画法几何及土木工程制图02第二章 直线

1、画法几何及土木工程制图画法几何及土木工程制图第二章第二章 直线直线Luoyang Institute of Science and Technology School of Civil Engineering Descriptive Geometry and Engineering Drawing 目目 录录 2-1 2-1 直线的投影直线的投影 2-2 2-2 直线上的点直线上的点 2-3 2-3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长 2-4 2-4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 2-5 2-5 两直线的相对位置两直线的相对位置 2-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投

2、影一边平行于投影面的直角的投影 2-7 2-7 直线的辅助投影直线的辅助投影 直线的投影一般情形下仍为直线。直线的投影一般情形下仍为直线。确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直线上两点的投影，即可连成直线的投影。需知道直线上两点的投影，即可连成直线的投影。 例：已知直线例：已知直线ABAB端点坐标为端点坐标为 A A（2020，1515，5 5）, B, B（5 5，5 5，15)15)，作，作ABAB的三面投影。的三面投影。OXYHYWZaaabbb2-2 2-2 直线上的点直线上的点 一、直线上的点一、直线上的点 ababkkkab

3、XZYHYWOK K 点点在在直直线线 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K点点不不在在直直线线ABAB上上OABbbaaXOccCc 解：分点解：分点C的投影必在的投影必在AB的同面投影上。的同面投影上。 且且 ac:cb =ac: cb=1:2OXabab123cc解解1：作侧平线作侧平线CD和点和点M的的侧面投影，由作图知点侧面投影，由作图知点M的侧面投影的侧面投影m不在不在cd上，所以上，所以M不在不在CD上。上。OXcdcdmmcdmzYHYW解解2：a.在在H面作任一直线面作任一直线cE，使，使cE=cd。并截取并截取cM1=cmb.连连dE，过，过M1作作dE的平

4、行线与的平行线与cd交于交于m1EM1mOXcdcdmm1c.因为因为m1与与m不重合，所以不重合，所以M不在不在CD上。上。二、直线的迹点二、直线的迹点 直线与投影面的直线与投影面的交点交点称为该直线的称为该直线的迹点迹点。它是属于直线。它是属于直线的的特殊点特殊点。 在三投影面体系中，在三投影面体系中，一般位置的直线一般位置的直线倾斜于三个投影面，倾斜于三个投影面，所以有所以有三个迹点三个迹点。直线与。直线与H H面的交点称为面的交点称为水平迹点水平迹点，常以，常以M M标标记；直线与记；直线与V V面的交点称为面的交点称为正面迹点正面迹点，常以，常以N N标记；直线与标记；直线与W W面

5、面的交点称为的交点称为侧面迹点侧面迹点，常以，常以S S标记标记. . 基本特性：基本特性： 它是直线的特殊点，既属于直线又属于投影面。它是直线的特殊点，既属于直线又属于投影面。MH面，面，m必在必在X轴上轴上 ； MAB,所以所以m必在必在ab上上 。 步骤：步骤： （一）延长（一）延长ab与与OX轴相交于轴相交于m；（二）自（二）自m引引OX轴的垂线，与直线的水平投影的延长线相交，即确定轴的垂线，与直线的水平投影的延长线相交，即确定m的位置。的位置。求直线求直线AB的正面迹点的正面迹点N类同。类同。 当直线与投影面平行时，则直线在该投影面上无迹点。因此，在三投当直线与投影面平行时，则直线在

6、该投影面上无迹点。因此，在三投影面体系中，投影面平行线只有两个迹点，投影面垂直线只有一个迹点。影面体系中，投影面平行线只有两个迹点，投影面垂直线只有一个迹点。 判断直线判断直线AB在空间中的走向问题：在空间中的走向问题：MN间的点的间的点的y坐标和坐标和z坐标均为正值，所以坐标均为正值，所以MN段在第一分角内；段在第一分角内；M点左端的点的点左端的点的y坐标为正值，坐标为正值，z坐标为负值，所以该段在第四分角内；坐标为负值，所以该段在第四分角内；N点右端的点的点右端的点的y坐标为负值，坐标为负值，z坐标为正值，所以该段在第二分角内。坐标为正值，所以该段在第二分角内。 直线的各投影与投影轴的夹直

7、线的各投影与投影轴的夹角一般都不反映直线的倾角，各角一般都不反映直线的倾角，各投影也不反映线段的实长。投影也不反映线段的实长。2-3 2-3 直线的倾角和直线段的实长直线的倾角和直线段的实长一、倾角和实长一、倾角和实长空间直线与某投影面的夹角，空间直线与某投影面的夹角，称为直线对该投影面的称为直线对该投影面的倾角。倾角。直线段的真实长度称为实长，直线段的真实长度称为实长，标为标为TLTL对对H H面的倾角面的倾角对对V V面的倾角面的倾角对对W W面的倾角面的倾角 二、直角三角形法二、直角三角形法 原理：原理：由轴测图中可知，当由轴测图中可知，当AB0ab时，时， 则则ABB0为直角为直角，

