高二春季选修2-3部分分类汇编.学生版分解

1、2011-2013年全国高考真题分类汇编使用说明各位同学:从第8次课开始我们将进入选修2-3的内容，为了让各位同学能够熟练的掌 握知识点，提高做题效率，所以我们给每位同学发放了 «2011-2013年全国高考 真题分类汇编。对于这些题不作为老师上课必讲内容，只是提供课后练习。本 周将发放选修2-3整本书的分类汇编，第12次课将发放选修4-1、4-4的分类汇 编，敬请期待！292011-2013年全国高考真题分类汇编计数原理1. （2013 北京理 12）将序号分别为1，2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是.

2、2. （2013 山东理 10）用0, 1,，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A. 243B. 252C. 261D. 2793. （2013四川理8）从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a, b,共可得到Iga-1g。的不同值的 个数是（）A. 9B. 10C. 18D. 204. （2013 浙江理 14）将A, B, C, D, E,尸六个字母排成一排，且A, 8均在。的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）.5. （2013 重庆理 13）从3名竹科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科 和内科医生

3、都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）.6. （2013全国大纲理14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）7. （2012北京理6）从0, 2中选一个数字，从1,3, 5中选两个数字,组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A. 24 B. 18C. 12D. 68. （2012全国新课标理2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名 教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12种 B. 10种C. 9 种D. 8 种9. （2012浙江理6）若从1, 2, 3,，9这9个整数中同时取4个不同的

4、数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60 种 B. 63 种 C. 65 种D. 66 种10. （2012 四川理 11）方程缈=/x2中的"，ce_3,-2,0,l,2,3,且a,以。互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A. 60 条 B. 62 条 C. 71 条D. 80 条11. （2012 陕西理 8）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的 不同视为不同情形）共有（）A. 10 种 B. 15 种C. 20 种D. 30 种12. （2012 山东理 11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、

5、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡 片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A. 232 B. 252C. 472D. 48413. （2012 辽宁理 5）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A. 3x3! B. 3x（3!）3C,尸D. 9!14. （2012全国大纲理11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不 同的排列方法共有（）A. 12 种 B. 18 种C. 24 种D. 36 种15. （2012 安徽理 10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一

6、次，进行交换的两位 同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 （ ）A. 1或3 B. 1 或4C. 2或3D. 2或416. （2012 湖北理 13）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22, 121, 3443 , 94249等.显然2位回 文数有9 个：11, 22, 33,，99. 3 位回文数有90 个：101 , 111 , 121 ,，191, 202, 一， 999.则4位回文数有 个：（2）2 + l（eN+）位回文数有 个.17. （2011 北京理 12）用数字2, 3组成四位数，且数字2, 3至少都出现一次，这

7、样的四位数共有 个.（用数字作答）18. （2011 湖南理 16）对于eN,将表示为n = /x2*+qx2i+%x2"-2 + +“iX2i+1x2°,当i = 0时，q=l, 当l&i&k时，q.为。或1 .记/（）为上述表示中q为0的个数，（例如1 = 1X2° , 4 = 1x22+0x2i+0x2°：故/=0, /（4） = 2 ）127则（D 7（12） =（2） Z2"" =.（2011全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

8、（）A. 4 种B. 10 种 C. 18 种 D. 20 种20.（2011湖北理15）给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当W4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形 互不相邻的着色方案如下图所示： =1 由此推断，当 =6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相 邻的着色方案共有 种（结果用数值表示）.计数原理部分参考答案1. 96；2. B：3. C：4. 480；5. 590：6. 480：7. B；8. A；9. D：10. B；11. C；12. C；13. C；14. A；15. D；16. (1)90： 9x10”；17. 4：18. (1)2：(2)

9、1093；19. B； 20. 21， 43.2011-2013年全国高考真题分类汇编二项式定理1. （2013 安徽理 11）若的展开式中X4的系数为7,则实数a =.2. （2013全国大纲卷理7）。+人源（1 +），）4的展开式中犬），2的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 1683.4.5.6.7.7 r（2013江西理5） /-5 展开式中的常数项为（）A. 80 B. -80 C. 40 D. -40（2013全国新课标I理9）设机为正整数，（x+y广展开式的二项式系数的最大值为。，"+ y广用展开式的二项式系数的最大值为人若13a = 7b,则?=（）A.

