201x高考数学专题高效升级卷22套

1、.专题高效升级卷1 集合与常用逻辑用语.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）Ax|x|2，xR，Bx| 4，xZ，则AB等于（ ）A.（0，2）B.0，2C.0，2D.0，1，2答案：D.3.命题“若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（ ）f（x）是偶函数，则f（x）是偶函数f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数答案：B.4.m1是直线mx（2m1）y10和直线3xmy30垂直的（ ）A.充分不必要条件C.充要条件答案：AA1，1，Bx|mx1，

2、且ABA，则m的值为（ ）A.1B.1C.1或1D.1或1或0答案：D.6.设p和q是两个简单命题，若 p是q的充分不必要条件，则p是 q的（ ）A.充分不必要条件C.充要条件答案：B7.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是（ ）xy是偶数，则x与y不都是偶数xy是偶数，则x与y都不是偶数xy不是偶数，则x与y不都是偶数xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案：C.8.设集合Mx|x1|2，Nx|x（x3）0，那么“aM”是“aN”的（ ）A.必要而不充分条件C.充要条件答案：AA是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1 A且k1 A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A1，2，3

3、，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A.10个B.11个答案：D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案：1.16.设集合Ax|2axa，a0，命题p：1A，命题qpq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_.答案：（1，2.专题高效升级卷2 函数的图象和性质.2.在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是（ ）答案：D.3.函数f（x）x3sinx1（xR），若f（a）2，则f（a）的值为（ ）A.3B.0C.1D.2答案：B.5

4、.定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如右图所示，则在（2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）.6.已知函数f（x）（m2）x2（m24）xm是偶函数，函数g（x）x32x2mx5在（，）内单调递减，则实数m等于（ ）A.2B.2答案：B.9.已知函数f（x）loga（2xb1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）A.0 b1B.0b 1C.0 a1D.0 1答案：A.10.已知偶函数f（x）在区间0，a（a0）上是单调函数，且满足f（0）f（a）0，则方程f（x）0在区间a，a内的根的个数是（ ）A.0B.1答案：C.12.已知函数f（x）对任意自然数x，

5、y均满足：f（xy2）f（x）2f（y）2，且 f（1）0，则f（2 010）等于（ ）A.2 010B.2 009C.1 005D.1 004答案：C.专题高效升级卷3 导数在函数中的应用.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）yx2axb在点（0，b）处的切线方程是xy10，则（ ）A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b1答案：A.3.设f（x）是函数f（x）的导函数，yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能是（ ）答案：C.4.已知函数f（x）x3ax23x9有两个极值点x1，x2，则x1x2等于（ ）A

6、.9B.9C.1D.1答案：Cf（x）（x3）ex的单调递增区间是（ ）A.（，2）B.（0，3）C.（1，4）D.（2，）答案：D.6.若函数f（x）x36bx3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（，1）C.（0，）D.（0， ）答案：D21.7.阅读下图所示的程序框图，其中f（x）是f（xf（x）sinx，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.xB.sinxx D.cosx答案：B.8.已知函数f（x）Asin（x）的导函数f（x）在一个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以是（ ）.x(- ,0)0(0, )f(x)+0-f(x)极大值21.专

7、题高效升级卷4 不等式.z在可行域的四个顶点A（9，0），B（4，3），C（2，6），D（0，8）处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322， zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.法（二）：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，.专题高效升级卷5 三角变换.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（ ） B. C. D. 答案：A21332

8、223.2.计算12sin222.5的结果等于（ ） B. C. D. 答案：B21223323.3. 已知cos（ ） ，且（ ， ），则tan（ ） B. C. D. 答案：B53334434343.4. 函数y2sin（ x）cos（ x）（xR）的最小值是（ ）A.3B.2C.1D. 答案：C5.5. 已知sin（ ）sin ， 0，则cos（ ）等于（ ）A. B. C. D. 答案：D534254535354.6. 已知an为等差数列，若a1a5a9，则cos（a2a8）的值为（ ）A. B. C. D. 答案：A21232123.7. 已知向量a（sinx，cosx），向量b（1

