vA第8章 挠、裂缝宽度验算及延性和耐久性

1、 8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 8.2 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算 8.3 混凝土构件的截面延性 8.4 混凝土结构的耐久性钢筋混凝土受弯构件的挠度、裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度、裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件、偏心受压构件的截面延性钢筋混凝土受弯构件、偏心受压构件的截面延性混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法极限状态：承载能力极限状态与正常使用极限状态极限状态：承载能力极限状态与正常使用极限状态要求不同：危害程度不同，要求不同：危害

2、程度不同， 不同不同，“验算验算”而非而非“计计算算”受力阶段不同：正常使用为第受力阶段不同：正常使用为第阶段，非第阶段，非第阶段阶段 结构的功能结构的功能:安全性安全性承载能力极限状态承载能力极限状态适用性适用性变形过大影响正常使用变形过大影响正常使用:如吊车、精密仪器如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响 振动、变形过大对非结构构件的影响：振动、变形过大对非结构构件的影响： 门窗开关，隔墙开裂等门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：心理承受：外观感觉外观感觉 不安全感，振动噪声不安全感，振动噪声耐久性耐久性裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，

3、影响使用寿命影响使用寿命 正常使用正常使用极限状态极限状态8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算8.1.1 截面弯曲刚度的定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为 式中 s 与荷载类型和支承条件有关的挠度系数； ei 梁截面弯曲刚度。ei 是一个常数，既与弯 矩无关，也不受时间影响。 挠度 f 与 m 成线性关系eimlsf20材料力学中曲率与弯矩关系材料力学中曲率与弯矩关系eimleiplf23121481集中：eimleiqlf244853845均布：混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为bmlsf20 b 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 ec 随截

4、面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有的徐变、收缩等变形性能，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度b 要较确定匀质材料梁 ei 复杂得多。 （2）验算正常使用阶段构件挠度时，由于是带裂缝工作的，规范定义 在m曲线上0.5mu0.7mu区段内，任意点与原点相连的割线斜率为截面抗弯刚度，记为b，由图可见，b 随弯矩的增大而减小。适筋梁适筋梁m关系曲线关系曲线 截面弯曲刚度b的取值： （1）对要求不出现裂缝的构件，可近似地把混凝土开裂前的m曲线视为直线，斜率即为截面刚度，取为0.85eci0，i0是换算截面惯性矩。 截面弯曲刚度b不

5、仅随弯矩的增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增大而减小，这里先不考虑时间因素的短期弯曲刚度 ，用bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称为短期截面抗弯刚度。 用b表示钢筋混凝土受弯构件在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度。 计算钢筋混凝土受弯构件的挠度，实质上是计算它的抗弯刚度，一旦求出抗弯刚度后，就可以用b代替ei，然后按照弹性材料的变形公式即可算出受弯构件的挠度。 8.1.2 短期截面弯曲刚度bs1. bs 的基本表达式 钢筋混凝土梁在受力后，虽然混凝土及钢筋的应变由于裂缝 的影响沿梁长是非均匀分布的，但平均应变，及平均中和轴高度在纯弯段内是不变

6、的，且符合平截面假定。值为按荷载标准组合计算kcmsmkksmhmmb0图图8-2 梁纯弯段内的平均应变梁纯弯段内的平均应变smcm01rh2.平均应变 裂缝截面应变kskc和sskske 、 分别为按荷载效应的标准组合作用下的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力。由mas =0 ,mc =0mk = cho= ckohobhomk =t ho= sk as hoskck0skskham200ck)(bhmfkf受压翼缘的加强系数； 当hf0.2h0时，取hf0.2h0。 0)(bhhbbfffmsmc和混凝土的弹性系数enncckcckcke平均应变msmc和ssk

7、smeham0skcfkcckccmebhm200)(均应变综合系数受压区边缘混凝土平（取cf/)0ckcmebhm20 把 代入短期截面抗弯刚度bs的表达式得: csssebhehab302011essshaeb20取ees/ec ,分子分母通乘以esash02msmc和 参数 、bs 裂缝截面处内力臂长度系数对常用的混凝土强度等级 及配筋率，近似取87. 0 受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验资料回归得：5 . 3162 . 0fee 3. 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 系数反映了裂缝间的受拉混凝土对纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间受拉混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下

