动力气象学课件第4章自由大气中的平衡运动

1、动力气象学课件动力气象学课件第第4 4章自由大气中章自由大气中的平衡运动的平衡运动2自由大气自由大气：行星边界层以上的大气。自由大气中的湍流摩：行星边界层以上的大气。自由大气中的湍流摩擦力可以不考虑。擦力可以不考虑。平衡运动平衡运动：两个或两个以上的作用力平衡条件下的大气运：两个或两个以上的作用力平衡条件下的大气运动。动。 在低阶近似上，在低阶近似上，平衡运动平衡运动可视为是实际大气运动的可视为是实际大气运动的近似近似代表代表，因此，对它们的研究具有重要的实际意义；另一方，因此，对它们的研究具有重要的实际意义；另一方面，支配简单平衡运动的力的平衡关系（如地转风平衡）面，支配简单平衡运动的力的平

2、衡关系（如地转风平衡）常可作为气象学理论分析或实际计算中的常可作为气象学理论分析或实际计算中的近似关系近似关系。了解。了解和掌握一些简单平衡运动的特征和基本性质，也是深入认和掌握一些简单平衡运动的特征和基本性质，也是深入认识更复杂大气运动的必要基础。识更复杂大气运动的必要基础。9以以速度速度 移动的观测者所测得的风向移动的观测者所测得的风向角的个别变化率应为零，即角的个别变化率应为零，即可求得风向角的局地变化率为可求得风向角的局地变化率为C0hCttcosshCKCt)cos1(hsTVCKK)cos1(hTsVCRRV=2CV=C/24.2地转风地转风（geostrophic wind） 1

3、 定义：定义：1）空气质点沿平直的等压线匀速运动；或）空气质点沿平直的等压线匀速运动；或2）由科）由科氏力和气压梯度力相平衡决定的运动称为地转运动。氏力和气压梯度力相平衡决定的运动称为地转运动。 运动方程可分别简化为运动方程可分别简化为：2 地转风公式：地转风公式：10sP10gfVnP10nPfVg1矢量形式pkfVhg1113 、地转风特点、地转风特点1）风压关系：）风压关系：2）风速大小：）风速大小： (与何因子有关？与何因子有关？)3）准水平无辐散）准水平无辐散证明？4.3梯度梯度风风（gradient windgradient flow） 1 定义：定义：1）自由大气中空气微团的水平

4、匀速曲线运动称为自由大气中空气微团的水平匀速曲线运动称为梯度风梯度风；或；或2）由气压梯度力、科氏力和离心力三力平衡）由气压梯度力、科氏力和离心力三力平衡下的水平运动称为梯度风。下的水平运动称为梯度风。 运动方程可分别简化为运动方程可分别简化为：n方向分量方程求解：方向分量方程求解：12sP10nPfVVKGGT12TTGKnPKffV2421132 、梯度风特点、梯度风特点 规定：轨迹气旋式弯曲时，规定：轨迹气旋式弯曲时， ， ； 轨迹反气旋式弯曲，轨迹反气旋式弯曲， ，1）风压关系（风压场的配置）：）风压关系（风压场的配置）：a）气旋式流场（轨迹）：）气旋式流场（轨迹）： ， 指向圆心指向

5、圆心 则则 和和 都是正的，故：都是正的，故： ，即系统中心是低压，如右图。，即系统中心是低压，如右图。梯度风：梯度风：0TK0TR0TK0TR0TRn2GTVKGfV0nPTTGKnPKffV24214b）反气旋式流场（轨迹）：）反气旋式流场（轨迹）： ， 指向圆外指向圆外 因为因为 和和 ，故：，故： 或或 最终取决于前两项的相对大小。最终取决于前两项的相对大小。 i) 若若 ，则，则 即即系统中心是高压，如右图（大中尺度的情形）。系统中心是高压，如右图（大中尺度的情形）。这时对这时对 的大小有限制：的大小有限制：梯度风大小：梯度风大小：0TKn02GTVK0GfV0nP0nP02GGTf

