山西省侯马市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题解析版

1、2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题一 选择题（共10小题）1.已知x= 2是关于x的一元一次方程 m）+2= 0的解，贝U m的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 2侯马盟书是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（3.A.B.C.D.根据不等式的性质，下列变形正确的是（2 2A.由 a>b 得 ac > beB.2 2ae >be 得 a>bC由a> 2得a< 2D.2x+1 > x 得 x > 1我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题:“一条

2、竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳4-3-24 CA. x> 2B.x> 2C. x < 2)D. x w 2A. BFB. CFC. BDD. AE索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）f s(=y+5AB.J 1C.j ?£=y+5D.泸y-52x=y-5|.2x=y+55.如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（）7.已知等腰三角形两边a, b,满足|2a-3b+5|+ （2a+3b- 13） 2= 0,则此等腰三

3、角形的周长为（A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10&一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45 °角的三角板的一条直角边重叠，则/1的度数为（B.60°C. 75°D. 85°9.如图所示，在 ABC中,已知点DE、F分别为边BC ADCE的中点，且 ABC的面积2是4cm,则阴影部分面积等于（A. 2cm2C. 0.25 cm2D. 0.5 cm10如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三

4、角形，第 2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（B. 114 个C. 126 个D. 138 个二.填空题（共5小题）11 .已知方程2x - y= 1，用含x的代数式表示y,得12.在 ABC中，如果/ A：Z B：Z C= 1: 2：3,那么 ABC的形状是三角形.13.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图主视图、左视图、俯视图中，是中心对称图形的有14如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到 A B C,连结AA ,若/ 1=20°，则/ B=度. 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠

5、； 一次性购书超过 100元但不超过200元一律打九折; 一次性购书超过 200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.三解答题(共8小题)16. (1 )解方程：(2)解方程组:17解不等式组：并写出它所有的整数解.18如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在网格中画出 ABC向下平移3个单位得到的 AB1C1；(2) 在网格中画出 ABC关于直线 m对称的 A2B2C;(3) 在直线m上画一点P,使得CP+CP的值最小.B出发，到景点 C

6、旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有 B- A- C和B- P- C两条路线，哪一条比较近？为什么？(提示:20.数学课上，老师出了一道题，如图，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C= 40(1) 求/ DAE的度数；(2) 小红解完第(1)小题说，我只要知道/ B-Z C= 40°，即使不知道/ B/ C的具DAE体度数，也能推出/ DAE的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出Z的度数：如果你认为不对，请说明理由.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路

7、口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电. 某快递公司启用 40台A种机器人、 150台B种机器人分拣快递包裹， A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣 0.77 万件包裹；若全部 A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹.(1) 求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？(2) 为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台.若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？22已知：如图，E点是正方形 ABCD勺边AB上一点，AB= 4, DE= 6,A DA

8、E逆时针旋转后 能够与 DCF重合.(1) 旋转中心是 .旋转角为 度.(2) 请你判断厶DFE的形状，并说明理由.(3 )求四边形DEBF勺周长和面积.23阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把 ABC翻折180 °，可以变换到 ABD勺位置；如图2，把 ABC沿射线AC平移，可以变换到 DEF的位置.像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换.班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论(1 )请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外)，.(2) 如图2，前进小组把 ABC沿射线AC

9、平移到 DEF若平移的距离为 2，且AC= 5, 则 DC=.(3) 如图3，圆梦小组展开了探索活动，把 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形 BCD曲部点A'的位置，且得出一个结论：2/ A'=/ 1 + Z 2.请你对这个结论给出证明.(4) 如图4，奋进小组则提出，如果把厶 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形 BCDE 外部点A的位置，此时/ A'与/ 1、/ 2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若 不成立，写出正确结论并证明.图1囹2图3圉4参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.已知x= 2是关于X的一元一次方程 m）+2= 0的解，则m的值

10、为（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】把x= 2代入方程计算，即可求出 m的值.【解答】解：把 x = 2代入方程得：2叶2= 0,解得：m=- 1,故选：A.2 侯马盟书是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研 究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.)2

11、2B.由 ae >be 得 a>bD.由 2x+1> x 得 x > 1=be2,故A错误；3.根据不等式的性质，下列变形正确的是（2 2A.由 a > b 得 ac > beC.由-a> 2 得 a< 2【分析】根据不等式的性质，可得答案.【解答】解；A a> b, e= 0时，ae2B不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以-2,故C错误；D不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B.4 .我国古代数学著作增删算法统宗

12、记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A.f泸尸5B.x=y-5C.2x=y-5D.泸y-5【分析】设索长为 x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却 比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解：设索长为 x尺，竿子长为y尺，5£=y+51 .故选：A.5. 如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（）_l1h11s.<4-3-2-1

