信息光学小结

1、信息光学小结第一部分：数学基础一 几个常用函数（1）矩形函形 函数以x0为中心，宽度为（>0）高度为1的矩形，当x0=0，=1时，矩形函数形式变成(x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, =1时，矩形函数形式变成(x)，它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积，b>0二维矩形函数可用来描述无限大不透明屏上矩形孔的透过率。 （a>0,b>0） （2）sinc函数：>0，函数在x=处有最大值1。零点位于.对于=0，=1，函数图像sinc( (a>0,b>0)(3)阶跃函数： （4）符号

2、函数：（5）三角函数： >0，函数以原点为中心，底边长为2，高度为1的等腰三角形二维三角函数可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数（6）高斯函数：（7）圆域函数： （8）函数：（9）comb函数：二 几种重要的数学运算1 卷积：函数和函数的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即定义和的二维卷积： 卷积的几个重要性质：（1） 线性性质：（2） 卷积符合交换律：（3） 卷积符合结合律：（4） 卷积的坐标缩放：若，则 （a,b均不等于0）（5） 卷积位移不变性：若，则 （6） 函数与函数的卷积： 即任意函数与函数的卷积，得出函数本身，而2 相关 互相关： 自相关：3 傅立叶变换

3、 傅立叶变换对：正变换 逆变换 频谱函数一般是复函数，因此： 傅立叶变换的重要性质： （1）线性 a,b为任意常数 （2）缩放定理 （3）位移定理 （4）卷积定理 （5）互相关定理 由互相关定理可以推导出自相关定理。 （7） 迭次变换定理 即，对函数连续进行两次傅立叶变换或傅立叶逆变换，得到常用傅立叶变换对：（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） （11） (11)comb(x) comb(f)第二部分：信息光学理论线性系统：一个系统同时具有叠加性和均匀性时一个系统对输入和的输出响应分别为和，即有，叠加性：+=均匀性：=线性空不变系统：设某系统对输入信号和分别

4、产生输出信号，若输入函数在空间发生了平移，且对任意复常数，有 对于线性空不变系统，其输出函数（像）可以表示为输入函数（物函数）与系统脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积。即：，则其对应的傅立叶变换式为：，其中， 称为系统的传递函数，表示系统在频域中对信号的传递能力。线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性用表达式可以表示为：线性平移不变系统的传递函数：说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入函数中不同频率的基元成分的传递能力传递函数一般是复函数，其模的作用在于改变输入函数各种频率基元成分的模，其辐角的作用在于改变这些基元成分的初相位本征函数：函数满足条件式中a为一复常数，则称为

5、算符所表征的系统的本征函数系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数与输入函数之比是一个复常数二 标量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷积表示： ，其中，则 2 菲涅耳衍射的傅立叶变换关系： 三 标量衍射之夫琅和费衍射 1 夫琅和费衍射： 其中， 2 几种重要的夫琅和费衍射计算 计算的一般思路是：首先写出衍射屏的透过率函数，然后用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，则后表面上的光场分布就等于衍射屏的透过率函数，再将透过率函数代入夫琅和费衍射的计算公式，计算透过率函数的傅立叶变换，求出其输出光场，最后分析其输出场的光强分布特点。（1） 矩形孔的夫琅和费衍射： （2） 圆孔的夫琅和费衍射

6、： （3） 正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射：其中，m是小于1的正数，表示光栅的空间频率。则四 透镜的傅立叶变换性质1 薄透镜的位相调制作用：若不考虑透镜孔径大小的影响，透镜的透过率函数为 2 透镜的傅立叶变换性质：若物置于透镜前方，当用单位振幅的平面波垂直照射时，则在透镜后焦面上得到的输出函数为（不考虑透镜孔径）： 其中 ，即在透镜后焦面上得到的是物函数的傅立叶频谱。若物平面在透镜前焦面时，此时可在透镜后焦面上得到物函数的准确的傅立叶变换。平面波的空间频率：空间呈正弦或余弦变化的物理量在其某一方向上单位距离所包含的空间周期数平面波的复振幅表达式：分别沿方向的空间频率：空间角频率：表示平面波沿传播

7、方向的空间频率 复振幅分布： 称为复振幅分布的空间频谱平面波的角谱：基尔霍夫衍射公式：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射的充分条件：夫琅禾费衍射：满足规定的z值范围的衍射透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅的具体形式无关角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面光场分布看做许多不同方向传播的平面波的线性组合泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像，是一种衍射成像点扩散函数：当该面元的光振动为单位脉冲即函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲

8、响应透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点处透镜的点扩散函数表达式为：分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨干涉条纹可见度：相干长度：相干时间：由所决定的时间相干面积：全息图的基本类型：从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息；从记录时物体与全息图片的相对位置分类

9、，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图计算全息的制作步骤：1）抽样。得到物体或波面在离散样点上的值2）计算。计算物光波在全息平面上的光场分布3）编码。把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化4）成图。在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全息图5）再现。这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别v 空间频谱：在透镜的像方焦面物体的夫琅禾费衍射图样，阿贝把它称为空间频谱。 v 空间滤波：在变换面上放置一个遮光屏，它只允许某些空间频率的光信号通过，从而可以取得原图像信息中那些人们特别感兴趣的光学信息。v 空间滤波器：用于遮挡空间频谱的某些频率分量的器具，位于空间频率平面上，它改变输入信息的空间频率，从而实现对输入信息的某种变换空间滤波器可分为：1、二元振幅滤波器2、振幅滤波器3、相位滤波器4、复数滤波器相干光学处理方法分类：1、图像相减2、匹配滤波与图像识别3、非线性处理4、模糊图像的复原非相干光学处理：采用非相干光照明的信息处理方法，系统传递和处理的基本物理量是光场的强度分布相