基于两阶段Gamma过程的机械产品剩余寿命预测研究

1、基于两阶段Gamma过程的机械产品剩 余寿命预测研究摘要:在进行机械产品寿命预测时，传统的两状态可靠性评估存在较大的估计误 差，针对这一问题，在计及冲击载荷条件下，提出了一种基于两阶段Gamma过 程模型的三态机械产品的寿命预测方法。 首先，在对产品连续退化轨迹研究的基 础上，采用两阶段Gamma过程描述了产品的连续退化过程；同时，基于复合泊 松过程描述了外部随机冲击造成的离散退化； 然后，基于累积损伤模型，建立了 冲击失效与退化失效竞争条件下机械产品的可靠性估计模型，利用该模型进行了机械产品剩余寿命预测；最后，通过对金属材料的裂纹扩展性能退化过程的仿真 分析，验证了所提方法的有效性。研究结果

2、表明：相对于传统两状态的可靠性评 估模型，基于两阶段Gamma过程模型的三态寿命预测方法在机械产品的可靠 性评估方面具有更高的精度。关键词:两阶段伽马过程模型；三态机械产品；复合泊松过程；寿命预测；可靠性 评估0引言传统机械产品的可靠性评估大多基于大样本假设下的强度-应力干涉理论。 随着科技的进步，以高可靠性、长寿命、小子样为特征的机械装备的可靠性评估 难以满足强度-应力干涉模型的大样本要求，因此，需要充分利用机械装备全寿 命周期内的退化信息，同时考虑机械装备运行过程中的环境条件、 材料本身的随 机性等因素，通过分析机械产品的性能退化数据建立产品的可靠性分析模型。产品因温度、湿度和磨损等原因会

3、发生连续退化。从20世纪70年代开始， 许多学者对具有退化特性的产品可靠性评估进行了研究。文献1用线性退化模型描述了厚膜电阻的退化过程，完成了厚膜电阻在温度应力下的可靠性评估。文献2利用加速退化数据得到了长寿命产品的可靠性评估新方法。文献3利用B-S分布近似产品的可靠度，建立了多元退化下的可靠性模型。 文献4详细描述了 Gamma过程作为静态应力-强度模型的统计特性、参数估计以及在产品寿命预 测研究中的应用。文献5提出了基于随机参数 Gamma过程模型的剩余寿命预 测方法，结合产品加速老化数据，提高了预测结果的可信度。机械产品的运行过得中，除了受到激发连续退化的平稳载荷外，还受到外部 环境和载

4、荷波动的冲击载荷，因此，在机械产品寿命预测中，计及冲击失效的竞 争效应是提高机械产品寿命预测精度的重要因素。文献6587根据性能退化数据建立了对产品连续退化过程的分析模型， 并通过泊松过程描述了随机冲击对产 品的离散作用过程，最终得到了产品实际可靠性模型。文献7根据系统在变点前 后受到的外部冲击的损坏量所服从的分布不同，运用不确定性理论和机会理论， 得到了 3种不同冲击模式下的确信可靠度模型。传统的可靠性分析模型是建立在二态（正常、故障）假设基础上的，而越来越 多的工程实践表明，机械产品在全寿命周期内具有一段潜在故障区间，即产品从正常状态到故障状态的过渡状态，在潜在故障状态下，产品相对正常状态

5、具有较 高的失效率和性能退化率。机械产品疲劳裂纹的生长过程是最典型的实例。因此， 应用传统的两态可靠性评估模型进行机械产品寿命预测在潜在故障阶段将产生 较大的估计误差，如何将机械产品的二态生命周期拓展为三态寿命周期，进行可靠性评估和寿命预测是另一个亟待解决的问题。本文综合考虑机械产品的连续退化过程和离散退化过程，并基于延迟时间理论描述产品的加速退化过程，得到退化型机械产品在冲击载荷下的可靠性评估方 法，并通过仿真实例验证该方法的正确性与有效性。1可靠性模型由CHRISTER教授在1973年提出的三态可靠性评估模型中，提出了延迟 时间的概念。延迟时间理论认为，产品的全寿命周期可以分为两个阶段：第

