【KS5U推荐】十年高考真题分类汇编(2010-2019)数学专题03函数Word版含解析

1、十年高考真题分类汇编(20102019)数学专题03函数1. (2019 天津理T8)已知a£R,设函数汽幻产彳"+及"I,若关于x的不等式f(x)，。在r上恒成立, ix-alnx, x > 1.则a的取值范围为()A. 0, 1 B. 0, 2 C. 0, e D. 1, e【答案】c【解析】(D当a<l时，二次函数的对称轴为工二a.需as-2as+2a0. £-2aW0,，0WaW2.而 f (x)=x-aln x, fJ (x)=l- = >0 X X此时要使f(x)r-aln x在(l,+8)上单调递增，需卜aln 1>

2、0.显然成立.可知OWaWl.(2)当 a>l 时,x=a>l, l-2a+2a0t 显然成立.此时f'(X)/当x£ (1, a),r (x)<0,单调递减，当XG Q, +),f，(x)>0,单调递增.需 f (a)=a-aln aO, In aWl,aWe,可知 Kae.由(1) (2)可知,aS 0, e,故选 C.2/x, 0 < x < 1,12.(2019天津文T8)已知函数f (x)二工、一 若关于x的方程f (x)=<x+a(a£R)恰有两个互异的实 X > 1.4vx数解，则a的取值范围为()a.”

3、B.c，yL.4 44 4JC.(昊U D.r,f U1 4 4 JL44_【答案】D【解析】当直线过点A (1,1)时.有1=-;+a,得44当直线过点B(l, 2)时,有2二Y+a, a4 44故华WaW：时,有两个相异点. 44当 x>l 时f' (x。)二二二xo=2.xo 4此时切点为(2,，此时a=l.故选D.3 .(2019浙江叮9)设a,b£R,函数f(x)=v> n若函数尸f(x)-ax-b恰有3个零点， -x <a 十 17 x 十 ax, x 士 u.32则()A. a<-l, b<0 B. a<-l,b>0C.

4、 a>-l, b<0 D. a>-l,b>0【答案】c【解析】当x<0时，由X=ax+b,得x=,最多一个零点(取决于x*与0的大小)，所以关键研究当x20时,方程HXa+Dx'+axx+b的解的个数，令bqxYQ+DxWxlxga+D =g(x) ,画出三次函数g(x)的图象可以发现分类讨论的依据是|(a+l)与0的大小关系.若"a+D<0,即a<-l时,x=0处为偶重零点反弹,x=|(a+l)为奇重零点穿过，显然在xNO时g(x)单调递增, 故与y=b最多只能有一个交点,不符合题意.若：(a+l)=0,即a=-l, 0处为3次零点

5、穿过,也不符合题意.若?a+l)>0,即a>-l时，工=0处为偶重零点反弹,x§(a+l)为奇重零点穿过，当b<0时ga)与产b可以有两 个交点,且此时要求x*<0,故b<0,选C.l-a4 . (2019北京文T3)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()A. y=x?B.尸2rC. y=logixD. y2X【答案】A【解析】函数尸Z'ynog谆,y在区间(0,-8)上单调递减,函数支蓝在区间(0,+8)上单调递增，故选A. X6.(2019全国3理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0, +-)单调递减,则()41

6、A. f(log3 (29)>f (2彳)B. f(log3 1)>f (2彳)f(2"bC. f(29) >f(2'?)>f(log3 ：)D. f(2'b >f(2)>f(log3【答案】c【解析】f(x)是R上的偶函数， .f(log3 2(-log =f (log34). 又y=2工在R上单调递增， .log34>l=20>2>2"l又f(x)在区间(0,+8)内单调递减， ，f(logN)<f(2)<f(2W),/. f(2力)>f(2-b>f(log3 ：),故选 C.

