参数5名师课件

1、中国香港中国香港 椭圆的简单的几何性质椭圆的简单的几何性质 第五课时第五课时 椭圆的参数方程椭圆的参数方程 目标目标 1、了解椭圆的参数方程、了解椭圆的参数方程 ,理解参数方程中系理解参数方程中系数数a、b和参数和参数的几何意义的几何意义; 2、会用椭圆参数方程解决有关问题、会用椭圆参数方程解决有关问题 . 复习复习 x?rcos?(?为参数)1.圆圆x2+y2=r2(r0)的参数方程的参数方程: ?y?rsin?2.圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程的参数方程: ?x?a?rcos?(?为参数)?y?b?rsin?其中参数的几何意义为其中参数的几何意义为: 为旋转角为旋转角 参数

2、方程的实质参数方程的实质: :三角换元三角换元 猜想猜想 xy?2?1( a?b?0)的参数方程为的参数方程为: 椭圆椭圆 2ab22例题例题 例例1.如图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b（ab0）为半径）为半径作两个圆作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BM AN,垂足为垂足为M,求当求当半径半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程. y A ?x?acos?(?为参数)?y?bsin?B O ?M N x 此即为椭圆的参此即为椭圆的参数方程数方程,其中其中? 的

3、几何的几何意义为意义为离心角离心角. 说明说明 1.离心角离心角xOA与旋转角与旋转角xOM的区别的区别; 2.离心角与旋转角在各自象离心角与旋转角在各自象限内的大小比较限内的大小比较; y A B O ?M N x 3.由图形可知由图形可知:椭圆上到中心距离最远的点椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点为两长轴端点,最长距离为了最长距离为了a; 最近的点为最近的点为短轴两端点短轴两端点,最短距离为最短距离为b. 圆和椭圆的参数方程的比较圆和椭圆的参数方程的比较 名称 方程 参数的意义 (a,b)为圆心为圆心, r为半径为半径 ?x?a?rcos?(?为参数 )圆 ?y?b?rsin?x?aco

4、s?a为长半轴长为长半轴长,b为短为短(?为参数)椭圆 ?半轴长半轴长; 为离心角为离心角 ?y?bsin?练习练习 把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程 ,普通方程化为参普通方程化为参数方程数方程. ?x?3cos?(1)?(?为参数)?y?5sin?xy(2)?125922xy?2?1( a?b?0)上任意一点上任意一点, 例例2.P(x,y)为椭圆为椭圆 2ab22(1)求求3x+4y的取值范围的取值范围; 22(2)求求x +y 的最值的最值. 例例3.在椭圆在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P,使使P到直线到直线l:x-y+4=0的距离最小的距离最小,并求出最小值

5、并求出最小值 x2y2?1思考思考:若四边形若四边形ACBD内接于椭圆内接于椭圆 ,且且A点点25 16横坐标为横坐标为5,B点纵坐标为点纵坐标为4,求四边形求四边形ACBD的最大面的最大面积积. xy?2?1( a?b?0)点点B(0,b),点点P是椭圆是椭圆例例4.已知椭圆已知椭圆 ,2ab22上动点上动点,求求|PB|的最大值的最大值. 思考思考:已知点已知点M(1,0),动点动点P在椭圆在椭圆x2/25+y2/9=1上上,求求|PM|的最大值与最小值的最大值与最小值?当当M(m,0)时时,|PM|的最值又如何的最值又如何?(此时需分类讨论此时需分类讨论) 小结小结 (1)椭圆的参数方程及椭圆的参数方程及a,b,的几何意义的几何意义. (2)椭圆的参数方程的应用椭圆的参数方程的应用. 作业作业 221.在椭圆在椭圆x +8y=8上求一点上求一点P,使使P到直线到直