10、5B. 6C. 7D. 8（2013全国新课标n理5）己知（l + ax）（l + x）s的展开式中f的系数为5,则。=（）A. -4B. 一3C. 一 2D. -1（2013辽宁理7）的展开式中含有常数项的最小的为（）A. 4B. 5C. 6D. 7（2013陕西理8）设函数/。）=（V 0,则当x>0时，/（X）表达式的展开式中常数项为（）Q0A, -20B. 20C. -15D. 158.9.10.11.12.（2013上海理5）1+3'的二项展开式中/项的系数为-10,则。=（2013四川理11）二项式（x + y）s的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）（2013天

11、津理10） xL |的二项展开式中的常数项为（2013浙江理11）设二项式（2012天津理）的展开式中常数项为A，则人=在2/的二项展开式中，x的系数为（）V X）A. 10B. -10C. 40D. -40（2012重庆理4）的展开式中常数项为（14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.(2012浙江理14)（2012四川理1） （1 + x）7的展开式中Y的系数是（）A. 42 B. 35C. 28D. 21（2012湖北理5）设且0Wvl3,若51刘能被13整除，则。=（）A. 0B. 1C. 11D. 12(2012安徽理7)(/+2)! 1的展开式的常数项是()I尸

12、)A, -3 B. -2C. 2D. 3若将函数 / (X)=X'表示为 /(.()+ q (1 +a) + h2(1 +a)' + +n5(l + x),其中 4 , % , / , 为实数，则% =.（2012上海理5）在1-的二项展开式中，常数项等于（2012陕西理12）（。+ X），展开式中犬的系数为10，则实数。的值为.（2012湖南理13）2小二 的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）（2012广东理10）的展开式中炉的系数为.（用数字作答）（2012福建理11） （« + x）4的展开式中丁的系数等于8,则实数（2012全国大纲理15）若0 + 的展开

13、式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中5的系数为24.（2011 安徽理 12）设（x l）=n0 axa2x2 +- + n21A21 , 则。+%i =.25.26.27.（2011福建理6）（l + 2x）'的展开式中，/的系数等于（）A. 80B. 40C. 20D. 10（2011广东理10）的展开式中，/的系数是 （用数字作答）.（2011海南理8）28.A. -40B. -20（2011湖北理11）C. 20D. 4029.的展开式中含一的项的系数为（结果用数值表示）（2011全国理13）（1-77r的二项展开式中，X的系数与X9的系数之差为30.（2011山东

14、理14）L 6若X*展开式的常数项为60,则常数4的值为31.（2011陕西理4）（4, - 2"）6（xwR）展开式中的常数项是（）A. -20 B. -15 C. 15 D. 20+的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（2011-2013年全国高考真题分类汇编离散型随机变量2013 年1.（2013课标H理14）从个正整数1, 2,，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为则2.n =（2013 江苏 7）14现在某类病毒记作X“X，其中正整数”，（?W7, W9）可以任意选取，则用，都取到奇 数的概率为.3.（2013上海理8）盒子中装有编号为1, 2

15、, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是.（结果用最简分数表示）4.（2013湖北理9）如图，将一个各而都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆而数为X ,则X的均值E（X）=（）5.A.四125168125（2013上海理10）B.D.6575设非零常数是等差数列须，&，的公差随机变量J等可能地取值为，x2 ,当，一，x9，则方差DJ =.6.（2013四川理9）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在接通 电后的4秒内任

16、一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电 后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）B.D.（2013广东理17）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位 数，叶为个位数.根据茎叶图计算样本均值.日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名 优秀工人？ 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.8.（2013 北京理 16）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随

17、机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该 市，并停留2天.空气质母指数求此人到达当日空气重度污染的概率；设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望：由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）9.（2013大纲卷理20）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方 在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为！，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.2求第4局甲当裁判的概率：X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.10. （2013 福建理 16）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，

18、方案甲的中奖率为2,中奖可以 3获得2分：方案乙的中奖率为士，中奖可以获得3分：未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖 5机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求XW3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计 得分的数学期望较大？11. （2013 湖南理 18）XI234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉 点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品

