2019-2020学年川沙中学高二上期中数学试卷

1、川沙中学2019学年高二第一学期 数学期中考试试卷填空题(3X12 = 36)1.线性方程组2x 7y 3的增广矩阵是4x y 52 .直线l过点A (1,2),且法向量为(1,-3 ),则直线l的一般式方程为3 .已知A (1,2), B (5,-1), C是与AB同向的单位向量，则 C 的坐标是4 .已知直线l的一个法向量是 n =(/3<1),则l的倾斜角的大小是5.计算:limn5n 1 3n2的代数余子式的值为4,则a126 .若行列式1 1 a1 a 133a中第一行第二列元素a1, m 3)使得平7 .已知直角坐标平面内的两个向量a ( 1 ,2) , b ( m面内的任一

2、向量 C 都可以唯一分解成 c a 6,则实数m的取值范围是8 .已知直线 l1： kx + (1-k) y-3= 0 和 l2： (k-1) x + (2k+ 3) y-2= 0, l1 l2 若，贝U k9 .已知正方形 ABCD的边长为2, E为CD的中点，则 AE ? BD310 .若数列 an 的首项为1,公比为a 的无穷等比数列，且 an各项的和为a,则a2的值是11 .数列an的前n项和Sn an 1, n N，关于数列有以下命题： an 一定是等比数列，但不可能是等差数列； an 一定是等差数列，但不可能是等比数列； an可能是等比数列，也可能是等差数列； an可能既不是等差数

3、列，也不是等比数列； an可能既是等差数列，又是等比数列；其中正确的序号是12 .在三角形 ABC中，BC边上的中垂线分别交 BC、AC于点D、E,若AE?BC 6, AB 2 ,则 AC二、选择题(3X4=12)13 .设向量 a = (x-1,1) ,b= (3,x+1),则“ 5/6” 是 “ x=2” 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14 .某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元/斤，食用油的价格是15元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到2015201.91.91.9A.B.C. 20 1

4、0 D. 20 10101.91015151515 .在平面直角坐标系内，设M (x1,y1)、N (x2,y2)为不同的两点，直线l的方程为ax + by + c = 0, 1 ax+by1+c,2 ax? + by2+c ,有四个命题：1 2 0,则点M、N一定在直线l的同侧；1 2 0,则点M、N一定在直线l的两侧；若12 0,则点M、N一定在直线l的两侧；若12；,则点M到直线l的距离大于点 N到直线l的距离.上述命题中，正确的个数为14,若数列2nSn收敛于常数 A ,则首项a1的A. 1B. 2C. 3D.416 .已知数列的前n项和为Sn ,且an an 1值为1A.一2B.C.

5、D.三、解答题(8+8 + 8 + 10 + 12 + 14)17 .(本题满分8分)已知等差数列an满足：a3 5,a109(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn及使得Sn最大的n值.18.(本题满分8分)已知向量 a= (12 ,b= (x,1)(1)若己2b 2a b时，求x的值；(2)若向量a与向量b的夹角为锐角，求 x的取值范围19.(本题满分10分)已知直线过点(1,3),且与x轴、y轴都交于正半轴(1)若直线l平行于直线3x + 4y-12=0,求直线l的方程；(2)求直线l与坐标轴围成面积的最小值及此时直线l的方程.20.(本题满分12分)平面直角坐标系 xOy

6、内，点A (0,2),动点P (x, y)和Q关于原点O对称，M (a,0)淇中a R.(1)以原点。和点A为顶点作等腰直角三角形 ABO ,使 B 900,求向量OB坐标；(2)若a=1且P、M、A三点共线，求OP的最小值及此时向量 OP在OA方向上的投影；(3)若OPn'5,且AC 2AQ, PC 4 PM,求直线AQ的解析式.21.(本题满分14分)若存在常数p (0<p W1),使得数列an满足an 1 an pn对一切n N恒成立，则称为可控数列，a1= a>0.(1)若a=2 , p=1 ,问a2019有多少种可能性？1(2)若an是递增数列，a2 a -,且对任意的i ,数列d,2d1,3ai 2 (i N ,i 1) 3成等差数列，判断an是否为可控