7、7 (2019全国 1理 T3 文 T3)己知 a=log20. 2, b=2° ； c=0. 2° 则()A. a<b<c B. a<c<bC. c<a<b D. b<c<a【答案】B【解析】因为 a=log=0. 2<0, b=20 =>2°=l,又 0<c=0. 2O 3<0. 2°<L所以a<c<b,故选B.8. (2019天津理 T6)已知 a=logs2, b=logO 80. 2, c=0. 5叱则 a, b, c 的大小关系为()A. a<c&

8、lt;b B. a<b<cC. b<c<a D. c<a<b【答案】A【解析】Va=log#2<logiV5 = iblogc.o0. 2/logo aO. 5=1,c=0. 5° 3= < i) 0 2> ( i ) Ab>c>a.故选 A. 229. (2019天津文 T5)已知 a=log:7, b=log38, c=0. 3° ：则 a, b, c 的大小关系为()A. c<b<a B.a<b<c命题点比较大小，指、对数函数的单调性.解题思路利用指、对数函数的单调性比较.【答案

9、】A【解析】a=log=7>log：4=2.b=log38<logs9<2t b>l.又 c=0. 3ds 故 c<b<a,故选 A.TX 10 nx A10. （2019全国1T5）函数f（x）出笠在-h，冗的图像大致为（） cosx+x-y c 【答案】D 【解析】由其-工）二d8）及区间-丸，河关于原点对称，得f（x）是奇函数,其图像关于原点对称，排除A. 又N9 =5=黑>1，f（11）二表>°，排除B，0故选及【答案】B【解析】设y二f（x）二1，则f（-X）啜会-嘉宇讨故f （x）是奇函数，图像关于原点对称,排除选项C.f（

10、4）二盘名>0,排除选项D.£（6）二差:七7,排除选项人故选B.4112. (2019浙江T6)在同一直角坐标系中，函数厂总产1。原卜+乡(a0,且aHl)的图象可能是()【解析】当0<a<l时，函数y=1的图象过定点(0, D且单调递减,则函数尸之的图象过定点(0, 1)且单调递增, 函数y=loga (x+9的图象过定点 00)且单调递减,D选项符合；当a>l时，函数尸片的图象过定点(0, 1) 且单调递增，则函数y二的图象过定点(0,1)且单调递减，函数尸1困(工尚)的图象过定点(1,0)且单调递 增，各选项均不符合.故选D.13. (2019全国2理

11、T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f (x+l)=2f全)，且当xG (0, 1时,f (x)=x(x-l).若 对任意x e (-co, m,都有f(x)则m的取值范围是()【答案】B【解析】Vf (x+1) =2f (x), Af (x) =2f(x-1). ;当 x£(0, lHt,f(x)=x(x-l).f(x)的图象如图所示.V 当 2<xW3 时,f (x) =4f (x-2) =4 (x-2) (x-3), 令 4(x-2) (x-3)二-， 整理得 9x：-45x+56=0, 即(3x-7)(3x-8)=0,解得xg, xs专V -pi x£ (

12、-8,m时，f (x) 2个恒成立，即 mg,故 mW (-°0, .14.(2018全国1文T12)设函数f(x)=(泠 6则满足f(x+Df(2x)的x的取值范围是() (l,x > 0,B. (0, +°0)D. (-8, o)A. (-°0, -1C. (-1, 0)【答案】D【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:当"120且2x20,即x20时,f (2x)=f (x+1),不满足题意;当 x+l>0 且 2x<0,即-lx<0 时，f(x+l)<f(2x)显然成立；当 x+1 W0 时,xW-1,此时

13、 2x<0,若 f(x+l)<f(2x)t 则 x+l>2x,解得 x<l.故 xW-L综上所述,X的取值范围为(-8, 0).15. (2018 全国2 理T11文T12)已知f (x)是定义域为(-8, +«,)的奇函数,满足f (l-x)=f (1+x),若f(l)=2, 则 f(l)+f(2)+f(3)+f(50)=()A. -50 B. 0 C. 2 D. 50【答案】c【解析】f(-x)=f(2+x)=-f(x), f (x+4) =f (x+2) +2=-f (x+2) =f (x).的周期为4.f(x)为奇函数，.，二。./f (2)=f (1

14、+1)=f (1-1) =f (0)=0, f (3)=f (-l)=-f (1)二一2, f (4) =f (0). .f (l)+f (2) +f (3)+f (4) =0. f(l)+f (2) + *f (50) =f(49)+f (50)=f(l) +f (2) =2.16. (2018全国3文T7)下列函数中，其图像与函数行In x的图像关于直线x=l对称的是()A. y=ln(l-x) B. y=ln(2-x)C. y=ln(l+x) D. y=ln(2+x)【答案】B【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=l对称的点为Q(2r,y),由题意知Q在厂In x上， ，y=l