19、种的作物.根据历年的种植经验, 一株该种作物的年收获量y （单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关 系如下表所示：从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率;从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.12. （2013 江西理 18）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以o为起点，再从A， A', a4，4，4，4 （如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两 个向量的数量积为X.若x=o就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.vAA4（-l , 1） 1 a3 A2（I ,1）0A6（-l

20、 ,-l） -1 A7 Ag（l , -I）求小波参加学校合唱团的概率;求X的分布列和数学期望.13. （2013 课标 I 理 19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质 品的件数记为.如果 =3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过 检验：如果 =4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情 况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为且各件产品是否为优质 品相互独立求这批产品通过检验的概率：已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要

21、检验，对这批产品作质量检验所需 的费用记为X （单位：元），求X的分布列及数学期望.14. （2013 课标 II 理 19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销 商为下一个销售季度购进了 130t该农产品.以X （单位：t, 100WXW150）表示下一个销售季 度内的市场需求量，丁表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T表示为X的函数；加安0.0300.0250.02()0.015().01()（2）根据直方图估计利润7.不小于57000

22、元的概率：而根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点 值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率 作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若Xe100, 110）,则取X=105,且X = 105的概市总需求量:率等于需求量落入100, 110）的频率），求丁的数1(X) 11() 120 130 140 150学期望.15.16.17.18.（2013辽宁理19）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率： 己知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是二，答对每 5道乙类题的概率都是:，且各题答对与否

23、相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的 分布列和数学期望.（2013山东理19）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获 胜的概率是1外，其余每局比赛甲队获胜的概率是三.假设每局比赛结果互相独立.23 分别求甲队以3:0, 3:1, 3:2胜利的概率; 若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得。分：若比赛结果为3:2,则胜利方得2 分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.（2013陕西理19）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎 歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手，其

24、中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号， 不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5 号中随机选3名歌手. 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率：X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望.（2013四川理18）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量X在1, 2, 3,，24这24个整数中等可能随机产生. 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率4（1 = 1, 2, 3）：（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出y的 值为近=1, 2, 3）的频数.以下是甲、

25、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分）运行 次数输出y的值 为1的频数愉出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数3014610.,21001027376697运行 次数愉出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数愉出y的值 为3的频数3012117.21001051696353乙的频数统计表（部分）当” = 2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为= 2, 3）的 频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大：（3）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数§的分布列及数学期望.19.（2013 天

26、津理 16）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1, 2, 3, 4；白色卡片3张，编号 分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.20.（2013浙江理19）设袋子中装有。个红球，方个黄球，。个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分， 取出蓝球得3分. 当“ =3, b = 2, c = l时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机 变量J为取出此2球所得分数之和，求J分布

27、列：从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量V为取出此球所得分数.若与7 = 2, 321.（2013 重庆理 18）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的 袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中 红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.求一次摸球恰好摸到1个红球的概率：求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E（X）.2013年参考答案1. 8：

28、2. ：3, ：4. B：5. >/30 d ：6. C：6318LL -7 . （1）22. （2）该车间约有4名优秀工人.恰有1名优秀工人的概率为小.3378 .（哈X的分布列为:X（）12P5134134io数学期望七(X)喋：从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.199 .，一；4810 . (1)£: (2)他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大(注：累计得分期望g>£).711 . (D±.(2)分布列为Y51484542P2154 T?25£ 5数学期望七(丫)=46.712 .二：X的分布列为 7X-2-1

29、011522P141477数学期望EX=-上.14313 .(1> 一;X的分布列为 64X400500800PJ_161164数学期望E¥= 506.25.14. (1).(2) 0.7.(3) £7 = 59400 .800X-39000, 100 WX <130二 65000, 130WX W15015 . (1) -； (2) X的分布列 6X0123P14125281255712536125数学期望E(X) = 2.«416 . (1)甲队以3：0胜利，以3：1胜利的概率都为上，以3：2胜利的概率为二:2727X的分布列为X0123P1627

30、4万427327数学期望EX=,417 . (1);：(2)X的分布列为X0123P420331875757575X的数学期望欧=学.1518 .<=,： A=：.236乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.g的分布列为g0123p82749291rig的数学期望为1.19 .（吟.X的分布列是Xi234pi354352747随机变量X的数学期望EX=?20 .（1）g的分布列为g23456p141351819136(2) a：b：c = 3：2：.江恰好摸到个红球的概率为去获奖金额X的分布列为X0105020()P6743521051105E(X) = 4 (元).2012 年1.

