位错的弹性性质

1、第第7章章 晶体缺陷晶体缺陷v 晶体中的位错，不仅在其中心形成严重的点阵畸变，而且使晶体中的位错，不仅在其中心形成严重的点阵畸变，而且使周围的点阵发生弹性应变，产生应力场，即周围的点阵发生弹性应变，产生应力场，即位错应力场。v 位错应力场：使位错具有弹性能，产生线张力；在位错间，使位错具有弹性能，产生线张力；在位错间，位错与其他缺陷间发生相互作用等，直接影响晶体的力学性位错与其他缺陷间发生相互作用等，直接影响晶体的力学性质。质。v 定量分析位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量，这是研定量分析位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量，这是研究位错与位错，位错与其它晶体缺陷之间的相互作用，进而究位错与

2、位错，位错与其它晶体缺陷之间的相互作用，进而说明晶体力学性能的基础。说明晶体力学性能的基础。位错的弹性性质是位错理论的核位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。心与基础。v 处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方连续介质方法法、点阵离散方法点阵离散方法等。从理论发展和取得的效果来看，等。从理论发展和取得的效果来看，连续连续介质模型介质模型发展得比较成熟。发展得比较成熟。v 我们仅介绍我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果。27.3 位错的弹性性质位错的弹性性质3 早在早在1907年，伏特拉

3、年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变等在研究弹性体形变时，提出了时，提出了连续介质模型连续介质模型。位错理论提出来后，人们借用它。位错理论提出来后，人们借用它来来处理位错的长程弹性性质问题处理位错的长程弹性性质问题。1.位错的连续介质模型基本思想位错的连续介质模型基本思想 为为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域：问题，一般把晶体分作两个区域：位位错心错心和和位错心以外位错心以外两部分。两部分。 a. 位错中心附近：位错中心附近：因为畸变严重，须直接考虑因为畸变严重，须直接考虑晶体结构晶体结构和和原子间的相互作用原子间的相互作用。问题变得非常复杂，因而，在处理位。问题变得非常

4、复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略，不讨论。错的能量分布时，将这一部分忽略，不讨论。 b.远离位错中心区：远离位错中心区：畸变较小，可视作弹性变形区，简化畸变较小，可视作弹性变形区，简化为为连续介质连续介质，用线性弹性理论处理。，用线性弹性理论处理。位错畸变能：位错畸变能：以以弹性应力场和应变弹性应力场和应变的形式表达出来。的形式表达出来。位错的连续介质模型位错的连续介质模型4该模型作了以下假设：该模型作了以下假设：A a.晶体是完全弹性体，服从胡克定律；晶体是完全弹性体，服从胡克定律；A b.晶体是各向同性的；晶体是各向同性的；A c.近似认为晶体内部由连续介质组成，不存在空

5、近似认为晶体内部由连续介质组成，不存在空隙，晶体的应力、位移、应变等量是连续的，可用隙，晶体的应力、位移、应变等量是连续的，可用连续函数表示。连续函数表示。位错的连续介质模型位错的连续介质模型一、位错的应力场一、位错的应力场 v1、应力分量、应力分量v 物体中任意一点的应力状态均可用物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。描述。v用直角坐标方式表达九个应力分量：v正应力分量：xx、yy、zzv切应力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。v下角标：vxx 表示应力作用面法线方向，表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。表示应力的指向。 直角坐标的正应力及切应力的表示方法v用圆柱坐标

6、方式表达九个应力分量：v正应力分量：rr、zz），），v切应力分量：r、r、z、z、zr、rzv下角标：v第一个符号表示应力作用第一个符号表示应力作用面的外法线方向；面的外法线方向；v第二个符号表示应力的指第二个符号表示应力的指向。向。 一、位错的应力场一、位错的应力场 圆柱坐标的正应力及切应力表示方法v 在平衡条件下，在平衡条件下，xy= =yx、yz = =zy、zx = =xz v （r = =r、z = =z、zr = =rz），），v 实际只有实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。就可充分表达一个点的应力状态。v 与这六个应力分量相应的与这六个应力分量相应的应变分量应变分