15、n(2-x),故选 B.17. (2018上海T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋 转?后与原图像重合,则在以下各项中,f(l)的可能取值只能是()6A. V3B.C.D.023【答案】B【解析】若f(l)=V3,则f(V3)=l, f(l)=-V3,与函数的定义矛盾,舍去;若f (1)二¥，则f (1)二-合,与函数的定义矛盾,舍去；若f=0,则 电)=p fQ)=-f,与函数的定义矛盾,舍去.因此f(D的可能取值只能是日,故选B.18. (2018全国 3理 T12)设 a=logo.=0. 3, b=log=0. 3,则(

16、)A. a+b<ab<0 B. ab<a+b<0C. a+b<0<ab D. ab<0<a+b【答案】B【解析】飞二1。8。.二0. 3>0, b=log=0. 3<0t Aab<0.,JgO. 3 lgO.3 = lg3-l lg3-l = Ug3-1)g2T)a D-igo. 2 十"ig2ig2r 十-ig2 (lg2-i) 4g2而 1g 2-KO, 21g 2-l<0,1g 3-l<0,1g 2>0,： a+b<0.F + logc.32+log3.30. 2=log0 A 4<

17、logo,s0. 3=1. .ab<a+b.故选 B. ab b a19. (2018天津理T5)已知a=log©b=ln 2, c二log或，则a, b, c的大小关系为()2 3A. a>b>c B. b>a>cC.c>b>a D. c>a>b【答案】D【解中斤】I为为 c=logx=log：3, a=log：e,且 y二log二工在(0, -8)上单调j弟增,所以 log：3>log：e>log：2=l, HP c>a>l. 2 3因为y=ln x在(0, +8)上单调递增,且b=ln 2,所以In

18、2<ln凡即b<L综上可知,c>a>b.故选D.£20. (2018天津文T5)已知a=logJ|, b喉c=logii则a, b, c的大小关系为()A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b【答案】D【解析】Vc=logi=logs5>log1>log53=l, s5-.c>a>l. Xb= (-) ?< (-) °=1, Ac>a>b. 44x -x21. (2018全国2T3)函数f(x) J的图像大致为()x-【答案】B【解

19、析】Tf (-x工之二-f (x),(X)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)二二>1,排除C、D,故选B. X-10022. (2018全国3理T7文T9)函数产-x'+x42的图像大致为()【解析】当x=0时,y=2>0,排除A, B;当x甘时,尸-(；), + (沪2>2.排除C.故选D.23. (2018浙江T5)函数尸2工sin 2x的图象可能是()【答案】D【解析】因为在函数y=2*sin 2x中,y尸2工为偶函数,y广sin 2x为奇函数, 所以尸2* sin 2x为奇函数.所以排除选项A,B,当x=0,xg，工二八时，sin 2工二0,故函数尸2

20、'sin 2x在0,丸上有三个零点，排除选项C,故选D.24. (2018全国1理T9)己知函数f(x)d+x、°； g(x)=f (x)+x+a,若g(x)存在2个零点，则a的取值范围 Unx, x > 0,是()A. -1, 0)B. 0,+8)C. -1, +°°)D. 1, +8)【答案】c【解析】要使得方程g(x)=f(x)+x-a有两个零点,等价于方程f(x)-x-a有两个实根,即函数产f (x)的图象与直线y二-x-a的图象有两个交点，从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线厂r-1的下方,所以-aWl,25. (2017山东理T1

21、)设函数产V?寻的定义域为A,函数y=ln(：L-x)的定义域为B,则AAB=()A. (1,2) B. (1,2 C. (-2, 1) D. -2,1)【答案】D【解析】由 4-20,得 A=-2,2,由 l-x>0,得 B=(-8,1),故 ACB=-2,1).故选 D.26. (2017 山东文 T9)设 f (x) 4“ )若 f =f (a+1),则 f(-)=() (2 (x-l),x > 1.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】c【解析】由X21时,f(x)=2(x-l)是增函数可知，若a2l,则解a)Nf(a+l),所以0<a<l,a+l>

22、;l,由f(a)=f(a+D得F=2(aTT),解得 a,则 f (i)=f (4)=2(4-1)=6 4a27. (2017 全国1 理T5)函数f (x)在(-8, +8)单调递减,且为奇函数,若f(l)=-l,则满足-iWf (x-2) W1的 x的取值范围是()A. -2, 2 B. -1,1C. 0, 4 D. 1,3【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(T)=-f(l)=l,于是-lWf(x-2)Wl等价于f(£&-2)n-1).又£仁)在(-8,+8)单调递减，所以-iWx-2这1,即1WxW3.所以x的取值范围是1,3.28. (2017

