河流水质数学模型

1、河流水质数学模型一、河流概况二、河流水环境容量模型三、河流水质模型四、河流水质数学模型的发展趋势一、河流概况1、地表水环境质量标准2、2011年十大水系水质类别比例3、河流中有机污染物概况1、地表水环境质量标准依据地表水水域环境功能和保护目标，按功能高低依次划分为五类：类 主要适用于源头水、国家自然保护区；类 主要适用于集中式生活饮用水地表水源地一级保护区、珍稀水生生 物栖息地、鱼虾类产场、仔稚幼鱼的索饵场等；类 主要适用于集中式生活饮用水地表水源地二级保护区、鱼虾类越冬场、洄游通道、水产养殖区等渔业水域及游泳区；类 主要适用于一般工业用水区及人体非直接接触的娱乐用水区；类 主要适用于农业用水

2、区及一般景观要求水域。 对应地表水上述五类水域功能，将地表水环境质量标准基本项目标准值分为五类，不同功能类别分别执行相应类别的标准值。水域功能类别高的标准值严于水域功能类别低的标准值。同一水域兼有多类使用功能的，执行最高功能类别对应的标准值。实现水域功能与达功能类别标准为同一含义。2、2011年十大水系水质类别比例 长江、黄河、珠江、松花江、淮河、海河、辽河、浙闽片河流、西南诸河和内陆诸河十大水系监测的469个国控断面中类、类和劣类水质断面比例分别为61.0%、25.3%和13.7%。主要污染指标为化学需氧量、五日生化需氧量和总磷。3. 河流中有机污染物的相关情况3.1氧平衡指标 氧平衡指标是

3、影响水体水质变化的一个关键性指标，它表示水体中溶解氧的情况，水体中有机物的含量不易直接测定，一般以有机物在氧化过程中所消耗的溶解氧或氧化剂的含量来间接反映有机物的数量和危害程度。 常用的氧平衡指标有溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD)、化学需氧量(COD)、总需氧量(TOD)。(1)溶解氧 溶解氧是指溶解于水中的游离氧，常以DO来表示，是反映水体中存在氧的数量指标。天然水体中溶解氧数量一般以510mg/L，受到严重污染的水体，溶解氧含量几乎接近于零，水质将严重恶化，因为当好氧有机物排入水体后，会被好氧微生物分解，使水体中溶解氧急剧下降，造成水体中溶解氧的缺乏，如果水体中溶解氧耗尽，有机物又会被

4、厌氧微生物分解，发生腐败现象，产生甲烷、硫化氢等恶臭物质，因此掌握水体中溶解氧的含量对分析水质污染、自净能力都有重要意义。(2)生化需氧量 生化需氧量(BOD)是水样中的有机物在生物化学分解过程中所消耗氧的量。它是以水样在一定温度(20)下，在密闭容器中保存一定时间(一般为五日)后溶解氧的减少量来表示，五日的BOD值记为BOD5 。3.2耗氧有机物及来源 耗氧有机物主要是指溶解性和颗粒性碳水化合物、蛋白质、油脂、氨基酸、脂肪酸、酯类等有机物。这类有机物在水中可被微生物利用和分解，转化为二氧化碳、水和氮。由于在被微生物分解的过程中消耗水体中大量的溶解氧，因此被称为耗氧有机物。3.3水体的耗氧和复

5、氧(1)影响水体中氧消耗的主要因素水中有机物在微生物作用下发生碳化分解和硝化分解；底泥有机物耗氧；水生生物的呼吸作用；其他还原性物质的氧化作用。(2)影响复氧和增氧的因素水流中的氧；大气复氧，即大气中的氧在水体中的溶解与扩散；自养型水生植物光合作用产生的氧。二、河流水环境容量模型1.可概化为零维的河流水环境容量模型2.一维情况下河流水环境容量模型3.二维情况下河流水环境容量模型1.可概化为零维的河水完全混合基本方程可概化为零维的河水完全混合基本方程 在河流是稳态，排污一定，污染物在河段内均匀混合，污染物为持久性、不分解、不沉淀，河流无支流和其它排污口时，通常采用完全混合模型，模型公式 如下：

6、式中：C一污水与河水混合后的浓度(mgL)； cp一河流上游某污染物浓度(mgL)； Qp一河流上游流量(m s)； Qh一排放口处污水量(m s)； ch一排放口污染物浓度(mgL)。 2.一维情况下河流水环境容量模型一维情况下河流水环境容量模型设河流中污染物一维对流弥散方程为 (1) 式中ks为弥散系数(表征流动水体中污染物在沿水流方向弥散的速率系数)；k1为污染物的降解系数；C为排污口下游处的浓度解(mgL) ； X为沿河段的纵向距离m；u为河水流速(m/s)。212sCCCukk Ctxx弥散：两种流体接触时，某种物质从含量较高的流体中向含量较低的流体迁移，使两种流体分界面处形成过度混