7、量：v xx、yy、zz（rr、zz）和）和xy、yz、zx（r、z、zr）。）。一、位错的应力场一、位错的应力场 2、螺型位错的应力场、螺型位错的应力场 v 建立如图所示的建立如图所示的螺型位错力学模型。v 形成螺位错，晶体只沿形成螺位错，晶体只沿Z 轴上下滑动，而无径向和切向轴上下滑动，而无径向和切向位移，故位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。v 1 1、以、以直角坐标表示表示螺位错周围的应变分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxbyxybyx0 xy0zzyyxxv 2 2、圆柱坐标表示表示螺位错周围的应变分量：0zzrr0rzzrrr一、位错的应力场一、位错的应力场 螺

8、型位错的连续介质模型G为剪切弹性模量为剪切弹性模量v 螺位错周围应力分量：由虎克定律得：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxv 圆柱坐标下圆柱坐标下螺位错周围应力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrr一、位错的应力场一、位错的应力场 G为剪切弹性模量为剪切弹性模量螺型位错的连续介质模型10若用直角坐标表示若用直角坐标表示,则则螺型位错应力场特点螺型位错应力场特点： 1）只有切应力，无正应力）只有切应力，无正应力; 2）切应力）切应力的大小与的大小与r呈反比，与呈反比，与G、b呈正比呈正比; 3）切应力切应力与与无关，只要无关，只要r一定，一定

9、， 就为常数，所以切应就为常数，所以切应力是轴对称的；力是轴对称的； 4)当当r趋于趋于0时时,切应力趋于无穷大切应力趋于无穷大,与实际不符与实际不符,说明此结果不说明此结果不适合位错中心的严重畸变区。适合位错中心的严重畸变区。rGbGzz2 螺型位错的连续介质模型0222222yxxyzyyzzxxzyxxGbyxyGb 0yxxyzzyyxx一、位错的应力场一、位错的应力场 3、刃型位错的应力场、刃型位错的应力场 v 建立建立刃型位错力学模型v 模型中模型中,OO,OO为位错线所在的位置，为位错线所在的位置，MNOOMNOO为滑移面，为滑移面，z-yz-y面相当于多余的半原子面。面相当于多

10、余的半原子面。v 应用弹性力学求出厚壁筒的刃型位错应力场公式： 22222)()3()1 (2yxyxyGbxx22222)()()1 (2yxyxyGbyy)(zyyxxz22222)()()1 (2yxyxxGbyxxy0zyzyzxxz一、位错的应力场一、位错的应力场 刃型位错的连续介质模型MNOOG为切变模量，v为泊松比。)1 (2/VGbD 12采用圆柱坐标表示，则为：采用圆柱坐标表示，则为：0cossin2sinzrrzzzrrzzrrrDrvDrD 上述公式不能用于位错中心区。上述公式不能用于位错中心区。 分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点分析以上两式，可了解刃位错周围应

11、力场的特点,并可并可得出坐标系各区中应力分布。得出坐标系各区中应力分布。一、位错的应力场一、位错的应力场 G为切变模量，v为泊松比)1 (2/VGbD 刃型位错应力场特点：刃型位错应力场特点：v1 1）正应力分量与切应力分量同时存在。）正应力分量与切应力分量同时存在。v2 2）各应力分量都是）各应力分量都是x x、y y的函数，与的函数，与Z Z轴无关，这表明轴无关，这表明与刃型位错线平行的直线上与刃型位错线平行的直线上, , 任一点的应力状态相同。任一点的应力状态相同。v3 3）应力场对称于）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。轴（多余半原子面）。22222)()3()1 (2yxyxyGbx

12、22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx一、位错的应力场一、位错的应力场 刃型位错的连续介质模型MNOOv 4 4）y0时，时，xxyyzz0，即在滑移面上无正应力，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。只有切应力，且切应力最大。v 5 5）y0时，时，xx0 0；y y0 0时，时，xx0 0，即在滑移面上侧，即在滑移面上侧 x x方向为压应力，而在滑移面下侧方向为压应力，而在滑移面下侧 x x 方向为拉应力。方向为拉应力。v 6 6）x y 时，时，yy 及及xy 均为零。均为零。22222)()3()1 (2