9、， ），则|ab|的最大值为（ ）A.1B. 答案：C33.8. 在ABC中，角C120，tanAtanB ，则tanAtanB的值为（ ） B. C. D. 答案：B33241312135.9. 设是锐角，且lg（1cos）m，lg n，则lgsin等于（ ）A.mnB. （m ）C. D. （ n）答案：C cos1121n12nm 21m1.10. 函数f（x）cos2x sinxcosx在区间 ， 上的最小值是（ ） B. C. 答案：C3323122121.11. 若x是三角形的最小内角，则函数ysinxcosxsinxcosx的最大值是（ ）A.1B. C. D. 答案：D2212

10、212.12. 已知向量a（cos25，sin25），b（sin20，cos20），若t是实数，且uatb，则|u|的最小值为（ ） B.1C. D. 答案：C22221.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 若sin（ 2x） ，则tan2x等于_.答案：4y2cos2xsin2x的最小值是_.答案：1 3532.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP ，AOQ，0，).（1）若Q（ ，

11、），求cos（ ）的值；（2）设函数f（） ，求f（）的值域.5354OPOQ.0，)， ， ）， sin（ ）1.f（）的值域是（ ，1.42323.由2k 2x 2k （kZ），得k xk （kZ），f（x）的单调递增区间为k ，k （kZ）.（2）在ABC中，f（A）2sin（2A ）2，sin（2A ）1.2A .A .由正弦定理得b .ABasinsin212236.专题高效升级卷6 三角函数的图象与性质.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）f（x）2sinxcosx是（ ）A.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的奇函数答

12、案：C.2.下列函数中，周期为，且在 ， 上为减函数的是（ ）A.ysin（2x ）B.ycos（2x ）C.ysin（x ）D.ycos（x ）答案：A.ysin（2x ）的一条对称轴方程是（ ）A.x B.x C.x D.x 答案：D5.4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x 对称的是（ ）A.ysin（2x ）B.ysin（2x ）C.ysin（2x ）D.ysin（2x ）答案：D66.5. 为了得到函数ysin（2x ）的图象，只需把函数ysin（2x ）的图象（ ）A.向左平移 个长度单位B.向右平移 个长度单位C.向左平移 个长度单位D.向右平移 个长度单位答案：B6.

13、6. 将奇函数f（x）Asin（x）（A0，0， ）的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（ ）A.2B.3答案：D6.7. 若动直线xa与函数f（x）sinx和g（x）cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A.1B. 答案：B23.8. 如果函数y3cos（2x）的图象关于点（ ，0）中心对称，那么|的最小值为（ ） B. C. D. 答案：A46.9. 已知方程cos2x4sinxa0有解，则a的取值范围是（ ）A.4，4B.0，4C.（4，4）D.4，0答案：A.10. 函数f（x）tanx ，xx| x0或0 x 的图象为（ ）答案：Axtan

14、1.11. 函数ytanx（0）与直线ya相交于A、B两点，且|AB|最小值为，则函数f（x） sinxcosx的单调递增区间是（ ）A.2k ，2k （kZ）B.2k ，2k （kZ）C.2k ，2k （kZ）D.2k ，2k （kZ）答案：B3662265.12. 已知f（x）sinx（xR），g（x）的图象与f（x）的图象关于点（ ，0）对称，则在区间（0，2）上满足f（x）g（x）的x的取值范围是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：B337333.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 函数f（x）sin2（2

15、x ）的最小正周期是_.答案： .14. 如图是函数f（x）Asin（x）B（A0，0，|（0， ） 图象的一部分，则f（x）的解析式为_.答案：f（x）2sin（ x ）132.15. 定义一种运算：（a1，a2） （a3，a4）a1a4a2a3，将函数f（x）（ ，2sinx） （cosx，cos2x）的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.答案： 35.16. 给出下列命题：函数f（x）4cos（2x ）的一个对称中心是（ ，0）；已知函数f（x）minsinx，cosx，则f（x）的值域为1， ；若，均为第一象限角，且，则sinsin.其中所有真命

16、题的序号是_.答案：522.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 已知函数f（x） （sin2xcos2x）2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期；（2）设x ， ，求f（x）的值域和单调递增区间.解：（1）f（x） （cos2xsin2x）2sinxcosx cos2xsin2x2sin（2x ），f（x）的最小正周期为.333.（2）x ， ， 2x . sin（2x ）1.f（x）的值域为2， .当ysin（2x ）递减时，f（x）递增，令2k 2x 2k ，kZ，则k xk ，kZ，又x ， ， x .故f（x）的