31、（2012广东理7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）2. （2012 上海理 17）设10Wn<%<X3</W10', x5=1O5,随机变量J取值补x?、3七、x$的概率均为°2，随机 变量星取值三%、玉芋、主鲁、生产、"1的概率也均为0.2,若记£>、。女分别为左 晟 22222的方差，则（）A.> D2B. D&、=C.< D2D.与。的大小关系与N、0 %的取值有关3. （2012 上海理 11）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且

32、仅有两人选择 的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.4. （2012全国新课标理15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部 件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000, SO?）,且各个 部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.5. （2012 北京理 17）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市.三类垃圾箱 中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下（单位

33、：吨）:“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾''箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率：试估计生活垃圾投放错误的概率:假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为“，匕，。，其中 «>0, a+ c = 600.当数据“，c的方差最大时，写出，b, c的值（结论不要求证明）， 并求此时的值.（注：/=L （玉一 X）+（X；J-入）+ （%” 一 X）,其中X为数据X , X, , .» X “的平均数）6.（2012福建理16）受轿车在保修期内维修费等因素的影

34、响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间 有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿 车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间X（年）OvxWl1 vxW2x>20vxW2x>2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231. 82. 9将频率视为概率，解答下列问题：从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率：若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为天,生产一辆乙品牌轿车的利润 为X）,分别求4, X,的分布列：该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制

35、，只能生产其中一种品牌轿车，若从经 济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.7. （2012 广东理 17）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40, 50）, 50, 60）, 60 , 70）, 70, 80）, 80,90）, 90, 100.（1）求图中X的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记 为求J的数学期望.8. （2012湖南理17）某超h.为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的loo位顾 客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至

36、4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）X3025y10结算时间（分钟/人）11. 522. 53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.确定的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望：若某顾客到达收银台时前而恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率） 9. （2012 江西理 18）如图,从4（1, 0, 0）, 4（2, 0, 0）, 4（0, 1, 0）,约（0, 2, 0）, £（0,0,1）, C,（0, 0, 2）这6个点中随机选取3个点，将这3 个点及原点

37、。两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机 变量V （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的 体积V = 0）.求V = 0的概率：（2）求V的分布列及数学期望.10. （2012全国大纲理19）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2 次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方 得1分的概率为0. 6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率：（2）§表示开始第4次发球时乙的得分，求J的期望.11. （201

38、2 山东理 19）现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为二，命中得1分，没有命中得。分；向乙 47靶射击两次，每次命中的概率为三，每命中一次得2分，没有命中得。分.该射手每次射击的结 3果相互独立，假设该射手完成以上三次射击.求该射手恰好命中一次的概率；求该射手的总得分X的分布列及数学期望次.12. （2012 陕西理 20）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以 往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频率0. 10. 40. 30. 10. 1从第一个顾客开始办理业务时计时.估计第三个顾客恰好等待4分钟

39、开始办理业务的概率：X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.13. （2012 四川理 17）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和8,系统A和8在任意时刻发生故 障的概率分别为,和.1040若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为V ,求的值：5. 0设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量求J的概率分布列及数学 期望他.14. （2012 天津理 16）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定： 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游 戏，

40、掷出点数大于2的人去参加乙游戏.求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：用X,y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记求随机变量4的分布列 与数学期望.15. （2012 安徽理 17）某单位招聘而试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回 库，并增补一道A类型试题和一道8类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是8类型试题， 则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有+ /道试题，其中有道A类型试题 和，”道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量.求X= + 2

41、的概率：设， = ，求X的分布列和均值（数学期望）.16.（2012全国新课标理18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天 卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. 看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润），（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，neN） 的函数解析式. 花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及 方差；若花店计划

42、一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.17. （2012 浙江理 19）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从 该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之 和.求X的分布列：求X的数学期望E（X ）.18. （2012 重庆理 17）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1,乙每次投篮投中的概率为1,且各次投篮互不影 32响.求甲获胜的概率：求投篮结束时甲的投篮次数g的分布列与期望.201