13、yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx一、位错的应力场一、位错的应力场 刃型位错的连续介质模型MNOOv正刃型位错周围应力分布情况如图。情况如图。可见：可见：v在刃位错正上方（在刃位错正上方（x=0 x=0）有）有一个纯压缩区。一个纯压缩区。v而在多余原子面底边的下方而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。是纯拉伸区。v沿滑移面（沿滑移面（y=0y=0）应力是纯）应力是纯剪切的。剪切的。v在围绕位错的其他位置，应在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。伸或压缩分量。

14、 一、位错的应力场一、位错的应力场 二、位错的应变能二、位错的应变能 v 位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为量称为位错的应变能位错的应变能。v 位错的应变能位错的应变能包括包括: :位错中心区应变能 E0 位错应力场引起的弹性应变能Ee，即即 位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算E0 。据估计，据估计，E0 约为总应变能的约为总应变能的1/101/15左右，故常忽略，而左右，故常忽略，而以以Ee 代表位错的应变能。代表位错的应变能。v 位错的应变能可根据造成这个位错所作的

15、功求得。 0EEEe1、刃位错的应变能、刃位错的应变能v 因形成刃位错时，位移因形成刃位错时，位移x是从是从ObOb，是随，是随 r 而变的；同时，而变的；同时，MN面上的受力也随面上的受力也随 r 而变。当位移为而变。当位移为x x时，切应力时，切应力rr ：v0 0时，为克服切应力时，为克服切应力rr所作的功：所作的功：v 则，则，单位长度刃位错的应变能。 dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃二、位错的应变能二、位错的应变能 刃型位错的连续介质模型MNOO2、螺位错的应变能、螺位错的应变能v 螺位错的应变能：v

16、 由螺位错由螺位错应力分量，v 同样同样也可求也可求单位长度螺位错的应变能： rGbzz2)ln(42rRGbE螺二、位错的应变能二、位错的应变能 v 比较比较刃位错应变能和和螺位错应变能可看出：可看出：v 当当b相同时，相同时，v 一般金属泊松比一般金属泊松比0.30.4，若取，若取 =1/3，得，得 v 即即 刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。 02ln)1 (4rRGbE刃)ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE23二、位错的应变能二、位错的应变能 3、混合位错的应变能、混合位错的应变能 v 任何一个位错线与其柏氏矢量任何一个位错线与其柏氏矢量b成成角的混合位错，可

17、分角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为解为一个柏氏矢量模为bsinsin的刃位错和一个柏氏矢量的刃位错和一个柏氏矢量模为模为bcoscos的螺位错。的螺位错。 v 分别算出两位错分量应变能，其和即为分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能： v 式中式中 称为称为混合位错角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRGbrRGbEEE螺刃混211COSK二、位错的应变能二、位错的应变能 刃位错刃位错 =90螺位错螺位错 =0v 从以上各应变能的公式可以看出：从以上各应变能的公式可以看出：v 1 1）位错应变能与 b2 成正比，故，故柏氏

18、矢量模b反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。v 为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。v 2）当r0 0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。v 3）r0为位错中心区半径，近似地，为位错中心区半径，近似地，r0b b2.52.51010-8-8cmcm； R为位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界为位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取限制，一般取 R1010-4。代入各式，则。代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为：v 是与几何因素有

19、关的系数，均为是与几何因素有关的系数，均为0.5。G G为切变模量。为切变模量。2GbE二、位错的应变能二、位错的应变能 例题例题（1）计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。（2）计算单位体积的严重变形铜晶体内储存的位错应变能。（设位错密度为1011m/cm3） 已知铜晶体的切变模量G=41010Nm-2，位错的柏氏矢量等于原子间距，b=2.510-10m，取=0.75，解：解：（1 1）U=U=Gb2=18.7510-10J/m （2 2）U=U=18.7510-101011=187.5J/cm3二、位错的应变能二、位错的应变能 三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 1 1、作用在

20、位错上的力、作用在位错上的力v 在外力作用下，晶体中位错将沿其法向运动，产生塑变。在外力作用下，晶体中位错将沿其法向运动，产生塑变。v 位错:只是一种畸变的原子组态，并非是物质实体只是一种畸变的原子组态，并非是物质实体; ;v 位错的运动:只是原子组态的迁移，只是原子组态的迁移，v 驱使位错的运动的力:实际上是作用在晶体中的原子上，实际上是作用在晶体中的原子上，而非只作用在位错中心的原子上。而非只作用在位错中心的原子上。（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力v但是，为研究问题方便，把位错线假设为但是，为研究问题方便，把位错线假设为物质实物质实体

