2019-2020学年河南省开封市五县联考高一上学期期末考试数学

1、开封五县联考高一期末考试数学2020.01考生注意：1 .本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3 .本卷命题范围：必修 1、必修2。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U = 1 , 2, 3, 4,

2、5, 6, 7, 8,集合 A = 2 , 3, 5, 6,集合 B = 1 , 3, 4, 6,7,则集合A1。B）等于A.2 , 5B.3 , 6C.2 , 5, 6D.2 , 3, 5, 6, 82 .若方程x2+y22x=m表示圆，则实数 m的取值范围为A.（OO, 1）B.（ - 1 ,+8）3 .下列说法正确的是A.四边形一定是平面图形C.平行四边形-一定是平面图形4 .已知m、n表示两条不同的直线，C.（一00, 0）D.（0 , +00 ）B.三点确定一个平面D.平面a和平面3有且只有一条交线a表示平面，则下列说法正确的是A.若 m± a, m/n ,则 n±

3、; aB.若 m a, m/n ,则 n aC.若 m± a, m±n, 则 naD.若 m a, m±n, 则 n± a5 .哥函数y=（m2-m-1）x 5m 3在（0,十 ）上为减函数，则实数 m的值为-15A.m = 2 B.m = 1 C.m = 2 或 m= 1 D. m 26 .从平面a外一点P引平面a的垂线，垂足为 H, PA、PB是平面a的两条斜线（点A、B在平 面a内），PA=5, PB=4，2, AH = 3BH,则点P到平面a的距离为4A.3B.49C.一214 D.-37 .函数y 31"x的值域为A.(8, 3B.(

4、0, 1C.(0 , 3D.(1 , 38 .若偶函数f(x)在(一8, 0内单调递减，则不等式 f(1)<f(lgx)的解集是A.(0, 10)B.( , 10)C.( , +°° )D.(0 , )U (10, +8)1010109 .把直线y = x, y=- x, x= 1围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为A. B. C.4D.2 %33310.已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1,且过点(2, 1),圆C2： (x 4)2+(y2)2 = 10,则 圆C1, C2的公共弦长为A. -62B. 3.2 C. 3 7D.244log 2 x, x 011

5、.若函数f(x) logi ( x),x 0,若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是 2A.(-1, 0) U (0, 1)B.(8, 1)U(1, +8)C.(-1, 0) U (1 , +8 )D.(-oo,-1)U(0, 1)log2x,0 x 4 H工口12.已知函数f (x)，右f(a) = f(b) = f(c)(a<b<c),则abc的取值氾围是6 x, x 4A.(2 , 3)B.(2, 4)C.(4, 6)D.(3, 6)第n卷(非选择题 共90分)13.已知直线1i：近x 2y 1、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。0,l2：x岳J20,

6、则直线l1, l2之间的距离为14.已知函数f (x)10g2x,x 01x，则 f(f(1) f(lOg3一)的值为3x 1,x 0215 .若函数 f(x) =a2x+4ax 2(a>0, aw 1)在区间1, 1的最大值为 10,则 a=。16 .如图，在底面边长为 1的正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点E为AAi的中点，异面直线BE与CDi所成的角的正弦值为 "0 ,则侧棱AA 1的长度为 。10三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1, 1)。若直线

7、l的纵截距和横截距相等，求直线 l的方程；(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求直线l的方程。18 .(本小题满分12分)如图，AC是。的直径，点 B是。上与A, C不重合的动点，PO,平面ABC。当点B在什么位置时，平面 OBP，平面PAC,并证明之；(2)请判断，当点B在。上运动时，会不会使得 BCXAP,若存在这样的点 B,请确定点B 的位置，若不存在，请说明理由。19 .(本小题满分12分)设 f(x) log(10 ax) , a为常数。若 f(3)= 2。 2(1)求a的值；一、，一、，1、x ,(2)若对于区间3, 4上的每一个x的值，不等式f(x) (-)m恒成立，

8、求实数 m的取值范围。20 .(本小题满分12分)如图，已知四梭锥 P-ABCD , PAL底面ABCD ,底面 ABCD为等腰梯形，AD/BC , AD = 1 ,BC=3, AB =CD= J2 ,点 E为 PC边上的点，EC=2PE。(1)求证：DE平面PAB;(2)若PA=-,求点E到平面PAB的距离。221 .(本小题满分12分)1已知函数f(x) og4x 2)(log4x万)。(1)当xC2, 4时，求该函数的值域；(2)求f(x)在区间2, t(r>2)上的最小值g(t)。22 .(本小题满分12分)如图，已知圆 O: x2 + y2=4和点A(6, 8),由圆O外一点P

9、向圆O引切线PQ, Q为切点,且有 |PQ|= |PA|O(1)求点P的轨进方程，并说明点 P的轨迹是什么样的几何图形；(2)求|PQ|的最小值；以P为圆心作圆，使它与圆。有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程。开封五县联考高一期末考试数学参考答案、提示及评分细则1. A2. B方程化为标群方程为七一 I）1 +41，有m>一 1.6.B 设点尸到平面a的矩奥为人有y25-fi ,BH- J32初 有，25f，小,/32fL储窗6= 4.7. C V77>Ot /. 1 一8. D9. C该旋转体为一个阳柱内挖掉两个囱峻所得旋转体的体枳为2x-2XyZ-y.10. A设恻G的方可