6、一阶 段为正常阶段，包括产品投入使用到缺陷发生时刻t。；第二阶段为延迟时间阶段， 包括缺陷发生时刻t。到产品发生故障，这两个阶段是互相独立的 。性能退化水平如图1所示。图1两阶段延迟时间理论根据时间延迟理论，笔者将机械产品的全寿命周期从传统的两态空间拓展为三态空间，即在正常状态和故障状态之间，增加一个潜在故障区间（加速退化阶段），机械产品在该区间运行时虽然能够工作，但是退化率相较于正常状态显著 提升。用t。表示两个阶段的分界时间点，可以根据产品生命周期所处时间t与t。的 关系将系统状态s分为3个状态：正常退化态s。tt。，产品加速退化但没有发生故障；(3)故障态S20系统发生故障。威布尔分布作

7、为一种连续的概率分布模型10,是描述机械产品可靠性分布的 最常用分布。因此，假设t。服从威布尔分布，且用a表示比例参数，s表示形状 参数。t。的累积分布函数和概率密度函数分别用F(t。)和f(t。)表示。伽马过程具有独立、非负增量的特性，可以很好地描述机械产品因磨损等原 因造成的严格单调的退化过程11。假设产品的连续退化过程服从伽马过程，则任意时刻t产品的连续退化量x(t)服从伽马分布,即：心九用小入ft._式中：kt形状参数；入一尺度参数。根据上述假设，产品首先处于正常退化态，并且性能从。开始退化。假设正 常退化态下的退化过程服从参数为(ko,劝的伽马过程，则产品性能退化量的均值 和方差分别

8、为：E=畋 tt。 Var=alt t to(5)其中：文献12 , 13讨论了产品退化过程的参数拟合问题，并指出产品退化量的方差随时间线性变化是合理的，即 产（70= 因此，产品全生命周期下产品退化量的期望和方差可以表示为:L (r -r 0)(6)Var= (ft在产品的使用中，除了有随时间推移而产生的连续退化外， 还有来自外界的 随机冲击造成的离散退化。冲击载荷作用后，产品的退化水平会发生明显阶跃性 增长，因此，机械产品的退化失效是连续退化失效和随机冲击引起的离散退化失 效竞争的复合过程。单次冲击载荷的发生时间和退化效应幅值是一个随机变量，一般情况下采用 复合泊松过程描述上述随机性。假设

9、时刻t已发生的冲击次数N(t)服从泊松过程，则t时刻发生n(n=0,1,2，) 次冲击的概率为:(8)式中：a一泊松过程的强度参数。假设各次冲击造成的退化量独立同分布，则退化量为：DiN(e,v2)式中：Di第i(i=0,1,2,)次冲击造成的退化量；e次冲击造成退化量的 均值；v2次冲击造成退化量的方差。设y是t时刻由冲击造成的退化量，则有： I2 优 N(t) 0v(/)=V山|1 0 N C?) =0(10)由于各次冲击造成的退化量独立同分布，y(t)仍然服从正态分布，且有：y(t)N(N(t)e,N(t)v2)(11)综合考虑连续退化和随机冲击的影响，根据累计损伤模型，t时刻产品的退化

10、量u(t)应该由x(t)和y(t)共同组成，因此有：u(t)=x(t)+y(t)(12)假设产品的退化量失效阈值为L,则t时刻系统可靠度可以表示为:R1 ) = P h C) V L * X (/) = n I(13)根据文献14,利用B-S分布近似可得:(14)式中：（）一标准正态分布的累积分布函数；号一t时刻产品退化水平的期Eu表达式为：产+初t . /E.=,r T /i (z t )+e, L 7(15)考虑b的随机性，可以得到产品全生命周期的可靠性模型为:R(t) =)tk(16)2仿真分析金属材料是各种机械产品的主要材料，金属材料的裂纹扩展是金属材料可靠性的重要问题之一。某金属材料

