大学物理实验——电桥及电桥在测量中的应用单双桥

1、 物理实验中心1. 掌握惠斯登电桥、开尔文电桥的原理和 它们的不同特点2. 学习利用自组惠斯登电桥测量中值电阻3. 学习利用箱式惠斯登电桥测量中值电阻4. 学习利用开尔文电桥测量低值电阻5. 学习桥式电路的误差分析6. 学习交换法减小误差的原理7. 学习利用最小二乘法处理数据实 验 目 的一、概述一、概述二、利用单臂电桥进行测量二、利用单臂电桥进行测量三、利用双臂电桥进行测量三、利用双臂电桥进行测量四、电桥应用四、电桥应用目 录一、一、 概概 述述早在1833年就有人提出基本的电桥网络，但是一直未引起注意，直到1843年惠斯登才加以应用，后人称之为惠斯登电桥。惠斯登电桥是最基本的直流电桥，主要

2、由比例臂、比较臂、检流计等构成。测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果。开尔文电桥又称双臂电桥，它是在惠斯登电桥的基础上发展起来的，它可以减小附加电阻对测量的影响，因此常用来测量低值电阻。返回二、利用单臂电桥进行测量二、利用单臂电桥进行测量 1 1、单臂电桥的工作原理、单臂电桥的工作原理2 2、单臂电桥的实验内容、单臂电桥的实验内容3 3、单臂电桥的实验线路及仪器介绍、单臂电桥的实验线路及仪器介绍4 4、单臂电桥的实验误差及减小误差、单臂电桥的实验误差及减小误差 的办法的办法5 5、仪器使用和测量注意事项、仪器使用和测量注意事项1 1、单臂电桥的工作原理、单臂电桥的工作原理惠斯登电桥又称

3、单臂电桥，是用比较法测量电阻的仪器。主要由比例臂、比较臂、检流计三部分构成。测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果，因而测量精度高。由于它的测量方法十分巧妙，使用方便，所以应用十分广泛。单臂电桥的测量范围：61012R1RxRsRGEKDB当D、B间的电位相等时，检流计G无电流流过，各电阻间有如下关系：sxRRRR21单单 臂臂 电电 桥桥 工作原理图工作原理图比例臂比较臂返回2 2、单臂电桥的实验内容、单臂电桥的实验内容 （1）、 自搭惠斯登电桥测量未知电阻 （2）、 利用交换法进行未知电阻的测量 （3）、 直接利用箱式惠斯登电桥测量未 知电阻，并确定电桥的灵敏度返回xR1R2RsRG

4、EKDBR电阻箱电池盒滑线变阻器检流计电阻箱电阻箱3 3、单臂电桥的实验线路及仪器介绍、单臂电桥的实验线路及仪器介绍箱式惠斯登电桥返回（1）、电阻箱本身的误差4 4、单臂电桥的实验误差及减小误差、单臂电桥的实验误差及减小误差 的办法的办法（2）、桥路灵敏度带入的测量误差单臂电桥的测量误差主要来自以下两个方面：电阻箱的误差由下式近似给出： )%2 . 01 . 0(RmRR 这部分误差主要来自于电阻箱上6个电阻盘之间的接触误差, 且电阻越小, 则误差越大。（1）、电阻箱的误差（2）、桥路灵敏度带入的测量误差电桥灵敏度的定义为：xxRRnS/将上式改写为：lixxggSSRRIInS/下一页检流计

5、灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度则为：）（xsgxslRRRRRRRRRES21212即灵敏度可以表示为检流计灵敏度和桥路灵敏度的乘积：liSSS下一页（1 1）、选择合适的桥臂电阻综上所述，可以给出如下结论： 桥臂电阻太小，会增加电阻箱本身误差引入的测量误差，同时不能满足测量结果所需的有效位数。 桥臂电阻太大，则测量的灵敏度将大大下降。本实验的选择的原则: 在满足测量有效位数的前提下尽可能取小。减小测量误差的方法（2）、利用交换法进行测量交换前有：sxRRRR21它的不确定度为：2222211)()()()(ssxxRRuRRuRRuRRu下一页交换后有：sxRRRR12ssxRRR此时的不

6、确定度为：22)()(21)(ssssxxRRuRRuRRu可见交换法可以有效的减小误差将交换前后两式相乘有：返回（1）、 AC-5型灵敏检流计5 5、仪器使用和测量注意事项、仪器使用和测量注意事项（2）、 箱式惠斯登电桥电桥（3）、测量中应注意的问题 检流计平衡指示调零时，指针锁动钮 必须处于开启状态，使用结束后应置 于关闭状态 滑线变阻器R的作用是改变桥路的灵 敏度（即改变E）。在测量读数时R=0 此时灵敏度最高。（3）、 测量中应注意的问题返回三、利用双臂电桥进行测量三、利用双臂电桥进行测量1 1、双臂电桥的工作原理、双臂电桥的工作原理2 2、实验仪器介绍、实验仪器介绍3 3、实验内容、

