高二数学下学期期中联考试题理

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的.A. 16x 16y 1 0 B . 2x 2y 1 0C. 4x 4y 10 D. 8x8y 102.若命题p的否命题是命题q ,命题q的逆否命题是命题r ,A.逆否命题B.否命题C.逆命题）D.原命题湖北省武汉市高二数学下学期期中联考试题理10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有1.1.经过抛物线x2-y的焦点，且斜率为1的直线方程为（2-8 -3 .动点P到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（A.双曲线 B双曲线的一支C. 两条射线 D

2、. 一条射线4 .若抛物线y2 8x上一点P到其焦点的距离为 9,则点P的坐标为（A.(7, 炳 B o (14, 炳 C o (7, 2炳 D ( 7, 2714)5 .直线y值为（x b与抛物线x2 2 y交于A、B两点（异于坐标原点 O）,且OA OB,则b的A. 2 B.-2)C. 1 D. -14196 .若 A(0,2，小5B(1, 1,8)C（ 2,1,5）是平面 内的8占八、设平面 的法向量a (x, y,z),则 x: y : zA 2:3: ( 4) B 1:1:1-:1:12D 3:2:47.有以下命题:命题" x R,使x2 x0”的否定是“ x R, x20

3、” ；椭圆的离心率为e,则e越接近于1,椭圆越扁；e越接近于0,椭圆越圆;不是奇函数的函数的图像不关于原点对称其中，错误的命题的个数是（） A. 3B. 2C. 1D. 08 . “cos 0” 是“2y cos 1表布焦点在y轴上的椭圆”）条件A.充分而非必要充要C.必要而非充分.既非充分又非必要9 .已知双曲线210 m1的实轴在y轴上且焦距为8则双曲线的渐近线的方程为（）A. y.3xB.C. y 3x1D. y - x310.已知圆O:(x 3)24的圆心为O ,点A 3,0M是圆上任意一点，线段 AM的中垂线l和直线O M相交于点Q ,则点Q的轨迹方程为（）22A.B. x2 1 x

4、 0 C. y2 1x088D. x2 上 1 8二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡 对应题号的位置 上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 .顶点在原点，对称轴为 x轴，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 .12 .命题p:21,2,3, q: 21,2,3 则对复合命题的下述判断： p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非 p为真；非q为假.其中判断正确的序号是_22x 213 .若抛物线y2 2Px的焦点与双曲线 y y2 1的右焦点重合,则p的值等于.14 .若双曲续士一片=1的渐近线方程为 =±正 则理曲线的短点坐标是

5、4 w215 .椭圆一t/二l的左石焦点分别为户卜良，息/在械图上，且线段F片的中点恰好在y轴二,4PFiPF2 ，则 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)写出下列命题的非命题(1) p：方程x2 x 6 0的解是x 3;(2) q ：四边相等的四边形是正方形；(3) r :不论m取何实数，方程x2 x m 0必有实数根；(4) s ：存在一个实数x ,使得x2 x 10.2 ,2 17 .(本小题满分12分)已知曲线j y- 1(a 0,b 0)的离心率e必2 ,直线l过A a,0、a b3B 0, b两点，原点。到l的距

6、离是百.2(I )求双曲线的方程；(n)过点B作直线m交双曲线于 M N两点，若OM ON 23 ,求直线m的方程.18 .(本小题满分12分)如图，平面PAD，平面ABCD, ABCD为正方形,PAD 90°,且PA AD, E、F分别是线段PA、CD的中点.(I)求证：PA 平面ABCD；的正切;(n)求EF和平面ABCD所成的角(m)求异面直线 EF与BD所成的角的余弦.19.(本小题满分12分)已知命题p： x22Rx a 0,命题 q: x R,x 2ax 2 a 0,命题"p或q"为假，求实数a的取值范围.20 .(本小题满分13分)已知直线l : x

7、 my 4 (m R)与x轴交于点P,交抛物线y2 2ax(a 0)于A,B两点，点Q是点P关于坐标原点 O的对称点，记直线 AQ, BQ的斜率分别为k1,k2.(I)若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线 与以AB为直径的圆的位置关系；(n)试证明：k1 k2为定值.21 .(本题满分14分)如图，在长方体 ABCD A1B1clD1中，AA1 2AB 2AD ,且uuuu uuuuPCiCCi(01).(I)求证：对任意01,总有AP BD ；1(II )若 一，求二面角P AB1 B的余弦值；3(III )是否存在，使得AP在平面B AC上的射影平分B1AC ?若存在，求出 的

