2018-2019学年四川省绵阳市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

1、2018-2019学年四川省绵阳市高二下学期期末数学（理）试题、单选题1 .命题“ X00 ,-1 ”的否定是（）2A . X00 ,-12C. X【答案】【解析】 【详解】“ X0 0, -1 ”的否定为2故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定22.若复数z a 1 a 1 iA. 0B. 1【答案】BX1B. X 0, 12XXC 1C 10 ,-1D. X 0 , 122根据特称命题的否定为全称命题直接判定即可X1 一,X 0 , 1 2，属于基础题.a R是纯虚数，则aC.1( )D.第9页共16页【解析】 根据纯虚数的定义求解即可【详解】因为复数z a2 1R是纯虚数，故a2

2、1 °a 1 0，解得a 1.3 .在高台跳水运动中，则该高台跳水运动员在A. 11.6m/s故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题，属于基础题2ts时相对于水面的局度（单位：m）是h t 4.9t6.5t 10 ,t 1s时瞬时速度的大小为（）B. 1.6m/sC. 3.3m /sD . 4.9m /s【解析】 根据瞬时速度就是t 1s的导数值即可求解【详解】.一一 2 一 由ht4.9t6.5t 10,则 h t9.8t 6.5,当 t 1s时，h 19.8 6.53.3.故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，

3、属于基础题.x 14.不等式 0成立 是 不等式 X 1X 1A.充分不必要条件B.必要不充分条件必要条件【答案】A_ x 1.，【解析】分别求解不等式 乙0与x 1x 1【详解】x 1 r/口 x 1 x 10 0可得，解得1x 1x 1 0“ . x 1故不等式二0成立是不等式x 1x 1故选：A【点睛】x 10成立”的（）C.充要条件D.既不充分也不x 10再判定即可.x 1.又 x 1 x 10 解得 1x1.x 10成立”的充分不必要条件.上为增函数；命题 q : x° R , x2a. p qb. p q【答案】BC. p qD. p q本题主要考查了分式与二次不等式的求

4、解以及充分必要条件的判定.属于基础题f x1fx2r0,5 .已知命题p：对 X , x2 R xi X2 , 0成立，则f x在xi x22x0 1 0,则下列命题为真命题的是（）【解析】 根据函数的性质分别判断命题p,q的真假再判断各选项的真假即可【详解】命题PXiX2时，因为f X1f x2XiX20故f% f x20；当x1*2时，因为f X1f x2X1 x2X1f x20；故f X随X的增大而增大.故命题P为真.命题q,因为X2 2x0 12Xo 10 .故命题q为假命题.故P q为真命题.故选：B本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用，属于基础题.3B.10设事件A表不抽到

5、1个同学是男生"，事件B表示 抽到的第2个同学也是男生”，则3AB 5第1个同学是男生的条件下，抽到第23, ，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到4102个同学也是男生的概率.6 .某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为 （）3A .一5【答案】设事件A表示抽到1个同学是男生3 2_35 410 '. .3事件B表示抽到的第2个同学也是男生，则P A 3 , P AB5则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率P AB310 132.5故选：C【点睛】

6、 本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题7 .用0, 1, 2, 3, 4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A. 24个B. 30个C. 36个D. 42个【答案】B【解析】利用分类计数原理，个位数字为 0时有 内；个位数字为2或4时均为c3 C3,求和即可.【详解】 由已知得：个位数字为0的偶数有 A,个位数字为2的偶数为c3 c3 ,个位数字为4的偶数有c3 cl,所以符合条件的偶数共有A c3 c3 c3 c3 30.故选：B本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题8 .某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行

7、上线的检测试验：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回.重复6次这样的试验，那么 取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果D.916恰好发生3次的概率是（）A. aB. 2C.L161616【答案】B【解析】取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率PC52C11C312，重复6次这样的试验，利用 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率计算公式能求出 取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率【详解】从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回， C2C11取出的3个电子兀件

8、中有2个正品，1个次品的概率 P 二- 一， C；2 '那么取出的3个电子元件中有33P X 3 c63 1122重复6次这样的试验，2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是:5.16故选：B【点睛】本题考查了 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题9.如图，平行六面体 ABCD A1BQ1D1中，AB ADBADBAA1 120 ,DAAi60 ,则 ACiA. 1B. 2C.d. 72【解析】uuuuQ AGuuuu2AC1AC1故选：D利用uuuuAC1uuu uurAB ADuuirAA ，即可求解.uurABuurADuuirAA ,uuu2A

