误差理论与数据处理1ppt课件

1、 误差实际与数据处置误差实际与数据处置一、丈量误差的根本实际一、丈量误差的根本实际1、丈量误差的定义：、丈量误差的定义：丈量误差丈量误差 = 测得值测得值 - 真值真值客观真实值未知客观真实值未知1m = 1650763.73 实验结果实验结果 - 实验数据实验数据 - 与其实际期望值不完全一样与其实际期望值不完全一样 商定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值商定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：规范仪器的测得值或用来作为丈量规范用的规范器的值相对真值：规范仪器的测得值或用来作为丈量规范用的规范器的值如：米如：米 - 公制长度基准公制长度基准 - 氪氪

2、-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长能级间跃迁在真空中的辐射波长丈量所得数据与其相应的真值之差丈量所得数据与其相应的真值之差 - 1绝对误差绝对误差 x = x x0 实际真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值实际真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中光在真空中1s时间内传播间隔的时间内传播间隔的1/2997924852相对误差相对误差丈量的绝对误差与被丈量的真值之比丈量的绝对误差与被丈量的真值之比绝对误差很小绝对误差很小定义：定义：表示：百分数表示：百分数%- 分子分母量纲一样分子分母量纲一样相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差真值真

3、值 = 100% xx0相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差测得值测得值 = 100% xx例：质量例：质量G1=50g，误差，误差1=2g；质量；质量G2=2kg，误差，误差2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2- G2的丈量效果较好的丈量效果较好确切反映丈量效果：被丈量的大小不同确切反映丈量效果：被丈量的大小不同 - 允许的丈量误差不同允许的丈量误差不同被丈量的量值小被丈量的量值小 - 允许的丈量绝对误差也越小允许的丈量绝对误差也越小

4、2、误差的特点、误差的特点普遍性普遍性 - 一切的丈量数据都存在误差一切的丈量数据都存在误差 - 不可防止的不可防止的最高基准的丈量传送手段丈量仪器最高基准的丈量传送手段丈量仪器/丈量方法丈量方法- 不绝对准确不绝对准确 “米制建议米制建议18世纪末法国科学院世纪末法国科学院 - “米米 定义定义 1791年法国年法国国会国会 - 经过巴黎的地球子午线长度的四千分之一经过巴黎的地球子午线长度的四千分之一 - 铂杆铂杆“档案尺档案尺 1799年年- 两端之间的间隔两端之间的间隔- 第一个实物基准第一个实物基准长度：长度： “档案尺变形档案尺变形 - 较大误差较大误差 - 废弃废弃1872年米制国

5、际会议年米制国际会议 铂铱合金的铂铱合金的X形尺形尺 - 米原器米原器1889年第一次国际计量大会年第一次国际计量大会 - 中中性面上两端的二条刻线在性面上两端的二条刻线在0C时的长度时的长度 - 1210-7复现精复现精度度 自然基准自然基准1960年第十一次国际计量大会年第十一次国际计量大会- 废弃米原器废弃米原器 -Kr-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。倍。- 0.5110-8复现精度复现精度 “米新定义米新定义1983年第十七届国际计量大会年第十七届国际计量大会- 光在真空中光在真空中1s时间内传播间隔的时间内

6、传播间隔的1/299792485 - 1.310-10 复现精度复现精度 减小误差的影响，提高丈量精度减小误差的影响，提高丈量精度丈量精度丈量精度 - 丈量技术程度的主要标志之一丈量技术程度的主要标志之一精度提高遭到限制精度提高遭到限制 - 丈量误差的影响作出评定丈量误差的影响作出评定 对丈量结果的可靠性给出评定准确度的估计对丈量结果的可靠性给出评定准确度的估计与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关3、误差缘由、误差缘由性质、形状、条件以及被丈量的种类、形状性质、形状、条件以及被丈量的种类、形状 检测系统各环节所运用的资料性能和制造技术引起的误差检测系统各环节所运用的