8、值,若不存在，说明理由.武昌区高中二片学校高二年级期中联考数学(理科)参考答案一、5 3 C D C AG-1.Q .A D C A E二11、/ =-打 12.(D®®® 414、：±"0)出 7三、解答疑16.(1'的鼠丕黑2分(2)中四边相拶的四边形不是正力彩. 34(3)中*存在实敦加，使尊方程台就用口怏有买敷，瓦 3分(4) -1J：对所有实数第都坦料加1)皿 3分1?颦；3 ：依循前合理上上_博以-皆-油0由原氨。到1的距离为史.得她.他民曰T2由 2又 e C 空 b 1,a 33 4 分a 32故所求双曲线方程为 上 y

9、2 1 5分3（n ）显然直线 m不与x轴垂直，设 m方程为y=kx 1, 6分则点M N坐标（为，必）、（x2, y2）是方程组y kx 12x 2-y3的解,消去 y,得(1 3k2)x2 6kx 6 08分依设，1 3k2 0,由根与系数关系，知x1 x26k ,x1x263k2 1 3k2 1OM ON (x1, y1) (x2,y2) x1x2 y1y2x1x2 (kx1 1)(kx2 1)22=(1 k )x1x2 k(x1 x2) 1=61_k-) _6k- 1=6 1 10分3k2 13k2 1 3k2 16-1,1 一3k 122的实数根故直线l方程为y 2x 1或y 2x

10、1 12分22OM ON 232 1 =- 23,解得k=± ,当k=±一时，方程有两个不等18、解（I）证明：由已知 PA AD , AB AD,所以 PAB为平面PAD与平面ABCD所成二面角的平面角， 1分由已知：平面PAD，平面ABCD ,得PA AB 1分又AB 平面ABCD , AD 平面ABCD ,且AB与AD相交PA 平面 ABCD . 2分（n ）连接AF ,则 AFE即为 ， 4分在&4E51中，可求得tan值正7分（III）建立空）间直角坐标系: 设= 2,则 &0Q0），3Q配。,CQ久勿口023 代0。孙 E0丛吟.£&a

11、mp;%，EF = (a,2a,-d) > BD - (-2a,2ar0),白 丽而 后cos 户=-=I汇厅I. Ia门16g分s 1 r f r t « r Tie ,1， b 1 1 rri r 1 ir - r- f rrr 1 r t i r - 1 r - 1 r - 1112分故异面直线EF与BD所成的角的余弦为19 .解：若p为真，则at工/想成立，以Mo<3 分)若g 为真，则 A 之。，a <-2sS（t> 1<6 分)vwwvwwwvxA /丫 PU0为假，一产M都为假命题19分）ci > 0 .得 0<12 <

12、媒 < 1二:(1,2 分)20 .解：（I）由直线/口二港y+4得点尸（4,0）,分）设交点 A(xi, yi), B(x2, y2),它们的中点M（",yy2）,设点M到抛物线 22的准线的距离为d,则d x产4,（4分）-1x1 4 x2 4 x1 x2.一 . 一 ， .Qr - AB -12一 二一2 4 d ,所以抛物线的准线与以AB为直径的圆相222切.（6分）（n）由直线l :x my 4得点P（4,0） , Q（ 4,0）,将直线l : x my 4与抛物线的方程2_ .一 一 2y 2ax联立得y 2amy 8a 00总成立,ViV2 2am()Vi V28

13、a,yiy2yi42 4) y2(xi 4)k2xi 4 x2 4(xi 4)(x2 4)(8分)yi(my2 8) y2(myi 8)(xi 4)(x2 4)(i0 分)，代入（）得，k, k20,故ki k2为定值.（i3分）2myiy2 8(yi y?)ki k2(xi 4)(x2 4)21. 口以0为坐标原点,分别以加 DC. 口4所在直线为北轴，y轴.二轴，建立空,旗强坐标桨,没乂3=1,则。050.0.0).用1上0)1。1.0)也(L 1.2卜(7：1.2)产电】2-22)，从而 3B=（-1-1,0）, a?=（-u.2-盆）.则可得】BD，尸口，4分)(II)由(1 )及;I =;得，¥ = (LLF：'"e，2>,设平面的法向量为用= &<),则x = 3"一5从而可取平面AB.P的法向堂为？7 =12,足-3),ir又取平面ABBi的法向量