173一元二次方程根的判别式 精编版

1、热烈欢迎各位老师莅临指导 17.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法 根的判别式根的判别式 想一想想一想 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 ax?bx?c?0( a?0)2b?b?4 ac?(a?0 )?x?22 a?4 a?a?0 ,?4a?02222b?4 ac和0是什么关系？222当b? 4ac0时， 方程的右边是一个正数，方程有两个不?b?b?4 ac?b?b?4 ac相等的实数根： x1?;x2?;2 a2 a2当b? 4ac=0时，方程的右边是 0，方程有两个相等的b实数根： x1?x2? ?;2 a2当b? 4ac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数

2、没有平方根.所以，方程没有实数根. 2思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 b? 4ac2 式子式子b -4ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程2ax +bx+c=0( a0)的根的判别式，的根的判别式， 2通常用符号通常用符号“”来表示，即来表示，即= b -4 ac . 方程有方程有 两个两个不相等不相等的实数根的实数根 1、当、当 = b24ac0时，时， 方程有方程有 两个两个相等相等的实数根的实数根 2、当、当 = b24ac = 0时，时， 3、当、当 = b24ac 0时，时，方程方程 无无实数根实数根 4、当、当 = b24ac0时

3、时 方程有方程有 两个实数两个实数根根 让我们一起学习让我们一起学习例题例题 例例: : 不解方程，判别方程的根的情况不解方程，判别方程的根的情况 . . 4y?1?4y2解：4y?4y?1?0?a?4 ,b? ?4 ,c?12一一 ? ? ?(?4 )?4?4?12所以，方程有两个相等的实数根。? 0般般 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 a、b、c 的值的值. 步步 骤骤： 2、计算出、计算出 的取值，并判断出的取值，并判断出 的符号的符号 3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论 . 不解方程，判别下列方程的根不解方程，判别下列方程的根 的情况。的情况。 ?1?5x?3x

4、?2?02?2?25 y?4?20 y2?3?2x?3x?1?02?3 x?2?02解： ? ? （?3）?4?5? （?2） ?490 ?原方程有两个不相等的实数根。 2 ?2?25 y?4?20y2?1?5 x 看看你做的对不对看看你做的对不对 2解：原方程可变形为 25 y?20 y?4?0?原方程有两个相等的实数根。 2?3?2x?3x?1?02解： ? ? （3）?4?2?1? ?50 ?原方程没有实数根。 ? ? （?20）?4?25?4? 02例：不解方程，判别关于例：不解方程，判别关于 x的方程的方程 的根的情况的根的情况x?2 2 kx?k?0. . 222系数含有字系数含有

5、字母的方程母的方程 解：? ?2 2 k?4?1?k?2?8 k?4 k222? 4k? 0? 方程有两个实数根.1、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 2 mx -（3m-1）x+2m -2=0（m0） 求证：无论求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。取任何实数时，方程恒有实数根。 证明:? ? ?3 m?1?4 m?2 m?2? 2?3 m?1?8 m?8 m 2?9 m?6 m?1?8 m?8 m?22?m?2 m?12?m? 1? 02?2所以：无论所以：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。取任何实数时，方程恒有实数根。想一想 你能说出结论1的逆命题吗? 结论结论1：

6、一般地，方程：一般地，方程ax2+bx+c=0( a0)， 当当 0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根； 当当=0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根； 当当0时，没有实数根时，没有实数根； 当当0时时， 有两个相等的实数根有两个相等的实数根； 1、当方程有、当方程有两个不相等两个不相等的实数根时的实数根时 = b24ac0 2、当方程有、当方程有两个相等两个相等的实数根时的实数根时 = b24ac = 0 3、当方程、当方程没有没有实数根时实数根时 = b24ac 0 = b24ac0 4、当一元二次方程、当一元二次方程有两个有两个实数根时实数根时 试一试：试一试：

7、 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x23x + k = 0， 问问k取值时取值时 （1）方程有两个）方程有两个不相等不相等的实数根的实数根? （2）方程有两个）方程有两个相等相等的实数根的实数根? （3）方程）方程没有没有实数根实数根? （2）解：方程有两个相等的实数根 = 0 92 即即 (3) 4k = 0, 解得解得k = 49 k = 时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。 421.(西宁市西宁市)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 mx -2x+1=0 有实数有实数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) D A.m1 B. m 1且且m0 C.

8、m1 1 D. m1且且m0 2.(昆明昆明)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A A.k1 B.k1 C.k 1 3.(长沙长沙)若一元二次方程若一元二次方程 x?m x?n?0有两个相等的有两个相等的n实数根，那么实数根，那么 的值为的值为 ( ) C m A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4 2试一试试一试 . x的一元二次方程的一元二次方程 1、关于、关于 2(m?1) x?2mx?m?0 有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范围为的取值范围为 m0且且m1 x的一元二次方程的一元二

9、次方程 2、关于、关于 kx?2 k?1 x?1?0 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围为的取值范围为 11?k?且k?0222课堂总结课堂总结 2 = b4ac叫做一元二次方程根的判别式。叫做一元二次方程根的判别式。 ?方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根 方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根 2.当当 =b24ac = 0时时 ?3.当当 =b24ac 0时时 ?方程方程无无实数根实数根 1.当当 = b24ac0时时 注意：注意：当当 =2 b4ac0时时 方程有方程有两个两个实数根实数根 1、在一元二次方程、在一元二次方程 ax?bx?c?0 (a?0 )中2若a与c异号,则方程( ) A A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 2?b? 4ac2C.没有实数根没有实数根 ?b? 4ac?D.根的情况无法根的情况无法 ? 01、已知