23、天津理 T6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)=xf (x).若 a= g(-log5 1), b=g(2°) c =g(3),则a,b,c的大小关系为()A. a<b<c B. c<b<aC. b<a<c D. b<c<a【答案】C【解析】f(x)是R上的奇函数，.g(x)=xf(x)是R上的偶函数.g(-log：5. l)=g(log：5. 1).奇函数f(x)在R上是增函数，；当 x>0 时,f(x)>O,f' (x)>0.，当 x>0 时,g' (x)=f (x)+xf”(

24、x)>0 恒成立,g(x)在(0, +8)上是增函数.V2<log：5. l<3t 1<2OS<2, Z.2° s<log：5. 1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c,故选C.29. (2017北京理 T5)已知函数 f (x)二3工-(丁，则 f (x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】因为f (x)的定义域为R, f(-x)=3-s-(i)-X = GY、-f (x),所以函数f (x)是奇函数.又y二3二和尸在R

25、上都是增函数,所以函数f &)在R上是增函数.故选A.30. (2017全国1 理T11)设x, y, z为正数,且2三3=5；则()A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2x D.3y<2x<5z【答案】D【解析】由2X=37=5同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5,由，=誓=兽>1,可得2x>3y;再由吕=碧=3y 31n2 ln85z 51n2甲<1,可得2x5z;所以3y<2x<5z,故选D.In3231. (2017全国2文T8)函数f(x)=ln(x-2x

26、-8)的单调递增区间是()A.(-8, -2) B. (-8,1)C. (1, +8) D. (4, +8)【答案】D【解析】由题意可知f-2工-8>0,解得工<-2或x>4.故定义域为(-8,-2) U (4, +),易知tr：-2x-8在(-8,-2) 内单调递减,在(4, +oo)内单调递增.因为y=ln t在t £ (0, +-)内单调递增，依据复合函数单调性的同增异减 原则，可得函数f(x)的单调递增区间为(4, +8).故选D.32. (2017全国 1 文 T9)已知函数 f(x)=In x+ln(2-x),贝lj ()2)单调递增B. f (x) (

27、0, 2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=l对称D. y=f (x)的图象关于点(1, 0)对称【答案】C【解析】f (x) =ln x+ln (2-x) =ln (-x'+2x)，工 £ (0, 2).当 x £ (0, 1)时,x 增大,-x+2x 增大，In (-x'+2x)增大，当 乂£(1,2)时不 增大,-x42x减小,ln(r、2x)减小，即f (x)在(0,1)单调递增，在(1, 2)单调递减，故排除选项 A, B;因为 f (2-x);ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f (x),所以 y=

28、f (x)的图象关于直线 x=l 对称,故排除 选项D.故选C.33. (2017山东理T7)若a>b>0,且ab=l,则下列不等式成立的是()A. a+? < -<log： (a+b)B, -<log:(a+b) <a+b 2a2abC. a+i<log： (a+b)D. log：(a+b)<a+i < 0b2ab 2a【答案】B【解析】不妨令 a=2, b=；,则 a+i=4, log：(a+b)=log:G (log：2, log：4) = (l, 2) t 即禁log：(a+b)a.故选 Zb 一 822DB.34. (2017浙江

29、理T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0, 1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关 B.与a有关，但与b无关C.与a无关,且与b无关 D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0)=b, f(l)=l+a+b, f(-=)=b-9中取,所以最值之差一定与a有关，与b无关,故选B.35. (2017全国1文T8)函数yf 生的部分图象大致为()l-cosx【答案】c【解析】令f(X)聋，因为f(-X)土消-鬻:-f(X)，所以f(X)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B烟为f( n或故排除选项D;因为f盗>。,故排除选项A.故选C.3

30、6. (2017全国3文T7)函数y=l+xW的部分图象大致为()X【答案】D【解析】当x=l时，产l+l-sin l=2+sin 1>2,故排除A, C;当x-+8时,y-+8,故排除及满足条件的只有D, 故选D.37. (2017山东理T10)已知当x£0,l时，函数y=(mxT尸的图象与y二五+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A. (0,1 U 2>/3, +)C. (0, V2 U 2后 +8)B. (0, 1 U 3, +8)D. (0, V2 U 3, +8)【答案】B【解析】在同一直角坐标系中.分别作出函数f(x)=(冰-1)沁)二(工-