7、资料性能和制造技术引起的误差 检测系统各环节动力源的变化引起的误差检测系统各环节动力源的变化引起的误差 检测系统器件特性变化引起的误差检测系统器件特性变化引起的误差 - 偏离设定值偏离设定值 检测环境引起的误差检测环境引起的误差 检测方法误差检测方法误差 检测人员呵斥的误差检测人员呵斥的误差 由被测对象本身引起的误差由被测对象本身引起的误差 因检测实际的假定产生的误差因检测实际的假定产生的误差实践情况与假定情况不符实践情况与假定情况不符 组成检测系统各环节的传送特性方面产生的误差组成检测系统各环节的传送特性方面产生的误差人员视觉、读数误差、阅历、熟练程度、精神方面缘由疲劳人员视觉、读数误差、阅

8、历、熟练程度、精神方面缘由疲劳环境条件温度、湿度、气压等差别环境条件温度、湿度、气压等差别 器件的性能器件的性能电流、电压、气压、液压等电流、电压、气压、液压等检测方法、采样方法、丈量反复次数、取样时间检测方法、采样方法、丈量反复次数、取样时间 方法误差方法误差4 、误差分类、误差分类按误差来源：安装误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：安装误差、环境误差、方法误差、人员误差 系统误差系统误差System errorSystem error由特定缘由引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定缘由引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按掌握程度：知误差、未知误差按掌握程度：知误差、未知

9、误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 - 有规律可循有规律可循安装、环境、动力源变化、人为要素安装、环境、动力源变化、人为要素再现性再现性 - 偏向偏向Deviation实际分析实际分析/实验验证实验验证 - 缘由和规律缘由和规律 - 减少减少/消除消除 随机误差随机误差Random errorRandom error因许多不确定性要素而随机发生因许多不确定性要素而随机发生偶尔性不明确、无规律偶尔性不明确、无规律概率和统计性处置无法消除概率和统计性处置无法消除/修正修正 粗大误差粗大误差Abnormal errorAbnormal error检测

10、系统各组成环节发生异常和缺点等引起检测系统各组成环节发生异常和缺点等引起异常误差异常误差 - 混为系统误差和偶尔误差混为系统误差和偶尔误差 - 丈量结果失去意义丈量结果失去意义分别分别 - 防止防止 按变化速度：静态误差、动态误差按变化速度：静态误差、动态误差5、检测精度、检测精度- 检测系统的根本内容检测系统的根本内容不同场所不同场所 - 检测精度要求不同检测精度要求不同例：服装裁剪身长例：服装裁剪身长/胸围胸围- 半厘米；发动机活塞直径半厘米；发动机活塞直径 - 微米级微米级精度高精度高 - 系统复杂系统复杂 - 造价高造价高- 系统误差大小的反映系统误差大小的反映坐标原点坐标原点 - 真

11、值点的位置真值点的位置按误差缘由：按误差缘由：点点 - 多次丈量结果多次丈量结果 正确度：表征丈量结果接近真值的程度正确度：表征丈量结果接近真值的程度 精细度：反映丈量结果的分散程度针对反复丈量而言精细度：反映丈量结果的分散程度针对反复丈量而言- 表示随机误差的大小表示随机误差的大小 准确度：表征丈量结果与真值之间的一致程度准确度：表征丈量结果与真值之间的一致程度- 系统误差和随机误差的综合反映系统误差和随机误差的综合反映例：例：6、确定丈量误差的方法、确定丈量误差的方法1逐项分析法逐项分析法与被测对象有关的专业知识与被测对象有关的专业知识 - 物理过程、数学手段物理过程、数学手段对丈量中能够

12、产生的误差进展分析、逐项计算出其值，并对其中主要对丈量中能够产生的误差进展分析、逐项计算出其值，并对其中主要工程按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的丈量误差极限工程按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的丈量误差极限最严重情况最严重情况 - 结果和实践差别结果和实践差别 - 误差极限偏大误差极限偏大2实验统计法实验统计法综合运用，相互补充、相互验证综合运用，相互补充、相互验证利用实践丈量数据估算利用实践丈量数据估算 - 反映各种要素的实践综协作用反映各种要素的实践综协作用反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重- 产生误差的主要缘由产生误差的主要缘由

