安徽省合肥市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数(2)教案新人教A版必修1

1、对数（2） 教学目标： 1 1 知识与技能 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、 化简，并掌握化简求值的技能 运用对数运算性质解决有关问题 培养学生分析、综合解决问题的能力 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度 2.2.过程与方法 让学生经历并推理出对数的运算性质 让学生归纳整理本节所学的知识 33情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性 修改与创 新 ） 教学重点 对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点 正确使用对数的运算性质。 / 教学用具 投影仪 教学方法 学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完

2、成本节课的教学目标。 教学过程 1 1 设置情境 复习 :对数的定义及对数恒等式 log b aN=b=a =N ( a 0 0,且 a 丰丰 1 1, N 0N 0), 指数的运算性质 m a _ n n m -n m Z v*- n m_n z m、n mn mfn 而 a =a ; a a = a ； (a ) =a ; fa =am 2 2 讲授新课 探究 :在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与 对数的关 系以及 指数运算 性质，得出相 应的对数 运算性 质吗？如我们知 道 1 m n a 日二 = amdn，那m + n如何表示，能用对数式运算吗？ 如： a

3、m an =am+l,设M =am, N =an。于是MN =am知，由对数的定义得 到 V?V? m n M =a = m = logaM,N=a = n = logaN MN = amHn = m + n = loga MN 二 loga M +loga N = log a MN (放出投影) 即: 同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问 :你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论） 如果 a 0 0 且 a 工 1 1, M M 0 0, N N 0 0，那么： (1 1) loga MN =loga M +loga N 2 (2) loga M = l

4、oga M loga N (3) loga M =n loga M (n R) 证明: (1) 则：M=aman=am m-n = loga N N 又由 m n =a , N = a .m = loga M , n = loga N 即: loga M -loga (3) “ i M N = m -n = log a N N n =log a M ,则 M = a 提问: 当n =0=0 时，显然成立. . 例题： y，则有 (1) (3) (5(5) (7(7) 小题的值. . (1) 分析: (1) (2) 即log = loga M - log a N .loga M n = n lo

5、ga M 1.1. 在上面的式子中，为什么要规定 a 0 0,且a丰丰1 1, MM0 0, N0 0? 2.2. 能用自己你的语言分别表述出以上三个等式吗？ 1.1.判断下列式子是否正确， logaX loga y =loga(x y) loga- y y (logaX)/nloga x Vlog a X1 gX n ry 用 loga x , log a y , loga xy z (2) log a 0 0 且 a 丰丰 1 1, x 0 0 且 a 丰丰 1 1, x 0 0, x (2)log a loga y = loga(x_ y) (4) logaXy 二 loga x-log

6、a y 1 (6) log a - loga x loga z表示出（1 1） （ 2 2）小题，并求出（3 3）、（ 4 4） 2 x?厂， (3 3) log z(4? x 2) (4 4) lg V100 利用对数运算性质直接计算: log a 红=log a xy - log a z = log a x + log a y - log a z z loga = loga X2 77 一 log a3 Z = loga X2 + log a T? Toga 匸 b n i 3 1 1 2lOgaX 匕10 八彳1 (3) log2(47 25) = log2 47 log2 25 = 1

7、4 5 = 19 (4 4) lg5100 =lg105 =2 5 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式 让学生完成练习的第 1 1, 2 2, 3 3 题 提出问题： 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a 0 0,且 a 丰丰 1 1, c 0 0,且 e 丰丰 1 1, b 0 0 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程 . . 设 M = log c a, N = log c b,则 a=c ,b=c 1 1 N aM 二c,所以 cN=(aM)N 二aM 二b N N logcb logcb _ - 即：一 =logab,又因为一= -

8、所以： - =logab M M logca log c a 小结：以上这个式子换底公式，换的底 C只要满足C 0 0 且CM 1 1 就行了，除此 之外，对C再也没有什么特定的要求 提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？ 对数，一定要先用换底公式转化为常用对数 . .女口： log23=lg3 lg2 3 即计算log2的值的按键顺序为：“log 3 3+ log ”“2” a ? f = = 再如：在前面要求我国人口达到 1818 亿的年份，就是要计算 18 x = log101 所以 13 l 18 , 18 lg13 Ig18-Ig13 1.2553-1.139 “ x = log101 = = - a止 - =32.8837 33(年) 13 lg1.01 lg1.01 0.043 让学生自己阅读思考教材例 5 5,教师点拨. . 3 3、归纳小结 logab logcb logca 说明：我们使用的计算器中, log ”通常是常用