13、01 'A. x> 2B.x> 2C. x v 2D. x w 2【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.【解答】解：根据数轴上表示的解集得:故选：C.xv 2,6. 如图，在 ABC中, BC边上的高为（A. BFB. CFC. BDD. AE【分析】根据三角形的高线的定义解答.【解答】解：根据高的定义，ABC中BC边上的高.故选：D.7. 已知等腰三角形两边a, b,满足|2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) 2= 0,则此等腰三角形的周A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10长为(【分析】先根据非负数的性质求出a, b的值，再分两

14、种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.2【解答】解： |2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) = 0,2a+3b_13=0tb=3当a为底时，三角形的三边长为2, 3, 3,则周长为8;当b为底时，三角形的三边长为2, 2, 3,则周长为7;故选：A.&一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45。角的三角板的一条直角边重叠，则/ 1的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【分析】根据平行线的判定求出AB/ EF,根据平行线的性质求出/ AOF根据三角形的外角性质求出/ 1即可.D【解

15、答】解：县如图所示，/ ABC=Z DEF= 90°,/ ABC/ DEF= 180° , AB/ EF/ AOF=/ F= 45°,/ A= 30°,/ 1 = Z A+Z AOB 30° +45 °= 75故选：c.9.如图所示，在 ABC中，已知点 D E、F分别为边 BC AD CE的中点，且 ABC勺面积是4cm,则阴影部分面积等于（2A. 2cm2B. 1cm2 2C. 0.25 cmD. 0.5 cm【分析】如图，因为点 F是CE的中点，所以 BEF的底是 BEC的底的一半， BEF高等于 BEC勺高；同理，D E、分别

16、是BC AD的中点， EBC与 ABCW底， EBC勺高 是厶ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答.【解答】解：如图，点F是CE的中点， BEF的底是EF, BEC勺底是EC即EF=EC高相等；2 SBEF=Sa BEC:同理得，Sa ebc= Saabc, - Sabef= Saabc 且 Saabc= 4,4 - Sabef= 1 ,即阴影部分的面积为 1.故选：B.10如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第 2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数

17、是（）A. 102 个B. 114 个C. 126 个D. 138 个【分析】观察三角形的规律，发现：三角形依次是6+12X( 1 - 1), 6+12 X( 2 - 1),6+12X( n- 1)块.【解答】解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后，每层都比前一层多12个.依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12 X 9= 114个.故选：B.二填空题(共5小题)11. 已知方程2x - y= 1,用含x的代数式表示y,得 y = 2x - 1 .【分析】要把方程 2x- y= 1,用含x的代数式表示y,就要把方程中含有 y的项移到方 程的

18、左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可.【解答】解：移项，得-y = 1 - 2x,系数化1,得y= 2x - 1.故填 y = 2x- 1.12. 在 ABC中，如果/A：Z B：Z C=1:2：3,那么 ABC的形状是直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可.【解答】解：设/ A、/ B/ C的度数分别为X、2x、3x,贝U x+2x+3x= 180 ° ,解得，x= 30°,则 2x= 60°, 3x= 90°, ABC是直角三角形，故答案为：直角.13. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这

19、个几何体的三视图主视图、左视图、俯视图中，是中心对称图形的有俯视图 .【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，主视图是1, 2, 1，不是中心对称图形，左视图是1，2， 1，不是中心对称图形，故答案为：俯视图14如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到 A B C,连结AA ,若/ 1 =20°，则/ B=65 度.【分析】先根据旋转的性质得到/ACA = 90°, CA= CA ,Z B=Z CB A'，则可判断 CAA为等腰直角三角形，所以/ CAA = 45°,

20、然后利用三角形外角性质计算出/CBA，从而得到/ B的度数.【解答】解： Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到 A B C,/ ACA = 90°, CA= CA，/ B=Z CB A , CAA为等腰直角三角形，/ CAA = 45°,/ CB A' =Z B ' AG/ 1 = 45° +20°= 65°, B= 65 ° .故答案为65.15. 书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100元但不超过200元一律打九折； 一次性购书超过 200元一

21、律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元.【分析】设第一次购书的原价为 x元，则第二次购书的原价为 3x元.根据x的取值范围 分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额 +第二次付款金额” 即可列出关于x的一元-次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元,依题意得：当0 v XWx+3x = 229.4 ,解得：x= 57.35 （舍去）；当型v xw觊时,33X 3x= 229.4 ,解得：x= 62,此时两次购书原价总和为：4x = 4X

22、62= 248;当v x< 100 时，x+厶 X 3x= 229.4 ,310解得：x= 74,此时两次购书原价总和为：4x = 4X 74= 296; 当 100 v x w 200 时，X 3x= 229.4 ,10 10解得：x 76.47 （舍去）; 当 x >200 时，一X+丄 X 3x= 229.4 ,10 10解得：x81.93 （舍去）.综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.故答案为：248或296 .三.解答题（共8小题）16. （1 ）解方程： y -卩 1 = 2 _ 苧+2 ；2 6（2 ）解方程组："-.l2x+3y=16y系