31、匕：与g(x)二代f的大致图象.分两种情 m形：(1)当 0<mWl 时,±21,如图，当 xG 0, 1时, mf (x)与g (x)的图象有一个交点，符合题意；当m>l时如图， m要使f(X)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(l) Wf,即1+mW (m-1尸，解得m23或m<0 (舍去).综上所述,mG (0, 1 U 3, +8).故选B.(X + 2,X < 1,y38,(2017天津文T8)已知函数f(x)=。2、1 设aGR,若关于x的不等式f(x) 2 ：+ a在R上恒成x + 】xNl.2立，则a的取值范围是()A. -2, 2

32、 B. -2V3, 2C. -2,D. -2/3, 2聒一【答案】A【解析】若a=2百，则当x=0时,f(0)=2,而|?a卜2百,不等式不成立，故排除选项C、D.若a=-2V3,则当x=0时,f (0)=2,而忤a42百,不等式不成立,故排除选项B.故选A.39. (2017全国3理T11文T12)已知函数f (x)二x,Hx+aQc+e-巧有唯一零点，则a=()A.-B.-C.-D. 1232【答案】c【解析】 f (x) =x=-2x+a (小飞)， f (2-x) = (2-x)=-2 (2-x) +a (em+en)=x'-4x+4-4+2x+a (e' '+

33、e"')/.f (2-x)=f (x), BP x=l 为 f (x)图象的对称轴.f (x)有唯一零点，f (x)的零点只能为1,即 f(l)=l-2Xl+a(ei>e-in)=0,解得 a2. 240. (2017北京理T8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限V约为356而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10"则下列各数中与营最接近的是()(参考数据：1g 30. 48) NA. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D【解析】设白两边取对数，得lg x=lg黑=lg 3561-lg 10S0=361Xlg 3-80-93

34、. 28,所以工=10”:即与 N 10"10 ou?最接近的是10”故选D.41. (2016全国2文T10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数LlO1”的定义域和值域相同的是()A. y=x B. y=lg xC. y=2s D. y号【答案】D【解析】y=10±x,定义域与值域均为(0,+8).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0, +),值域为R;厂炉的定义域为R,值域为(0, +8);产上的定义域与值域均为(0, +8).故选D. VX42. (2016北京文T4)下列函数中，在区间上为减函数的是()A. y=cos x1-XC. y=ln(x

35、+l) D. y=2"【答案】D【解析】选项A,产；上在(-8, 1)和(I, +8)上为增函数,故在(-1,1)上为增函数；1-X选项B, y=cos x在(T, 1)上先增后减;选项C, y=ln(x+l)在(T,-8)上递增，故在(-1,1)上为增函数；选项。,丫二2三()在R上为减函数，故在(-1, 1)上是减函数.43. (2016山东文T9)已知函数f (工)的定义域为R.当x<0时,f (x) r;当-1 WxW1时,f (-X)=-f (x);当x1时,f(x +步-'，贝虹二()A. -2 B.-l C.O D.2【答案】D【解析】由题意可知，当TWx

36、Wl时,f(x)为奇函数；所以 f(6)=f(5Xl+l)=f(D.而 f(l)=-f(-l)=-(-l)s-l=2.所以f(6)=2.故选D.44. (2016全国 1 文 T8)若 a>b>0,0cl,贝lj()A. logac<logbC B. logca<logcbC. ac<bcD. c">c，【答案】B【解析】对于 A, logaC=髻,logbC=野,Mg c<0,而a>b>0, Alg a>lg b,但不能确定1g a, 1g b的正负,故logaC与logc大小不能确定,A不正确;对于B,在lg a>

37、lg b两边同乘以一个负数高不等号改变，得log。水logbB正确;对于 C, V0<c<l,家函数厂X。在（0, +8）上为增函数.Va>b>0, .ac>bc,故 C 不正确；对于D,0<c<l,指数函数丫二弓在R上为减函数.a>b>0, /<<?,故D不正确.45. （2016全国 1理 T8）若 a>b>l,0c（l,贝人）A. ac<bcB. abc<bacC. alogt>c<blogacD. logac<logt>c【答案】c【解析】特殊值验证法，取a=3, b=2,

