大学物理实验测量误差及数据处理

1、前 言人类知识分两类: 社会人文学 自然科学自然科学分两类: 物理学 数学物理学分两类: 理论物理 应用物理物理实验是物理学的基础实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应伽利略从单摆实验中找到了等时性实验检验理论比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论实验推动应用居里炼了数吨沥青找到找到了放射元素爱迪生磬竹实验造出了电灯泡法拉第做10年磁生电实验才制成发电机丁肇中教授 从事科研工作以来，几乎的时间都用来做实验。曾获得1976年诺贝尔奖。发现一种新的基本粒子，命名为“J粒子”。发现了暗物质的存在证据 可能第二次获得诺奖丁肇中教授说 “自然科学理论不能

2、离开实验的基础，特别是，物理学是从实验产生的,我希望由于我这次得奖，能够唤起学生们对实验的兴趣” 位诺贝尔物理奖获奖者(190190年)，其中通过实验获奖的共 人，占 。这一数字从另一个侧面说明了实验的重要地位。 实验内容: 1、基础实验 2、必选实验 3、演示实验4、综合创新实验-写小论文5、探索实验-写小论文6、开发实验-工作实战：装拆产品、开发新品7、专利与发明创造 申请专利、写论文公选课： 专利与发明创造知识经济 呼唤专利 本课内容： 建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法 1. 预习 简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等 专栏专用，

3、可附页 设计数据记录表（其中一份为草稿）实验三环节 预习-操作-数据处理 （报告样本）2. 操作 理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、 精心操作、仔细观察、准确记录 遇异常，多分析 有问题，多提问 数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄） 关心预习登记和实验登记3. 数据处理 （原始数据不能丢）、整理数据填表 数据处理： 计算平均值、不确定度、写出结果表达式 原公式原始数据关键步骤结果 分析讨论 鼓励改进实验，鼓励创新安全操作规程 1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 2. 安全使用机械： 大挤压力 旋转体、尖角锐边 3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等 4 弄清每个实

4、验的具体安全注意事项成绩考核办法1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成2. 实验总分数除以应做实验数（包括误差处理.每人做 一套习题）为最后成绩3. 实验名称及教室请上网查出 并记在可靠的地方 4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要仪器及记录表等） 记0分 5.迟到15分钟不准做实验 记0分 6. 报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间） 交报前写清报告箱号及相关信息 交报告后三周无消息可到A323查（8599 0273） 取报告在4楼，每班一个报告箱 7.请保存好报告备查。测量不确定度及数据处理 1、 测量与有效数字的运算 1.1 测量 实验实验再现物体运动形态、探索物理量间关

5、系、验证理论、发现规律 实验类型实验类型： (1) 定性观察： 注重物理原理，如半定量演示实验 (2) 定量测量：既重原理又重数据测量定量测量分类定量测量分类：按方法分 直接测量；间接测量 按条件分 重复性（等精度）测量； 复现性（非等精度）测量 按次数分 单次测量；多次测量1.2.有效数字有效数字 1.2.1 有效数字 : 表示测量结果的有意义 的数字 组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数. 欠准数有根据有意义，须保留 欠准数是零也须记入 误差发生在估计（欠准）位 1.2.2. 有效位数：有效数字中数码的个数 即第 一个非零数及其右边的数位个数（包括零）零差+0.035mm使用测量仪器前必

6、须检查0差零差为 0.00mm测量数据必须记录到估计位是0也不能省99.0mm估计位95mm有些场合不能充分发挥仪器的精密性估计位 1.2.3 测量值的欠准位(估计位)应与仪器误差位对齐例：米尺(1mm)25.4 mm,仪器误差位在4 游标尺(0.01mm)25.40 mm, 仪器误差位在0n1.2.4 凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0)都是有效数字 如：20.40(4位), 102.500(6位)n1.2.5 .第一个非零数字左边的0不是有效数字 如：0.0335（3位非5位） 1.2.6 比较25.4mm与25.40mm的异同 数 量 相 等： 25.425.4mm 有效数字不同： 25

