学练考高中数学滚动习题(三)新人教A必修2

1、滚动习题三范围2.12.3时间：45分钟分值：100分题号1234567891011得分答案一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1 如图G3 1所示，点P, Q R S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点, 那么表示直线PQ与 RS是异面直线的图形的是2. 直线I丄平面假设假设I / m贝U 其中真命题的序A.C.3.a / 3，贝U l 丄 m a L 3 ；P. Hi号是C图 G3-1a，直线m?平面3，有下面四个命题:假设a丄3，贝U l / m假设I丄m贝U a / 3.A.B.C.D.4. 与B.与 与D.与两条不同的直线mlm/mlmil假设 假设 假设 假设a,n/

2、a,n丄a,n丄a,n/卩, 卩, 卩, 卩,m丄丄丄/n, 卩, 卩, 卩, 卩,两个不同的平面 a , 3 ,那么以下命题中正确的选项是那么 那么 那么 那么mL n rr/ n mL n m/ nA.C.5.=2,A.C.在正方体ABCD- ABCD中，以下说法中正确的选项是 A1C 丄 AD B . DC 丄ABAC与 DC成 45° 角 D . AQ 与 BC成 60° 角如图G32,直三棱柱 ABC- ABC中，侧棱 AA丄平面 ABC假设AB= AC= AA= 1, BC 那么异面直线AQ与BG所成的角为30° B . 45°60°

3、; D . 90°图 G3-2图 G3-36. 如图G33所示，在正方体 AG中，E F分别是AB和AA的中点，给出以下说法：E, C, D, F四点共面；CE DF, DA三线共点；EF和BD所成的角为45°AB/ 平面CDE;BD丄平面CDE其中正确说法的个数是A. 2 B . 3 C . 4 D . 57. 正方体 ABCDABCD中，BD与平面ABCD所成角的余弦值为图G34A半B.嬰C. 2 D.芈3333沿对角线BD折成四面体A'-BCD使平面&如图G3 5所示，四边形 ABCDK AB= AD= CD= 1, BD= 2, BD丄CD将四边形

4、ABCD A BDL平面BCD那么以下结论正确的选项是 图G3 5A. A' C± BDB. Z BA C= 90°C. CA与平面A' BD所成的角为30 °1D. 四面体A'-BCD的体积为33二、填空题本大题共3小题，每题5分，共15分9.以下四个命题中，真命题的个数为 . 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 假设点M a , M卩，aP 3 =丨，贝U M l ;空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.10. 点E, F分别在正方体 ABCD- ABCD的棱BB, CG上，且BiE= 2E

5、B CF= 2FC,那么平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于 .11. 在空间四边形 ABC中, E, F, G H分别是AB BC CD, DA的中点，假设 AC= BD= a ,且AC与 BD所成的角为60°,那么四边形 EFGH勺面积是 .三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12. (15 分)如图 G3-6 所示,在直三棱柱 ABC- ABC 中，/ ACB= 90° , AC= BC= CC =a , E是AC的中点，F是AB的中点.(1) 求证：EF/平面 BBCC;(2) 求直线EF与直线CC所成角的正切值.图G3 613. (15分)如图G3

6、7,在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中 , / ABC= 90° , SAL平面 ABCD SA= AB= BC= 2 , AD= 1.(1) 求证：平面 SABL平面SBC(2) 求SC与底面ABCD所成角的正切值.图 G3-714. (15分)如图G3 8所示，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD是菱形，/ ABC= 60°, PAL平面 ABCD M N分别为BC PA的中点，PA= AB= 2.(1) 求证：BCL平面AMN(2) 在线段PD上是否存在一点 E,使得MM平面ACE假设存在，求出 PE的长；假设不存 在,请说明理由.图 G3-8滚动习题三1.