11、的性能退化数据659。如表1所示。表1某金属性能退化数据样本测量次数编号2345678910123.3724.6425,65S6. 6727, 6929.2130. 7332.5131. 5436. 583223.372L38226. 1227. 132乱730. 23323 LOI3hk33兄6f24,6425. 4纨A227； 4328, 729, 731.3M 2735. :*：1423.6224.6425. 4班1527. 1827.919* 163a 9932, 77储.8353724.6425. 15肮162fi. 9227,91弭9630.483233, 27R62工G224.3

12、区25.26+ 1G27. 182& 1529, IG30.483233.02L23.372L38氏1526. 1626. 9227*9129- 1ft30,7332,263队783续表|样本测量次数编号12345678910823. 3724. 132L 6125. 126, 1627,128. 192D. 4630, 99323921 6224, 382L GJ近6727. 1328. 1929. 4630.4831. 5311023. 372乱882L61瓜A526,122-1827. 6。2乱96也2331.24311123, 3723, 882 L 6-125. 1525, 9】26

13、,6727.28,4529,4630.831223. 37234 8821.6123. 1525. 0126,6727. 1328.45肛母3 l 23:“13察,3723. 882L6125. 1525, 9】26.4227,1328,192& 9629. 97小该数据集共有13个样本，每10 000次循环进行一次测试，每个样本测试 11次。本文基于表1的退化数据，采用最大似然估计方法”I对模型参数进行拟合考虑延迟时间后的加速退化过程，参数拟合的结果如表2所示。表2考虑延迟时间加速退化参数拟合结果参数值褰数值a0,561It0. 63&L3、6,56图6.59/、考虑延迟时间后的加速退化过程

14、,参数拟合结果如表 3所示。表3不考虑延迟时间加速退化参数拟合结果蟹数值血a0. 5616.560, 9356,5。根据上述参数拟合结果，同时假设泊松过程的强度参数a=0.1 , 一次冲击造 成退化量的方差v2=0.044 1 ,退化量失效阈值L=50 ,可得出该金属材料的可靠性模型；并基于MATLAB进行不同平均冲击强度e下的仿真。可靠度变化趋势如图2所示图2可靠性评估结果图2表明：在考虑冲击载荷时，金属材料可靠运行寿命显著减小，工作寿命 减小的程度和冲击载荷的强度分布正相关。由于机械产品在实际运行工况下，冲击载荷无可避免，采用本文提出的退化 失效与冲击失效竞争情况下的损伤累积模型， 能够更

15、加准确地预测机械产品的剩 余寿命。在不考虑加速退化的状态采用单阶段 Gamma模型，考虑加速退化的状态 采用两阶段Gamma模型，笔者根据金属材料性能退化数据进行了剩余寿命预 测仿真。仿真结果如表4所示表4寿命评估结果nut模型平均冲击强度* = 00. 61 = 1.28网阶段22.4 X IU20, 7X 10J9.2X 10堂阶段32. 1 X W30. 1 X102& 6X 10,由表4可知：在不考虑加速退化状态时，采用单阶段 Gamma过程模型的 寿命预测结果约30万次循环；而考虑加速退化状态时，采用两阶段Gamma过 程的寿命评估结果约20万次循环。同时，笔者根据表1的退化试验数据，采用最大似然估计法对 Gamma模 型参数进行拟合，预测该金属材料的实际寿命长度。据拟合结果显示；该样本1寿 命最短，为12.4万次循环;样本13寿命最长，为25.9万次循环。对比表4可以得出，考虑金属材料在全寿命周期范围内的潜在故障区间更 符合实际金属材料性能退化轨迹，其预测结果也更为精确。3结束语在进行机械产品寿命预测时，由于传统的两状态可靠性评估存在较大的估计 误差，在计及冲击载荷条件下，笔者提出了一种基于两阶段Gamma过程模型的三态机械产品的寿命预测方法；该方法基于时间延迟模型，描述了产品的