43、2年参考答案231. D； 2. A： 3-；4.二： _3_£5. (1)%=2： 2")十")+ 4。=上:(3)当 4 = 600, b = U, c = 0 时，有/=80000. 600 31000106. P(A) = 2=-!-.王的分布列为 50101123P1253509 ioX.的分布列为X1.82.9p0.10.9(3)E(Xi)>E(X2),所以应生产甲品牌轿车.7. (1) x = 0.024； (2)分布列为:012p©2235123513598. (l)A=15,y = 20, E(X) = 1.9： (2), 801

44、7 39. (l)P(V = 0) = =-:分布列：20 5V061 32343p35126320320126EV =0x + x + X + X + x =5 6 20 3 20 3 20 3 20 4010. ，=0.352:E® = 1.400：711. (D：分布列：36X012345P1361121939312.（DP = 0.22;（2）X的分布列为X012P0. 50. 490. 01£(X)= 0x0.5 + 1x0.49 + 2x0.01 =0.5113.1:（2）随机变量§的概率分布列为 5优=0义+ 1X100010000123P1 100

45、02710002431000729100010001000 10工+ 2X型+ 3X型上14. P（A）= C：II捺：P(B) =g的分布列是占024P827,40811781随机变羁的数期望纥=。*+ 2喘+ 4*=詈15. P(X= + 2) = P(A4)=/?(/? + !)m + n m + + 2 (ni + n)(m + + 2)分布列:Xn + 1 + 2P41 24EX = x ； + ( +1) x ； + ( + 2) x ； = +1 .10-80. <16, ,.T、16. (l)y = <一 (neN)：80, 2 16X的分布列为X607080P0.

46、 10. 20. 7X的数学期望为EX =76. X的方差为OX =44.答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫观花，y表示当天的利润（单位：元），那么y分布列为X55657585p0. 10. 20. 160. 54Y的数学期望为EY = 76.4. Y的方差为DY = 112.04由以上的计算结果可以看出，DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然EX<EY,但两者相差不大，故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，y表示当天的利润（单位：元），那么丫的分布列为X556

47、57585p0. 10. 20. 160. 54丫的数学期望为七丫 = 76.4.由以上的计算结果可以看出，"<£Y，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平 均利润，故花店一天应购进17枝玫瑰花.对较小.另外，虽然欧但两者相差不大，故花店一天应购进16枝玫瑰花.17 .分布列：X3456P5421021514121 E(X) = 3P(X = 3) + 4P(X = 4) + 5P(X = 5) + 6P(X =6) = .318 . (1)P = ：分布列: 27自123P23291 9221 13E = lX± + 2X± + 3X

48、- = 399 92011 年1.（2011福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球, 则所取出的2个球颜色不同的概率等于.2.（2011广东理6）甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得 冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）1 323A. 一B. -C. - D.-2 534（2011海南理海有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同， 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. -B. -C. -D.-3 2344.（2011

49、湖北理5）已知随机变量4服从正态分布N（2, 1）,且尸楮<4） = 0.8,则尸（0<§<2）=（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.25.（2011湖北理7）如图，用K、4、4三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A、&至少有一个正常 工作时，系统正常工作，已知K、儿、人正常工作的概率依次为0.9、0.8. 0.8,则系统正常工 作的概率为（ ）A. 0.960 B. 0.864C. 0.720D. 0.5766.（2011湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期 饮料的概率为.

50、（结果用最简分数表示）7.（2011湖南理15）如图，£尸8是以。为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机 地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，4表示事件“豆 子落在扇形（阴影部分）内“，则 P（A）=: P（BA）=.8.（2011 江苏 5）从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两侪的概率是9.（2011陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）10.（2011四川理12）在集合1，2, 3, 4, 5中

51、任取一个偶数和一个奇数人构成以原点为起点的向量。=（，b）.从所则'=（）n有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的 个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为相，-ID-111.（2011北京理17）乙组记录中有一个数据模糊，无法确认,以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数. 在图中以X表示.甲组9 91 1乙组X 8 9 0如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差：（2）如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数y的分布列和 数学期望.注：方差/=；（须4-+（/一工）-+（七，其中X为A，M，L的平均数）12. （2011 福建理 19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1, 2,，8,其中X25为标准A,X23为标准8,已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件：乙厂执行标准4生 产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 （1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X、5678P0.4ab0.1且的数字期望£¥