《22.2.1利用边的条件判定平行四边形》同步练习(含答案)

1、八年级数学下册：2221利用边的条件判定平行四边形/ BC,二四边形 ABCD1. 如图1,在四边形ABCD中，t AB/是平行四边形.D图22. 如图2,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD = 3时，线段BC的长为.3. 如图3,已知四边形 ABCD中，/ A=Z C，/ B=Z D，求证：四边形ABCD 是平行四边形.4. 如图4, t AB/, AB =,二四边形ABCD是平行四边形.5. 如图5,在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F, AB= BF.添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形,你认

2、为A. AD= BCB . CD = BFC. / A=A C6. 如图6,在四边形ABCD中，AB/CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）图7. 如图 7, AB / CD , AB= CD.若/A= 35° 则/C =8. 如图8所示，在平行四边形ABCD中，AE = CF,求证：四边形BFDE是 平行四边形.D9. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图9所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.图10D .10. 如图10，在四边形ABCD中，AB= CD，

3、对角线AC，BD相交于点O,AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE.若DE = BF, J则下列结论：CF=AE；0E = OF;四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中 正确结论的个数是()A . 4B . 3C . 2D . 111. 如图11,点B, E分别在AC, DF 上, AF分别交BD, CE于点M, N,求证：四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE = 2,连接BN.若BN平分/ DBC,求CN的长.图1112. 如图12，在?ABCD中，/ ABC, / ADC的平分线分别交 AD, BC于 点 E, F.(1) 求证：四边形EBFD是平行四

4、边形；(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接 AF, CE,分别交BE, FD于点G, H ,得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在 框图(图)中补全他的证明思路.小明的辻匝忌吏由(1)可知曲址庖忑册®是平行洱 边臥得血0QF+娶证四址思执;阳 展平抒四边权,由lHtiEEDaF. UlUf-JSC.X 由 .希四边略曲0E是平打四型 遇.从而可证硝四址地战7阳壘平和兀图1213. 如图13,以BC为底边的等腰三角形 ABC,点D, E, G分别在BC, AB,AC 上,且 EG/ BC, DE / AC,延长 GE 至点 F,使得 BE= B

5、F.求证：四边形BDEF为平行四边形.图1314. 已知在平面直角坐标系中有 A, B, C, D四个点，其中A, B, C三个点的坐标分别为(0, 2), (- 1, 0), (2, 0),则当点D的坐标为时，以A,B, C, D四个点为顶点的四边形是平行四边形.15. 如图 14,在四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = 5 cm, BC = 9 cm.M 是 CD 的中点，P是BC边上的一动点(P与B, C不重合)，连接PM并延长交AD的延长 线于点Q.(1)试证明： PCM QDM ;当CP的长为多少时,四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由.图14【详解详析】1 CD AD

6、2. 3 解析由条件可知AB/ CD, AD/ BC,二四边形ABCD为平行四边 形，二 BC = AD = 3.3. 证明：I/ A+Z B+Z C+Z D= 360° / A=Z C, / B=Z D ,/ A+Z B= 180°, AD / BC.又tZ A=Z C,Z B+Z C= 180°, AB / CD , 四边形ABCD是平行四边形.4. CD CD5. D 解析tZ F = Z CDF , Z CED = Z BEF , EC= BE , CDEA BFE , CD / AF , CD = BF.t BF = AB , CD = AB , 四边形

7、 ABCD是平行四边形.6. 答案不唯一，如AB = CD解析t在四边形ABCD中,AB/CD ,又不使用图形以外的字母和线段, 只能从边考虑. 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知 只需添加 AB =CD即可证明四边形 ABCD是平行四边形.由两组对边分别平行的四边形是平 行四边形知,只需添加AD / BC即可证明四边形ABCD是平行四边形.也可以通 过添加其他条件间接得到 AD / BC ,如Z A=Z C或Z B=Z D或Z A+Z B= 180° 或Z C+Z D = 180°.7. 35 解析由AB/ CD , AB= CD可得四边形ABCD是平行四边形,所

8、以/ c=/ A= 35°8. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD ,且 AB= CD.又 AE = CF,二 BE= DF. BE / DF 且 BE= DF ,四边形BFDE是平行四边形.9. D10. B 解析IDE = BF,二 DF = BE.'CD = AB,在 Rt DCF 和 Rt BAE 中，QF 二 BE, RtA DCF也 Rt BAE(HL), CF = AE,故正确；v AE丄BD 于点 E, CF 丄BD 于点 F, / AE / FC.又vCF = AE, a四边形CFAE是平行四边形,0E = OF,故正确；v RtA DCF也R

9、t BAE,/ CDF = / ABE, a CD / AB.又 v CD = AB,a四边形ABCD是平行四边形,故正确；由以上可得出 DCFBAE, CDOABO, CDEABF , CFOAEO, CEOA AFO , ADFCBE 等.因而错误.故正确的结论有 3个.故选B.11. 解：(1)证明：如图,vZ A=Z F,二 DF / AC.又/ 1 = Z 2, Z 1 = Z 3, /3=Z 2, DB / EC, a四边形BCED为平行四边形.(2)v BN平分Z DBC, aZ DBN = Z NBC.v DB / EC, aZ DBN = Z BNC,aZ NBC=Z BNC

10、, a BC= CN. v四边形BCED为平行四边形,a BC= DE = 2, a CN = 2.12. 解：(1)证明：在?ABCD 中，AD / BC, Z ABC=Z ADC.1 1v BE 平分Z ABC, aZ EBC = qZ ABC. v DF 平分Z ADC , aZ ADF = qZADC,aZ EBC=Z ADF.v AD / BC, aZ AEB=Z EBC,aZ AEB=Z ADF , a EB/ DF.又 v ED / BF, a 四边形 EBFD 是平行四边形.(2)GF / EH AE / CF13. 证明： ABC是以BC为底边的等腰三角形，aZ ABC=Z C.v EG / BC, DE / AC,az AEG=Z ABC=Z C,四边形 CDEG 是平行四边形，aZ DEG=Z C.vBE=BF,aZ BFE = Z BEF =Z AEG=Z ABC,aZ F = Z DEG, a BF / DE.又 v BD / EF,a四边形BDEF为平行四边形.14. (3, 2)或(-3, 2)或(1, -2)解析如图所示：15. 解：(1)证明：AD/ BC, / QDM = / PCM.v M 是 CD 的中点， DM = CM./ PCM=Z QDM,在厶 PCM 和厶 QDM 中，