38、 c=, 因为西 >鱼，所以A错；因为 3x/2 = /18>2>/3 = /12,所以 B 错；因为 log*=Togs2>-l=log3,所以 D 错；因为 31og=-3<21og5-21og52,所以 C 正确.故选 C.46. （2016全国 3理 T6）已知 a=2：,c=25：,则（）A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. c<a<b【答案】A422L 22【解析】因为 a=2» = 4s > 4s=b, c=253 = 5s > 4»=a, 所以b&

39、lt;a<c.47. （2016全国 3文 T7）已知 a=27, b=3,，c=25=贝lj （）A. b<a<c B. a<b<c C. b<c<a D. c<a<b【答案】A【解析】因为 a=2? = 4i, c=257 = 5?, b=3?,且函数y=x：在0, +8）内是增函数，所以3工< 4» < 5,即b<a<c.故选A.48. (2016全国2文T已知函数f(x)(x£R)满足f(x)=f(2-x),若函数厂xs-2x-3与y=f(x)图象的交点为m(xi, yj, (x3, %)

40、,0, %),则 Exf() i=lA. 0 B. m C. 2m D. 4m【答案】B【解析】由题意可知,y=f （x）与y=-2x-3 ：的图象都关于x=l对称,所以它们的交点也关于x=l对称.m当m为偶数时，&XF2X声n;m.当m为奇数时，旦x,=2X字+1刊故选B.49. （2016全国149）函数丫=2-。:在-2,2的图象大致为（）【答案】D【解析】特殊值验证法，取x=2,则尸2X-2.718%0.6排除A,B;当0<x<2时，尸2-e则W =4x-es, 由函数零点的判定可知,y' =4x-/在（0, 2）内存在零点,即函数产在（0, 2）内有极值点

41、,排除C,故选D.50. （2016浙江文T3）函数尸sinf的图象是（）一5【答案】D【解析】Vf(-x) =sin(-x):=sinx二二 f (x),.*.y=sin的图象关于y轴对称，排除A, C;又当X二士;时,sin三H1,，排除B,故选D. Z45L (2016浙江文 T7)已知函数 f(x)满足:f(x)2|x|,且 f(x)22；x£R.(A.若 f (a) W I b i,贝lj aWb B.若 f(a) W2 贝I abC.若 f (a) > | b i,则 a2b D.若 f (a)贝I aeb【答案】B 【解析】x且f(x)22；，f(x)表示的区域如

42、图阴影部分所示.:对于选项A和选项C而言，无论f (a) W M还是f2 bL均有a Wb或a'b都成立，选项A和选项C 均不正确；对于选项B,若f(a) W*只能得到ab,故选项B正确；对于选项D,若f(a) 22",由图象可知a±b与ab均有可能,故选项D不正确.l,x > 0,52.(2015湖北文T7)设x£R,定义符号函数sgnx= 0,x = 0,则( )-1, x < 0,A. x 二x sgn x B. x =xsgn xC. x = x sgn x D. x ： =xsgn x【答案】D【解析】利用排除法逐项验证求解.* x&

43、lt;0时，x =-x, x sgn x =x;xsgn x =x, x sgn x=(-x) (T)=x,故排 除A, B, C项，选D.53. (2015重庆文 T3)函数 f(x)nog：(x'+2x-3)的定义域是()A. -3, 1B. (-3, 1)C. (-8, -3 U 1, +8)D. (-8, -3)U (1, +8)【答案】D【解析】要使函数有意义,应满足x=+2x-3>0,解得x>l或x<-3,故函数的定义域是(-8,-3) U (1,+«>).54. (2015湖北文T6)函数f(x)= 4f+lg二竽 的定义域为()x-3A

44、. (2, 3)B. 4C (2, 3) U (3, 4 D. (-1, 3) U (3,6【答案】c(4- x > 0,【解析】要使函数有意义，需卜2-5x+6I "> ° f x-3C4 < x < 4另£x丰3,即-3或3g.故函数f (x)的定义域为(2, 3) U (3,4.55. (2015全国 1文 T10)已知函数且 f (a)=-3,则 f (6-a) = ()l-log2 (x + l),x > 1,A. -B. - C.三D.4444【答案】A【解析】当aWl时,f析)=2=-2=-3,即21,此等式显然不成立.