7、.425.40 有效位数不同： 3位4位 来 源 不 同： 米尺游标卡尺1.2.7 由有效数字可判断所用仪器的精度等1.2.8 在十进制单位换算中测量数据的有效位数不变， 如： 56.3mm=0.0563m=5.63 um (3位)6.002mm=6.002 m=0.6002Cm (4位) 410310 1.2.9. 科学计数法很重要， 有时非用不可。 1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少取决于： 被测物的大小， 所用仪器的精度（误差位）1.2.3 有效数字的运算法则有效数字的运算法则1.2.3.1 基本原则：有效数字只能保留一位欠准数；与欠准数运算的结果也是欠准数。1.2.3.2 运算

8、法则： 和、差欠准位最高 积、商有效位数最少 14.610.0067214.6167214.62 2 .421978.421 .10*817. 410. 1与同_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.61-0.00672-+14.61672- - - -4 .1 781 0 . 1- - - - - - - - - - - - - - -4 2 .1 9 7 8-4 .1 7 8-4 .1 7 8- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同与16 .14幂、根有效位数常同底推论1.若干观测量的加、减选用精度相同的仪

9、器最为合理推论2.若干观测量的乘、除应按使观测量有效位数相同的原则来选用仪器 自然数可视为无穷多位有效数 无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消）如L=2 R=23.1422.35=14.7674=14.8 （与2.35同） 有效数字的修约（四舍六入五看右左）1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 比500大入小舍等左偶（0） 运算前修约要多取一位，运算后取规定位数例1： 混合运算混合运算 7.04/（3.025-3.021）+31.8 =7.0421/0.004+31.8 （先括号） =1760+31.8 =2103+31.8 （有效位数最少） =2

10、103+0.0318 103 （化为同数量级） =(2+0.0318） 10 3 =2 103 （欠准位最高、多取一位）2.误差及其分类误差及其分类2.1 误差误差： N= N-N0 N：测量结果 N0：客观真值 相对误差 N有正负之分，常称绝对误差 N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替 绝对误差不是误差的绝对值 测量与误差形影不离 误差限度决定测量方案、仪器及数据 处理方式的选择。000NNNNN 2.2 误差分类误差分类：（系统；随机；过失）误差 2.2.1 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次测量中） 特点：大小不定，服从统计规律2.2.2 系统误差：分已定系统误差和末定系统误差来源于

11、仪器、理论、观测等误差 特点：反复测量，偏差同向2.2.3 过失误差：人为产生 此处不讨论过失误差3.不确定度与不确定度与 结果评结果评定定 3.1.不确定度不确定度 不确定度就是测量结果所含误差的量度. 不确定度越小，测量结果越可靠3.2 不确定度分类 A类不确定度 u A（x） 针对多次测量，结果正态分布， 用统计方法计算 B类不确定度 u B（x） 针对系统误差，一般用非统计方法获得物理实验常用的不确定度 还有： 合成不确定度 、 u C（x） 相对不确定度、 E（x） 百分误差 B（x） 其它不确定度 略3.3 A类不确定度（随机误差）的计算类不确定度（随机误差）的计算3.3.1 用于

12、多次独立重复测量（正态分布）. 3.3 A类不确定度（随机误差）的计算类不确定度（随机误差）的计算 3.3.1 用于多次独立重复测量（正态分布）. n次重复测量，得到n个随机变化的数 可求平均值12111(.)nniixxxxnnxixx 是 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们就以平均值代替真值 3.3.2 平均值的实验标准差 当 这就是多次测量的平均值比单次测量更准确的理论根据. 3.3.3 在物理实验中，当 n大于5（3）时， 作为测量结果（近真值）， 作为A类不确定度 3.3.8 A类不确定度还有其它计算方法，但这是最常用的方法)(xS21)()()1()(nnxxnSSn

13、iixxix,()0nsx 3.4 B类不确定度类不确定度 3.4.1 B类不确定度一般由系统效应引起 一般难用统计方法评定 3.4.2 B类不确定度来源： 已有同类数据、经验、仪器说明书 证书、手册、 国家标准等3.4.3 完整准确评定B类不确定度不容易 本实验室规定：简单实验 UB=仪 仪实验仪器的允差 复杂实验只作定性分析 我们的实验中 取UB= 仪或按实验讲义中给出的数据 常用实验仪器的允差可查P173.5 合成不确定度合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时，合成不确定度Uc（x） 3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度u(不采用扩展不确定度U). 3.