7、合带，混合带不断发展扩大，趋向于成为均质的混合物质，即为弥散现象。一维模型：对于较长河流，当污染物在横向和垂向的浓度分布不均衡性可以忽略时，可用一维模型来模拟河水的水质和计算水环境容量。2.1稳态解稳态解 稳态是指均匀河段定常排污条件，即过水断面、流速、流量等都不随时间变化，此时(1)式变化为通过解析得稳态解为当x0时，当x0时，C0为污染物进入河水完全混合的初始浓度(mgL)；0Ct2120ssKd Cu dcCdxk dxk202,(1)2xsuCC ek101,(1)2xsuCC ek2.2不考虑弥散作用的稳态解不考虑弥散作用的稳态解当不考虑弥散作用，即弥散系数ks=0时，(1)式变化为

8、解上述方程得1CuK Cx 10KxuCC e3.二维情况下河流水环境容量模型二维情况下河流水环境容量模型 一个均匀河段的起始断面，从排污口连续稳定的向河流排放污水，由于河流水深相对很浅，近似假定污水排入后即刻在水深方向均匀混合，这种情况下， 二维稳态污染物质弥散方程为 均匀河段，在水深变化不大的情况下，横向流速v=0，纵向弥散项远小于对流项，可以忽略，则上式可简化为0,0,CCtz22122sxsyCCCCuvkkK Cxyxy212syCCukK Cxy二维模型：如果模拟的河流水面较宽(超过200m)，则按一维模型计算结果可能误差较大，因此需采用二维模型计算。三、河流水质模型(一)一维河流

9、水质模型1、河段划分2、单一河段水质模型3、多河段水质模型(二)二维河流水质模型4、正交曲线坐标系统5、断面累积流量曲线6、BOD模型7、DO有限单元模型 1、河段划分 河流作为地球上分布最广泛的一种水体，其最显著的特点就是其在三维空间尺度上存在着巨大的差异，并且其沿程的水文条件一般变化都较大。上述环境质量基本模型都是建立在均匀流场这一基本假设基础上的，而从河流全程这一宏观角度上看，几乎没有一条河流可称得上是均匀流场，因此，只能通过将河流分段，使每一河段尽量满足流态稳定这一基本条件，分别建立单一河段的水质模型，再将各河段模型通过质量平衡原则联系在一起，这样就可以组建整条河流的水质联立模型。河段

10、划分 河段划分的主要原则就是保持所分割的河段中水质参数不变。河段的划分是通过在适当的位置设置计算断面实现的。断面设置的方法是：在河流断面形状变化处，例如由宽变窄处或由窄变宽处，由深变浅处或由浅变深处，这些河段的变化会引起流速及水质参数的变化；支流或污水汇入处，由于流量的输入会导致流速的变化，也会导致污染物浓度的变化；取水口处，由于水量的变化导致水流速度的变化；其他，例如现有的或历史的水文、水质监测断面处，在这些地方设置断面，可以共享有关的水文、水质资料；在码头、桥涵附近设立断面可以便于采样作业等。一维河流概化示意图2、单一河段水质模型2.1 S-P模型2.2 氧垂曲线2.3 S-P模型的修正模

11、型2.4 QUAL-河流水质综合模型2.1 S-P模型 (1) Street-Phelps模型是最早出现的河流水质模型，它的核心内容是建立河流中主要的耗氧过程(BOD耗氧)与复氧过程(大气复氧)之间的偶合关系。S-P模型的主要假设为：河流中的耗氧过程源于水中BOD，且BOD的衰减符合一级反应动力学；河流中溶解氧的来源是大气复氧；耗氧与复氧的反应速度定常。S-P模型的基本形式为： 式中，L表示河流的BOD值；D表示河流的氧亏值；kd表示河流的BOD衰减速度常数；ka表示河流的复氧速度常数；t表示河流的流行时间。上式的解析为：式中，L0和D0分别为河流起点的BOD和OD（氧亏）值。dd LkLd

12、t dad DkLkDd t0dk tLL ea-k t00+D edak tk tdadk LDeekk2.2 氧垂曲线 根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线。令： 可以得到临界点的氧亏值和临界点距污水排放点的时间（距离）0dacdDk Lk Ddt0dcktdcakDLek001ln1adacadddDkkktkkkL k2.3 S-P模型的修正模型 1925年，Street-Phelps提出BOD-DO偶合模型以后，水质模型的研究在很长一段时间里进展缓慢。到了20世纪60年代，由于环境污染的加剧，水质问题引起人们的关注，水质模型的研究也获得了快速发展。20世纪6080年代是

