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文档简介

1、几何的五大模型一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等.2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比.3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比.二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等到于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比.三、蝴蝶定理模型说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的.四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同,但大小不同的三角形叫相似三角形.相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比.相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.五、燕尾定理模型在右图中,平行

2、四边形 ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直 蒯效EC长8厘米.阴影局部的总面积比三角形 EFG的面积大10厘 丽阴密舒存阳边脩形ABCG白帆机大10厘米2,都加上梯形FGCB后,根据不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形 ABCD的面积等于10X8 + 2+10=50厘米2.如图,长方形ABCD勺面积是12, CE = 2DE, F是DG的中点,那么图中阴影局部面积是解析：, 1 =利用燕尾定理,连接FC, BFD面积/BFC面积=DE/EC=1/2,如果BFD0积为1份加舌,BFC为2份；又DF=FG所以

3、BFGB积与BFD面积相等也是1份,故fGC面积是2-1=1份,那么BG=GC再利用燕尾定理,DFC的面积与DFBffi等也是1 份,BDC勺面积是4份=6,故一份面积是6/4=1.5 ,阴影局部是1+2/3=5/3份,面积是 1.5 X 5/3=2.5乙口下列图,在梯形超CD中,贴与如平行,且如=2好,点E、F分别是北' 和的中点,阴影四边形 蒯解的面积是54平方厘米,那么梯形站 的面积是 平方厘米.解析：j.- II.一 一 13如图所小,设上底为a,那么下底为2a,梯形的图为h,那么EF=- (a+2a) =-a ,33( 所以,AB 一 EF 二夕 三疗二 2 3,DC 二三馥

4、 2a = 3： 4)乙J0所以阴影局部1 3313327.27,=&哂二 -ax±h + -ax±h 二二.瓦即巴油二54,成二 140,梯形iW 2 21022147070-1,一仆.3 ,3ABCDffl 积'二,二一",图中的四边形土地的总面积是 52公顷,两条对角线把它分成了 4个小三小形,其中2个小三角形的面积分别是 6公顷和7公顷.那么最大的一个三 角形的面积是多少公顷？如下列图所示,为了方便表达,将某些点标上字母.Sa AEAE为为 ADEDECW相同,所以面积比为底的比,有丁%=,所以S% = 运宜EC M EC1 S%丽 AEAE:X 6.同理有 1=,所以$/即=X7.所以有4ADE与 ABE的面积比S.ce EC砸 eud 7为6: 7.又有它们的面积和

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