45、当 a>l 时,f(a)=-log：(a+l)=-3,即 a+l=23,解得 a=7.:.f (6-a) =f (-1):2" -'-22-2 二. 4456. (2015陕西文 T4)设 f(x)=l；板 乂2 °，则 f (f (2) = () (2x,x < 0,A.-1B.-C.-D.-422【答案】c【解析】57. (2015山东文T10)设函数f(X)噌；>若f(f(1)=4>则能()A. 1 B. - C. - D.- 842【答案】D【解析】Vf)=3X1-b=1-b, Af(f(1)=f(1-b).当即 b>*时,f(

46、：-b)=3X(；-b)-b=4,(舍去).当，b21,即b卷时,f(沁)=2"=4,即1-b=2,吟综上,b=；58. (2015全国2文T12)设函数f(x)=ln(l+ x )-三，则使得f (x)>f (2x-l)成立的x的取值范圉是() 1+x-A- (r i)8. (-8, 0 U (1, +8)c- (_M)【答案】A【解析】函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.当x>0时,f (x)=ln(l+x)二，,因为y户ln(l+x)单调递增,y；二，亦为单调递增,所以f(X)在(0, +)为增函 l+x-1+x-数.由

47、f (x)>f (2xT)=f ( x )>f (j2x-l )，得飞 > 2xT ,解得工1).59. (2015北京文T3)下列函数中为偶函数的是()A. y=x-sin x B. y=x_cos xC. y=| In x D.尸2-二【答案】B【解析】A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数定义域为(0, +8)不具有奇偶性,D选 项中函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B.60. (2015-天津文T7)已知定义在R上的函数f(x)=2 -Km为实数)为偶函数.记a=f (logo.,b=f (logs5), c=f (2m),则 a, b, c 的大小

48、关系为()A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. c<b<a【答案】B【解析】Vf (-x) =2 R -1=2 c T,且f (x)为偶函数，A2 m -1=2 c -1对任意的x£R恒成立，解得m=0.f (x) =2 T 且f (x)在0, +8)上为增函数.Va=f (log0S3)=f (-log：3)=f (log：3), c=f (2m)=f (0), K 0<log：3<log;5,.*.f(0)<f(log：3)<f(log：5),即 c<a<b.61. (201

49、5全国 2理 T5)设函数 f(x)=则 f (2)+f (log42) = ()2X x,x > 1,A. 3 B. 6 C.9 D. 12【答案】C【解析】Vf(-2)=l+log=4=3,f(log:12)=21012-1= =6, Af (-2)+f(log：12)=9.62. (2015全国2理T10文Til)如图，长方形ABCD的边AB=2, BC=1, 0是AB的中点.点P沿着边BC, CD与DA运动,记NBOPr.将动点P到A, B两点距离之和表示为x的函数f (x),则y=f(x)的图象大致为()【答案】B【解析】当x£0,：时,f（x）=tan x+vTHQ

50、W图象不是线段，从而排除A, C; f （；）=f （如）=1-后 f C） =2也 2后 1+低 ，力，3二，打），从而排除D.故选B.63. （2015安徽文T10）函数f （x）=ax'bx'+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是（）A. a>0, b<0, c>0, d>0B. a>0, b<0, c<0, d>0C. a<0, b<0, c>0, d>0D. a0,b>0,c>0, d<0【答案】A【解析】由图象可知 f （0）=d>0, f' （x）=3ax

51、:*2bx+c, x<, &为方程3ax'+2bx+c=0 的两根，因此xx：=-x.*x：.由图象可知乂1-8,%）时，”*>。,所以a>0.而由图象知x“必均为正数，所以?>。噌>。，由此可得b<0, c>0,故选 A.64. （2015浙江文T5）函数f（x）=（x-?cos工（-五WxWir且xWO）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为 f (-X)=(-x+：) cos (-X)=-(xf)cos x=-f (x),所以 f (工)为奇函数,排除 A, B;又 f ( h )=(n_；)cos n=-3t 4<0,用&

52、#163; 除 C,故选 D.65,(2015天津文T8)已知函数f(x)=- 乂、/"2,函数晨工片讨(2-x),则函数尸f (x)-g(x)的零点个数 (x-2) ,x> 2,为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A2 + x, x < 0, 【解析】因为f(x)W2-x,0,x42, 、(x-2)2, x > 2,x2, x < 0, x, 0 < x < 2, 4-x, x > 2,(2 +(2-x), 2r < 0, 2-(2-x),0<2-x<2, =f (2-x)二(2-x-2)2, 2-x &g