13、水质模型的快速发展时期。(1)托马斯模型在S-P模型的基础上，引进沉淀作用对BOD去除的影响：式中，ks表示沉淀与再悬浮速度常数。托马斯修正式的解是：dadDk Lk DdtdsdLkkLdt ()0dskktLL e()00()dsaakktk tk tdadsk LDeeD ekkk(2)康布模型 在托马斯模型的基础上，考虑了底泥分解和光合作用的影响： 式中，B表示底泥分解对水中BOD的贡献速度；P表示藻类光合作用的产氧速度。康布模型的解析解为：()dsdLkk L BdtdadDk L k D Pdt()0()dskk tdsdsBBLLekkkk()00()()(1)()dsaaakk

14、 tk tk tk tddadsdsadadkkBBPDLeeeDekkkkkk kkk2.4 QUAL-河流水质综合模型 由于污染物在水中的迁移转化是一种物理的、化学的和生物学的极其复杂的综合过程，因此要全面描述水体的水质就必须研究水生生态系统和水质组分之间的联系，就需要对多组合的综合体系建立水质模型。20世纪70年代，美国建立了不少综合水质模型。其中最早的两个模型是QUAL-和QUAL-。 QUAL-是一个具有多种用途的河流水质模型，它能按照使用者的要求，以各种组合方式描述以下十三中水质参数：溶解氧；生化需氧量；水温；叶绿素a（藻类）；氨氮；亚硝酸氮；硝酸氮；可溶性磷；大肠杆菌； 任选的一

15、种可降解物质；三种任选的不降解物质。可以把这个模型应用于既有主流又有支流的均匀河段。 该模型假设在河流中的物质主要迁移方式是平移和弥散, 且认为这种迁移只发生在河道或水道的纵轴方向上, 因此是一维水质综合模型。同时考虑了水质组分间的相互作用以及组分外部源和汇对组分浓度的影响。对任意的水质变量C, 方程可写为如下形式(方程右边的4项分别代表扩散、平流、组分反应和组分外部源汇项) 式中M为所考察的物质质量, g; C为组分浓度, g/ m3;x为所考察的距离,m; t为时间,s; Ax 为距离x处的河流断面面积,m2; DL 为纵向弥散系数,m2/s;u为平均流速,m/s; s为组分的外部源和汇,

16、g/s。3、多河段水质模型3.1 BOD多河段矩阵模型3.2 BOD-DO偶合矩阵模型0dktLL e3.1 BOD多河段矩阵模型 河流水质特点之一是上游每一个排放口对下游任何一个断面都会产生影响，而下游对上游不会有影响。因此，河流断面的水质都可以看成上游每一个断面的污染物与本断面污染物输入输出的影响的总和。根据S-P模型，可以写出河流中BOD的变化规律：根据连续性原理，可以写出每一个断面的流量Q和的平衡关系：213iiiiQQQQ 根据S-P模型写出由i-1断面至i断面之间的衰减关系：令，则有：考虑到连续性方程：12,1iiQQ22113()iiiiiiiL QLQQLQ112,1iiiLL

17、,1112,1d iiktiiLLedi iktie2,1113222()iiiiiiiiiLQQQLLQQ令 和 ，可以得到11312()iiiiiQQQ2iiiQbQ2 102 0112 212 122212 ,1212 ,1iiiiinnnnnLa Lb LLa Lb LLaLb LLaLb L这一组式子可以用一个矩阵方程表达： AL2=BL+g式中，n维向量g=g1 0 0T,g1=a0L20。3.2 BOD-DO偶合矩阵模型根据S-P模型可以写出第i断面的溶解氧计算式：同时，根据质量平衡原理，可以写出：令得：, 1, 1, 1, 1 111, 1 2, 112, 11, 1, 1()

18、(1)aid iaiaiiiikkkktd iittiiisaid ikLOOeteeOekk 22113()iiiiiiiO QO QQOQ(),(1)ai ik tdiiiiisiaidikeOkk1322,112,11122()iiiiiiiiiiiiQQQOOLOQQ令：可以得到：这是一个递推方程，可以用矩阵方程表达：式中，C和D是nn维矩阵，分别为：131313111111222,iiiiiiiiiiiiiiiQQQQQQcdfQQQ212,112,11iiiiiiiQc OdLfbO22CODLBOfh对于每一个断面的溶解氧，可以表达为： O2=C-1BO-C-1DL2+C-1(f