13、 - 减小误差应主要采取的措施减小误差应主要采取的措施运用数理统计的方法对在实践条件下所获得的丈量数据进展分析运用数理统计的方法对在实践条件下所获得的丈量数据进展分析处置，确定其最可靠的丈量结果和估算其丈量误差的极限处置，确定其最可靠的丈量结果和估算其丈量误差的极限适用：适用： 普通丈量普通丈量 适用：适用： 拟定丈量方案拟定丈量方案 研讨新的丈量方法、设计新的丈量安装和系统研讨新的丈量方法、设计新的丈量安装和系统 对丈量方法和丈量仪器的实践精度进展估算和校验对丈量方法和丈量仪器的实践精度进展估算和校验1、系统误差的消除、系统误差的消除 丈量方法丈量方法 - - 防止出现系统误防止出现系统误差

14、差 - 防止系统误差出现的最根本方法防止系统误差出现的最根本方法数据处置数据处置 - 被丈量的估计值被丈量的估计值 - 可信程度评定可信程度评定 找出规律找出规律 - - 修正值修正值2引入修正值进展校正引入修正值进展校正3检测方法上消除或减小检测方法上消除或减小- 现有仪器设备获得更好的效果提高丈量准确度现有仪器设备获得更好的效果提高丈量准确度1分析系统误差产生的缘由分析系统误差产生的缘由二、数据处置的普通方法二、数据处置的普通方法 - 已出现的系统误差已出现的系统误差实际分析实际分析/专门的实验研讨专门的实验研讨 - 系统误差的详细数值和变化规律系统误差的详细数值和变化规律- 确定修正值温

15、度、湿度、频率修正等确定修正值温度、湿度、频率修正等丈量前丈量前 - 对能够产生的误差要素进展分析，采取相应措施对能够产生的误差要素进展分析，采取相应措施- 修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式 - 按规律校正按规律校正- 实践丈量中，采取有效的丈量方法实践丈量中，采取有效的丈量方法 抵消法抵消法 例：等臂天平称重例：等臂天平称重 - 左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别 - 恒值系统误差恒值系统误差引起系统误差的条件如被丈量的位置相互交换引起系统误差的条件如被丈量的位置相互交换 - 其他条件不变其他条件不变 换位法换位法/ /替代法替代法- 产生系统误差的要素对丈量结

16、果起相反的作用产生系统误差的要素对丈量结果起相反的作用 - 抵消抵消aX与与P左右交换左右交换 - 两次丈量两次丈量的平均值的平均值 - 消除系统误差消除系统误差被测物被测物 -X；平衡物；平衡物 - T；砝码；砝码 - P改动丈量条件如方向改动丈量条件如方向- 两次丈量结果的误差符号相反两次丈量结果的误差符号相反 - 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺例：千分尺 - 空行程刻度变化，量杆不动空行程刻度变化，量杆不动- 系统误差系统误差- 异号相消法异号相消法bT与与X 平衡平衡TLLX12TLLP12丈量结果丈量结果P与与T平衡平衡知量交换被

17、丈量知量交换被丈量正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线 ad ad2/)(dda顺时针顺时针 - 逆时针逆时针 - 正确值正确值 - 换位换位/替代法替代法不含系统误差不含系统误差a，空程引起误差，空程引起误差 差动法差动法被丈量对传感器起差动作用被丈量对传感器起差动作用 干扰要素起一样作用干扰要素起一样作用- 被丈量的作用相加被丈量的作用相加 - 干扰的作用相减干扰的作用相减抑制干扰抑制干扰 提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线性度作用：作用： 比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理 - 影响要素在输出计算式的分子、分母上同时出现影响要素在输出计算式的分子、分母上同时出现

18、- 约消约消 例：比色高温计例：比色高温计 - 消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响 半周期偶数观测法半周期偶数观测法 - 系统误差随某要素成周期性变化系统误差随某要素成周期性变化综合：综合：两次丈量所得的周期系统误差两次丈量所得的周期系统误差 - 数值相等、正负相反数值相等、正负相反 - 取平均值取平均值 自动检测自动检测 - 检测的时间间隔为检测的时间间隔为周期抑制随时间周期变化要素的影响周期抑制随时间周期变化要素的影响有影响的要素有影响的要素 - 定值定值/较窄范围较窄范围 - 系差稳定系差稳定 - 修正值修正值 丈量丈量 - 变化周期变化周期传感器信号转换传感器信号转换 - 选频放