21、线体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为作用在位错上的力作用在位错上的力。 （a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v利用利用虚功原理虚功原理可导出可导出外力场作用在位错上的力。v虚功原理虚功原理：切应力使晶体滑移所做的功等于法向切应力使晶体滑移所做的功等于法向“力力”推动位错滑移所做的功。推动位错滑移所做的功。v如图为在分切应力如图为在分切应力作用下，柏氏矢量为作用下，柏

22、氏矢量为的刃的刃型位错滑移与晶体滑移的情况。型位错滑移与晶体滑移的情况。 （a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v 1 1）设位错长度为）设位错长度为l，当滑移，当滑移dsds 距离距离时，时，法向力作功为Fds。v 2 2）若晶体滑移面总面积为）若晶体滑移面总面积为A A，位错滑移，位错滑移dsds，滑移区也增加，滑移区也增加dsds 距离，距离，v 则产生的滑移量为则产生的滑移量为: :v 切应力使晶体滑移滑移所作的功应为：应为： ，于是，于是v 则则v 单位长度位错所受的力则为：则为：bA

23、ldsbAldsAbldsFdsblFblFf/三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v 如图为如图为螺型位错滑移与晶体滑移的情况。v 用上述同样方法，也可导出平行于柏氏矢量用上述同样方法，也可导出平行于柏氏矢量b 的分切应力的分切应力施加于施加于单位长度位错的法线方向的力：v 此结果可推广到任意形状的位错。 blFf/（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 2 2、位错运动的阻力、位错运动的阻力v 1 1）点阵阻力：）点阵阻力：v 实际晶体中，位错运动要遇到多种阻力，各种晶体缺陷对实

24、际晶体中，位错运动要遇到多种阻力，各种晶体缺陷对位错运动均能构成阻碍。位错运动均能构成阻碍。v 即使在无任何缺陷情况下，位错运动也需克服滑移面两侧即使在无任何缺陷情况下，位错运动也需克服滑移面两侧原子间相互作用力（最基本阻力），称为原子间相互作用力（最基本阻力），称为点阵阻力点阵阻力。v 如当位错在如当位错在 “ “1”1”与与“2” 2” 平衡位置，能量最小。当从位平衡位置，能量最小。当从位置置“1”“2”1”“2”时，因两侧原子排列不对称状态，即需要时，因两侧原子排列不对称状态，即需要越过一个能垒，即位错运动遇到了阻力（越过一个能垒，即位错运动遇到了阻力（点阵阻力点阵阻力）。）。12三、位

25、错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v 点阵阻力【又称派纳(-)力】：v 派尔斯(R.Peierls)、纳巴罗(F.R.N.Nabarro)估算了这一阻力，估算了这一阻力，故又称为故又称为派纳(-)力。近似计算式为：。近似计算式为： baGNP12exp12v 式中：式中：v a 滑移面面间距，滑移面面间距，v b 滑移方向上的原子间距。滑移方向上的原子间距。v 上式虽在简化、假定条件下导出，但与实验结上式虽在简化、假定条件下导出，但与实验结果符合较好，果符合较好，具体如下：具体如下：三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 简单立方结构：其中，其中，a=b，v 如取如取=0.

26、3，则求得，则求得P-N3.610-4G；v 如取如取0.35，则，则P-N 10-4G。v 这一数值比这一数值比理论屈服强度(G/30）小得多，但和临界分切应力实测值在同一数量级。 baGNP12exp12a 滑移面面间距，b 滑移方向上的原子间距。三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v P-N 与(a / b)成指数关系v 表明：当滑移面间距表明：当滑移面间距 a 值越大，位错强度值越大，位错强度b值越小，则派值越小，则派- -纳力越小，故越容易滑移。纳力越小，故越容易滑移。v 晶体中，原子最密排面间距晶体中，原子最密排面间距a 最大，最密排方向原子间距最大，最密排方向原子间

