第三章一元一次方程知识点归纳及典型例题

1、一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程1.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的:就是方程白解2. . .3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1I基础练习1 选项中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2+b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A. 2 + 1=5 B. 3（m-1 ）-1=2 C. x-y=6D.都不是xx4若x=4是方程x a =4的解，则a等于（）A.20 B. -

2、C.-3D.-225已知关于x的一元一次方程 ax bx=m （m0） 有解，则有（）A. a wb B.a> b C.a< b D.以上都对二、【方程变形一一解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的性质1:等式的两边同时加（或减）（）,结果仍相等。即：如果a b ,那么a c b。等式的性质2：等式的两边同时乘 ,或除以数，结果仍相等。即：如果a ba b,那么 ac bc 或 如果 a=b（），那么 一c c【注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b,那么b=a】2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 a

3、am a m即：-=（其中 m# 0）b bm b m基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ,第二步：在等式的两边同时 解得：x=1由方程的定义可知，方程必须 满足两个条件：一要是等式，二要含 有未知数K见基础练习T1九2方程的解的个数随方程的不同而有多有少K见基础练习T23，但一个一元一次方程有且只有一个解。 3 一元一次方程的一般形式： ax b 0 （a、b 为常数，且 a#0,即末知数的系数一定不能为0） K见基础练习T5九一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整 式）。如：3x-5=6x,其左边是一次二 项式（多项式）3x5,

4、而右边是单项 式6x。4 分数的基本的性质 主要是用所以疏Ot理面翕卷未舞瞰B方母中的小数）化为整数，如下面的程一定不愚整式方程（也就不可能是五卜6基础练习T33可用习惯的方法解了10x 3010x 40 .-=1.6注意：方程的右边没有变化，这 要和“去分母”区别。2支下列变形中，正确的是（A、由 3x 5 2x,得5x 5C、由 2（x 1） 4,得 x 1 20.31x 0.130.033解方程： 0.2三、【解一元一次方程的一般B、由 3x 2,得x上 2y /口 3D、由2 0,得y 321步骤】图示步骤名称具体办法理论依据注意事项去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍 数（即把

5、每个含分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小 公倍数；2、分子是多项式的一 7E要兀用括括起来。去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律1、符号问题（“负”变“正”不 变）；2、不漏乘括号内的项。移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一要改变符号。即，动变 静不变，不动项保留其符号。合并同类 项分别将未知项的系数相加、常数项相加，化 成ax b的形式，（其中a、b为常数，且 a 0.）1、合并同类 项法则；2、有理数的 加法法则1、单独的一个未知数的系数为“土 1”2、准确确定各同类项的系数。系数

6、化为 “1”在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数），得到ax 一b等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知 数的系数作除数或分母）检根x=a、一 ，一a万法：把x 4分别代入原方程的两边，分别计算出结果。baa 若 左边=右边，则x 一是方程的解； 若 左边W右边，则x 不是方程的解。 bb注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步2、解方程时，一定要 先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依

7、照一般方法解。要点诠释：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:|baw。时，方程有唯一斛 x ;a=0, b=0时，方程有无数个解；a=0, bw时，方程无解。a基础练习,八 y 1 y 2一（1） y - 3 -（2） 4x 3（20 x） 6x 7（9 x）25解答题：利用已学知识，构造一元一次方程 一 .、-2_1、根据绝对值或平方数相加等于零（非负数的性质）（注意：a 0, a 0）2.(1)已知5x 2 x 3 3y 60,求x和y的值.222(2)若 2x 3 x 3y 40,求 y 1x2 的值.2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母(1)已知x

8、28是方程-x a a a的解，求a的值.2 2 2(2)已知x 2时，代数式2x2 5x c的值是14,求x 2时代数式的值.3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识x 1x 2(1)若代数式x 与代数式2 的值相等，求x的值. 25(2)当m、n取什么值时，单项式2a2bme3n 1与6a2bc2m 3是同类项？四、【一元一次方程的应用】依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】(1)若 y 2 (x 5)2 0,则 x y 。(2)若 2a3bn1 与 9am nb3是同类项，则 m=, n=。(3)若 mx3yp与 nxm 1 y2 的和为 0,贝U m-n+3P =

9、。(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为x 46(5)若_上与6互为倒数，则x= 。35建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系.设：设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.建：把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，建立方程模型.解：解方程.检：一检验方程的解正确吗，二检验方程的解是否符合题意.答：给实际问题一个结论.常见建立方程模型解实际问题的几种类型基本数量关系等量关系和、差、倍、分问题较大量=较小量+多余量总量=倍数X倍量抓住关键性词语等积变形问题U"艳=U&am

10、p;瓦¥正方井=也u-a二s肉，v水批二1s凶被伟很仲 3 -变形前后体积相等行程 问题相遇问题路程=速度X时间甲走的路程+乙走的路程=两地距离追及问题同地不问时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不向地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程顺、逆流问题顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度顺流的距离=逆流的距离劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等” “几倍” “几分之 几” “多” “少”等关键词语工程问题工作总量=工作效率x工作时间各部分工作里之和=1 （总里）利润 问题利润=售价-进价到汩廿禾润禾润率 - 100% 进价售价=进价x （1 +利润率）禾1润=进价X禾IJ润率抓住价格升降对利润率的影响来考虑或抓住利润的两种计算方式数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数子分别为a, b,则这个两位数可表不为10a+ b抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系年龄问题大小两个年龄差/、会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等分配问题一M分配此问题中一般存在不变量，