7、实验内容4 4、最小二乘法简介及数据、最小二乘法简介及数据 处理要求处理要求1 1、双臂电桥的工作原理、双臂电桥的工作原理双臂电桥也称凯尔文电桥，它是在惠斯登电桥的基础上发展起来的，它使用了四端钮电阻，可以消除附加电阻对测量结果的影响，双臂电桥一般用来测量 1 以下的低值电阻。双臂电桥是如何消除附加电阻对测量结果的影响的呢？1C2C1P2PxR1r2r1r2r四端钮电阻四端钮电阻四端钮电阻如何将附加电阻和转移出 xR1R2RGGxRxRsRsR1r1r1r2r2r2r2R1R1R2RsRxREG1C2C2C1CNR1r1r2r2r2sr2sr1sr1sr双臂电桥的原理图双臂电桥的原理图1R2R

8、DGEBr23II sR4R3R2I2I1I1IxR3II实际的双臂电桥实际的双臂电桥利用BD两端电位相等的条件有：32311RIRIRIx42321RIRIRIsrIIRRI)()(23432则有凯尔文电桥的平衡公式： sxRRRR21若满足： 4321/RRRR为了保证4321/RRRR这一条件永远满足实际的电桥中，此部分做成了一种特殊的结构，将 采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻箱里，转轴在任一位置都保持 。 和可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值 。31,RR31RR 2R4R42RR 返回2 2、实验仪器介绍、实验仪器介绍（1）、QJ44型双臂电桥本实验使用了两种仪器：（2）、DHS

9、R四端电阻器返回3 3、实验内容、实验内容（1）、用QJ44型双电桥测量给定金属棒的阻值 lRdlSRxx42求出金属棒的电阻率，及不确定度，并对结果进行讨论。（2）、利用图示法或最小二乘法处理测量测量数据。 利用公式： 返回4 4、最小二乘法简介及数据处理要求、最小二乘法简介及数据处理要求（1）、什么是最小二乘法本实验所使用的最小二乘法实际上是一元线性回归问题。以直线方程为例，如果确定了斜率和截距实际上也就确定了直线。所以一元线性回归（线性拟合）就是通过实验数据),(iiyx确定斜率和截距的过程。最小二乘法认为：若最佳拟合的直线为)(xfy ，则所测各值 与拟合直线上各相应点 之间偏离的平方

10、和最小，即：iy)(iixfY min)(2xfysii（2）、如何用最小二乘法求出直线的斜率和截距bxaxfy)(通常直线方程可以写成如下的形式：我们的问题是如何通过实验数据求出斜率b和截距a 。假定我们对 和 进行了 次测量，即iibxayni 2 , 1xyn如果测量没有误差，则等式两边应该相等但事实上测量时的误差是肯定存在的，为了简化问题的讨论我们假定我们假定在x, y的直接测量量中，只有y存在明显的随机误差，x的误差小到可以忽略。我们把这些测量归结为y的测量偏差以v1，v2，vn表示。这样就的到了误差方程组 iiiVybxa根据最小二乘法原理可知，当 为最小时，解出的常数a、b为最佳

11、值。 niiV120022bVaVii只要满足下列条件：就可以得到：222)()(iiiiiiixnxxyxyxa22)()(iiiiiixnxyxnyxbiibxRSl11bRSxi（3）、如何用最小二乘法求出电阻率将电阻率的表达式改写成：其中：这是一个直线方程的特列，我们可以利用公式直接求出b。返回四、电桥应用四、电桥应用电桥除了可以直接对电阻进行测量外，还可以通过传感器对非电量进行测量，例如温度、湿度、应变等，在非电量的测量中有着广泛的应用。除了本实验介绍的直流电桥外，利用桥式电路还可以组成交流电桥，对一些交流电路原件，像电容、电感等进行测量。 谢 谢 线路接入钮线路接入钮零点调节钮电计

12、键接触式连通平衡指示短路键指针锁动搬钮露出白点：锁住露出红点：开放（1）、 AC-5型灵敏检流计返回倍率选择钮千位钮百位钮个位钮十位钮平衡指针调零钮平衡指示电源键B电计键G电阻接入钮电阻接入钮（2）、 箱式惠斯登电桥返回（1）、QJ44型双臂电桥返回（2）、DHSR四端电阻器返回箱式惠斯登电桥返回检流计灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度则为：）（xsgxslRRRRRRRRRES21212即灵敏度可以表示为检流计灵敏度和桥路灵敏度的乘积：liSSS下一页（2）、利用交换法进行测量交换前有：sxRRRR21它的不确定度为：2222211)()()()(ssxxRRuRRuRRuRRu下一页如果测量没有误差，则等式两边应该相等但事实上测量时的误差是肯定存在的，为了简化问题的讨论我们假定我们假定在x, y的直接测量量中，只有y存在明显的随机误差，x的误差小到可以忽略。我们把这些测量归结为y的测量偏差以v1，v