10、为丁一»一，=1，代入点Q2. 1的金标品（2 "户+ 1-1,解号。-2.故fl C的力得 力-2>+歹=1,化为一股方程为/十/一。+3 - 0,陶C,的一般方程为三+、'-8工一4,+10=0两 方程作差樽L 4）-70,点C利直线仃+。一7 一。的出尚为 j 辛则圆GC 的公共弦K为211 .C12 .C /(a)- 1。叱a !ug?。'，/(&)- logj6,4VeVG.a* LaArr6 (4 6).13 ,噂 直线4的方将可化为"工- 2y+2=0,则直战Ad之间的一离为-舄，邛.4V 4 I 4 414.515/2

11、 或; /(x>-<ar + 2):-6.V-Kx<l.0<a<l H4>aaf<4，/土)堆大值为2>-6= 10.当a>l时厂'<丁<。.八外最大值为"卡2）? - 6=10,a2.16.1或2连A-4 3CD.，可用异面直线BE与CD1所成的角的平面角力/ABE,过点 E 作 EH_LA 儿设 EH-a,有 BE-诟=六=f'、AE*F3E?fB-'一依尸T,由%HES£VA1AB.有基=篝，用:一Ao 八：七 1,上里二L _.二得公或9可用AAl I或2.1T 4（1行-1）

12、8517 .锦（1）若直线/过原点，则直线的方程为y-人2分桢战,不过原点.设W的方程* 士十03代人点（I）的坐标可得±-2.此时直线，的方程为.【十、一2一0由上知所求直线J的方程为y-成工+ »-20. 5分（2）由题意如玄线/的斜率存在且不为华设直线/的方程为 > =以71）+ 10=03可得直线，电坐标物的交点坐标为。一八.0）， 7分有9X 11-*| X if = :，解得 6 = 2 或4=；.所求宜线方程为尸21 或尸+十.所分18 . MN1）当OB L八C时,平面O8F1平面PAC,下面是证明过W, OPL平面 ASU¥fil ACP&

13、quot;平面 ACP±TS ABC. （JILLAC平面 APCflTim ABC-AC.OB±YIB PAC. O8U平30OB7平面 OBP，平面 PAC. 6分2假设存在直B.使用BCLAP. 点B是。O t的动点，IB C，人人X V BC1AF ,AB. AZJC T E PAILAHf） AP=«A.BC«L 平面 PAR.7BPCTB PAB.：.BC1BP.设OB三R,a Rt£kOPC 中有 PC- JOC2.。* /Rr+O.在 RiAOPB 中有 PB- VOB' I OP- - x/R1 - f）fK .可用B

14、P-PC.故/PBC为蜕角,这与BCJ_BP孑盾,故不存点B使你BC，AR 12分19%«16/（3）-2.，坷"（10-），一2,即103（； 4分6设义（力=1啊（。-2一（十）由题意知在，3.4上四成立在3,4上为增而效.17”的取值范围为（_8,一号） 1o20.K：II明山跖在FBJL取一点使得BF-BF-2PF.CE- 2PE. .胃=器=<.可得 EF/BC.第一孑可喝E”!比9X3-1.又；AD-1,且AD改;"ADEF且AD-EF可霄四边形ADEF为平行四边拒.：.DE/Ab.VFU平由PQB.DEU平面AB,DE平面 PAE.3 6 分(

15、2)由(D角,DE平而PAB.故点,E到平面PAR的甩肉与点D到甲而PAR的距南相等设点E到平而 PAB的他国为d.过点 A 作 AH«±BC可目 BH-y(BC-ZD)-yX(3-l)-U在 R：AA8 中.A"-，AF-B“1CT一】.VBCj7AD.AH±HC.9.AH±AD,X：FAJ_平面片BCD,A"U平面 ABCD,，PA±jH.14DU平面 PAD,PAU平面 PAD /4。AQ-八，平面 PD.-Vs-vxlxTxVxl-A-wTxrfxTxTx?"<f* J4，I，nC6I wy-暂击，肉

16、 冬.故点E到平面尸AB的此离为竿12分21 .第：令 “1 皿 zH2,4时则 mey,l>则 /(O-(2m-2)(m-y)-2mt-3m+l-2(m-y)当巾=年时有最小值为一! .当桁=：或1时，布晶K值为0.工谈函敷的值域为一十.。.6分(2)由C1)可知/(ni)-2m:3m+) *,2(m一0. ； W 2", 'mW 亍 *ioft4 f J»当十eV9时即2W万时函数外漏上匕部。单调递成.gD=八力“/Qq&D-21og, 5f_3log<f+ I 1当时，打)2时，函数/在刃上单调通M.在传.山单沏递增，g ./= /(：) = 一十.琼匕所述:'21or：l 31。川，十 1 , 2</<2i/2 , 】2 分-W，N2j?.22 .斛：（l>设点P的坐标为z.y >>IPAI- 5/U-6）, + （y-8）! PQ|，一|OP|，-4 =，+一L由题怠有（上一6）' + 口-8>一9+/-4.壑理为：3工+“一260，18-32