17、递增区间为 ， .23337.18. 已知函数f（x）sin（x）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.（1）求f（x）的解析式；（2）若（ ， ），f（ ） ，求sin（2 ）的值.解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，T 1.f（x）sin（x）.f（x）是偶函数，k （kZ）.又0， ，则f（x）cosx.3152.（2）由已知得cos（ ） ，（ ， ）， （0， ），则sin（ ） .sin（2 ）sin（2 ）2sin（ ）cos（ ） .3153225 2924.解：（1）由题意可得A2， 2，即 4， .f（x）2sin（ x），f（0）2si

18、n1，由| ， .f（x0）2sin（ x0 ）2， x0 2k ，x04k （kZ），又x0是最小的正数，x0 .2T22121212122.（2）f（4）2sin（2 ） sin2cos2，（0， ），cos ，sin .cos22cos21 ，sin22sincos .f（4） .3313229792439249796497.20. 已知函数f（x）sin（x）cosxcos2x（0）的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求函数g（x）在区间0， 上的最小值.解：（1）因为f（x）sin（x）cosx

19、cos2x，所以f（x）sinxcosx sin2x cos2x sin（2x ） .由于0，依题意得 ，所以1.21622cos1x21212122212.（2）由（1）知f（x） sin（2x ） ，所以g（x）f（2x） sin（4x ） .当0 x 时， 4x ，所以 sin（4x ）1.因此1g（x） .故g（x）在区间0， 上的最小值为1.2221222122221.专题高效升级卷7 平面向量与解三角形.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1. 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为（ ）e2e1B.2e1

20、4e2C.e13e2e1e2答案：C.2. 在ABC中，AB3，AC2，BC ，则 等于（ ）A. B. C. D. 答案：D10ABAC23323223.3. 在ABC中，若A60，BC4 ，AC4 ，则角B的大小为（ ）A.30B.45C.135D.45或135答案：B32.a，b满足|a|b|，（2ab）b0，则a与b的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.150答案：C.5. 已知向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），则函数f（x）ab的最小正周期是（ ） 答案：B .6. 在ABC中，点P在BC上，且 2 ，点Q是AC的中点，若 （4，3）， （1，5），则 等于

21、（ ）A.（2，7）B.（6，21）C.（2，7）D.（6，21）答案：BBPPCPAPQBC.7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p（sinA，1），q（1，cosB），则p与q的夹角是（ ）A.锐角B.钝角答案：A.O，A，B三点不共线，设 a， b，则OAB的面积等于（ ）A. B. C. D. 答案：COAOB222)(| |baba222)(| |baba2121222)(| |baba222)(| |baba.9. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（ ）AcosA B. 0C.b3，c3 ，B30AtanBtanC0答案：D51ABBC3.10. 已知a，b，c为A

22、BC的三个内角A，B，C的对边，向量m（ ，1），n（cosA，sinA）.若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（ ） ， B. ， C. ， D. ， 答案：C32.11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2 bc，sinC2 sinB，则A（ ）A.30B.60C.120D.150答案：A33.12. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（2cosC1，2），n（cosC，cosC1），若mn且ab10，则ABC周长的最小值为（ ）A.105 B.105 C.102 D.102 答案：B3333.二、填空题（本大

23、题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 （ ）， 时，则 （ ）的值为_.答案：0OPOAABAC21PAPBPC.14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（ bc）cosAacosC，则cosA_.答案： 333.15. ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形.答案：等边16. 在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 1，那么c_.答案： ABACBABC2.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小

24、题9分，共分，共36分）分）17. ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA .（1）求 ；（2）若cb1，求a的值.解：由cosA ，得sinA .又 bcsinA30，bc156.（1） bccosA156 144.（2）a2b2c22bccosA（cb）22bc（1cosA）12156（1 ）25，a5.1312ABAC13122)1312(113521ABAC13121312.18. 在ABC中，已知内角A ，边BC2 .设内角Bx，面积为y.（1）求函数yf（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值.解：（1）ABC的内角和ABC，A ，0B .AC si

