201x秋七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系4 北师大版

1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线1、用两支笔当做直线，在桌面上摆一摆，、用两支笔当做直线，在桌面上摆一摆，看看有几种情况？看看有几种情况？2、观察下面三对直线的特点、观察下面三对直线的特点第一环节第一环节 观察比较观察比较 引入课题引入课题在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置两条直线的位置关系有关系有相交相交和和平平行行两种两种 在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条直不相交的两条直线叫线叫平行线平行线。结论结论第一环节第一环节 观察比较观察比较 引入课题引入课题 观察下面两组相交直线，它们有不同吗？两条直线相交成四两条直线相交成四个角，如果有一个个角，如果有一个角是直角，那

2、么称角是直角，那么称这两条直线互相这两条直线互相 垂直垂直 通常用通常用“”表示表示两直线垂直。两直线垂直。 新知新知第一环节第一环节 观察比较观察比较 引入课题引入课题记作记作lm，垂足为点垂足为点O.记作记作ABCDABCD垂足为点垂足为点O.O.A AB BD DC CO OmO O举一反三举一反三问题：问题： 观察下面三个图形，你能快速找出垂直位置关系的线段吗？动手实践：动手实践：工具工具1:你能借助三角尺之类的工具，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由.工具工具3:你能用折纸的方法折出互相垂

3、直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。工具工具4：参见学案第二页下面。：参见学案第二页下面。举一反三举一反三工具工具1:1:你能借助你能借助三角尺三角尺，在，在一张白纸上画出两条互一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？你还能用什么作图你还能用什么作图工具画出两条互相垂工具画出两条互相垂直的直线？直的直线？举一反三举一反三工具工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由说说你的画法和理由.工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。举一反三举一反三A AB BG GD

4、 DE EF FC CD DH Hm mA A如图，过直线如图，过直线m外一点外一点A，请作，请作出直线与出直线与m相交，共能画出几条？相交，共能画出几条？尽可能多画一些。尽可能多画一些。 第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 思考 问题问题1：过直线外一点能画出多少条直线与：过直线外一点能画出多少条直线与已知直线相交？已知直线相交？ 问题问题2：请你任意拿出刚才画出的其中两条，：请你任意拿出刚才画出的其中两条，观察看看它们不一样在哪里？由什么决定观察看看它们不一样在哪里？由什么决定了他们的区别？了他们的区别？ 问题问题3：如果要求作出来的直线，使得它与：如果要求作出来的直线

5、，使得它与已知直线相交的左右两个角相等，可以做已知直线相交的左右两个角相等，可以做到吗？有几条？你能用数学方法解释吗？到吗？有几条？你能用数学方法解释吗？ 第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 结论结论：平面内，过直线外一点有且只有一条直线：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。与已知直线垂直。 动手画图过直线上一点过直线上一点A，能作出直线和已知直线，能作出直线和已知直线m垂直垂直吗？有几条？为什么？请画出来。吗？有几条？为什么？请画出来。 第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 归纳：点归纳：点A和直线和直线m的位置的位置关系有两种：点关系有

6、两种：点A可能在直可能在直线线m上，也可能在直线上，也可能在直线m外。外。 A AA Am mm m平面内，过一点有且只有一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。 重要结论重要结论问题问题4：假设直线假设直线m是一条河流，直线外一点是一条河流，直线外一点P，有一只小马，想要去喝水，它会走哪条路线到达有一只小马，想要去喝水，它会走哪条路线到达哪个点？每条路线有什么特征？哪个点？每条路线有什么特征？m mP PO OC CB BA A结论：结论：直线外直线外一点与直线上一点与直线上各点所连的所各点所连的所有线段中，有线段中，垂垂 线段最短线段最短问题问题4：假设直线假

7、设直线m是一条河流，直是一条河流，直线外一点线外一点P，有一只小马，想，有一只小马，想要去喝水，它会走哪条路线要去喝水，它会走哪条路线到达哪个点？到达哪个点？新知：新知：线段线段PO的长度叫的长度叫做做点点P到直线到直线m的距离的距离一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，产生一定的噪音影响。N是位于公路AB一侧的学校，如图所示。NBA第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 当汽车行驶到何处时，对学校影响最大？P当汽车行驶到当汽车行驶到点点P时，对时，对N影影响最大。响最大。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，产生一产生一定的噪音影响。定的噪音影响。 N是位于公路AB一侧的学校

8、，如图所示。NBA第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 当汽车由当汽车由A向向B行行驶时，在哪一段驶时，在哪一段上对学校影响上对学校影响越越来越大来越大？越来越越来越小？小？ P在在AP这段路上，这段路上，对学校对学校影响越来越大；影响越来越大；在在QB这段路上，这段路上，对学校对学校影响越来越小。影响越来越小。 如图：已知如图：已知ACBACB9090若若 BCBC4cm4cm， ACAC3cm3cm，ABAB5cm.5cm.计算解答下列问题：计算解答下列问题： 1.1.点点B B到直线到直线ACAC的距离等于的距离等于 。 2.2.点点A A到直线到直线BCBC的距离等于

9、的距离等于 。3.3.A A、B B两点间的距离等于两点间的距离等于 。4.4.你能画出点你能画出点C C到到ABAB的距离吗？的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流你是怎样做的？小组合作交流.C CB BA A4cm3cm5cmD D第四环节第四环节 综合应用，开阔视野综合应用，开阔视野 问题问题如图：点如图：点C C在直线在直线 ABAB上上, ,过点过点C C 引两条射引两条射线线CECE、CDCD，ACE=32ACE=32，DCB=58DCB=58 那么那么CECE、CDCD有何位置有何位置关系关系？为什么？关系关系？为什么？A AC CB BE ED D因为因为A ACE=32CE=3

10、2 DCB=58DCB=58 所以所以 ACE+ACE+ DCB=90DCB=900 0 又因为又因为A A、C C、B B共线共线所以所以ECD=180-90=90ECD=180-90=900 0所以所以CECECDCD第四环节第四环节 综合应用，开阔视野综合应用，开阔视野 第五环节第五环节 学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固1.1.你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？2.2.你学会了哪些方法？你学会了哪些方法？3.3.你认为应注意哪些问题？你认为应注意哪些问题？4.4.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？新知：新知：两条直线两条直线相交成四个角，相交成四个角，如果一个角是直如果一个角是直角，那么称这两角，那么称这两条直线互相条直线互相垂直垂直重要结论重要结论1：平平面内，过一点面内，过一点有有且只有且只有一条直线一条直线与已知直线垂直。与已知直线垂直。重要结论重要结论2：直线直线外一点与直线上各外一点与直线上各点所连的所有线段点所连的所有线段中，中，垂线段最短垂线段最短基础题：基础题：1 1书书P45P45页习题页习题2.2 2.2 第第2,32,3题题提高题：提高题：2.2.请学有余力的同学采取合理的方式，请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的、你