27、距b最小，故最小，故位于密排面上，且柏氏矢量b方向与密排方向一致的位错最易滑移。v 因此，因此，晶体滑移面和滑移方向一般都是晶体原子密排面与密排方向。baGNP12exp12a 滑移面面间距，b 滑移方向上的原子间距。三、位错运动的动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 v2）其他缺陷阻力：v此外，晶体中其他缺陷此外，晶体中其他缺陷( (如点缺陷、其它位错、晶如点缺陷、其它位错、晶界、第二相粒子等界、第二相粒子等) )都会与位错发生交互作用，从都会与位错发生交互作用，从而引起位错滑移的阻力，并导致晶体强化。而引起位错滑移的阻力，并导致晶体强化。v3）位错的线张力等也会引起附加的阻力。三、位错运动的

28、动力与阻力三、位错运动的动力与阻力 位错的线张力：v为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾向。位错为缩短其长度会产生倾向。位错为缩短其长度会产生线张力线张力。v位错的线张力T：是以是以单位长度位错线的能量来来表示。表示。v（J/mNm/mN，即与力的单位相同）。，即与力的单位相同）。，四、位错的线张力四、位错的线张力位错线张力定义位错线张力定义v 为使位错线增加一定长度dl 所做的功W：v 显然，此功应等于位错的应变能：显然，此功应等于位错的应变能：v 常取常取0.50.5，于是线张力为：，于是线张力为：v 线张力是位错的一种弹性性质。v 因位错能量

29、与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。 dlWT 2GbWT221GbT 四、位错的线张力四、位错的线张力 如：一段位错线，长度如：一段位错线，长度dsds，曲率半径，曲率半径r r，dsds 所对圆心角所对圆心角为为dd。若存在切应力。若存在切应力，则，则单位长度位错线所受的力为b，它力图保持这一弯曲状态。它力图保持这一弯曲状态。 另外，另外，位错线存在线张力 T ，力图使位错线伸直，线张，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为：

30、力在水平方向的分力为：v 平衡时，这两力须相等，即平衡时，这两力须相等，即 使位错弯曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,四、位错的线张力四、位错的线张力v 很小时，很小时， ，且，且 v 因此，因此，v 或或v 可见，由切变力可见，由切变力产生作用力产生作用力b，作用于不能运动的位作用于不能运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r r 与与成反比。成反比。v 这有助于了解这有助于了解两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等。d22si

31、nddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsb四、位错的线张力四、位错的线张力五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 在实际晶体中，一般同时含有多种晶体缺陷在实际晶体中，一般同时含有多种晶体缺陷( (如除位错外，还有空位、间隙原子、溶质原子等如除位错外，还有空位、间隙原子、溶质原子等) )，它们之间不可避免地要发生相互作用，甚至相互转它们之间不可避免地要发生相互作用，甚至相互转化。化。v 了解位错与其它晶体缺陷间的相互作用，是理了解位错与其它晶体缺陷间的相互作用，是理解晶体塑性变形的物理本质的必要基础。解晶体塑性变形的物理本质的必要基础。 晶体中常常包含很多位错，它们的弹性应力

32、场晶体中常常包含很多位错，它们的弹性应力场之间必然要发生互相作用，并将影响到位错的分布之间必然要发生互相作用，并将影响到位错的分布与运动。与运动。 直接处理任意分布的大量位错之间的相互作用直接处理任意分布的大量位错之间的相互作用是困难的，这里只介绍最简单、最基本的情况。是困难的，这里只介绍最简单、最基本的情况。1 1、平行螺型位错间的相互作用、平行螺型位错间的相互作用v两平行于两平行于Z 轴的螺型位错轴的螺型位错b1、b2 。螺型位错的应。螺型位错的应力场对称于位错线（力场对称于位错线（Z 轴），且只有轴向（切）轴），且只有轴向（切）应力为：应力为： rGbz21rbGbbfzr2212平行螺

33、型位错的相互作用平行螺型位错的相互作用 v其方向为矢径其方向为矢径r r 的方向。的方向。v同理，位错同理，位错b1在位错在位错b2应力场中，也受应力场中，也受到一个大小相等，方向相反的作用力。到一个大小相等，方向相反的作用力。 v位错位错 b2 在在z 作用下受到的力为：作用下受到的力为：五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 v 可见，当可见，当 b1与 b2同向时，时，f fr r 0 0，作用力为，作用力为斥力； 当当 b1 和 b2反向时，时，f fr r 0 0，作用力为，作用力为引力。v 即即两平行螺型位错相互作用特点：同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸。v 相互作用力的绝对