9、Buuur 2ADuuurAA1uur2ABuuurADuuu2ABuuuAAuuur2ADuuurAA1本题考查了向量加法的三角形法则、求法，属于基础题.2,平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的10.1 2 Jx n的展开式中各项系数之和为243,设2nxa0a2n2n则a3B.120C.45D.452nxa0先求出n的值，再根据2a1 x 1a2 x 1a2n2n10,利用通项公式求出a3的值.令x 1 ,可得1 2 Jx n的展开式中各项系数之和为3n243,105、儿 2 n设Xa02ai x 1a2 x 12na2n X 1Ci3o71120.故选:【点睛】第12页共16页本

10、题考查了二项式定理求多项式的系数和, 二项式定理展开式的通项公式， 需熟记公式,属于基础题.11 .直三棱柱 ABC ABC中，ACBC AA , ACB90E、D分别为AB、c.26BB的中点，则异面直线 CE与C D所成角的余弦值为（10B 5【解析】 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CG为z轴，建立空间直角坐标系, 利用向量法能求出异面直线 CE与C D所成角的余弦值以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC为z轴，建立空间直角坐标系,设 AC BC AA 2,则 C 0,0,0、A 2,0,0B 0,2,0、E 1,1,0、C 0,0,2 , D 0,2,1uuruuuuCE 1,1

11、,0、CD 0,2, 1 ,设异面直线CE与C D所成角为uuuCEuuuuC Dnuur CE|iUUUUC D则cos22 %5:105异面直线CE与C D所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角,解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.12.已知函数f x1 3 a1x3 在其定义域0,3 ln a内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（）2A. 0,11,eeeB.0,122C. ee,D.1,eee【解析】根据函数f xxx3 在其定义域0,3 ln a内既有极大值也有极小值,2 x则 f x x a 0 .在 0,【详解】x因为 f x - x

12、3 f3 In a所以 f x x2 ax.有两个不相等实根求解x1 qa因为函数f x-x在其定义域0,3In a内既有极大值也有极小值,所以只需方程0,有两个不相等实根.即ln a2ln xx2ln x,贝 U gx2 1 In x2x.g x在0,e递增，在 e,递减.其图象如下1 In a 0,-, e 2 化a< ae.故选:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13.设i是虚数单位，则 L.2 i1 3 【答案】1 3i 5 5【解析】 根据复数的除法计算即可.【详解】1 i 1 i 2 i 1 3i 1 3.-i.2

13、i 2 i 2 i 55 51 3.故答案为： -i 5 5【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.14 .若曲线y xlnx上在点p处的切线与直线x 2y 1 0垂直，则点p的坐标为【答案】 e,e【解析】 设切点P m, n ,求得y xlnx的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得m, n ,即为点p的坐标.【详解】设切点P m, n , y xlnx的导数为y 1 ln x ,可得切线的斜率为 k 1 lnm,由切线与直线x 2y 1 0垂直，可得1 ln m 2 ,解得m e, n e ,即 P e,e故答案为：e,e【点睛】本题考查了导数的几何意义以及直线垂直斜率之

14、间的关系，属于基础题15 . 1 a b 5的展开式中，ab2项的系数为 .（用数字作答）【答案】-30【解析】由题意利用哥的意义，组合数公式，求得ab2项的系数.【详解】1 a b 5,表示5个因式1 a b的积，要得到含ab2项，需1个因式选 a，2个因式选b ,其余的2个因式选1即可.1 22展开式中，ab2项的系数为C5 1 C4 C230.故答案为：-30【点睛】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题 16.已知 x a 1 x 2ln x a R在定义域上满足 f x0恒成立，则a .【答案】2【解析】 求出原函数的导函数，可得a 0时，不满足f x 0； a 0

15、时，f x在- 2，2,一，一，一，0,-上单调递增，在 一，上单调递减，求出函数的最大值，转化为最大值小于aa等于0,再由导数求解a值.【详解】Q x a 1 x 2ln x a R ,2八f x ax 0 , x若a 0,则f x 0,函数f x在0,上为增函数，心八 一2_2右 a 0,由 f x 一 a 0,得 0 x 一， xa2 i、一 ，2上单调递减,f x在0,2上单调递增，在 -, aamax,222由 a 1 2ln0,得 a 2 2ln 0aaa'人一一.2令 g a a 2 2ln , a则 g a 1 - U , a a当 a 0,2 时，g a 0,当 a

16、2, 时，g a 0,第25页共16页a在0,2上单调递减，在2,上单调递增,又g 20, 只有当a 2时，有g a 0,a 2 .故答案为：2本题考查了导数在研究不等式恒成立问题，考查了转化与化归、分类讨论的思想，属于 中档题.三、解答题17 .某超市举办酬宾活动， 单次购物超过100元的顾客可参与一次抽奖活动， 活动规则 如下：盒子中装有大小和形状完全相同的 7个小球，其中3个红球、2个白球和2个黑 球，从中不放回地随机抽取 2个球，每个球被抽到的机会均等 .每抽到1个红球记0分， 每抽到1个白球记50分，每抽至U 1个黑球记100分.如果抽取2个球总得分200分可获得 10元现金，总得分

