大一下学期高等数学考精彩试题

1、标准文档单项选才i题（6X3分）.X-1 y z-2（" 二工二 X .1、设直线 z o 1 ，平面开:一x+y+2z-6 =。，那么，与；之间的夹角为（开 不 开A.0B. I.C. ，D.二2、二元函数/（1J）在点卜。2）处的两个偏导数都存在是 yGM在点IqM 处可微的A.充分条件B.充分必要条件文案大全C.必要条件D.既非充分又非必要条件孙 闻3、设函数工二伽力，则队等于（）A；：”B. ；二一；口：D. ： .4、二次积分，二产L"5砂交换次序后为（）C.D.5、自明在了;2处收敛，则该级数在A.绝对收敛B.条件收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、设J =是方

2、程J 一 2y +4丁= 0的一个解， 若义力。/（铲。,则幽在“处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值D.取极大值C.某邻域内单调增加填空题（7X 3分）1、设以=（4, -3, 4）,力=（2, 2, 1）,则向量2在力上的投影2、设了（"KL加1二/伍力，那么近二3、d为-iWiWl, 70ygi时，”4、设Z是球面X* +y+才=必if,则£dsx +了 +工5、函数/1展开为L1的哥级数为6、lim1工2性!7、y二（“+就成为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题（4 X 7分）1、设了二/依+y）,其中/具有二阶导数，且其一阶导数不为1,求东。2、求过曲

3、线z-si-2盯+3上一点（1, 2, 0）的切平面方程。3、（/+也之力n ,.计算二重积分片，其中。：工+）工44、陷.呦求曲线积分! /十/ ，其中是沿曲线二1一也彳-I由点（0, 1）到点（2, 1）的弧段。5、Z(-1)S求级数5-1四、综合题（10分）曲线上任一点的切线在 7 轴上的截距与法线在 I轴上的截距之比为 3,求此曲线方程。五、证明题（6分）40设纤数Z-1t.1月绝对收敛。1、 单项选择题（6X3分）1、 A 2、 C 3、C 4、 B 5、 A 6、2、 填空题（7X3分）81、2 2、川+ 了）小威+茂出3、34、4开5、1-（x-+1?-1）*（了-1）*+6、o

4、_7、j"-2y+y = 0三、计算题（5 X 9分）1、解：令 F=y-/（x+y）则4二F：%T-，故或I片1-V 二d2y（ /1 Y加一"/人一。-万八1+2-)/P+y)。-/1-尸一 /"(1-7)2、解：令,一.则，-；. 所以切平面的法向量为： 心（42,0） 切平面方程为：-二：监+取协广网）3、解：。=Jo Jo64开o = 34、解：令 ?+/,/+/ 则dP_9Q_ dx （x2+y2'）2当J>0,即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择 4：7 = 1由（0, 1）至IJ （ 2, 1）则汕砌史匚包 r2 dxA汽- 八&q

5、uot;1-5 arctan 2-）苏十丁 = g x十/ J ? + 1 =4grMso）N 土5、解：令旌则*1=y x*"1 =£1-工，-1灯塌$（4）=，;公=-1口（1-1）O »> =-ln（l- x）即二四、综合题（io分）解：设曲线了二/S）上任一点为弓卜”了口），则过4的切线方程为：了一了广/（m）（”而）在了轴上的截距为为7（而）1 ,pyy（i =（彳一七）过%的法线方程为：AQ在I轴上的截距为 %十九广（瓦）依题意有加一4/5)_3/+%1)工 (札 Jo)了一丁的任意性，即工十万1(x+3加= y3x这是一阶齐次微分方程，变形为:

6、j-3a0 + 3y) 1+3,.U = Z工二y二M则）,二优工+n，代入（1）U'x+u = 得：313m+1解得:分离变量得:y = -jIn+ -arctan = C 3)“ 2yln(2 +y )+-arctan =3x为所求的曲线方程。五、证明题（6分）证明:-)J>00©1而少;N都收敛,由比较法及其性质知Z-故R-1乳绝对收敛。一，单项选择题（6X 4分）-三1、直线0 4 -3 一定（A.过原点且垂直于 x轴C.不过原点，1垂直于 x轴2、二元函数/（1J）在点卜02）处连续两个偏导数连续可微那么下面关系正确的是（annc.。nz-Q+4）曲i3、设J

7、 ,则心）等于（A.0c.T）B.过原点且平行于x轴D.不过原点，（1平行于 x轴两个偏导数都存在）B.二二d.nn）ax- -ayB.门"!电力）D. .）4、设'二双）降改变其积分次序，则i =（B. f/L-D.(-3,2)7、若小T攵敛,则陋8、1cly平面上的曲线自站 绕轴旋转所得到的旋转面的方程为c. ：一5、若M 与ml都收敛，则S,1()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散C.不能确定其敛散性6、二元函数立二/一丁' + 3才'+3)/一9工的极大值点为()A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)二、填空题(8X4分)1、过点'k) (

8、1, 3, 2)且与直线3+丁 = 3垂直的平面方程为叫2、设 U”“SH1(9),贝 力方 L)=+2)加二3、设 d： OMxMl,则v 2 2 2 2a &+1+/曲4、设L为球面工+y +£=£ ,则E5、6、以y二十。/为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4 X 7分)1、设/可微，7 = Z（J）由/+八八/自 丝竺y确定，求以及行。上衿壬八口不立"。=（见）:+/S2即那之02、计算二重积分，其中力 z 八 ,.2卢3、求哥级数ti4禅的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分cos+ sin x)dyi，其中是由J=工J = 2,i=0

9、所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题（io分）曲线/二/W上点服（aj）的横坐标的平方是过m点的切线与y轴交点的纵坐标，求此曲 线方程。五、证明题（6分）0设正项级数 与窗花收敛,证明级数也收敛。1、 A 2、单项选择题（6X4分）4、 B 5、 B 6、 D二、填空题（8X4分）i、i-y+2z+6 = 0 2、-/3、 45、Tn(l-1)6、y,-y= 07、8、三、计算题（4 X 7分）i、解：令,.,F=2y-f（-）+-r（-）& Fy 2 工 =-=dzy2、解:2,A 2 cot rdr,1cotJ &r2de二二】一-"'y(_ir

10、3;_ (T)丸3、解：令(齐一2/ = f 对于 1s.i 4&4"4"y(-i)a- y(-ir:K= 4当！=4时.I4" = .1 发散y(-ir- fr当£二-4时，n_i 4" = 11n 也发散g小X（-所以4"在一4 <t <4时收敛，在该区间以外发散，即解得0（工<4故所求哥级数的收敛半径K为2,收敛域为（0, 4） 4、解：令 F = yg$" 0=w' + smx则里一艺由祝 ，由格林公式得到cos xdx+fxy3 +sin x)dy JJ/db 办成 上=0r2三y dy .=Jo = 4四、综合题（10分）解：过的切线方程为： ”产心工）令 X= 0,得-.二2. y'-=-x依题