23、数化为1，即可求出解;【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把（2 ）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）去分母得：12y - 6y+6= 24 - 2y - 4,移项合并得：8y = 14,y=7 亍/=3©hx+3y=16 '解得:X 3+得：5x = 25,解得：x= 5,把x = 5代入得：y = 2,则方程组的解为17解不等式组：并写出它所有的整数解.【分析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解.5犷1<3(汁1)【解答】解：* 2*-1 _才5"1金， g * 2 O解得xv 2,解得x>- 1,故不等

24、式组的解集为-1 < x v 2, 故不等式组的整数解为-1, 0, 1.18如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在网格中画出 ABC向下平移3个单位得到的 ABG;(2) 在网格中画出 ABC关于直线 m对称的 A2B2C2;(3) 在直线m上画一点P,使得CP+CP的值最小.A/AC【分析】(1)根据图形平移的性质画出 AB1C1即可；(2) 根据轴对称的性质画出厶 ABC关于直线 m对称的 ABG即可;(3) 连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点.【解答】解：(1)如图， ABG即为所求；(2)如图， AB2C2即

25、为所求;19(3)连接CiC2交直线m于点P,则点P即为所求点.法通过，如图所示只有 B- A- C和B- P- C两条路线，哪一条比较近？为什么？(提示:【分析】延长 BP交AC于点D.依据三角形两边之和大于第三边，即可得出结论.【解答】解：如图，延长 BP交AC于点D./ ABD中, ABAD> BD= BRPD, CDF中, PDCD> CP二 ABHA+PDHCD> bp+pdcp即 ABbA+CD> BRCP ABfAC> BRCP20.数学课上，老师出了一道题，如图，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C=

26、40°(1) 求/ DAE的度数；(2) 小红解完第(1)小题说，我只要知道/ B-Z C= 40°,即使不知道/ B/ C的具 体度数，也能推出/ DAE的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出ZDAE 的度数：如果你认为不对，请说明理由.亠D E一【分析】(1)根据角平分线的定义求出ZBAE根据垂直定义求出Z ADB根据三角形内角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案；(2) 根据角平分线的定义求出ZBAE根据垂直定义求出Z ADB根据三角形内角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案.【解答】解：(1 )/ B= 80°, Z C= 40&

27、#176; ,Z BAC= 180° -Z B-Z C= 60° , AE平分Z BAC ADL BC Z ADB= 90° ,Z B= 80° , Z BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°- 80°- 90 ° = 10 Z DAE=Z BAE-Z BAD= 30°- 10°= 20°(2 )对，理由是：/ BACZ B+Z C= 180° , Z BA(= 180°-Z B_Z C, AE平分Z BAC Z BAE=(180° -Z

28、B-Z C)= 90°/ ADL BC/ ADB= 90°,/ BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°-/ B- 90°= 90°-/ B,/ DA=Z BAE-Z BAD= 90°-_ (Z &C)-( 90°-/ B)2j BC=(Z B-Z C),2Z B-Z C= 40°, Z DA= 20°,所以小红的说法正确.21 科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障

29、碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用 40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣 0.77万件包裹；若全部 A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分 拣1.38万件包裹.(1) 求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？(2) 为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？【分析】(1)A种机器人每台每小时分拣 x件包裹，B种机器人每台每小时分拣 y件包裹， 根据题意列方程组即可得到结

30、论；(2 )设应购进A种机器人a台，购进B种机器人(100 - a)台，由题意得，根据题意两 不等式即可得到结论.【解答】解：(1) A种机器人每台每小时拣 x件包裹，B种机器人每台每小时分拣 y件包裹,由题意得,T40+150y=0. 77X 100OT 1. 5X40i+2X 150y=L38X loooj30件包裹;答：A种机器人每台每小时分拣 80件包裹，B种机器人每台每小时分拣(2)设应购进 A种机器人a台，购进B种机器人(100- a)台,由题意得，80a+30 (100 - a)> 5500,解得：a> 50,答：至少应购进 A种机器人50台.22.已知：如图，E点是

31、正方形 ABCD勺边AB上一点，AB= 4, DE= 6,A DAE逆时针旋转后 能够与 DCF重合.(1) 旋转中心是D 旋转角为 90 度.(2) 请你判断厶DFE的形状，并说明理由.(3 )求四边形DEBF的周长和面积.【分析】(1)确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；(2) 根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出 判断；(3) 根据 DAEA DCF可以得到：AE= CF, DE= DF,则四边形 DEBF的周长就是正方 形的三边的和与 DE的和.【解答】解：(1)旋转中心是点 D.旋转角为90度.(2) 根据旋转

32、的性质可得： DAEA DCF 则 DE= DF, / EDF=Z ADC= 90 ° , 则厶DFE的形状是等腰直角三角形.(3) 四边形 DEBF的周长是 BEfB(+CF+DF+DE= ABfB(+DEhDF= 20;面积等于正方形ABCD勺面积=16 .23.阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把 ABC翻折180 °，可以变换到 ABD勺位置；如图2，把 ABC沿射线AC平移，可以变换到 DEF的位置.像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变 位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换.班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论(1 )请你写出一种全等变换的方法(除翻折