = 30223036036012故答案为：一；12作EHCF于点H,如图4,在 RtAEFH 中，/ F=60°, EF=1 ,.12，1 FH , EH232八1.CH=2 -2设 OH=x，则 OC 3 x , OE2 EH 2 OH 2o 3 o. OB=OE, OB2 x2, 43o 32在 RUBOC 中，. OB2 BC2 OC2, 3 x2 13 x ，42OF27.解：（1）。关于直线m的“远点”是点 D,。关于直线 m的“特征数”为 DB DE=2X 5=10；如下图

16、：过圆心。作OHL直线n,垂足为点H,交。于点P、Q当x=0时，y=4;当y=0时,，直线n经过点E在 RtAEOF 中,tanZ FEO=FO _迪_瓜- 。 - ，EO34Z FEO=30 ° ,. / EFO=60 ° , HOF 中，.sinZ HFO=HOFO，HO= sin Z HFO - FO=2 ,PH=HO+OP=3 ,.-.PQ - PH=2 x 3=6, O O关于直线n的“特征数”为6； (2)如下图，.点F是圆心，点N 1。是“远点”，连接NF并延长，则直线 NFL直线I,设NF与直线I的交点为点 A (m, n),设直线l的解析式为y=kx+bi

17、 （kw。）将点M 1,4与A (m, n)代入y=kx+b 1中，4=k b1 n mk b1 -得：n-4=mk-k,又直线 NFL直线l,，设直线NF的解析式为y= x+b2 (kw。)，k1将点N 1,0与A (m, n)代入y= -x+b2中, k10= - b2kn - b2 ® k-得：-n= +一,k k联立方程与方程，得：n 4 mk k2解得:k 4k 1k2 14 2k k2 1.点A的坐标为（24k 1 k 14 2k、)； k2 1又T。F关于直线l的“特征数”是4J5 , O F的半径为22 ,NB NA= 4百，即2应.NA= 4卮解得：NA=10 ,m

18、-(-1)2+(n-0)2=( . 10 )2,即(m+1)2+n2=10,2k2 4k 1m 2代入，解得k= -3 或 k= 3k 14 2kn2-k2 1当 k=-3 时，m=2 , n=1,.点A的坐标为（2, 1）,把点A （2, 1）与点M 1,4代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y=-3x+7 ;1当 k= 一 时，m=-2, n=3,点A的坐标为（-2, 3）,111把点A （-2, 3）与点M 1,4代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y= -x+ .33直线l的解析式为y=-3x+7或y= 1 x+ 11 .3328.解：（1）二.抛物线过点 C （1 , 0

19、）,2.，将 C （1, 0）代入 y x bx 3 得 0=1+b+3 ,解得b=-4,故答案为：-4;（2）由（1）可得抛物线解析式为：y x2 4x 3,当 x=0 时，y=3,.A的坐标为（0,3）,当 y=3 时得 3 x2 4x 3，解得 xi=0, X2=4,点B的坐标为（4, 3）,22y x2 4x 3 x 21,顶点D的坐标为（2,-1）,设BD与x轴的交点为 M,作CHLAB于H, DG，CM于G ,tan/ACH= tan / OAC= 1,3根据勾股定理可得 BC= 3, J, CD=.、2，BD= 2、.5 , BD=BC2CD2 ,/ BCD=90 , tan/C

20、BD= 1,3 . / ACH= / CBM , / HCB= / BCM=45 , / ACH+ / HCB= / CBM+ / MCB ,即/ ACB= / CMD ,Q在CD上方时：若CQD ACB,则Q与M点重合,2y x 4x 3中，令 y=0,解得：x=i 或 3, 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3, 0）,即此时P的坐标为（3, 0）；Q在CD下方时：过点 Q作QK，x轴，过点C作CLLQM于点L,过点A作AN，BC于点N,可得：AB=4 , BC= 3五, AC=屈，设 CN=x ,贝U BN= 3&-x,在ABC 中，AC2 CN2 AB2 BN2， 22即 Vl0x2 42 3点 x ,解得：x=&,CN 5 .cos/ACN=_5 ,设直线BD的表达式为：y=mx+n,将B, D代入得:3 4m n,解得:1 2m n直线BD的表达式为y=2m-5,令 y=0 ,则 x= 5 ,即点 M ( 5 , 0),22设点Q坐标为(a, 2a-5),则 QK=5-2a, CM= 3 , QM= / a 5 2a 5 2 , 22/ ACB= / CMD , / ACB= / CQD,3 ./ CMD= /CQD,即 CQ=CM=2，cos/ CQD=cos / ACB= QCQ.QL= 35 , QM= 3-L5 , CL