8、列公式计算 1.10.65tkteskf 并规定 1，取 1； 直接承受重复荷载的构件，取1式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率， ，当testeaate01. 001. 0时，取tete 有效受拉混凝土面积。对轴心受拉构件，取构件截面面积 ；对受弯构件，近似取 teafftehbbbha)(5 . 0受拉区有效受拉混凝土截面面积的取值tea 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段）的应力状态及受力特征计算: sk对受弯构件式中 ：m k按荷载效应的标准组合计算的弯矩，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。 00.87ksksmah4

9、. 短期截面弯曲刚度 bs 的计算公式 对矩形、t形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为： 式中 ：f受压翼缘截面面积与腹板有效截面 面积的比值； 2061.150.213.5sssefe a hb 影响考虑受压钢筋对刚度的efffbhhbb0)(0)(bhhbbfff （1）受压区混凝土发生徐变；（2）裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉混凝土不断退出工作；（3）裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小；（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；（5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度

10、的降低，使构件挠度增大。荷载长期作用下受弯构件的截面弯曲刚度b降低的原因：8.1.3 受弯构件的截面弯曲刚度bkm规范建议采用 对挠度增大的影响系数来考虑荷载长期作用部分的影响。长期刚度按下式计算： (1)klsqkmbbmm按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度；考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数qmsb2.00.4qm 式中： 分别为受拉及受压钢筋的配筋率。 ,4 . 00 . 2 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长

11、期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、t形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的t形截面，值应增加20。 .6 . 10 . 20；中间按线形插值时，；时，8.1.4 最小刚度原则与挠度验算 沿梁长的刚度和曲率分布沿梁长的刚度和曲率分布 理论上讲，按bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。 规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则最小刚度

12、原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 lim2kfblmsf挠度验算满足： 8.1.5 对挠度验算的讨论 1. 配筋率对承载力和挠度的影响 配筋率加大对提高截面弯曲刚度并不明显 2. 跨高比 根据工程经验，为了满足挠度的要求，建议跨高比： 对采用hrb335级钢筋配筋的简支梁，当允许挠度l0/200时，l0/h2010（当永久荷载所占比重较大时，取较小值）；当用hpb300级或hrb400级钢筋时，分别取较大值或较小值；当允许挠度为l0/250或l0/300时

13、， l0/h取值相应减小；当为整体肋梁或连续梁时，则取值可大些。3. 混凝土结构构件变形限值对混凝土构件的变形有一定的要求，是基于以下原因：(1)保证建筑的使用功能要求； (2)防止对结构构件产生不良影响；(3)防止对非结构构件产生不良影响 ；(4)保证人们的感觉在可接受程度之内。 4、 提高受弯构件刚度的措施增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施；当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 bs有所增大；增大受拉钢筋的配筋率，bs 略有增大，但不明显；当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施；采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都

14、是提高混凝土构件刚度的有效措施。p204 例题8-1，8-28.2 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算1. 裂缝的分类施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝按裂缝的产生时间龟裂、横向裂缝（与构件轴线垂直）、纵向裂缝、斜裂缝、八字裂缝、x形交叉裂缝等按裂缝的产生原因非受力因素产生的裂缝和受力因素产生的裂缝按裂缝的形态2. 裂缝的成因固体下沉，表面泌水而引起的。大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的（龟裂）。塑性裂缝混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝温度裂缝大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差。约束收缩裂缝施工期间的裂缝因施工程序不当而造成的受力裂缝施工中的受力裂缝施工期

15、间的裂缝楼板裂缝使用期间的裂缝-钢筋锈蚀引起的裂缝使用期间的裂缝-温度（气温）变化引起的裂缝温度区段气温升高时t使用期间的裂缝-地基不均匀沉降引起的裂缝使用期间的裂缝-外部环境引起的裂缝冻融循环作用碱骨料反应盐类腐蚀外部环境酸类腐蚀使用期间的裂缝-荷载引起的裂缝斜裂缝！垂直裂缝！纵向裂缝！拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面所要介绍的主要内容3.正截面抗裂度验算严格要求不出现裂缝（一级）0pciisk荷载效应标准组合下（短期效应）混凝土中不产生拉应力荷载效应标准组合下（短期效应）混凝土中不产生拉应力00,wmankckkckq

