定积分与微积分基本定理

1、使用时间：2011-10-11【使用说明及学法指导】1.先认真阅读教材选修2-2 :,再思虑知识梳理所发问题，有针对性的二次阅读教材， 建立知识系统，画出知识树；2.限时30分钟独立、规范达成研究部分，并总结规律方 法.【学习目标】1 .认识定积分的实质背景，认识定积分的基本思想，认识定积分的观点、几何 意义。2 .直观认识微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分。3 .应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的行程和变力作功等问题， 在解决问题的过程中体验定积分的价值.？学习要点： 正确计算定积分，利用定积分求面积。学习难点： 定积分的观点，将实质问题化归为定积分问题。学习策略：运

2、用“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，理解定积分的观点。求定积分主假如要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函 数等于被积函数.求导运算与求原函数运算互为逆运算【课前预习】一、基知梳理：知点一：定分的观点皿上 p小乙 /以,葡 r m 八 一 a 二 & Cx, J* * ab = A 心一假如函数八,在区L7上，用分点 飞力 2 赭 将区【“金】分n个小区,在每个小区71片上任取一点盘i=1,2,3? ,n ）,作和F JL 一M./（给加=/式口 内 ,当特，上述和式无穷近于某个常数，个常数里，鹏与小分叫做分 与分 ,区凡即叫做 ,函数/匚界）叫做,靠叫做,叫做.明：

3、10定分的是一个常数，可正、可、可零;（2）用定求定分的四个基本步：切割；近似取代；乞降；取极限知点二：定分的几何意十皿汽幻L %上（童羊书）r函数J % /在区I，“ 上在上，当了，定分遥在几何上表示由曲,二八万以及直=a x = b T-,与 成的 ；在a上，当时，由曲线=以及直线犬=%,工二3与式轴围成的曲边梯形位 x轴下方，定积分个在几何上表示曲边梯形面积 于的：在上，当/既取正当又取负值时，曲线=(x)的某些部分在T轴的上方，而其余部分在 为轴下方，假如我们将在外轴上方的图形的面积给予正号，在 范轴下方的图形的面积给予负号；在一般情况下，定积分的几何意义是曲线中八工，两条直线工3 口

4、与“轴所围成的各部分面积 知识点三：定积分的性质：I，心至忒班（比为常数），r （工士加明氐-r工飙r向外办丸加=4说+仃血（此中.知识点四：微积分基本定理：微积分基本定理（或牛顿-莱布尼兹公式）假如在也旬上连续，且此中F5）叫做G）的一个原函数求定积分主假如要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函 数等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算因为f（m =-题力中也是旧的原函数，此中c为常数.知识点五：应用定积分求曲边梯形的面积：1 .如图，由三条直线X,汇二方轴（即直线尸以）及一条曲 线（产）围成的曲边梯形的面积：s三r 了（了）心户丁（方一式兀力加-lia2

5、.如图，由三条直线 #=& ,兀与，器轴（即直线f=eOO=）及一条曲线-：（丁s围成的曲边梯形的面积:评S =1幻# -= J：俅/a /i同坡3 .由三条直线上：口浮丁仪曲小外谆轴及一条曲线也）（不如设在区间值上在区问仁力上围成的图形的面积:um+4 .如图，由曲线M =工 =(德工兰工及直线工=以，齐=b (a的围成图形的面积：？=&工(兀)赤- J为a两知识点六：定积分在物理中的应用变速直线运动的行程作变速直线运动的物体所经过的行程总 ,等于其速度函数心WQQ)在时间区间犷上的定积分，即=卜(.变力作功物体在变力 FGO的作用下做直线运动，而且物体沿着与四以)同样的方向从汇=媚挪动到x

6、 = bg巡,那么变力淤嗡所作的功用J喊.规律方法指导3.利用定积分求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大概图像；(2)解方程组求出交点坐标，确立积分的上、下限；(3)借助图形确立出被积函数;(4)写出平面图形的定积分表达式;(5)运用公式求出平面图形的面积:、我的知识树:【我的疑问】【课内研究】经典例题精析:种类一：利用定积分的几何定义求定积分:1.说明定积分du所表示的几何意义，并依据其意义求由定积分的值。【变式】由y二况nx ,兀二0，2以及下轴围成的图形的面积写成定积分是;种类二：运用微积分定理求定积分例题：运用微积分定理求定积分：计算以下定积分的值：户了十场卜忤:芯sin今次广笈一曲曲T(1) ,(2)即 ,，(3)几？种类三：运用积分的性质求定积分：例题3,求定积分：；种类四：利用定积分求平面图形面积例题4,求直线J =2方与抛物线A二炉所围成的图形面积【变式】求由曲线4 ,= 0围成的平面图形的面积:、总结提高1 .知识方面:2 .数学思想方法:课题：定积分与微积分定理使用说明：1.限时45分钟达成：2.独立、认真；规范迅速。1.说明以下定积分所表示的几何意义，并依据其意义求出定积分的值。优+ 兀女 J。 ； ？2 .利用定积分的几何定义求