25、nB4sinx，y BCACsinC4 sinxsin（ x）（0 x ）.（2）y4 sinxsin（ x）32ABCsin2133232332.4 sinx（ cosx sinx）6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ） （ 2x ），当2x ，即x 时，y取得最大值3 .3232133373.19. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA .（1）求cosA的值并由此求 sin2 的值；（2）若a6，SABC9 ，求b的值.3222cot2CB 2A2.解：（1）因为锐角ABC中，ABC，sinA ，所以cosA .则 sin2 tan2 sin2

26、sin2 （ 1） （ 1） （ 1） .（2）SABC bcsinA bc 9 ，则bca6，cosA ，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b454b22720，解得b3 .322312cot2CB 2A2A2A2A2cos12A2cos1AAcos122311311231256521213222313.20. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A sin（ B）sin（ B）sin2B.（1）求角A的值；（2）若 12，a2 ，求b，c（其中bc）.解：（1）因为sin2A（ cosB sinB）（ cosB sinB）sin2B cos2B

27、sin2Bsin2B ，所以sinA .又A为锐角，所以A .ABAC72321232143414323.（2）由 12，可得cbcosA12.由（1）知A ，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA，将a2 及代入，得c2b252，2，得（cb）2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210tcb知c6，b4.ABAC37.专题高效升级卷8 等差数列与等比数列.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ）A.15B.16答案：A2.在等差数列an中，a3a6a927，S

28、n表示数列an的前n项和，则S11等于（ ）A.18B.198答案：C.3.已知数列an为等比数列，Sn是它的前na2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则S5（ ）A.35B.33答案：C45.4. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1等于（ ）A.1B. 答案：B22.5. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（ ）A.21B.20答案：B.6. 设an为递减等比数列，a1a211，a1a210，则lga1lga2lga3lga10等于（ ）A.35B.35答案：A.7. 等差数

29、列an中，若a1，a2 011为方程x210 x160的两根，则a2a1 006a2 010等于（ ）A.10B.15答案：B.8. 等差数列an中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，则其前13项和为（ ）A.13B.26答案：B.9. 已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P （loga5loga7），Qlog0.5 ，P与Q的大小关系是（ ）A.PQB.PQC.PQD.PQ答案：D21293aa .10. 数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为（ ） B.4C.2D. 答案：C221.11. 等差数列an的前n项和Sn，若

30、a3a7a108，a11a44，则S13等于（ ）A.152B.154答案：C.12. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 011， 2，则S2 011的值为（ ）A.2 010B.2 010C.2 011D.2 011答案：C012 2012 2S010 2010 2S.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 已知数列an的前n项和Snn2n1，则数列an的通项an.答案： 2, 22, 1, 1nnn.14. 若a1 ，an1 ，n1，2，3，则an.答案： 53123nnaa233nn.15. 在等差数列an中，a10，a

31、10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是.答案：6016.若数列xn满足lgxn11lgxn（nN*），且x1x2x3x100100，则lg（x101x102x103x200）的值为.答案：102.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 已知等比数列an的公比q1，4 是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN*）.（1）求数列an的通项公式;（2）求数列anbn的前n项和Sn.解：（1）因为4 是a1和a4的一个等比中项

32、，所以a1a4（4 ）232.222.由题意可得 因为q1，所以a3a2.解得 所以q 2.故数列an的通项公式an2n.12,323232aaaa8, 432aa23aa.（2）由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n.Sn12222323（n1）2 n2n，2Sn122223（n1）2nn2 ，得Sn1222232nn2n1 n2 .所以Sn22 n2 .21)21 (2n.18. 已知数列an的前n项和为Sn，a11，nS （n1）Snn2cn（cR，n1，2，3，），且S1， ， 成等差数列.（1）求c的值;（2）求数列an的通项公式.解：（1）nS （n1）Snn2cn（n

33、1，2，3，）， （n1，2，3，）.S1， ， 成等差数列， . .c1.22S33S11nSnnSn) 1(2nncnn22S33S22S11S33S22S21c624c.（2）由（1）得 1（n1，2，3，），数列 是首项为 ，公差为1的等差数列. （n1）1n.Snn2.当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，当n1时，上式也成立，an2n1（nN*）.11nSnnSnnSn11SnSn11S.19. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn （1an）.（1）求数列an的通项公式;（2）求证：Sn ;（3）设函数f（x）log x，bnf（a1）f（a2）f（an），求Tn