14、53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。2222( )( )仪( )( )c xB xxxusus 3.6. 相对不确定度相对不确定度 3.7 百分偏差百分偏差 x0: 理论值或公认值 3.8 不确定度的位数不确定度的位数 1-2位有效数字均可,一般取两位()（）1 0 0 %cxxuEx0（）0*100%xxxBx3.9 结果表达式（四种）结果表达式（四种） 国标（JJF10591999）有四种 我们采用如下表达式 设 V=242.607Cm3 ，Uc（v）=0.5 Cm3 则：结果表达式： V=（242.60.

15、5）Cm3 三点注意： 三者合一三者合一 近真值(平均值),不确定度, 单位,三者缺一不可. UC 2 或1 标准不确定度取1位或2位 末位齐末位齐（以不确定度为准） 3.10 比较测量结果优劣的一般方法比较测量结果优劣的一般方法 3.10.1 一般情况下：比较E， 小者优 例 121221211.2 0.3,.120.25 0.990.3100% 25%,0.82%1.2， 优 于xxEEEExx3.11 改错（1）（3.760.2）cm（2）（1452.000m100cm（4） 30200(5.80-4.8)=6000（5） 0.05010.010=0.0005013.11 改错答案（1）

16、（3.760.2）cm ） （3.80.2）cm （2）（1452.000m100cm ） （1452m1m（4） 30200(6.00-5)=6000 =（5） 0.05010.010=0.0005010.05010.010=0.0005036102(14521) 10mC贝4.测量方法与数据处理测量方法与数据处理4.1 单次测量：以直测数作近真值，以估计误差或仪器误差作不确定度例 测量值L=18.2mm， 仪=0.1mm，则 L=（18.2 0.1）mm适用条件特点处理方式1简单测量随机效应小 以仪作不确定度2 该分量权小可估计误差大小4.2 直接测量（多次、重复性测量） 分五个步骤： (

17、1) 测出一组数据 x1，x2，xn 并计算出近真值 (2) 计算出A类不确定度 (3) 计算出B类不确定度 (4) 计算出合成不确定度 (5) 写出结果表达式 (单位)x)(xS( )()13B xU 仪（）)(xCu)( xcUx 例：用千分尺（螺旋测微器）钢球 直径:钢球直径测量值见下表 （1）计算平均值： 各数最后一位是估计数 次别12345平均值Dmm11.93211.91311.92111.91411.93011.922mmD922.11)930.11914.11921.11913.11932.11(51niiDnD11 （2）计算A类不确定度： （3）选定B类不确定度： mmUD

18、B004. 0)(仪521()()(1)iiDDDSn n22222(11.932 11.922)(11.913 11.922)(11.921 11.922)(11.914 11.922)(11.930 11.922)5*(5 1)0.004mm （4）计算合成不确定度： （5）结果表达式： （三者齐、三者齐、Uc1、末位对齐、末位对齐） mmUSUDBDDc006.00057.0004.0004.022)(22)()(mmUDDDc)006.0922.11()()(4.3 间接测量间接测量： 不便或不能直接测量时，采取间接测量（即函数计算） 例：长方柱体积=底面积高=长宽高 即：N=F（x，

19、y，z，） 式中：N间接测量值， x、y、z直接测量值按直接测量可得 按4.1，4.2的方法可得 同理可得 1）近真值的计算： zyxuzzuyyuxx),.,(zyxFN1234; .iiix x x x x y z偏微分：对多元函数式中某个自变量的微分，其余自变量视为常数( , , ),NF x y zNFNFNFxxyyzzFFFdNdxdydzxyz全微分 所有偏微分的和全微分举例对于圆环面积，自变量有R，r两个22()2,222SRrSSRrRrSSdSdRdrRdRrdrRr函数偏微分全微分 （2）不确定度的计算 取全微分：N=F(x,y,z) 这就是间接测量不确定度的传播公式。公