19、+h)式中： f=(f0 f1 fn-1)T h=(h1 0 0)T h1=C0O20-d0L20如果将BOD的表达式代入，形成偶合方程： O2=C-1BO-C-1DA-1BL+C-1(f+h)-C-1DA-1g若令： U=A-1B V=-C-1DA-1B m=A-1g n=C-1BO+C-1(f+h)-C-1DA-1g则： L2=UL+m O2=VL+n 这是描述多河段BOD-偶合关系的矩阵模型。和是根据给定数据计算的下三角矩阵。是BOD（对BOD的）响应矩阵，V是溶解氧（对BOD的）响应矩阵。 4、正交曲线坐标系统 在一个给定的河段中，沿水流方向将河段分成m个流带，同时在垂直水流方向将河段

20、分成n个子河段，组成一个包含mn个有限单元的平面网格系统。 流管划分的原则是保持每一个流管流过相同的流量。流管的流量可以通过断面的单宽流量计算。单宽流量是局部水深h与断面平均水深H的函数： 式中，Q表示通过河流断面的总流量；a和b表示根据断面流量分布估计的参数，休姆根据观察数据给出了估值范围。在平直河道中：若50B/H70，a=1.0，b=5/3若70B/H，a=0.92，b=7/4在弯曲河道中，当50B/H100时，0.095a0.08,2.48b1.78。bhQqaHB1miiQq5、断面累积流量曲线 根据单宽流量的计算结果作出断面累积流量曲线(如下图)。如果以纵坐标表示流量，将总流量分成

21、m等分，对应的横坐标则表示流管的宽度。 由流线和断面线组成一个正交曲线坐标系统。假设第(i，j)个单元的长度是xij,宽度为yij，平均水深hij。6、BOD模型对任意一个单元（i，j），可以写出质量平衡方程。由纵向水流输入、输出该单元的BOD总量为：由纵向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为： 由横向弥散作用输入、输出该单元的BOD总量为：1,()jijijqLL1,1,(1, ),(1, ),(1, ),(1, )(1, ),(1, )ijijijijij ijij ijij ijij ijij ijij ijLLLLDADAxx,1,1( ,1),( ,1),( ,1),( ,1)(

22、,1),( ,1)i jijiji ji jiji jijij i jij i ji jijij i jLLLLDADAyy式中，qi第j个流带的流量； Lij第ij个单元中的BOD浓度；Dij,kl单元ij和kl间的弥撒系数； 上下游相邻单元间的平均距离； 横向相邻单元间的平均距离； Aij ,kl 相邻单元ij和kl间的界面面积。 上式中 等项相当于相邻两单元间的BOD浓度梯度， 即为单元i-1向单元i的弥撒通量。,ij klx,ij kly1,(1, ),ijijij ijLLx1,(1, ),(1, ),ijijij ijij ijLLDx令： 并设在ij单位内的BOD衰减量为vijK

23、d(ij)Lij、由系统外输入ij单位的BOD总量为 ,对ij单元写出质量平衡关系：LijW1,( 1, ),1,( 1, )1,( ,1),1,( ,1),1( )()()()()()ijijjijijij ijijijij ijijijLi jiji jijij i jiji jijd ijijijdLVq LLDLLDLLdtDLLDLLV KLW如果问题可以简化为稳态，则如果将所有单元中的值写成维向量：将所有系统外输入也写成维向量：可以对这个河段写出矩阵方程： GL=WL0ijdLdt11TijnmL LLL 11LLLLTijnmWWWWG是一个（mn）（mn）维矩阵，称为变换矩阵。

24、G的各个元素g kl计算如下：对对对对对对其余l,( ,1),( ,1),(1, ),klji jijij i jij ijijdijlk gqDDDV k,( ,1)1,kliji jlkgD( ,1),1,kli jijlkgD,(1, ),klijijlkm gD (1, ),kljijijlkm gqD 0klg 矩阵G的元素是流带流量、弥散系数、单元几何尺寸及BOD衰减速度的函数，如果已知上述参数，在给定外部输入的BOD（污染源）时，每个单元的BOD值可以计算如下： L=G-1WL 式中，G-1是（mn）（mn）维矩阵，称BOD响应矩阵。7、DO有限单元模型与BOD模型相似，可以写出一个单元的DO平衡： 式中，Oij为DO单元的DO浓度；Os为饱和溶解氧浓度；kaij为DO单元的复氧系数；其余符号同前。如果将河段各单元的DO浓度写成一个mn维向量：将系统外输入的DO也写成一个mn维向量：对于二维河流的DO也可以写出一个矩阵方程：1,(1, ),1,(1, )1,0( ,1),1,( ,1),1()()()()()(