高一必修五解三角形复习题及复习资料

1、解三角形120o,则 a、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . zABC的内角 A B, C的对边分别为a, b, c,若c 及，b J。BA,而B.C.百D,亚7 / 72 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ,已知A a J3, b 1,则c 3【 】A.1B. 2C. 33 1D. 733.已知AABC中，a J2, b 33, B 60o,那么角A等于【】A. 135ooB. 90C. 45oD. 30o4.在三角形ABC中，AB 5, AC 3,A.Jb,365. zXABC的内角A、B、C的对边分别为贝U cosB 【

2、BC 7,则 BAC的大小为【】C. 3D.43a、b c,若a b c成等比数列，且c 2a ,132A. 4B, 4C.4116. AABC中，已知tan A - , tan B -,则角C等于【32A. 135oB. 120oC. 45oD.3uuu uur7 .在 ABC 中，AB=3, AC=2, BC=V10，则 AB AC 【B.D.8 .若AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA bcosB,则A. ABC为等腰三角形C. AABC为等腰直角三角形9.若 tanAtanB> 1 ,则4 ABC【B. AABC为直角三角形D. ABC为等腰三角形或直角三

3、角形A. 一定是锐角三角形C. 一定是等腰三角形B.可能是钝角三角形D.可能是直角三角形A .10 . 4ABC 的面积为 S a2 (b c)2,则 tan3 =【B.1C.一4D.、填空题：本大题共 4小题.11 .在 ABC中，三个角 A,B,C的对边边长分别为 a 3,b 4,c 6,则 bccosA cacosB abcosC 的值为.112 .在 ABC 中，若 tan A - , C 1500, BC 1,则 AB.313 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若 J3b c cos A acosC , 贝U cosA 。14 . zXABC的内角A B、C的对

4、边分别为 a b c,根据下列条件判断三角形形状：(1) . (a b c)(b c a) 3bc,且 sin A 2sin BcosC,贝UABC是;(2) . (a2 b2)sin(A B) (a2 b2)sin(A B),则 ABC是.三、解答题：本大题共 6小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .已知 4ABC 的周长为 J2 1,且 sinA sin B J2sinC.求边AB的长；1一.若 ABC的面积为一sinC ,求角C的度数.616 .设 ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB 3, bsin A 4.求边长a ；.若zABC的

5、面积S 10 ,求 ABC的周长l .1,/3 ,ncosA,sin A ,且ur17 .已知A, B, C是三角形 ABC三内角，向量 m ur rm n 1.求角A ;g 什 1 sin 2B.右 223，求tan Bcos B sin B18 .在AABC中，内角 A, B, C对边的边长分别是 a, b, c,已知c 2, C -._3.若 AABC的面积等于 百，求a, b ;.若sinC sin(B A) 2sin2A,证明：zABC是直角三角形.19 .设锐角三角形 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a 2bsinA.求B的大小；.求cos A sin C的

6、取值范围.20 .如图，甲船以每小时 30J2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西 1050方向的Bi处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10/2海里，问乙船每小时航行多少海里？题号答案参考答案5B10C11.【答案:6112.【答案:13.【答案:2-I310214.【答案：等边三角形;等腰三角形或直角三角形】15.【解】(1).由题意,及正弦定理，得AB BCAC、2BC两式相减，得AB 1 .11.由 zABC 的面积一BC AC sinC -

7、sin C ,26得BCAC由余弦定理，得cosCAC2 BC2 AB22AC BC(AC BC)2 2AC BCAB22ACBC所以C 60°.16.【解】.两式相除，有:3 a cosBacosB3,bsin A 44 bsin A 又 a cosBa cosB sin A bb cosB sin B b3,故 cosB 0,则 cos Bsin B.由S1acsin B, 2由 cosB2ac解得b2.5故l 1017.【解】ur(1) . - m1, .31tan Bcos A,sin AV3sin A cos A 1 ,C . A 3a 12 sin A cos A 一22

8、1， sin1, 2 0 A.由题知，-A-5-,66612sin BcosB八223cos B sin BA 一 一，66,整理得sin2 BcosB 0,.2-1 tan B tan B 20 , tanB而 tan B1 使 cos2B sin2 Bsin B cosB2 或 tan B0,舍去，. tanB 2.22cos B 0,1,又因为 ABC的面积等于18.【解】.由余弦定理及已知条件得,1J3 ,所以一absin C 旧,得 ab 2a2 b2 ab联立方程组a b ab ab 4,.由题意得sin(B A)4'解得 a 2, b 2.sin( B A) 4sin A

9、cos A ,即 sin B cosA 2sin AcosA,当 cosA 0时，A 2 ABC是直角三角形;当 cosA 0 时，得 sinB2sin A 2sin( B C) 2sin BcosC 2cos Bsin C ,C 一代入上式得sin B 3 ABC是直角三角形.sin B 石cosB,故 cosB°, B 219.【解】.由a 2bsinA,根据正弦定理得 sin A2sin BsinA,所以 sinB._ . ，一兀由 ABC为锐角三角形得B - 6.cosA sinCcosAsincos Asin 一 6cos A1 cosA23 .sin23 sin由AABC

10、为锐角三角形知,0 A -,0 22 A -33'3 sin,1所以一 sin A2故cosA sinC的取值范围为20.【解】如图，连结 A1B1,由已知A2B2 10J2, AA2A1A2 A2B1,又/AA2B2 180o 120o 60o,zXAAzBz 是等边三角形,AB2 A1A 10/2 ,由已知， AB1 20 , /B1Al B2 105o 60o 45o,在A1B2B1中，由余弦定理，BB2AB；AB2202 (10/2)2 22AB2 A1B2 cos45o20 10,2 22200.故乙船的速度的大小为10方2060 3072 （海里/小时）.在等月ABC中,BAC36°,ABCACB 720,21.【选做题】【解法一】如图,AC 于 D,设 BC= 1, AB = x,利用此图来求cos36o.AB BC易知 ABC与 BCD相似，故 BCCD,即： ABC中，由余弦定理，cos36o2242x x 12x2rb2 10V2.114449 / 7【解法二（用二倍角公式构造方程，解