20、式中已包含了A、B两类不确定度。kiAizyxNiuAFuzFuyFuxFuuddzdydxdNdzzFdyyFdxxFdN12222)(.)()()(.,.确定度再求方和根即得合成不改为将均是微小量 （3）当N为积、商等复杂的函数关系时，直接全微分麻烦，可先取对数、再全微分、 求相对不确定度、合成不确定度。 即：lnN=lnF（x，y，z，。） 同样，改d为u求方和根即得相对不确定度dzzFdyyFdxxFNdNlnlnln222lnlnln()()().NNxyzuFFFEuuuxyzN （4）合成不确定度 （5）写出结果表达式 例：已知带孔圆板 求S=？NENEuNNN(4.0 0.1)

21、 ,.(2.0 0.2)Rmrm 解（1）求近真值（常数可比运算对象多取一位）（自然数只运算，不计有效位数）22222()3.14(4.02.0 )37.68SRrm2222()2222222()2,2()()(2)( 2)2(4.00.1)( 2.00.2)20.160.1623.140.5656853.553.6(37.683.6)(37.73.6)CSRrRrSRrSSRrRrSSUUURrRUrUmSmm （2）直接偏微分求不确定度（偏导数、方和根）间接测量的数据处理一般过程：（1）直接测出各分量并计算其近真值和标准不确定度分别写出各分量的结果表达式直接测出各分量并计算其近真值和标准不

22、确定度分别写出各分量的结果表达式（2）计算出总的近真值计算出总的近真值（3）对函数式取偏微分; （4）求标准不确定度 ； （方和根） ; （5）写出结果表达式 ; n(3)取对数（复杂式）取对数（复杂式）n(4)偏微分偏微分n(5)求求ENn(6)求求Ucn(7)写出结果表达式写出结果表达式 4.4 复现性测量复现性测量 在不同条件下测某物理量，所得结果应致，这就是复现性测量（多次、非等精度）重复性测量存在随机（统计）误差 系统误差可视为相互抵消，故可以A类不确定度代替合成不确定度。例：测电阻如下图 （1）E不变（有波动） 存在系统误差并不知其大小和方向次别123平均V（v）15.015.01

23、5.015.0I（A）3.03.03.03.0R（欧）5.05.05.05.0 （2）E改变 在这个过程中，某些V、I可能偏大，而另一些可能偏小，次数多，系统误差可相互抵消。即可不考虑B类不确定度。次别 1234平均值V(v)15.020.025.030.0无意义I(A)3.014.014.975.99无意义R(欧) 4.984.995.035.015.003计算过程 （1）计算Ri R1=15.0/3.01=4.98 ，R2=4.99 ， R3=5.03 ， R4=5.01 （2） 计算电阻平均值11(4.984.99 5.03 5.01)45.00iRRn2()()(1)iRRRSn n（

24、4）计算合成不确定度（复现性）（5） 写出结果表达式( )( )0.04RRUS（3）计算A类不确定度()(5.000.04)RRR U2222(4.98 5.00)(4.99 5.00)(5.03 5.00)(5.01 5.00)4 (4 1)0.04复现性测量 数据处理过程如下：（1）计算近真值即平均值，（2）计算A类不确定度，（3）计算合成不确定度，（4）写出结果表达式（三者齐、 Uc1、末位齐）( )( )RCRRSUS5 图表制作图表制作 1。列表法 1。1列表法是一种最好的数据记录法 1。2表格的一般格式 表名 表号项目A（单位）项目B （单位）项目C （单位）项目a （单位）观测值1观测值1观测值1项目b （单位）观测值2观测值2观测值22 作图法 2.1 一般有数轴、直角坐标、极坐标等 2.2 数轴应有原点、分度、方向、名称 2.3 一般应有图名和编号 2.4 自变量一般作为横坐标 其它见P27-32建议：1，上网查出自己的实验名称、时间教室，记到可靠处2，学委本周3、4去二基楼A323落实下周在何处上啥课，买报告纸和习题3，每个同学在下周实验课前写出预习报告4，完成习题，可在4周前交（实验报告在次周1内交）谢谢！ 汪仕元 1355 888 丁肇中教授说 “自然科学理论不能离开实验的