第二章激光的振荡

1、第二章 激光的振荡产生激光的条件：1）光放大 受激辐射受激吸收,粒子数反转N0 ；2）光反馈 信号往返，刺激粒子数反转的工作物质受激发射，雪崩式光放大 激光器的组成：工作物质、谐振腔、激励能源激光的特点：方向性、高亮度、单色性、相干性2.1 激光的速率方程全量子理论：物质用薛定谔方程描述，电磁场也量子化，用量子电动力学描述。研究激光线宽、强度起伏、相干性、光子统计等半经典理论：描述原子系统用量子理论、描写辐射场用经典理论（迈克斯韦方程）。研究频率牵引和推斥、粒子数的脉动、相位锁定、超短脉冲、相干光学瞬态过程等速率方程理论：对半经典理论忽略掉所有的相位关系和偏振特性。研究阈值条件、输出功率等2.

2、1.1 三能级系统1.三能级系统的工作过程2.能级粒子数随时间的变化)(313231313ASNWNdtdN)(212122123231212SANWNSNWNdtdN03321NNNNN3.谐振腔内第l模：频率，光能量密度，由此激发的受激发射光子数nl增长率121212WNWNdtdnlhnl328cnllngnAgggBWngnAgBW),(),(),(),(021120121202102121llngnANggNdtdn),()(0211122表示为其中W12、W21表示为4. 三能级系统的速率方程组3232121202111222313231313)(),()()(SNSANngnAN

3、ggNdtdNASNWNdtdNlRllllnngnANggNdtdn),()(0211122第l模的受激发射光子密度随时间变化考虑了光腔损耗，Rl是光腔第l模的光子寿命)/exp(0RllRllltnnndtdn2.1.2 四能级系统1.四能级系统的工作过程四能级系统比三能级系统量子效率要高波尔兹曼分布/ )(exp121212kTEEggNN2. 四能级系统的速率方程组)(414341414ASNWNdtdN4343232303222333)(),()(SNSANngnANggNdtdNl4141412121ANWNSNdtdNRllllnngnANggNdtdn),()(03222332

4、.2 激光振荡的阈值条件1. 振荡条件：GL 增益大于损耗0/dtdnlRltgAcN),(80323200/dtdnlRllllnngnANggNdtdn),()(0322233条件 满足时，腔内自发辐射场增长为受激辐射场。 为阈值条件。得到阈值粒子数反转值2. 光子寿命201eIImmeII20cLtmctLm/2,2则)exp()/exp()(00RtIcLtItIcLR)exp()(0RtItI切断泵浦源，光往返一次往返m次后t时刻则光子寿命t=R时，光腔衰减为初始值的1/e. 越小， R越大3. 品质因素Q)dW/dt-W(0Q)exp()(00tQWtW)exp()(00tQItI

5、0QR定义解方程I正比于W,得到则光子寿命 R ，Q ,激光振荡建立时间，Nt 2.3 光学谐振腔和光学模式光学谐振腔作用： 1）为激光振荡提供正反馈； 2）限制激光在几个模式或一个模式上振荡2.3.1 纵模和横模光学模式：满足迈克斯韦方程组和光腔边界条件而能在腔内稳定存在的电磁场分布1.纵模纵模表示光波模在腔轴方向的驻波场分布。光腔内稳定存在的驻波满足驻波条件或或2qL LcqqLcqq2当腔长一定时，只有满足谐振条件的频率才能振荡。q为驻波场在轴线上的节点数，整数q表征腔的纵模。2. 横模横模：垂直于轴向方向的稳定场分布。横模是开腔的自再现模。即在开腔的镜面上，光经往返一次能再现的稳态场分

6、布-场的自洽分析光在腔中往返等效于孔阑传输中多孔阑衍射两个反射镜上的场U(x,y), U(x,y)利用菲涅尔-基尔霍夫衍射理论dxdydeyxUikyxUikd)cos1 (),(4),(dLyyxxLd/cos)()(2/1222dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(1dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(,121qqqqUUUU其中q次后稳态条件下，q足够大，Uq自再现稳定条件下dxdyyxyxKyxUyxU),(),() , (/ )(exp)2()2(),(222wyxwyHwxHCyxUnmmnmnninne其中这是U的积分方程

7、，K称为积分方程的核， 称为积分方程的本征值该方程的解法1)数值计算法Fox and Li2)解析法Boyd and Gordon 3)图解法方程解简单情况是高斯函数，普遍化的情况是厄米-高斯函数)cos1 (4),(deikyxyxKikd横模用符号TEMmn表示。厄米多项式为22) 1()(ummummedudeuHuuuHuuHuuHuH128)(24)(2)(1)(3322100-3阶厄米多项式可以画出方形镜腔的场和光强分布。X方向场分布m=0m=1m=2Hm(x)F=exp(-x2/w2)FHm(x)IF2Hm2 (x)光强分布 Im(x)In(y) TEMmn中m,n实际上是强度分