17、低于100分没有现金，其余得分可获得 5元现金.(1)设抽取2个球总得分为随机变量 X ,求随机变量 X的分布列；(2)设每位顾客一次抽奖获得现金Y元，求Y的数学期望.65【答案】(1)分布列见解析；(2) E Y 6521【解析】(1)由题意X的可能得分为0,50,100,150,200 ,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列.Y的数学期望(2)由题意得Y的可能取值为0,5,10,分别求出相应的概率，由此能求【详解】(1)随机变量X的所有可能取值为 0, 50, 100, 150, 200.C32C217' PX50害 7, Px 100c； c3c2CP X 150c2

18、c2C221200C227T2121随机变量X的分布列为X050100150200P121417732121(2)由(1)知Y0510P3111721216521C 3 广 1105 721【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题.18 .如图，四棱锥 P ABCD 中，PD CD 2, AD AB 4, PB 2娓,BC DC .(2)求钝二面角APDC的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)推导出BCPC , BC DC ,从而BC ±平面PCD ,由此能证明PD BC.(2)过点C在平面PCD内作直线Cz

19、 CD ,由(1)以点C为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz,利用向量法求出钝二面角A PDC的余弦值.(1)证明：在VCDP 中，PD CD 2,且 PDC由余弦定理，得PC 213.过点D作DEAB,可知四边形BCDE是矩形,DE且 AE EB 2.又AD4,故DEBC 2J3,于是有BC2PC22_ 2_ 22 痘 2V6 PB2,即BCPC .又 BCBC平面PCDPD BC .(2)过点C在平面PCD内作直线Cz CD ,由(1)可知BC , DC和直线Cz两两垂直,如图，以点C为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz.由题意，可得D 2,0,0P 3,0, 3A 4,2 3,0uu

20、irDP_ UUT 1,0, V3 , DA 2,2V3,0 .设平面ITPAD的法向量为 m x,y,z ,v ,m 由v muuivDP 0，/日uuv 得DA 0,2x收得y1,3z 0,2、. 3y 0.LTz 1 ,即 m3,1,1 .r再取平面PCD的一个法向量n 0,1,0 .设二面角A PD C的大小为，ir r 贝U cos cos m, nir rm n r r-mn55即二面角A PD C的余弦值为 叵.5【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、定义，空间向量法求面面角，解题的关键是建立恰当 的空间直角坐标系，属于基础题 .，一x 219 .已知函数 f x e x .(1

21、)当x 0时，求f x的最小值；2 1xo(2)若存在实数x1，x2,使得f2x132x13 ln,求x2x1的最小42值.【答案】(1) 1； (2)1ln2 2x 2【解析】(1)由函数f x ex,根据函数的单调性证明即可.2 1 , x2z In m 3m -(2)设 f 2x1 32斗 3 In m,求出 x1 , Y 4,422x2 2e1 一 一 一 x In x 3 一 m 0 ,令h x 2e 4 x 0 ,根据函数的单调性求出其最小值即可.2【详解】(1) Q f xex 2x, f x ex 2，由 ex 2 0 ,解得 x In2 ,由 ex 2 0 ,解得 0 x I

22、n2 ,f x在0,ln2单调递减，在 ln2, 单调递增,f x f ln2 2 21n 2 0,f x在0,上单调递增，当x 0时，f x的最小值为f 01.一21xc(2)设 f 2x1 32x 3- 1n m,422 天 31 x2e - In- m.42QxiR ,则 e2x1 3 0 ,即 m 0 ,x21故 2xi 3 In m , In 一 m -, 24In m 3m 1x 2，x2 2e 4，1 m - 即 x2 x1 2e 4In m 3，m20.xx令 h x 2e 4 ln x 0 ,则 h x 2e 4 22x一、，1 一 1 一因为4和在0,2e 2x上单调递增,

23、， c，、八1所以h x在0, 上单调递增，且h 0 ,41, 一当x 时，h x 0,4-1一当 0 x 时，h x 0, 4,1，1，、八h x在0,-上单调递减，在 一，上单调递增,441. 11 .一当x 一时，h x取最小值，此时h - 1n 2 ,442r1即x2 x取小值是一 1n 2.2【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用,考查了转化与化归的思想，属于难题20.在平面直角坐标 xOy中，直线l的参数方程为2t，a卓,(t为参数,a为常数)，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为sin24sin(1)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB 24,求a的值.【答案】(1)后 y a 0; x2 4y (2) a 6【解析】(1)消去参数t可得l的普通方程，再根据 sin2 4sin两边乘以，根(2