34、 .212111b21b31bnb1.解：（1）当n2时，an （1an） （1an1） an an1，化简得2ananan1，即 .由S1a1 （1a1）得a1 ，数列an是首项a1 ，公比为 的等比数列.an （ ）n1（ ）n.212121211nnaa31213131313131.（2）证法一：由Sn （1an）得Sn 1（ ）n.1（ ）n1， 1（ ）n .Sn .证法二：由（1）知an（ ）n，Sn 1（ ）n.1（ ）n1， 1（ ）n ，即Sn .212131312131212131311)31(131n21313121212131.（3）f（x）log x，bnlog a1

35、log a2log anlog （a1a2an）log （ ）12n12n . 2（ ），Tn 2（1 ）（ ）（ ） .312)1 (nnnb1)1 (2nnn111n11b21bnb1212131n111n12nn.20. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1 ，an2SnS 0（n2）.（1）求Sn和an;（2）求证：S12S22S32Sn2 .（1）解：由已知有S1a1 ， 2，n2时，anSnSn12SnS .2121n412111S.当 时，有 ，解得 .若 ,则 与 矛盾. . 2，即数列 是以2为首项，公差为2的等差数列. 2（n1）22n，Sn （n1）.当n1时，a1

36、;当n2时，an2SnS ，an 412a0nS0na412a0nSnS111nSnS1nS1n2121) 1(21nn . 2 ,) 1(21, 1 ,21nnnn.（2）证明：当n1时，S12 ，成立.当n2时，S12S22S32Sn2 （1 ） 1 （11 ） ，综上有S12S22S32Sn2 .41211414122412341241n4122123121n41211321nn) 1(141n121n4121n41.专题高效升级卷9 数列的通项与求和.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1. 如果数列an的前n项和Sn （3n2

37、n），那么这个数列（ ）A.是等差数列不是等比数列C.既是等差数列又是等比数列答案：Bn21.2. 在数列an中，an1ana（nN*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量 ， ， 满足 a1 a2 010 ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2 010等于（ ）A.1 005B.1 006C.2 010D.2 012答案：AOAOBOCOCOAOB.3. 已知等差数列an中a22，则其前3项的积T3的取值范围是（ ） B. C.4，D.8，答案：B4 ,8 ,.4.已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（ ） （2 1）B. （2 2）C. （2 1）D.

38、 （2 2）答案：C31313131.5. 已知椭圆anx2a y2a an（n2，且nN*）的焦点在y轴上，离心率e ，其中an是以4为首项的正数数列，则数列an的通项公式是（ ）A.an2 B.an4 C.an4nD.an4 答案：C23.6. 数列an的通项公式an ，若前n项的和为10，则项数为（ ）A.11B.99答案：C11nn.7. 已知数列an的通项公式anlog2 （nN*），设an的前n项的和为Sn，则使Sn5成立的正整数n（ ）A.有最大值63B.有最小值63答案：B21nn.8. 设函数f（x）xmax的导数为f（x）2x1，则数列 （nN*）的前n项和是（ ） B.

39、C. D. 答案：A)(1nf1nn12nn1nnnn1.9.已知数列an中，an ，则下列结论中正确的是（ ）A.数列an为递增数列B.数列an为递减数列C.数列an从某项递减D.数列an从某项递增答案：C!enn.10.等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A.S7B.S8C.S13D.S15答案：C.11. 在等差数列an中，有3（a3a5）2（a7a10a13）48，则此数列的前13项和为（ ）A.24B.39答案：C.12. 数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5

40、等于（ ） B. C. D. 答案：A166192516251531.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则n的值为.答案：714. 已知数列an满足a11，ana 2n（nN*），则a9a10的值为.答案：48.15. 观察下列等式： 1 ， 1 ， 1 ，由以上等式推测一个一般性的结论：对于nN*， .答案：1 2132122121321324221223121321324221435321324121321324221) 1(2nnnn21nn2) 1(1.16.