34、值：与两位错柏氏矢量模的乘积（与两位错柏氏矢量模的乘积（b1b2）成正比，而与两位错间距离成正比，而与两位错间距离r 成反比成反比。 rbGbbfzr2212五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 2 2、平行刃型位错间的相互作用、平行刃型位错间的相互作用v 两平行两平行Z 轴，相距轴，相距r r（x x，y y）刃位错，分别位于两个相互平）刃位错，分别位于两个相互平行的晶面上，柏氏矢量行的晶面上，柏氏矢量 b1 和和 b2 均与均与X X 轴同向。轴同向。v 令位错令位错 b1 与与 Z 轴重合，因位错轴重合，因位错 b2 的滑移面平行于的滑移面平行于X X- -Z Z 面，面，故只有位错

35、故只有位错 b1 切应力分量切应力分量yx 和正应力分量和正应力分量xx对位错对位错 b2 起起作用。前者使作用。前者使b2 沿沿X X 轴方向轴方向滑移，后者使其沿，后者使其沿Y Y 轴方向轴方向攀移。这两个力分别为：这两个力分别为：平行刃型位错的相互作用平行刃型位错的相互作用 22222212)()()1 (2yxyxxbGbbfyxx22222212)()3()1 (2yxyxybGbbfxxyv 由此可分析位错由此可分析位错b2处不同处时受力状态。处不同处时受力状态。五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 v 可见，可见，滑移力滑移力f fx x 随位错随位错 b2 所处位置而异。所

36、处位置而异。对两同号刃位错：对两同号刃位错： 1 1）当）当xy时，时，v 若若x x，则，则f fx x；若；若x x，则，则f fx x，v 表明表明；当位错当位错 b b2 2 位于位于、区间时，两位错相互排斥。区间时，两位错相互排斥。v 在此两区间中，当在此两区间中，当x x00，而，而y y =0 =0时，时，f fr r0 0，v 表明表明: :在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越小，排斥力越大。小，排斥力越大。22222212)()()1 (2yxyxxbGbbfyxx12xfxy五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 2）当

37、xy时，v 若若x x0 0，则，则f fx x0 0；若；若x x0 0，则，则f fx x0 0，v 表明：当位错 b2 处于、区间时，两位错相互吸引。 3）当xy，v 即即位错 b2 位于X-Y直角坐标的分角线位置时，fx，v 表明：此时不存在使位错表明：此时不存在使位错 b2 滑移的作用力，但当稍许偏滑移的作用力，但当稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，v 这一位置是这一位置是位错 b2 的介稳定位置。12xfxy五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 4）当x=0，即位错 b2 处于Y轴上时，fx，v 表明：此时同样不存在使位错表明

38、：此时同样不存在使位错 b2 滑移的作用力，且一旦滑移的作用力，且一旦稍许偏离此位置，所受到的力会使其退回原处。稍许偏离此位置，所受到的力会使其退回原处。v 这一位置是这一位置是位错 b2 的稳定平衡位置。v 可见，同号刃型位错处于相互平行的滑移面上，将力图沿着与其柏氏矢量 b 垂直的方向排列起来。v 通常，把此呈垂直排列的位错组态叫做通常，把此呈垂直排列的位错组态叫做位错壁(或位错墙)。v 回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 对两异号刃型位错：v 因其交互作用力因其交互作用力f fx x 方向与同号位错

39、相反，且位错方向与同号位错相反，且位错 b2 的稳的稳定平衡位置和介稳定平衡位置也恰好相互对换，如图。定平衡位置和介稳定平衡位置也恰好相互对换，如图。v 当位错当位错2 2位于位于x x0 0和和x xy y两点时两点时 0 0。但在。但在x x0 0处是处是亚稳平衡状态，而在，而在x xy y为为稳定平衡状态。v 因此，因此，异号刃型位错力图排在和滑移面成45的平面上。且且异号刃型位错间相互吸引。 12xfxy12, xf五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 （3）其它情况v当两互相平行的位错，一个是纯螺型，另一个是纯刃型。因螺位错应力场既无可使刃位错受力的因螺位错应力场既无可使刃位错受

