苏教版高中数学选修2-33.2回归分析

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点3. 2回归分析双基达标限时15分钟A1 .已知方程y = 0.85x 82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm, y的单位是kg,那么针对某个体（160,53）的随机误差是答案 0.292 .对于相关系数r,以下4个叙述错误的是 .|r| （0, +oo）, |r|越大，线性相关程度越大，反之,线性相关程度越小；rC（8, +oo）,r越大，线性相关程度越大，反之,线性相关程度越小；| r | & 1, | r |越接近1,线性相关程度越大，| r |越接近0,线性相关程度越 小.答案A A A3 .由一组样本数据”1,

2、 y。，（X2, y2）,，（xn, yn）得到线性回归方程y=bx + a, 那么下列说法正确的是.A A A_直线y = bx + a必经过点（x , y ）；直线y = bx + a至少经过点（xi, yi） ,（X2, y?）,，（Xn, yn）中的一个点;Xiyi - n x y直线y = bx + a的斜率为n22Xi n xi = 1直线y = bx + a和各点（xi, yi）, （x?, y?）,（xn, yn）的偏差 y（bxi i =1A+ a） 2是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差.解析 回归直线的斜率为b,故正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故正

3、确，不正确.答案4 .某小卖部为了了解冰糕销售量y（箱）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如下表所示），且由表A A AA中数据算得线性回归方程y=bx + a中的b= 2,则预测当气温为25c时，冰糕销量为#r气温/ c1813101冰糕/箱64383424解析由线性回归方程必过点（x , y）,且b=2,得a = 20.A.当 x = 25 时，y = 70.答案 705 .已知对一组观测值 ”, yi）（i=1,2,n）作出散点图后,确定具有线性相 关关系，若对于y=a+bx,求得b= 0.51,7 = 61.75,1=38.14,则线

4、性 回归方程为.解析 .a= y bx =38.140.51 X 61.75 =6.6475 =6.65. y=0.51x + 6.65.答案 y = 0.51x+6.656 .在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：x/s5101520304050607090120y/ n m610101316171923252946用散点图及相关系数两种方法判断 X与y的相关性.解(1)作出如图所示的散点图.504030-*20-. .10 - ' ,.020 40 60 RQ 100 120 x从散点图可看出腐蚀深度 y( pm加腐蚀时间X(s)

5、之间存在着较强的线性相nXi - xyi yi =1362.562关关系.=0 9834.515 5 X 10.697 2显然| r| >0.75.所以，腐蚀深度y与腐蚀时间x之间有很强的线性相关关系.综合提高 限时30分钟7 .以下关于线性回归的判断，正确的是.散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归 性已知直线方程为y=0.50x 0.81 ,贝Ux = 25时，y为11.69回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析 对于，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故不正确，

6、均正确.答案8 .对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y = a+ bx,关于回归系数b,下面叙述正确的是.可以小于0;大于0;能等于0;只能小于0. A解析 由b和r的公式可知，当r=0时，这两变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.答案9 .对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据（X, yi）（ i =1,2 ,10）,它A1010们之间的线性回归方程是y=3x + 20,若Xi=18,则 yi=.10 解析由 Xi = 18,得X =1.8. i =1 A因为点（x , y ）在直线y=3x + 20上，则y =25.4.10所以 yi = 25.4 X 10 = 25

7、4. i = 1答案 25410. 一唱片公司欲知唱片费用x（十万元）与唱片销售量Y（千张）之间的关系，从10 10其所发行的唱片中随机抽选了 10张，得如下的资料：x=28, x2=303.4, i =1i = 1101010yi = 75,y2=598.5,xyi=237,则y与x的相关系数r的绝对值为信达解析1023710X2.8 X7.522= 0.3.303.4-10X2.8 2 - 598.5 10X 7.5 2答案 0.311 .为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y（单位：千件）对于价格x（单位：千元）的反应，得数据如下:x/ T兀5070804030

8、909597y/千件1008060120135555048（1）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程; 若成本x = y + 500,试求：在盈亏平衡条件下（利润为零）的价格；在利润为最大的条件下，定价为多少？解 y与x之间有线性相关关系，xiyi n x ya i =1=1.2866 ,b;n2 2xi n xi =1a= y bx =169.7724,a线性回归方程为 y= 1.2866x+169.7724.a a 在盈亏平衡条件下，yx = y + 500,2即一1.2866x +169.7724x =1.2866x+169.7724 + 500,21. 2866x2 1

9、71.059X+669.7724 = 0,解得 Xi= 128.9162, X2= 4.0381(舍去),此时新产品的价格为128.9162千元.在利润最大的条件下，a0= yx x = 1.2866 x2+ 169.7724 x + 1.2866 x 169.7724 500= 1.2866 x2+ 171.059x-669.7724.要使Q取得最大值，x = 66.4771 ,即此时新产品应定价为66.4771千元.12. 一个车间为了规定工时定额.需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验.测得的数据如下：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分626

10、875818995102108115122(1) y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工 200个零件所用的时间为多少?解(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200x =55, y =91.7 ,1010102 2 xi = 38500,V'= 87777,xi v、= 55950,10Xiyi-10 x y55 950 10

11、X55X 91.7二0 9998V 38 500-10X55 X 87 777-10X 91.7由于r =0.9998 >0.75 ,因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求 回归直线方程.(2)设所求的回归直线方程为y=bx + a,则有10Xiyi 10 x y- i = 1_ _ _:55 950- 10X55X91.7 -b= cc lcc 2Tr0L= 0.668,1038 500 10X5522x2-10x 2i =1a= y b x =91.7 0.668 x 55= 54.96 ,A因此，所求的回归直线方程为y = 0.668 x+54.96.(3)这个回归直线方程的

12、意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668 ,而54.96 A是y不随x增加而变化的部分.因此，当x = 200时，y的估计值为y = 0.668X 200+ 54.96 = 188.56 = 189.因此，加工200个零件所用的工时约为189分.13 .(创新拓展)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之 间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/ C101113128发牙数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2大数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx + a； 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程 是否可靠？解（1）设抽到不相邻两组数据为事件 A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有,一4 3