16、iknicikqgkssss21预应力结构：轴心受拉构件、受弯构件预应力结构：轴心受拉构件、受弯构件一般要求不出现裂缝（二级）0pciicq荷载效应准永久组合下（长期效应）混凝土中不产生拉应力，荷载效应准永久组合下（长期效应）混凝土中不产生拉应力，荷载效应标准（短期）组合下混凝土中可有拉力但应小于混荷载效应标准（短期）组合下混凝土中可有拉力但应小于混凝土抗拉强度凝土抗拉强度00,wmanqcqqcqtkpciickfqikniqigksss1允许出现裂缝（三级）:允许出现裂缝，但应限制其宽度允许出现裂缝，但应限制其宽度8.2.1裂缝的机理 当构件最薄弱截面混凝土达到极限拉应变值后，首先出现第一

17、条裂缝 在第一条裂缝出现后，裂缝截面处的受拉混凝土退出工作，荷载产生拉力全部由钢筋承担，使开裂截面处纵向受拉钢筋的拉应力突然增大；混凝土一开裂，紧张的混凝土向裂缝两侧回缩，但回缩收到钢筋的约束，混凝土与钢筋表面之间有相对滑移，产生粘结应力，因而裂缝截面处的钢筋应力又通过粘结应力逐渐传递给混凝土，随着离裂缝截面距离的增大，钢筋拉应力逐渐传递给混凝土而减小；混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到 l 后，粘结应力消失。 l 粘结应力作用长度 随着弯矩的增加,在离开第一条裂缝一定距离的截面的混凝土拉应力又达到了极限拉应变值后，从而出现第二条裂缝。在第二条裂缝处的混凝土同样朝裂缝两侧滑移，混凝土的拉应

18、力又逐渐增大，当其达到混凝土的抗拉强度时，又出现新的裂缝。按类似的规律，新的裂缝不断产生，裂缝间距不断减小，当裂缝减小到无法使未产生裂缝处的混凝土的拉应力增大到混凝土的抗拉强度时，这时即使弯矩继续增加，也不会产生新的裂缝，因而可以认为此时裂缝出现已经稳定。 理论上，裂缝间距在 l2l 范围内，裂缝间距即趋于稳定，平均裂缝间距为1.5l。tkm1mtete31.58f ddllk dfdadfdaflmtmtmt4144128.2.2 平均裂缝间距tetssssafaa21ulaamssss21teeqmdkckl12经验系数、12kktemtuafl当钢筋直径相同时，由平均裂缝间距得:tkm1

19、mtete31.58f ddllk tetete 平均裂缝间距按半理论半经验公式计算：系数，对轴心受拉构件取1.1；对受弯、偏心受压、偏心受拉构件取1.0c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离： c65时，取c65deq纵向钢筋等效直径)08. 09 . 1 (teqmedcl0 . 17 . 0i2，带肋钢筋光圆钢筋特性系数种纵向钢筋的相对粘结第，iiiiiiiieqdndnd 1、平均裂缝宽度计算式 上式适用于受弯构件, 轴心受拉、偏心受拉和偏心受压构件。2、 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力 对轴心受拉构件 对受弯构件 8.2.3平均裂缝宽度msskm85

20、. 0leskskskans0ksk87. 0ahm 对偏心受拉构件 e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离点的距离e e0+ycas； yc截面重心至受压或较小受拉边缘的距离截面重心至受压或较小受拉边缘的距离)(s0skskahaen 对偏心受压构件当当l lo o/h/h 1414时，还需考虑侧向挠度的影响，此时时，还需考虑侧向挠度的影响，此时 y ys s截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离 使用阶段的偏心矩增大的系数使用阶段的偏心矩增大的系数 s0syee2000s)(400011hlhe8

21、7ho.0 且 距离至受 压受压区合力点之纵向受拉钢筋合力点)(skskzzzazen020f)(1 (12. 087. 0 hehz 8.2.4 最大裂缝宽度及其验算2、长期荷载作用下的最大裂缝宽度max公式：规范要求计算的max具有95的保证率。 cr构件受力特征系数 对轴心受拉构件cr2.7； 对偏心受拉构件cr2.4； 对受弯和偏心受压构件cr1.9(注意：02规范为2.1)。 其它符号意义同前。 1、短期荷载作用下的最大裂缝宽度s,max=m 3.最大裂缝宽度验算 ：要求 max lim lim10规范规定的允许最大裂缝宽度详见第3.4.5条。 裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下

22、进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足规范要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。 由公式可知， max主要与钢筋应力sk，有效配筋率te及钢筋直径d 有关，根据sk，te及d 三者的关系，可给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。 4、影响裂缝宽度的主要因素及减少措施主要影响因素主要影响因素（1）钢筋拉应力（2） 钢筋直径（3） 钢筋表面特征（4） 混凝土抗拉强度及粘结强度（5） 混凝土保护层厚度（6） 混凝土有效受拉面积（7）