6、VVK0nP 正常反气旋|科氏力|离心力|nP 241fRnPT实际含义？TTGKnPKffV24215 ii) 当当 ， 若若 ，则，则 ，即，即系统中心是低压（反常反气旋），如右图（小尺度涡旋的系统中心是低压（反常反气旋），如右图（小尺度涡旋的情形，在实际中不易出现，平常也很少能观测到）。情形，在实际中不易出现，平常也很少能观测到）。梯度风大小：梯度风大小：0TKTTGKnPKffV2420nP02GGTfVVK 反常反气旋|科氏力|离心力|162）梯度风与地转风相对大小）梯度风与地转风相对大小地转风：地转风：由自然坐标系由自然坐标系 n方向的分量运动方程有：方向的分量运动方程有：两边除以

7、两边除以 ，则有，则有nPfVg1gGGTfVfVVK2GfVTGGgfRVVV 1（1）气旋式环流：）气旋式环流： ， ， 亚地转流动；亚地转流动；（2）反气旋环流：）反气旋环流： ， 超地转流动；超地转流动；（3）如果气压梯度力和曲率半径的大小）如果气压梯度力和曲率半径的大小（模）相同，则（模）相同，则 如果梯度风和曲率半径相同，则如果梯度风和曲率半径相同，则0TRgGVV0TRgGVV（气旋）（反气旋）GGVV（气旋）（反气旋）ggVV17思考题思考题对北半球而言，气旋式环流的曲率半径是否可为负？对北半球而言，气旋式环流的曲率半径是否可为负？对南半球而言，气旋和反气旋如何定义？对南半球而

8、言，气旋和反气旋如何定义？对应的曲率半径的符号又如何定义？对应的曲率半径的符号又如何定义？ 4.4旋衡旋衡风风、惯性风、惯性风 一、旋衡风（一、旋衡风（Cyclostrophic Wind） 1 定义：定义：在惯性离心力与气压梯度力两个力平衡的条件下沿在惯性离心力与气压梯度力两个力平衡的条件下沿等压线的运动等压线的运动称为旋衡风。称为旋衡风。 （对小尺度涡旋，曲率半径较小，风速较大时，科氏力可略）（对小尺度涡旋，曲率半径较小，风速较大时，科氏力可略） 运动方程可分别简化为运动方程可分别简化为：n方向分量方程求解：方向分量方程求解：18sP10nPRVTC12TCRnPV1192 、旋衡风特点、

9、旋衡风特点 （1）气旋式环流：）气旋式环流： ，则，则 ，涡旋中心是低压。，涡旋中心是低压。 （2）反气旋式环流：）反气旋式环流： ，则，则 ，涡旋中心是低压。，涡旋中心是低压。 如下图。如下图。0TR0TR0nP0nP 二二、惯性风（、惯性风（Inertial Wind） 1 定义：气压场水平均匀，定义：气压场水平均匀，在在科氏力和科氏力和惯性离心力两个力平惯性离心力两个力平衡下的运动衡下的运动称为惯性风。称为惯性风。 运动方程可分别简化为运动方程可分别简化为：n方向分量方程求解：方向分量方程求解：20sP10iTCfVRV2TifRV212 、惯性风特点、惯性风特点 （1）因为）因为 ，则

10、，则 ，必须是反气旋式环流。，必须是反气旋式环流。 （2）又由于）又由于 ，则当，则当 不变时，轨迹曲率半不变时，轨迹曲率半 径随纬度的增大而减小。径随纬度的增大而减小。 0TR0iVfVRiT/iV22 若不计若不计f 的变化，曲率半径也必须维持不变，即空气微团的变化，曲率半径也必须维持不变，即空气微团的运动就是匀速圆周运动，这种圆形轨迹称为的运动就是匀速圆周运动，这种圆形轨迹称为惯性圆惯性圆。空气。空气微团绕惯性圆一周所历经的时间称为微团绕惯性圆一周所历经的时间称为“惯性周期惯性周期”： 半个摆日)2(21sin22ziTifVRT风风平平 衡衡 力力尺尺 度度气压梯气压梯度力度力科氏力科

