分数的基本性质

1、分数的根本性质一【教学内容】教科书第27页例1及相关练习。【教学目的】1理解并掌握分数的根本性质，能用分数的根本性质解决一些简单的问题。2正确认识和理解变与不变的辩证关系。3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】一、创设情境，引发思考多媒体展示教材主题图。师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有数学趣题。请看主题图，你发现了哪些数学信息？师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大

2、家一样从猜测开始的，但只有经过验证的猜测才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！二、动手操作、导入新课1分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成2份、4份、6份和8份。并用涂色的方法分别表示出1/2 , 2/4 , 3/6, 4/8。板书这4个分数学生活动，一人折一张纸。师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比拟：涂色局部面积的大小怎样？小组合作，分工完成。师：实验做完了，结果怎样？生1:我看到4张纸条涂色局部面积的大小完全相同，并且没涂色的局部面积的大小也相同。师：观察

3、得很仔细！这说明了什么？生2:说明了4个分数一样大。师：真棒！ 一样大，我们可以用什么符号来表示？生：等号。师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8 师：是这个意思吗？生：是。师：冈IJ才的实验证明我们猜测正确吗？生：正确。2观察比照，概括分析师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？生：分子分母都不同，但分数的大小相同。师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？ 小组讨论后汇报。 生1:从1/2到2/4是分子乘2,分母也乘2;从1/2到

4、3/6是分子乘3,分母也乘3。生2 :从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。随学生的答复，多媒体演示：1/2=1 X2/2 2=2/4; 2/4=2 X2/4 2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？随着学生的答复，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？同桌讨论后汇报。生1 : 4/8到1/2是分子和分母同时除以4;3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的答复多媒体演示：4/8=4 M/8 -4=1/2; 3/6=3初/6书=1/2。师：

5、这个变化规律又可以用哪句话表达出来？随着学生的答复多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3概括分数的根本性质师：哪些同学能把刚刚我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数0除外，分数的大小不变。教师根据学生的回答板书这句话师：说得非常棒！这就是今天我们所学的分数的根本性质板书课题：分数的根本性质让学生齐读一遍。师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？生：相同的数。师：相同的数，指一些什么数？生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“。除外？生1:分

6、子、分母同时乘0,分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。生2:同时除以0更不可能，因为0不能作除数。假设学生不能完整地说出来，那么由老师引导补充。说说为什么刚刚数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。三、 稳固练习多媒体演示1判断正确的画！错误的画为o11/5 = 1+3/5+3 = 4/8 212/8=12 Y/18 -6=2/3 3分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4独立完成练习八第1题，集体订正。四、

7、 课堂小结回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的根本性质？你是怎样理解的？分数的根本性质二【教学内容】教科书第28页例2及相关练习。【教学目标】1能对分数的性质进行简单应用。2感受分数的根本性质和商不变规律之间的区别和联系。3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教具准备】视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、 复习引入师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4, 4/6相等的分数。多媒体课件出示：4/2, 4/8, 2/3, 10/12生：和2/4相等的分数是4/8;和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗？生：我是根据分数的根本性质来选的。师：你还记得

8、分数的根本性质是怎样的吗？引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数0除外，分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的根本性质。板书：分数的根本性质简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。二、 教学新课1把3/4化成分母是8而大小不变的分数师：首先让我们来研究这样一个问题。课件显示教科书第30页例2师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为大小不变这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分

9、数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交 流。学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？生1 :我把分母和分子都同时乘2,化成了6/8o师：为什么要分母和分子都乘2呢？生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢？生：因为题目要求不改变分数的大小，要到达这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么？生：分数的根本性质。师：和他结果一样的请举手。板书：用分数的性质来化：3/4=3 X2/4 2=6/8师：都是使用分数的根本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？说明：如果学生都是

10、同一种解法，教师那么引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，那么鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。生2:我还有一种做法。3/4=3把被除数3和除数4同时乘2就变成了6冬，62=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。(板书：用商不变的规律来化：3/4=3 %= (3X2) + (4X2) =6/8)师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2把15/24化成分母是8而大小不变的分数师(指板书)：同学们也能用同样的方法把1524化成分

11、母是8而大小不变的分数吗？生：能。师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书：分数的性质用分数的根本性质来化：3/4=3 X 2/4 X 2=6/815/24=15 + 3/24 + 3=5/8用商不变的规律来化：3/4=3 + 4=(3 X 2) + (4 X 2)=6/815/24=15 + 24=(15 + 3) + (24 + 3)=6/83比拟，汇报发现师：同学们用两种方法分别把34, 1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比拟一下这些化法, 你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。学生讨论后汇报。引导学生发现两点：(1)把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的根本性质来化，也可以用商不变的规律来化。(2)对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚刚同学们有的用分数的根本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的根本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的根本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分