19、大器、滤波器、滤色片选频放大器、滤波器、滤色片 - 截断截断/删除无用删除无用频带只让有用信号频带经过频带只让有用信号频带经过 - 减轻校正、补偿难度减轻校正、补偿难度措施措施 - 恒温、稳压或稳频恒温、稳压或稳频1判别方法判别方法 物理判别法物理判别法- 人为要素读错、记录错、操作错人为要素读错、记录错、操作错 统计判别法统计判别法- 整个丈量终了之后整个丈量终了之后2、粗大误差的减少方法和剔除准那么、粗大误差的减少方法和剔除准那么 2剔除准那么剔除准那么 拉依达准那么拉依达准那么3 准那么准那么 肖维勒准那么肖维勒准那么 格拉布斯准那么格拉布斯准那么显然与现实不符显然与现实不符 - 歪曲丈

20、量结果歪曲丈量结果 - 客观防止客观防止 - 剔除发现剔除发现- 丈量过程中丈量过程中- 不符合实验条件不符合实验条件/环境突变忽然振动、电磁干扰等环境突变忽然振动、电磁干扰等统计方法处置数据统计方法处置数据 - 超越误差限超越误差限 - 判为坏值判为坏值 - 剔除剔除随机误差在一定的置信概率下确实定置信限随机误差在一定的置信概率下确实定置信限丈量值丈量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 丈量值丈量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| n - 坏值坏值 - 剔除剔除 n - 肖维勒系数查表确定肖维勒系数查表确定丈量值

21、丈量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值| Pd| (,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表确定查表确定计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值- 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - 重新丈量重新丈量 3、随机误差的分析处置、随机误差的分析处置 - 统计方法统计方法正态分布高斯分布正态分布高斯分布 - 大多数；大多数；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、分布、 分布等分布等1分布：分布：均匀分布均匀分布 - 量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；N

22、次丈量结果次丈量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 222222)(heheP概率密度函数概率密度函数dedPF22221)()(概率分布函数概率分布函数)(P误差误差 = x - x0均方根误差均方根误差/规范误差规范误差nnii12 对称性对称性2特点特点: 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性 - 可正可负可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的时机相等绝对值相等的正负误差出现的时机相等 P() - 曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴 - 绝对值不会超越一定的范围一定的丈量条件下绝对值不会超越一定的范围一定的丈量条件下绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现 -

23、丈量次数丈量次数n 时一样条件下时一样条件下全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和01limniin - 绝对值小的误差出现的时机多概率密度大绝对值小的误差出现的时机多概率密度大 =0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值数学期望数学期望Expectation - 真值真值x0规范偏向规范偏向Standard deviation - 丈量精细度的标志丈量精细度的标志3特征量：特征量：-KKh - 精细度指数精细度指数21h数学期望数学期望 - 规范偏向规范偏向样本平均样本平均 - 随机变量随机变量 - 数学期望、规范偏向数学期望、规范偏向nx - 估计值估计值 s样本平均样本

24、平均 x 的规范偏向的规范偏向 - 单次丈量规范偏向的单次丈量规范偏向的n/1nsx真值真值x0 x估计估计x样本中各丈量数据相对样本平均的分散程度样本中各丈量数据相对样本平均的分散程度 - 样本规范偏向样本规范偏向s1)(21nxxsnii- 总体规范偏向总体规范偏向 的无偏估计的无偏估计s算术平均算术平均Mean valuenxxnii1样本平均样本平均- 的无偏估计的无偏估计总体期望：无限次丈量不能够实现总体期望：无限次丈量不能够实现 - 有限次丈量替代有限次丈量替代估计估计Estimation ) - 有限次样本推测总体参数有限次样本推测总体参数 - 估计值估计值同一被丈量同一被丈量

25、n 次丈量次丈量 xii =1，2，n- 样本样本真值真值x - 可靠可靠 - 多次丈量提高精细度多次丈量提高精细度4、误差综合、误差综合1 1系统误差的合成系统误差的合成 已定系统误差已定系统误差 - 大小和正负知大小和正负知2 2随机误差的合成随机误差的合成 间接丈量随机误差的合成间接丈量随机误差的合成 未定系统误差未定系统误差 - 难以知道或不能确切掌握大小和正负难以知道或不能确切掌握大小和正负- 极限范围极限范围 e- 代数和代数和 - 校正消除校正消除- 不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法 间接丈量平均值的计算间接丈量平均值的计算xi