40、力的应力分量，刃位错的应力场也无可使螺位错受力应力分量，刃位错的应力场也无可使螺位错受力的应力分量，故此两位错间便无相互作用。的应力分量，故此两位错间便无相互作用。五、位错间的相互作用五、位错间的相互作用 六、位错间的塞积六、位错间的塞积v晶体塑性形变，往往会在一个滑移面上有许多位晶体塑性形变，往往会在一个滑移面上有许多位错在某种障碍物前被迫堆积，形成错在某种障碍物前被迫堆积，形成位错群的塞积。v这些位错因来自同一位错源，具有相同柏氏矢量这些位错因来自同一位错源，具有相同柏氏矢量b。v晶界易成为位错运动的障碍物，位错间的相互作用也可产生障碍。v塞积群在垂直于位错线方向的长度：v刃型位错为刃型位

41、错为nnb/(1-)/(1-)，v螺型位错为螺型位错为nnb/，v其中：其中：n n塞积群中位错总数，塞积群中位错总数，外加切应力外加切应力（实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力）。（实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力）。v可见，可见，塞积群的长度正比于n，反比于。v位错塞积群的的重要效应：是在它的前端：是在它的前端引起应力集中。v当当n个位错被切应力个位错被切应力 推向障碍物时，在塞积群推向障碍物时，在塞积群的前端将产生的前端将产生n n 倍于外力的应力集中。倍于外力的应力集中。v晶界前位错塞积：引起应力集中效应能使相邻晶引起应力集中效应能使相邻晶粒屈服，也可在晶界处引起裂缝。粒屈服，

42、也可在晶界处引起裂缝。v刃位错塞积时，当刃位错塞积时，当n n 足够大，会出现如图的微裂足够大，会出现如图的微裂纹。纹。刃型位错塞积造成的微裂纹 位错间的交割位错间的交割v在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面上的其它位错（称为上的其它位错（称为“位错林位错林”）相交截，该过）相交截，该过程即为程即为“位错交截”。v位错相互切割后，将使位错产生弯折，生成位错位错相互切割后，将使位错产生弯折，生成位错折线，这种折线有两种：折线，这种折线有两种：v1 1）割阶：）割阶：位错折线位错折线垂直（或不在）其垂直（或不在）其所属所属滑移面滑移面上。上。 v2）

43、扭折：）扭折：位错折线位错折线在其在其所属所属滑移面上。滑移面上。典型的位错交割典型的位错交割v1、柏氏矢量相互平行且的两刃位错的交割：v刃位错刃位错 AB（b1）与刃位错与刃位错 CD（b2）（）（b1b2）相交割，形成扭折线相交割，形成扭折线PP、QQ。vPPQQ，且且PP= b1、 QQ= b2（对方的柏氏矢（对方的柏氏矢量）量）, ,初始状态为螺位错，均在原位错滑移面上，均在原位错滑移面上，在原位错向前运动中，都因位错线伸直而消失，在原位错向前运动中，都因位错线伸直而消失，故均为故均为扭折。 两个平行刃型位错交割 b1b2PP、QQ螺位错v2、柏氏矢量相互垂直的两刃位错的交割： v交割

44、后位错交割后位错AB形状不变，位错形状不变，位错CD产生台阶产生台阶PP（b1）。v此时，此时，PP滑移面是（滑移面是（I I）面，而不是交割前位错）面，而不是交割前位错CD的滑移面（的滑移面（IIII面），故面），故PP台阶不会在后续滑台阶不会在后续滑移中，因位错线张力而自行消失。移中，因位错线张力而自行消失。v这种这种不位于滑移面上的位错台阶成为割阶。v产生割价需供给能量，故产生割价需供给能量，故交割过程对位错运动是一种阻碍。 两个垂直刃型位错交割 b1PP刃位错v二、刃位错与螺位错交割：v螺位错b2贯穿的一组晶面连成一个螺旋面，贯穿的一组晶面连成一个螺旋面，刃位错b1滑移面恰好是螺位错滑移面恰好是螺位错b2的螺旋面。的螺旋面。v当当刃位错b1切过螺位错后，变成分别位于两层晶切过螺位错后，变成分别位于两层晶面上的两段位错，面上的两段位错，联线PP也是一个位错割阶。割。割阶