等比数列知识点总结(1)

1、等比数列知识梳理:,. A r.一*1、等比数列的th义： qq 0n 2,且n N , q称为公比an 12、通项公式：an a1qn 1 a1qn A Bn a1 q 0,A B 0 ,首项：ai;公比：q qn m n m anan推广：an amqq 一 q n mamam3、等比中项：(1)如果a, A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2 ab或A Tab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(两个等比中项 互为相反数)(2)数列an是等比数列an2 an 1 an 14、等比数列的前n项和Sn公式：(1)当 q 1 时，Sn na1当q 1时，

2、G三工a三q1 q 1 q-a- -a-qn A A Bn A'Bn A' ( A,B, A',B'为常数) 1 q 1 q5、等比数列的判定方法：a.(1)用te乂：对任息的n ,都有an1qan或 q(q为吊数，an 0)an为an等比数列(2)等比中项：an2 an 1an 1(an 1an 1 。)an为等比数列(3)通项公式：an A Bn A B 0an为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若-a- q q 0 n 2,且n N 或an 1 qanan为等比数列an 17、等比数列的性质:(1)当q 1时等比数列通项公式ann 1aqa n-q

3、 A qBn A B 0是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q；前n项和Sna1 1ainaqa1a-qnA A Bn1 qA'Bn A',系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。，一、一，一一 * . .(2)对任何m,n N ,在等比数列an中，有an amqn m,特别的，当1时,便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若 m n*.s t(m,n,s,t N ),则 an am as a-特别的，当 m2k时，得2an am ak注：a ana2 an 1a3an 2(4)数列anbn为等比数列，则数列与，k an

4、，ank，k ananbn曳 (kbn为非零常数)均为等比数列。(5)数列an为等比数列，每隔*、k(k N )项取出一项(am, am k ,am 2k , am 3k ,)仍为等比数列(6)如果an是各项均为正数的等比数列，则数列log a an是等差数列(7)若2口为等比数列,则数列Sn，S2n Sn，S3n S?n,成等比数列(8)若an为等比数列,则数列a a2an, an 1 an 2a2n , a2n 1 a2n 2等比数列(9)当Jal q 1 时，si0,则4为递增数列0,则an为递减数列当0<qa1 0，1 时，a1 0,则an为递减数列 则an为递增数列当q 1时，

5、该数列为常数列(此时数列也为等差数列)当q 0时，该数列为才g动数列.(10)在等比数列an中，当项数为2n(n N )时，s禺例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Sn = pn(p C R, n C N*),那么数列an.()A.是等比数列B.当pw。时是等比数列B. C.当pw。，pwl时是等比数列 D .不是等比数列例2已知等比数列1, xi, X2，X2n, 2,求xi X2 X3 X2n .式；(2)已知 a3 , a4 a5= 8, 求 a2a3a4a5a6 的值.【例 4】设 a、b、c、d 成等比数列，求证：(b c)2+(c a)2+(d b)2= (a d)2.

6、【例5】求数列的通项公式：(1)a n中，al = 2，an+i = 3an+2(2)a n中,a1=2, a2=5,且 an+2 3an+i + 2an= 0三考点分析 考点一：等比数列定义的应用1_41、数列an满足an-an1 n 2, a1一,则a4n n 3 n 11 32、在数列an中，若a11, an 12an 1 n 1 ,则该数列的通项an考点二：等比中项的应用1、已知等差数列an的公差为2,若a1，a3, a4成等比数列，则a2A.4B.68 D .102、若a、b、c成等比数列，则函数2y ax bx c的图象与x轴交点的个数为(A. 0B. 1C3、已知数列 an为等比

7、数列，a3 2, a2 a 考点三：等比数列及其前n项和的基本运算.2D.不确定20,，一，一，求an的通项公式.3,2 1、若公比为2的等比数列的首项为3A.3B. 49，一， 1，、，一一9 ,末项为1 ,则这个数列的项数是(83C.5D2、已知等比数列 an中，a33 , a10 384 ,则该数列的通项an3、若an为等比数列，且2a4a6 a5,则公比q2 a1 a24、仅a1，a2, a3, a4成等比数列，其公比为 2 ,则的值为()2a3 a4A. 1B. 1C. 1D. 14281 一5、等比数列an中，公比 q=且 a2+a4+ai0(=30,则 ai+a2+a©

8、=,2考点四：等比数列及其前n项和性质的应用A. 81B.275 27C.D. 2434、在等比数列an中,ai9a20b ,则 a99a。等于()b9A 8ab109 a10b5、在等比数列an中,a3和a5是二次方程kx5 0的两个根，则a2a4a6的值为(A. 25B. 5.5C. 5 ,5D. 5.56、若an是等比数列，且an 0,若a2a42a3a5 a4a6 25 ,那么a3 a5的值等于考点五：公式a nS1,(nSn S n1)1 , (n的应用2)1、在等比数列an中，如果a66,a99 ,那么%为()A. 42、如果 1,aB,b, c2c29成等比数列，那么(16一D9)A. b 3, acC. b 3, ac3、在等比数列99an中，a1D1,a103,B. b3, ac 9.b3, ac9则 a2a3a4 a5a6 a7 a8 a9 等于(1、若数列的前n项和Sn=a+a2+an,满足条件log 2Sn=n,那么 包是()1A.公比为2的等比数列B.公比为1的等比数列2C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和Sn=2n-1 ,则前n项的平方和为()A.(2 n-1) 2B. 1 (2 n-1) 2D