11、氏力离心力离心力梯度风梯度风 中小尺中小尺度度地转风地转风 大尺度大尺度旋衡风旋衡风 小尺度小尺度惯性风惯性风 中小尺中小尺度度平衡运动归纳总结4.5 热成热成风风（Thermal Wind） 一、正压大气和斜压大气一、正压大气和斜压大气 1 正压大气：空气密度的空间分布只是气压的函数正压大气：空气密度的空间分布只是气压的函数 ；2 斜压大气：密度的空间分布与气压、温度有关（即不仅仅斜压大气：密度的空间分布与气压、温度有关（即不仅仅由气压由气压p决定）。决定）。 二、地转风的垂直变化二、地转风的垂直变化 1 地转风的垂直切变地转风的垂直切变 p坐标系下：坐标系下：23pgkfV1)(P正压大气

12、斜压大气24对对P求偏导数：求偏导数： ，并结合静力方程，并结合静力方程上式表明：若大气是正压，则地转风的垂直切变为零。所以，上式表明：若大气是正压，则地转风的垂直切变为零。所以，地转风随高度变化的物理原因是大气的斜压性。地转风随高度变化的物理原因是大气的斜压性。2 气层厚度与气层的平均温度的关系气层厚度与气层的平均温度的关系对静力学方程做两等压面间的积分，得：对静力学方程做两等压面间的积分，得： ，其中，其中pkfpVpg1/TkPfRpVpg/PRTp地转风的垂直切变2112ln12PPTRdppRThPP1212lnlnPPPPPdPTdT气层的平气层的平均温度均温度25可以看出，两等压

13、面之间的可以看出，两等压面之间的厚度厚度正比于气层的正比于气层的平均温度平均温度，换，换言之，气层的温度越高，则厚度越厚。也说明，在一张平面言之，气层的温度越高，则厚度越厚。也说明，在一张平面图上画的两等压面之间的厚度线也是等平均温度线。图上画的两等压面之间的厚度线也是等平均温度线。三、热成风三、热成风1 定义：上、下等压面上地转风的矢量差。定义：上、下等压面上地转风的矢量差。12ggTVVV),(112pTkfVTkppfRVpT21ln用厚度公式用厚度公式形式上与地形式上与地转风公式相似转风公式相似分量形式如何？分量形式如何？262 、热成风的性质、热成风的性质 热成风公式实际上是一种热成

14、风公式实际上是一种“风温关系风温关系”，即地转风随高，即地转风随高度的变化与平均温度场的关系。具体性质如下：度的变化与平均温度场的关系。具体性质如下： （1）热成风沿平均等温线吹，在北半球，观测者背风而立，热成风沿平均等温线吹，在北半球，观测者背风而立，高温区位于其右侧，低温区位于其左侧（下图）；南半球则高温区位于其右侧，低温区位于其左侧（下图）；南半球则相反，高温区位于左侧，低温区位于右侧。相反，高温区位于左侧，低温区位于右侧。 （2）在给定的气层（在给定的气层（ ）中，）中，热成风的大小与气层平均温度梯度热成风的大小与气层平均温度梯度的大小（的大小（ ）成正比，与纬度）成正比，与纬度高低成

15、反比。高低成反比。 21, pp|Tp三、三、地转风随高度的变化与温度平流的关系地转风随高度的变化与温度平流的关系前面得到热成风公式：前面得到热成风公式：27TkppfRVpT21ln 如果某气层的如果某气层的温度平流是冷平温度平流是冷平流，则在该气层流，则在该气层地转风方向随高地转风方向随高度逆时针转。度逆时针转。 如果某气层的如果某气层的温度平流是暖平温度平流是暖平流，则在该气层流，则在该气层地转风方向随高地转风方向随高度逆时针转。度逆时针转。因此，这种关系因此，这种关系可以用来根据某可以用来根据某层的温度平流来层的温度平流来判别地转风方向判别地转风方向的变化，也可以的变化，也可以根据地转风方向根据地转风方向随高度的转向变随高度的转向变化来判别温度平化来判别温度平流