8、布中x,y方向上的暗纹数。 TEM00称为基模。以上是方形镜腔的情况，对圆形镜腔其场分布为拉盖尔-高斯函数immnmmnmnewrrLrCrU)exp()2()2(),(2222nkkmnknkkmxmnxL0)!( !)!()()!()(缔和拉盖尔多项式强度花样其激光横模也以TEMmn表示。m,n分别为辐角和径向r的节线数（暗纹数）2.3.2 谐振腔的结构稳定性1.光学谐振腔的稳定性条件光学谐振腔多种组合方式平平、平凹、凹凹、平凸等稳定谐振腔条件：光在腔内多次反射，不致逸出腔外。稳定性条件：0g1g2m,n2.3.3 谐振腔的限模作用1.控制损耗限横模模式振荡G /L增益：对各个横模来说相差

9、不大。损耗：偏折损耗：高阶模传播角较大，容易横向逃逸 衍射损耗：与菲涅尔系数N=a2/L有关,阶次越高，损耗越大腔内其他损耗：透射、吸收、散射等对各阶模都一样偏折损耗 衍射损耗振荡高阶模大大大抑制低阶模较大较大基模小小小最先振荡2. 控制L限纵模谐振频率nLcqLcqq22nLcq21qTq腔长越短，纵模频率间隔越大纵模振荡：1）在谱线轮廓内；2)满足谐振条件；3） G0()/L频宽T内同时振荡的纵模数L, q q , 可实现单纵模振荡2.4 增益系数1.G描述光强经过工作物质单位距离后的增长率dzzIzdIG)()(ngCANngnANggNdtdn),(8),()(023210211122

10、dtdznhI,),(),(8)()(02102122NgANdzzIzdIG),(8),(02212021gA由光子数密度的速率方程因为其中受激发射截面则2.受激发射截面与线型曲线的关系),(8),(02212021gA2/120221220221200202120021)2ln(44),(8),(DHAAgA=0时洛仑兹线型 高斯线型2.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡2.5.1 激光介质增益饱和现象1.图中的四能级系统中101220212121111101220212222),(),(),(),(NgBNgBNNRdtdNNgBNgBNRdtdNcIhcgAhcgB/),(),(8

11、),(02102133021其中平衡状态下dN/dt=0得到/),()(1),()/1 (),(),(/),()(1)/1 (02121121021112122202102121121112122212hIRRNIGhIRRNNN),()/1 ()(02111212220RRG)()/(1)(),(0gIIGIGs这是大信号增益系数当 I0时，即光强很小时，得到小信号增益系数则则2202)2/()()2/()(HHHg)(),()(2)2/()(2/),(002200HHHHHHHgggg)(),()(4)(28),(8),(002122212221202212021HHHHHHggAgAgA

12、)(g2. 是令谱线中心函数值为1的(归一化?)线型函数洛仑兹线型3. 饱和光强Is(W/cm2),数值由1, 2, 21, 21(0, 0 )等决定，还与振荡频率有关。由于1 2),(1/0021212121hIs),(100212hIs/1 )2/()()2/()()()()/(1)(),(22022000sHHHHsHHIIGgIIGIG220200000021002100)2/()()2/()()()()(),(),()(HHHHHHHGgGgNNG 而4. 当I很小时，小信号增益系数表示，当I Is时，则需用大信号增益系数表示得到/1 )2/()()2/()(),(220200sHH

13、HHIIGIG0)(2/1),(000HsGIG)(4/1)(4/3),(00101HHsGGIG)(3/1)(3/2),(00101HHsGGIG)(6/1)(6/5),(00101HHsGGIG2/01H2/1101HsIIH01H2当 I=Is时 时 时时入射光频率1偏离0时，饱和效应减弱,增益曲线宽度饱和曲线半宽度5. 说明1)增益饱和的物理解释增益饱和随光强的增加而减小是因为光对介质的粒子数密度反转分布有强烈的影响 I很弱时，介质受激辐射几率很小，N几乎不随I变化，G不随I变化， 此时增益为G0(0 ) I逐渐增强时，达到一定值后， N因受激辐射的消耗而明显下降， I越大，受激辐射几率越大， N减少越多，使G下降2)饱和光强Is Is是激光工作物质的一个重要参量，是其发光性能的反映。不同的激光工作物质，其Is亦不同。 Is大的物质增益饱和得比较慢，激光振荡可以达到较大的稳态光强，从而获得较高的输出功率。3)增益系数G 由(2.5.8)式，要获得高增益， R2、 2大，即上能级泵浦强，寿命长 R1、 1小，即对下能级泵浦弱，寿命短6. 光放大过程)()/(1),(),(00gIIIGIIGdzdIsdzGdIIgIddIIs000)()0(),()(1dGIdIIgI