单摆(分两课时)

1、 单单 摆摆 什么是简谐运动？什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 温故知新温故知新xt0kxF案例：案例： 一个大庆人去香港旅游，在一家大型超一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时走时很准。回到大庆后不到两天走时就就相差相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助后来，他求助“消费者权益保护协会消费者权益保护协会”，准，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调备与该超市打一场索赔官司，消费

2、者协会调查研究发现产品查研究发现产品货真价实，货真价实，那么问题出在哪那么问题出在哪儿呢？儿呢？ 在细线的一端拴上一在细线的一端拴上一个小球，另一端个小球，另一端固定固定在悬在悬点上，如果点上，如果细线的质量细线的质量与与小球相比小球相比可以忽略，球的可以忽略，球的直径直径与线的长度相比也与线的长度相比也可可以忽略，以忽略，这样的装置就叫这样的装置就叫做做单摆单摆 一单摆模型一单摆模型 ool单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小 质量大）说明：说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长摆长 L L摆线长度小球半径摆

3、线长度小球半径摆长摆长想一想：想一想：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢钢球球?做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ 二单摆的运动二单摆的运动 方法一方法一. .单摆的振动图像：（运动规律）单摆的振动图像：（运动规律）位移时间图像为正弦图像位移时间图像为正弦图像方法二方法二. .简谐运动的回复力必须满足：简谐运动的回复力必须满足：kxF回复力位移比例系数OOmgTcosmgsinmg切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： 2.单摆的受力分

4、析单摆的受力分析（向心力）（回复力）sinFmg回可见：xy切向法向（回复方向）xx当很小时，回复力的方向近似与位移方向反向2.单摆的回复力(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考虑回复力和位移的方向，若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长x100.1744oradsin100.1736o= sinxFmgmgl回回复力 结论：结论：当当最大摆角很小最大摆角很小时，单摆在竖直面内时，单摆在竖直面内的摆动可看作是的摆动可看作是简谐运动简谐运动。小结：小结： 在最大摆角很小的情况下，单摆可以近似看做简谐运动摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩

5、摆球：质点（体积小 质量大）1.1.单摆模型单摆模型2.2.单摆的回复力：单摆的回复力：()mgmgFxkxkll 回令1.1.单摆作简谐运动的回复力由下列单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C.C.摆线的拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力B B 三巩固训练三巩固训练 2 2、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是受到的回复力及合外力的说法正确的是 （ ）A.A.回复力为零，合

6、外力不为零，方向指向悬点回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B.B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.D.回复力为零，合外力也为零回复力为零，合外力也为零A 三巩固训练三巩固训练 3 3振动的单摆小球通过最低位置时（振动的单摆小球通过最低位置时（ ）A A速度最小，势能最小，绳上的拉力最大速度最小，势能最小，绳上的拉力最大 B B速度最小，势能最大，绳上的拉力最小速度最小，势能最大，绳上的拉力最小C C速度最大，势能最小，绳上的拉力最小速度最大，势能最小，绳上的拉力最小 D D速度最大，势能最小

7、，绳上的拉力最大速度最大，势能最小，绳上的拉力最大D 三巩固训练三巩固训练 4 4、振动的单摆小球通过平衡位置时，如果测得、振动的单摆小球通过平衡位置时，如果测得速度为速度为v, ,摆长为摆长为l，小球质量为，小球质量为m, ,求此时绳子拉求此时绳子拉力力F 的大小？的大小？ 三巩固训练三巩固训练 ov5 5、振动的单摆小球在竖直平面内做简谐运动，、振动的单摆小球在竖直平面内做简谐运动，如果测得最大摆角为如果测得最大摆角为, ,摆长为摆长为l，小球质量为，小球质量为m, ,求当小球通过平衡位置时绳子拉力求当小球通过平衡位置时绳子拉力 F 的大小？的大小？ 三巩固训练三巩固训练 ol 第二第二课

8、时课时 单摆单摆的周期的周期 单摆的周期单摆的周期 猜想？猜想？ 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 议一议：议一议： 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？探究方法： 控制变量法周期测量方法：TN振动时间 t全振动次数 探究探究1 1：周期是否与振幅有关？周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅单摆的振动周期与其振幅无关无关(等时性等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略伽利略首先首先发现的。发现的。摆长相同摆长相同质量相同质量相同振幅不同振幅不同olol 伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变

9、小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。返回探究探究2 2：周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关? ?单摆振动周期和摆球质量单摆振动周期和摆球质量无关。无关。摆长相同摆长相同振幅相同振幅相同质量不同质量不同返回olmolm探究探究3 3：周期与摆长是否有关周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长单摆振动周期和摆长有关：有关： 摆长越长，周期越长。摆长越长，周期越长。振幅相同振幅相同质量相同质量相同摆长不同摆长不同ol l摆长和质量

10、相同，摆长和质量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同摆长和振幅相同，摆长和振幅相同，质量不同质量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和质量相同，振幅和质量相同，摆长不同摆长不同 单摆振动周期与小球单摆振动周期与小球质量，振质量，振幅幅无关，与无关，与摆长摆长有关；有关；摆长越长，周摆长越长，周期越长。期越长。 实验结论：实验结论： 实验现象：实验现象： 2lTg周期公式：周期公式： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 二单摆的周期公式二单摆的周期公式 惠更斯（荷兰）国际单国际单位：位：秒（秒（s s）单摆周期公式的理解:2 2、摆长、重力加速度都一

11、定时，周期和频率也一、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的定，通常称为单摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。1、单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加速度有关有关，与振幅与振幅和质量无关。和质量无关。2LTg例 题周期周期T=2sT=2s的单摆叫做的单摆叫做秒摆，秒摆，试计算秒摆的摆试计算秒摆的摆长。长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根据单摆周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m4 3.14秒摆的摆长是秒摆的摆长是1m.1m.2()g跟踪训练 一个作简谐运动的单摆一个作简谐运动的单摆, ,周期是周期是1s1s（ ） A.摆长

12、缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4时时,频率是频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/4时时,周期是周期是4秒秒 C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/4时周期是时周期是1秒秒 D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/4时时,频率是频率是0.5Hz.ACDACDsin)22dl+Tg（ 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。双线摆双线摆L思维拓展直径为直径为d ddL=l+2，等效等效摆长摆长： 惠更斯于惠更斯于16561656年发明了年发明了世界上第一个用摆的世界上第一个用摆的等时性等时性来计时的时钟。来计时的时钟。 （16571

13、657年获得专利权）年获得专利权） 那个那个大庆人所买的摆大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？么？应该如何调整？学以致用：学以致用：开动脑筋：开动脑筋： 如果你在一座高山的山顶，你能用单如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？仪器？( (已知地球质量及地球平均半径）已知地球质量及地球平均半径）glT2224Tlg1.1.下列哪些情况可使下列哪些情况可使单摆（单摆（ 1010）的振动周期增大的振动周期增大( )( ) A.A.摆球的质量增大摆球的质量增大 B.B.摆长增大摆长增大 C.C

14、.单摆由赤道移到北极单摆由赤道移到北极 D.D.增大振幅增大振幅B 2.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A A的质量大于的质量大于B B的质量，的质量，O O为平衡位置，分别把为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于都小于1010，那么它们将相遇在（，那么它们将相遇在（ ） . . 点点 . . 点左侧点左侧 . . 点右侧点右侧 . . 无法确定无法确定A A3.3.在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径半径R R远大于弧长。、同时无初速释放，谁远大于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么先到达点？为什么? ?14AARtT2g22ALRT=gg212BRgt2BRtgABttB B先到达先到达O O