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文档简介
1、统计与概率培优专练1. (2019最后一卷)某车床生产某种零件的不合格率为p(0<p<1),要求这部车床生产的一组5个零件中,有2个或2个以上不合格品的概率不大于0.05.为了了解该车床每天生产零件的利润,现统计了该车床100天生产的零件组数(1组5个零件),得到的条形统计图如下:现已记录的100天的日生产零件组数的频率作为日生产零件组数的概率.(1)设平均每天可以生产 n个零件,求n的值;(2)求p的最大值p0;(3)设每个零件的不合格率是 p。,生产1个零件的成本是20元,每个合格零件的出厂价为 120 元,不合格的零件不得出厂,不计其他成本.假设每天该机床生产的零件数为n,
2、X表示这部车床每天生产零件的利润,求 X的数学期望E(X).(参考数据:0.924 X 1.32勺取彳1为0.95)2. (2019南昌NCS项目第三次模拟)某企业产品正常生产时,产品尺寸服从正态分布 N(80,0.25),从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表:产品尺寸/mm76, 78.5(78.5, 79(79 , 79.5(79.5 , 80.5件数4272780产品尺寸/mm(80.5, 81(81 , 81.5)(81.5, 83一件数36206一根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在(厂3 %科+ 3 b以外视为小概率事件.-旦小概率事件发生视为生
3、产线出现异常,产品尺寸在(k 3巴科+ 3 b以内为正品,以外为次品.P( k b <XW+ b )0.682 7P(厂 2(r <XW土2 b )0.954 中(k 3 <X<3 (r )0.997 3.(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取 3件产品复检,正品检测费10元/件,次品检测 费15元/件,记这3件产品检测费为随机变量X,求X的数学期望及方差.3. (2019安徽五校第二次质量检测)在某市高中某学科竞赛中,某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这4 000名考生的的竞赛平均成绩x(同一组中的数
4、据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(白豆,其中山,分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差 s2,那么该区4 000名考生的成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少?(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取4名,记成绩不超过84.81分的考生人数为E,求P(EW3)(精确到0.001)附:s2= 204.75, /20475 14.31 0.841 34=0.501 zN(国原),贝U P(-<z<比 ) = 0.6826, P(厂2(r<z<+2(r)0.954
5、 4.4.(2019河北省五个一名校联盟联考)山东省高考改革试点方案 规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A, B+, B, C+,C, D + , D, E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为 3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100 , 81,90 , 71,80, 61,70 , 51,60,41,50 31,40
6、, 21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其 中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)求物理原始成绩在区间(47,86的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和期望.(附:若随机变量hN(的峭),则P(厂(冢 叶3 P 0.682 7, P(厂2 K 长 叶2 60.954 5,P(3 K % 叶 3 ° 弋 0.997 3)在这1002 n110,5 .小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该
7、公司给出了两种日薪薪酬方案 .甲方案:底薪100元,每派送一单奖励 1元.乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过 55 单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日均派送单数满足以下条件:天中的派送量指标满足如图所示的频率分布直方图,其中当某天的派送量指标在2n而(n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为(50 + 2n)单.将频率视为概率,回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列、期望及方差;结合中
8、的数据,根据统计学的思想帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:0.62 = 0.36,1.42= 1.96,2.62 = 6.76,3.42= 11.56,3.62= 12.96,4.62= 21.16,15.62 =243.36,20.42=416.16,44.42= 1 971.36)6 .某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年,如图1所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需
9、更换.若客户在安装净水系统的同时 购买滤芯,则一级滤芯每个 80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个 200元,二级滤芯每个 400元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据 100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表 其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.个圾过渡森更换灌芯响个数S2二级滤芯更换的频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的
10、频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求X的分布列及期望;(3)记m, n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+ n=28,且n 5,6,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定 m, n的值.7 .近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每天使用扫码
11、支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表:xi2_34567y601102103406601 0101 960根据以上数据,绘制了散点图.其中 Vi= lg yi, v参考数据:yV7xiyi i=17xiVi i=1时546212.5425 35078.123.47177i(1)根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=c dx(c, d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数 x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及上表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人
12、次.参考公式:. A A A 对于一组数据(Ui, V1), (U2, V2),,(Un, Vn),其回归直线V= "+盹的斜率和截距的 nA EUiVi-nUV a _ a _ 最小二乘估计公式分别为3= 3= -n, a= V 3 U .EUi2- nU2i= 18 . (2018广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该地周光照量 X(小时)都在30小时以上,其中不足 50小时的有5周,不低于50小 时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量 y(百斤)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系
13、为如图所示的折线图.:456 K3T克(1)依据折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01);(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:周光照量X(单位:小时)30<X<5050< XW 70X>70光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损 1 000元.以频率作为概率,商家欲使
14、周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?附:相关系数公式E (xi-x) (yi y) i = 1参考数据:030.55 而90.95.9 . (2019济南市针对性检测)某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(单位:元)与生产该产品的数量 x(单位:千件)有关,经统计得到如下数据:x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据,绘制了如图所示的散点图,观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型y=a+ b和指数函数模型 y= cedx分别对两个变量的关系进行拟合,xA已求得用指数函数模型拟合
15、的回归方程为y=96.54e 0-2x, lny与x的相关系数ri=0.94.参1考数据(其中Ui=Q:8Euiyi i= 1uu28Eui2i= 18Eyii = 18Eyi2i = 10.61 X 6 185.25 e183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135(1)用反比例函数模型求 y关于x的回归方程;(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据, 若该产品单价定为 100元,则签订9千件订单的概
16、率为 0.8,签iT 10千件订单的概率为 0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为 0.3,签订11千件订单的概率为 0.7.已知每 件产品的原料成本为 10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由. A A A参考公式:对于一组数据(U1,V1),(U2,V2),,(Un,Vn),其回归直线V=好 加的斜率和EuiVi nuv截距的最小二乘估计分别为33 u.相关系数r =i-nEui2-nu2i = 1nEuiVi nuv i = 1 nnEui2- nu2) ( Evi2- nv) i = 1i= 110.(12分)(2019全国I)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药 的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得一1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治
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