23、构件受力形式（8） 荷载性质减少措施减少措施（1） 不采用高强钢筋，控制钢筋应力（2） 采用变形钢筋（3） 采用较细直径钢筋（4） 保护层厚度不宜过大5、最大裂缝宽度限制主要考虑两个方面的理由：一是耐久性要求，二是外观要求p214 例8-3，8-4，8-5，8-68.3 混凝土构件的截面延性8.3.1 延性概念结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85）时的整个过程。 延性要求的目的： 有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面

24、的要求； 防止发生脆性破坏； 在超静定结构中，适应地基不均匀沉降及温度的变化； 使超静定结构能充分的进行内力重分布，节约钢材。8.3.2 受弯构件的截面曲率延性系数1.受弯构件截面弯曲延性系数表达式： 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假平截面假设设，其表达式为：0(1)ucuyyak hx 2.受弯构件延性的影响因素和提高截面延性的措施受弯构件延性的影响因素和提高截面延性的措施 影响因素主要包括： （1）纵向钢筋配筋率大，延性系数小； （2）受压钢筋配筋率大，延性系数大； （3）混凝土极限压应变增大，延性系数提高； （4）钢筋屈服强度适当降低及混凝土强度等级提高，也可使延性系数有所

25、提高。 以上可归纳为两个综合因素：极限压应变 以及受压区高度 kh0 和 。axcu 提高截面延性的措施 : （1）限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5；受压区高度x（0.250.35）h0。 （2）规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例（0.30.5）； （3）在弯矩较大区段适当加密箍筋。8.3.3 偏心受压构件截面曲率延性的分析 影响偏心受压构件截面曲率延性系数的因素和受弯构件相同，区别是由于偏心受压构件存在轴向压力，使截面曲率延性系数降低较多。 实验表明，轴压比是主要影响因素之一，因此，为保证偏心受压构件截面具有一定的延性，应限制轴压比。 配箍率对截面曲率延性系数也有较大影响。 8.3

26、.4 框架柱的轴压比限值 n=n/(fca) 框架柱的轴压比n是指考虑地震作用组合的框架柱名义压应力n/a与混凝土轴心抗压强度设计值 fc 的比值。 把界限破坏时的轴压比作为分界线，称为轴压比限值n，当满足。 n n 时，框架柱的破坏形态就是大偏心受压，属于延性破坏类型。 8.4 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性 混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满足在规定的设计工作寿命内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。 混凝土结构的耐久性是指结构或构件在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修就可满足正常使用和安全功能要求的能力。 对于

27、一般建筑结构，设计工作寿命为50年，重要的建筑物可取100年。 近年来，随着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的寿命提出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功能要求，设计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求在100年以上。8.4.1 耐久性的一般概念 世界上经济发达国家的工程建设大体上经历了三个阶段：大规模建设；新建与改建、维修并重；重点转向既有建筑物的维修改造。 目前经济发达国家处于第三阶段，结构因耐久性不足而失效，或为保证继续正常使用而付出巨大维修代价，这使得耐久性问题变得十分重要。 我国50年代开始大规模建设，因当时经济基础薄弱，材料标准和设计标准都较低，除一些重要的工程项目目前需要继

28、续维持其使用外，其它大部分工程已达到其使用寿命。 我国在改革开放以后进入第2次大规模建设，这时国外发达国家在耐久性上所遇到的问题应引起我国工程技术人员的足够重视，避免重蹈发达国家的覆辙。 耐久性设计依据设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。i.内部因素：混凝土强度、渗透性、 保护层厚度、水泥品种、 标号和用量、外加济等；影响因素ii.外部因素：环境温度、湿度、co2含量、 侵蚀性介质等。. 其他因素: 设计构造上的缺陷、 施工质量差、使用中维修不当等 混凝土结构的耐久性问题表现为：混凝土损伤（裂缝、破碎、酥裂、磨损、溶蚀等）；钢筋的锈蚀、疲劳等；以及钢筋与混凝土之间粘结锚固作用的削弱三方面。 8.4.2 混凝土的碳化 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。 碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（co2）不断向混凝土内部扩散，并与混凝土中的碱性物质-氢氧化钙等发生反应，使混凝土的ph值降低。 碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