53、t; 21x2 + x + 2,x < 0, 2,0 <x< 2, x2-5x + 8, x > 2,x2 + x-1, x < 0, 所以函数尸f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= -1,0 <x< 2,x2-5x + 5,x > 2.显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点.66.(2015北京理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f (x) NlogKx+D的解集是(A. x TxW0B. x TWxWlC. x TxWlD. x -1<xW2【答案】C【解析】如图,作出函数f (x)与y=log：(

54、x+l)的图象.易知直线BC的方程为y=-x+2,由匕£：(7+ 0得D点坐标为(1，1).由图可知,当-"xWl时,f (x)logc(x+l),所以所求解集为x卜kxWl.67. (2014江西理 T3)已知函数 f (x)=5 1, g(x)=axJ(a£R),若 fg(l)=l,则 a=()A. 1 B. 2 C. 3 D.-l【答案】A【解析】由题意可知得g(D=0,代入g(x),则a-l=0,即a=l.故选A.68. (2014山东理T3)函数£数)-/I 的定义域为()Jaognx)3-1A.(0,B. (2, +8)C.(0, 3 U (

55、2, +8)D.(0, 1 U 2, +8)【答案】C【解析】要使函数有意义,应有(log。)力,且x>0,即log：x>l或1。乳乂<-1,解得x>2或0<x<.所以函数f(x)的定义域为(0, 1) U+8).69. (2014江西文 T4,)已知函数 f(x)二律>言°' (a£R),若 f f 则 a=()A. i B. - C. 1 D. 242【答案】A【解析】由题意可知f (-1)二2三2,则ff (-D二f(2)二十2三4a=l,故 470. (2014全国1 理T3文T5)设函数f(x),g(x)的定义域都

56、为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B. f(x)|g(x)是奇函数C.f(x) g(x)|是奇函数 D. f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】由题意，知f (r) =-f (x), g (-x) =g(x), 对于 A 选项,f (-x) g (-x)=-f (x) g (x), f(x)g(x)为奇函数，故A错误;对于 B 选项，f (-x) g (-x) = f (x) g(x),|f(x)|g(x)为偶函数，故B错误;对于 C 选项,f (-x) g(-x) =-f (x) g (x) |,f (x) g(x)为奇函数

57、，故C正确;对于 D 选项,f(-x)g(-x) = f (x)eg(x) L|f(x)g(x)|是偶函数，故D错误.7L (2014北京文T6)已知函数f(x)=-log：x.在下列区间中，包含f (x)零点的区间是()A. (0,1) B. (1,2) C.(2,4) D.(4,+8)【答案】C【解析】由题意知 f (1)二卜1。空1=6>0, f (2)二，log二2二3-1=2>0, f (4)4-10型4二；2二-、0.故 f (2)f (4)<0.由零 1Z4Z 2点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2, 4).72. (2013全国1理T11)已知函数f

58、(工)4丁： 十个x K 2若；f(x)： *x,则a的取值范围是()Un(x+ l),x > 0.A. (-8, oB. (-8,1 C. -2, 1 D. -2,0【答案】D【解析】由y=|f(x)|的图象知:当x>0时,y=ax只有aCO时，才能满足f(x) 2ax,可排除B, C.当 x<0 时,y= f (x) = -x:+2x =x=-2x.故由 f(x) Nax 得 x'-2x2ax.'当x=0时，不等式为020成立. 2y=fc)当x<0时，不等式等价于x-2<a.4彳三：Vx-2<-2,»-2综上可知,aG -2,

59、 0.73. (2013全国2文T12)若存在正数x使2s(x-a)<l成立,则a的取值范围是()A. (-°°, +8)B. (-2, +8)C. (0, +8) D. (-1, +8)【答案】D【解析】由题意可得,a>x-Cy(x>0).令f (x)=x-该函数在(0, +8)上为增函数,可知f (x)的值域为(-1, +8),故a>-l时,存在正数X使原不等 式成立.74. (2013全国 2理 T8)设 a=log36, b=logs10, c=logT14,则()A. c>b>a B.b>c>aC. a>c>b D. a>b>c【答案】D【解析】根据公式变形. a普1+吗b笔=1+蹩,c笔同华，因为lg 7>lg 5>lg 3,所以鲁痔即lg3 lg3 IgS IgS lg7 lg7lg7 IgS lg3c<b<a,故选