26、i =1,2,m- 直接丈量量直接丈量量y - 间接丈量量间接丈量量y = fx1，x2，xm- xi 的单值函数的单值函数y = fx1，x2，xm212ixmiiyxy- 各直接丈量量互不相关各直接丈量量互不相关 不等精细度丈量不等精细度丈量“权权- 比重的大小信任度高比重的大小信任度高 - 比艰苦比艰苦加权算术平均值加权算术平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加权算术平均值的均方根误差加权算术平均值的均方根误差2211xxPxxPxxPmm，均方根误差均方根误差 剩余误差剩余误差5、丈量结果的表示方法、丈量结果的

27、表示方法 多次丈量结果的表示多次丈量结果的表示丈量结果丈量结果 = 样本平均值样本平均值 不确定度不确定度 单次丈量结果的表示单次丈量结果的表示- - 消除系统误差、剔除粗大误差消除系统误差、剔除粗大误差随机误差数据处置随机误差数据处置 - 被丈量真值的取值范围概率被丈量真值的取值范围概率不确定度不确定度Uncertainty丈量可以置信的限制丈量可以置信的限制 - K K -置信系数置信系数K=1, 2, 3等等直接丈量直接丈量nsxxxx概率概率 - 置信概率置信概率正态分布正态分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），nsxnsx33

28、(99.73%99.73%事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次丈量的统计结果、事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次丈量的统计结果、检测器具阐明书中给出的误差限检测器具阐明书中给出的误差限 - 规范偏向的估计值规范偏向的估计值-KK6、数据的有效数字及舍入规那么、数据的有效数字及舍入规那么1 1数据有效数字数据有效数字 - - 位数：位数：不确定度不确定度 - 一位到二位一位到二位2 2数字的舍入规那么数字的舍入规那么 如：丈量结果 l =4.2958mm，极限误差lim=0.015mm普通数据普通数据 - 按有效数字取舍数据的位数按有效数字取舍数据的位数l =4.296mm-

29、- “四舍六入五凑双四舍六入五凑双加减运算加减运算 - - 小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据普通数据普通数据精度数据规范差、极限误差精度数据规范差、极限误差数据：最末一位取与不确定度末位同一量级数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字按书写数字 - 数据误差半个单位以内数据误差半个单位以内 如：2.380.005，0.082 0.0005 - - “只入不舍只入不舍 如：极限误差如：极限误差0.220.3一位有效数字一位有效数字3 3数字运算规那么数字运算规那么乘除运算乘除运算 - - 有效数字位数最少的数据有效数字位数最少的数据4.286 + 1.32 - 0.4563

30、= 5.14974.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14975.155.15462.8462.80.64 0.64 1.22 = 242.78033 1.22 = 242.780332.42.41021027、最小二乘原理及其运用、最小二乘原理及其运用1 1最小二乘法原理最小二乘法原理2 2回归分析回归分析 - 数理统计方法 - 目的变量与自变量 - 函数关系相关关系相关关系 - 不能由自变量的数值准确的求得目的变量不能由自变量的数值准确的求得目的变量数据处置数据处置 数学表达式数学表达式n 次反复丈量次反复丈量 x1, x2, , xn 最正确估计最正确估计OPTxOPTxx

31、vii残差残差 平方和最小平方和最小 min22)(SxxvSOPTOPTiixx- 残差平方和最小残差平方和最小ixnxOPT1运用：实验数据的处置、阅历公式的求得、运用：实验数据的处置、阅历公式的求得、要素分析、产质量量控制、系统模型建立要素分析、产质量量控制、系统模型建立(x1,y1), (x2,y2),(xn ,yn)*数学模型：直线、抛物线、双曲线、数学模型：直线、抛物线、双曲线、幂函数幂函数实验数据：实验数据：y = f (x)最小二乘法最小二乘法 最正确函数关系最正确函数关系式式*xy),.,2 , 1(.)(2210mjxaxaxaxaaxfyjjmm拟和曲线拟和曲线残差残差),.,(10miiiaaaxfyv)