7、 C 解析异面的两条直线既不平行也不相交，.观察可得C符合题意.2. B 解析 中两直线还可能相交或异面，故不正确；中，两平面还可能相交 或垂直，故不正确.3. C 解析A中m与n可能平行、相交或异面，故 A错误；B中m与n可能平行、相交或异面，故 B错误；C正确；D中m与n可能平行、相交或异面.4. D 解析如下图，易知选项 A, B错误；对于C,v DC/ AB / AG与DC所成的 角即为/ GAB且厶ABG是直角三角形， AB BG,./ GAB 45°,即卩AG与DC所成的角也 不是45°，应选项C错误；对于D,v A1C1 / ACBCA就是异面直线 AC与BC

8、所成的角，且其大小为 60° .5. C 解析因为几何体是棱柱，BC/ BC,那么直线AiC与BC所成的角就是异面直线 AC与BCi所成的角，直三棱柱 ABCABC中，侧棱 AA丄平面ABC假设AB= AC= AA= 1, BC =12, BA = .''aA + aB =、2,ca=寸 aA+aC =,所以三角形BCA是正三角形，故异面直线所成角为60° .6. B 解析/ EF/ CD,. E, C, D , F四点共面，故正确；：CE与DF相交，交 点在DA上， CE DF, DA三线共点，故正确；EF和BD所成的角即为 AB和BD所成角，J2其正切值

9、为 专，故错误； AB/ CD, AB?面CDE,. AB/平面 CDE,故正确；t BD 丄AC, BD不垂直于EC, BD不垂直于平面 CDE,故错误.7. D 解析连接BD因为DD丄平面ABCD所以BD与平面ABCD所成角为/ DBDBD 6所以 cos / DBE=二.&B 解析因为平面 A BDL平面BCDBDL CD所以CDL平面 A BD所以CDL BA . 由勾股定理，得 A DL BA .又因为 CM A D= D,所以BA丄平面 A CD所以/ BA C =90 ° .9. 1解析只有正确.210. y 解析在平面BC内延长FE与CB相交于点 G连接AG过

10、点B作BH垂直AG 于点 H,连接 EH / BE!平面 ABCDAO 平面 ABCD： BE! AG / BHLAG BHH EB= B, AGL 平面BEH AGL EH故/ BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角. 设正方体的棱长故tan为 a ,那么 BE= 3 , CF= |a ,所以 GB GC= BE： CF= 1 : 2,所以 Bd a,所以 BH=a ,aBE IJ211. 3a2解析 E ,8F, G, H分别是 AB BC CD DA的中点，.易知四边形EFGH为平行四边形又 EF= 2aCF* 2bd aC= BD= a,/ BHE= bh=1 EF= F*

11、qa，：四边形EFGF为菱形.又 EF/ AC FG/ BD / EFG是异面直线 AC与 BD所成的角，即/ EFG60° , S2乂 d乂 比 V3-2-S 四边形 efgh= 2X ,X£=o a .42812解：证明：如下图,取 AC的中点G,连接EG FG/ EG/ GC, FG/ BC 且 EGH F* G, CCQ BC= C, 平面 EFG/ 平面 BBCC. 又EF?平面EFG贝U EF/平面BBCCFGE/ EG/ CC, 直线EF与直线CC所成角为/ FEG又厶EFG是直角三角形,12.1 aFG 2 tan / FEG= t=EG a13 .解：证明

12、：T SAL平面 ABCD BC?平面 ABCD SAI BC 又 ABL BC SAG AB= A, BCL平面SAB I BC?平面SBC二平面 SABL平面SBC 连接AC / SAL平面ABCD / SCA就是SC与底面ABCD所成的角. 在直角三角形 SCA中 , SA= 2 , AC= . 22+ 22= 2 2 ,那么 tan / SCA= A= = ¥AC 2 迄 214.解： 证明：因为四边形 ABCD为菱形，所以 AB= BC又/ ABC= 60°,所以 AB= BC= AC因为M为BC中点，所以BCLAM又PA±平面 ABCD BC?平面ABCD所以PAL BC 又PA? AM=代所以BCL平面 AMN存在，点E