8、AB为实长，且为实长，且AB0=ab, BB0=Bb-Aa=Z 则可在投影图上作出。则可在投影图上作出。 ZabABYa b ABa b b XAB倾倾 角角投影长投影长aba b a b 坐标差坐标差ZYX实实 长长ABABAB直角三角形法四要素直角三角形法四要素直角三角形法直角三角形法四要素中，已知任意两个，即可确定另外两个直角三角形法四要素中，已知任意两个，即可确定另外两个。yy实长实长x实长实长xb a 例例2-22-2CDCDcdcdc cCDCDH H =30=30CDCDH H解：解：投影面投影面平行线平行线投影面投影面垂直线垂直线一般位置直线一般位置直线（任意倾斜直线）（任意倾

9、斜直线）铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线 水平线水平线正平线正平线 侧平线侧平线 2-4 2-4 各种位置直线的投影各种位置直线的投影一、直线与投影面的相对位置一、直线与投影面的相对位置这里的这里的“位置位置” 是指直线在投影面体系中对于投影面的是指直线在投影面体系中对于投影面的放置状态，并非指直线对投影面的远近、高低等线性度量关放置状态，并非指直线对投影面的远近、高低等线性度量关系。系。 投影面垂直线的投影特征投影面垂直线的投影特征: : 二、各种类型直线的投影特征二、各种类型直线的投影特征投影面垂直线和投影平行线，统称为投影面垂直线和投影平行线，统称为特殊位置直线。特殊位置直线。在

10、所垂直的投影面上积聚成一点，其他两个投影垂直在所垂直的投影面上积聚成一点，其他两个投影垂直于相应的投影轴，并且反映线段的实长。于相应的投影轴，并且反映线段的实长。 =90=90M M有有倾角倾角= 0= 0 迹点迹点N N无无= 0= 0S S无无铅铅 垂垂 线线正 垂 线 无倾角迹点有无 无倾角迹点无有侧侧 垂垂 线线 在所平行的投影面上反映实长，并且反映与其他两个投在所平行的投影面上反映实长，并且反映与其他两个投影影面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂直直于第三条投影轴）。于第三条投影轴）。投影面平行线的投影特征投影面平行

11、线的投影特征abOX OX 轴，长度缩短轴，长度缩短倾斜，反映实长、倾斜，反映实长、和和角角OYOYW W 轴，长度缩短轴，长度缩短投影特征投影特征水水 平平 线线 （HH） =0=0 M M 无无倾角倾角 有有 迹点迹点 N N 有有 有有 S S 有有 投影特征投影特征 有有 有有倾角倾角 迹点迹点 无无 有有 有有正正 平平 线线 （VV）ab 倾斜，反映实长、倾斜，反映实长、和和角角 轴，长度缩短轴，长度缩短轴，长度缩短轴，长度缩短ab OZ轴，长度缩短轴，长度缩短ab OYH轴，长度缩短轴，长度缩短ab 倾斜，反映实长、倾斜，反映实长、和和角角投影特征投影特征侧侧 平平 线线（WW）

12、 有有 有有倾角倾角 迹点迹点 有有 无无任意倾斜直线的投影特征任意倾斜直线的投影特征YWOXYHZaaabbbVHWXYZABababab 直线的三面投影长度均直线的三面投影长度均小于小于实长，三面投影均实长，三面投影均倾斜于倾斜于投影轴，投影轴，但但不反映不反映空间直线对投影面倾角的大小。空间直线对投影面倾角的大小。ABAB、BCBC为为水平线；水平线；ACAC为为侧垂线侧垂线；SBSB为为侧平线侧平线；SASA、SCSC为为一般位置直线一般位置直线 。ABAB为为 ；ACAC为为 ；ADAD为为 。正平线正平线正垂线正垂线铅垂线铅垂线2-5 2-5 两直线的相对位置两直线的相对位置一、两

13、直线平行一、两直线平行ABCDabcd投影特性：投影特性：空间两直线相互空间两直线相互平行，它们的各组同面投影平行，它们的各组同面投影必定相互平行必定相互平行。 反之，若两直线的各反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。直线在空间一定平行。平行的两直线是共面的直线。平行的两直线是共面的直线。 判定：判定：一般位置直线只看两面投影是否平行即可判定，若一般位置直线只看两面投影是否平行即可判定，若两线都是某个投影面的平行线时，则要检查两直线在该投影面两线都是某个投影面的平行线时，则要检查两直线在该投影面上的投影平行否。上的投影平行否。 a a、看平行线在所平