41、 已知两个数列an，bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，则数列an的通项公式为.答案：an 2,31, 1,311nnn.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.（1）求数列an的通项公式;（2）设数列bn的通项公式是bn ，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.133loglog1nnaa.解：（1）由已知得 （n2）.故2（SnS ）2an3an3a ，即an3a （n2）.故数列an为等比数列，且q3.又当

42、n1时，2a13a13，a13.an3n.332, 33211nnnnaSaS).2(3. 0, 03111naaaSannn.（2）证明：bn .Tnb1b2bn（1 ）（ ）（ ）1 1.) 1(1nnn111n213121n111n11n.18.已知数列an的前n项和Sn，a 2Sn1（nN*），等差数列bn中，bn0（nN*），且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，a11.求数列an、bn的通项公式.解：a11，an12Sn1（nN*），an2S 1（nN*，n1）.a an2（SnS ）.a an2an.a 3an（nN*，n1），a22a1133a1，an1

43、3an（nN*）.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列.an3n1（nN*）.a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，（15d）（95d）64.解得d10或d2，bn0（nN*），d2，b13.bn2n1（nN*）.19. 设数列an的前n项和为Sn，a11，an 2（n1）（nN*）.（1）求证：数列 为等差数列;（2）设数列 的前n项和为Tn，证明： Tn .证明：（1）由题意，nanSn2 n（n1），n（SnS ）Sn2 n（n1）（nN*，n2），nSnnSn11nnaa5141.即（

44、n1）SnnS 2n（n1）. 2.数列 为等差数列.（2）由（1）得 1（n1）2，Sn2n2n.anSnS 2n2n2（n1）2（n1）4n3（nN*，n2）.当n1时，上式也成立，故an4n3（nN*），nSn11nSnnSnnSn. （ ）.Tn （1 ） （1 ） .又Tn为增函数，TnT1 . Tn .11nnaa) 14)(34(1nn41341n141n41515191341n141n41141n41515141.20. 设数列bn（nN*）的前n项和为Sn，点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上;数列an（nN*）为等差数列，且a38，a720.（1）求数列bn的通项

45、公式;（2）若cnanbn（nN*），Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn （1）解：因为点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上，所以bn2Sn2.当n1时，b12S122b12，得b1 .n2时，bnb （2Sn2）（2Sn12）2732.2（SnS ）2bn，整理得3bnbn1，所以 即 .所以数列bn是以 为首项， 为公比的等比数列，于是bn （ ）n1 .（2）证明：数列an为等差数列，公差d 3，a1a32d862，所以an3n1，cnanbn2（3n1） . 0, 0321nbb1nnbb3132313231n323737 aa4820n31.Tn22 5 8 （3n1）

46、，两边同乘以 ，得 Tn22 5 8 （3n4） （3n1） .相减得 Tn2 3 3 3 3 （3n1） 2（ ）.Tn .31231331n313131231331431n31131n3232231331431n31131n671321n1313nn272321nnn313 27.专题高效升级卷专题高效升级卷11 空间几何体空间几何体.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AA BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（ ）答案：D23. 如图，直三棱柱的侧

47、棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.4B. 答案：C.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A. B.2答案：D33.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C. D. 答案：B.5.下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为( )A.15 B.18 C.22 D.33 答案：D.6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）.7. 下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）.8.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个

48、小洞D、E、F，且知SD DASE EBCF FS2 1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来 的（ ）.12. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（ ） B. C. D. 答案：D61313221.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为_cm2.答案： 43.14. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_.答案：915. 如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四

49、边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_.（填出所有可能的序号）答案：3.16. 如图（1），一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是_.答案： a23.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 三棱锥PABC中，PAC是边长为4的等边三角形，ABC为等腰直角三角形，ACB90，平面PAC平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PCDE与三棱锥PABC的体积之比.解：（1）取AC的中点

50、O，连接PO，POAC，又平面PAC平面ABC，PO平面ABC，连接OD，则ODBC，则DOAC，AC平面POD，ACPD.（2）VPCDEVDPCE，E为PB的中点.SDPCE SDPBC，VDPCE VDPBC VPDBC VPABC，即 .2121214141.18. 下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图.（1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD；（2）求几何体BECAPD的体积.19. 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：29.（

51、1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长.解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，对角线长为 （2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.2294 97.20. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的 体积.解：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1.折叠后得到一个正四面体.方法一：作AF平面DEC，垂足为F，F即为DECEC的中点G，连接DG、AG，过球心O作OH平面AEC，.方法二：如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正