14、行的那个投影面上的、看平行线在所平行的那个投影面上的投影是否平行投影是否平行。 b b、看两直线投影的、看两直线投影的走向是否一致走向是否一致，投影比是否相等。，投影比是否相等。例例 过点过点E E（e e、e)e)作直线作直线EFAB EFAB 。Xababeeffb d c a cbadd b a c 求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？二、两直线相交二、两直线相交ab cdABCDKk相交的两直线是共面的直线。相交的两直线是共面的直线。投影特性：

15、投影特性：空间两直线相空间两直线相交，则它们的各同面投影交，则它们的各同面投影也必定相交，并且交点符也必定相交，并且交点符合点的投影规律。合点的投影规律。 K K是两直线的共有点，是两直线的共有点，KK在平面上的投影在平面上的投影k k必在必在abab上，上，又必在又必在cdcd上。上。 反之，若两直线其各同名投影都相交，且交点符合点的反之，若两直线其各同名投影都相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线相交。投影规律，则该两直线相交。 判定：判定：只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的投影轴，即可判定这两条直线在空间一定相交。投影轴，即可判定这

16、两条直线在空间一定相交。相交相交不相交不相交 在右图中，因在右图中，因ABAB是是侧平线侧平线，察看，察看侧面投影侧面投影，abab和和cc虽然虽然相交，但该交点与相交，但该交点与kk的连线与的连线与Z Z 轴不垂直，轴不垂直，故此两直线故此两直线不相交不相交。 若只凭若只凭V V、H H 两投影来判断，则需看两投影来判断，则需看比值比值(ak(ak：kb)kb)与与(ak(ak：kb)kb) 是否相等，若相等则相交，不相等则是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。不相交。 例2-3 试判断两直线试判断两直线AB AB 和和CD CD 是否相交。是否相交。解： 各投影的交点不符合点的投影规律，

17、所以两直线不相交。 例2-4 已知平行两直线已知平行两直线ABAB、CDCD，试作一直线试作一直线KLKL与与ABAB、CD CD 都相交，且该直线距都相交，且该直线距H H 面为面为1010。 解： Xackbdkcbda例例 已知直线已知直线CDCD与与ABAB相交，完成其水平投影。相交，完成其水平投影。三、两直线交错三、两直线交错 同面投影可能相交，但交点同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点不符合空间一个点的投影规律的投影规律。 交点是两直线上的一交点是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮，用其可帮助判断两直线的空间位置。助判断两直线的空间位置。若两直线既不平行又不相

18、交，则它们是若两直线既不平行又不相交，则它们是交错直线。交错直线。 交叉两直线可能会有一组或两组同面投影互相交叉两直线可能会有一组或两组同面投影互相平行，但决不会三组同面投影都互相平行。平行，但决不会三组同面投影都互相平行。d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的不符合空间一个点的投影规律投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助，用其可帮助判断两直线的空间位置。判断两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。面的重影

19、点。123 4 三、两直线交错三、两直线交错若两直线既不平行又不相交，则它们是若两直线既不平行又不相交，则它们是交错直线。交错直线。 交叉两直线可能会有一组交叉两直线可能会有一组或两组同面投影互相平行，但或两组同面投影互相平行，但决不会三组同面投影都互相平决不会三组同面投影都互相平行。行。XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12 判断重影点判断重影点的可见性时，需的可见性时，需要看重影点在另要看重影点在另一投影面上的投一投影面上的投影，坐标值大的影，坐标值大的点投影可见，反点投影可见，反之不可见，不可之不可见，不可见点的投影加括见点的投影加括号表示。号表示。

20、判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)例题例题 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性2-6 2-6 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 当相交两直线平行于同一投影面时，则它们在该投当相交两直线平行于同一投影面时，则它们在该投影面上的投影，反映两直线夹角的真实大小。而当它们影面上的投影，反映两直线夹角的真实大小。而当它们都是任意倾斜状态时，两直线间的夹角通常情况下不能都是任意倾斜状态时，两直线间的夹角通常情况下不能在其投影上如实反映出来。在其投影上如实反映出来。 对于互相垂直的二直线，只要其中之一平行于某个投影面，对于互相垂直的二直线，只要其中之一平行于某个投影面，那么，它们在那个投影面上的投影就反映垂直关系。那么，它们在那个投影面上的投影就反映垂直关系。