必修一函数的单调性经典易错习题

1、函数的单调性一、选择题1 .下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 ()A. y=3-xB. y = x2+1C. y=-x2D, V = x2 2x 32 .若函数y=(a+1)x+b, xC R在其定义域上是增函数，则 ()A. a- 1 B. av1 C. b0 D. bv 03 .若函数y= kx+b是R上的减函数，那么 ()A. k0 C. kwQ D.无法确定2x+ 6 x C1 21一 .一 .4 .函数f(x)=(；6xe 11，则f(x)的最大值、最小值为()A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不对5 .下列四个函数在(-8,0 )上为增函数的有()

2、(1) y=|x y=lx(3) y=-*(4) y = x+rxx x xA.(1)和 B.(2)和(3)C.(3)和(4)D. (1)和(4)6 .设f (x)是(一依)上的减函数，则()7 .设函数f(x)=(2a-1 )x + b在R上是严格单调减函数，则()8 .下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()r 9. _x 4x. x _ 09 .已知函数f(x) =2 ，右f (2 -a2) f(a),则实数a的取值范围是(4x - x , x : 010.已知f(x)为R上的减函数，则满足 f (1 )的实数x的取值范围是(11.函数y=J- x 1 2彳+3的增区间是(？)。C

3、.(-,-3? D.-1，时12 . 力=工+2(01)7+2在(一叱4上是减函数，则a的取值范围是(？)。a.44-3? b,仪2-3? c.a45? d,13 .当久时，函数 ) 二41 + 2口+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是(？)口之d- 1 tj 0时f(x)是单调函数，则满足f (X)= f Al3 的所有x之和为(x 4B. 3A. -2B. -1C. 1D. 2D. 816若函数y =(x+1)(xa)为偶函数，则 a=()标 设定义在R上的函数f (x)满足f(x)f(x + 2)=13,若f (1)=2,则f (99)=()132(A) 13(B)2(C)(D)21

4、318、设函数y = f (x) (x w R)的图象关于直线x = 0及直线x = 1对称，且xw0,1时，f(x) = x2,则f ( -3)=()21 139(A) (B) (C) (D)244419 .已知函数f (x)在R上是增函数，若 a + b0,则()A . f (a) + f (b) f (-a) + f(-b)B. f (a) + f(b) f (-a)f(-b)C. f (a) + f (-a) f(b) + f (-b)D . f (a) + f (-a) f(b)f (-b)20 .函数f (x)=2x2 mx+3当xW 2,y )时为增函数，当x (-, 2是减函数

5、，则f(1)等于()A. 1B. 9C. -3D. 13二、填空题1.若f(x)为奇函数，且在(0, +8内是增函数，又f( 3)=0，则xf(x)0的解集为.2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1, 0)上是增函数，且f(x+2)= f(x),试比较f(1 ),f(Z),f(1)的大小关系333.若函数f (x) =(x + a)(bx+2a)(常数a, b R )是偶函数，且它的值域为(-0,4，则该函数的 解析式f (x);.2,函数/=2户-做+ 3,当X 6 -2,初时，是增函数，当(-8,-2时是减函数，则/二一.4,已知/=必+4+仃+ 53是常数)，且八5)=9,则/(-5

6、)的值为5 . ?函数= * -2(aT)i+2在(一0 0 八9.已知函数f(x) =x l，x-0,则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的范围是1, x010 .已知y = f (x)在定义域(-1,1 )上是减函数，且f (1-a) f (a2 -1),则a的取值范围为211 . (1)已知函数f(x)=x +2(a1)x+2在区间(一吗3上是减函数，则实数 a的取值范围是；(2)已知f(x) =x2 +2(a _1)x+2的单调递减区间是(_吗3,则实数a的取值范围 是 12、已知函数f(x广区间a,c上单调递减，在区间Ic,b上单调递增，则f(x)在区间a,b上有最 值是 O.2

7、13、函数y=(k +2k+3)x+5是定义在 R1的减函数，则 k的取值范围是 ；若为增函数，则k的取值范围是 o一214、已知函数y=ax - 2x-1在(一,1)上是减函数，则a的取值范围是。15、函数f(x)是定义在(1,1)上的增函数，且f(a-2)-f(3-a) 1在区间2,5上恒成立？3 .函数 /(工)对于有意义，且满足条件= 义浏=/田+/0), /是非减函数，(1)证明/ 0) 二 ; ( 2)若 /(x)+/(x-3)2成立，求工的取值范围.4 .已知 f(x)的定义域为(0, +8),且满足 f(2) =1, f(xy) = f(x) +f(y),又当 X2xi0 时，

8、f(x2)f(xi).(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值；(2)若有f(x) +f (x-2)3成立，求x的取值范围.一，. X 1-6 .已知函数 f(x) = , xC 3,5. X十 2(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.7 .已知y = f(x)与y =g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.(1) y =2f(x)(2) y= f(x)+2g(x)8 .证明函数f (x) =x3 +x在R上单调递增.29 .求函数f(x)=3x 12x+5在定义域0,3上的最大值和最小值.1.证明函数f(x) = x+：在(0,1

9、)上为减函数.【证明】 设0XiX21 ,则（XI X2）（XiX2 - 1）X1X2已知 0X1X21 ,则 X1X210, Xi X2 0.X1X21 ,即 f（X1）f（X2）0, f（X1）f（X2）.，f（X）=X+ X 在（0,1）上是减函数.22、求函数y=XT7在区间2,6上的取大值和取小值.（xi X2）（X 1X2 - 1）设X1、X2是区间2,6上的任意两个实数，且X1VX2,则22 % 12 次1 1 ?2 ?X2 X1 7f（X1） f（X2）= 一 =.X1 - 1X2 1次11?*iX2-17/1 - 1 ?（2 1 7由 2WX1VX2W6,得 X2X10, （

10、X1 - 1）（X2- 1）0, f（X1）-f（X2）0,即f（X1） f（X2）.所以，函数y= 是区间2,6上的减函数.如上图.X- 1一一，2，、 一 一 ，一一 ，八因此，函数y= 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值,X- 1即在x= 2时取得最大值，最大值是2,在x= 6时取得最小值，最小值是 0.4.3.求证：y=J1-k在-上不是单调函数.解：设-1工可,跖工1,则在一彳1）（马+瓦）于是，当0 MAi 以1时，升+由, ,则式大于o；=7k?在1】上不是单调函数4 .函数/G）=（xT） + 2g。” 31,求函数/卜的单调区间.=加。）二加）二姐队2,当 u时，

11、/（）是增函数，这时 了二加 工-1之1得x之也或xW-亚空二/-1具有相同的增减性，由1/21即空是增函数，尸/卜 为增函数;（-阻同寸以-1是减函数，- 猫 为减函数;当uWl时，/()是减函数，这时 加与u = x-具有相反的增减性，由 u W1即X-1W1得一贬&让也一也o|时,U-x-是减函数,=/k为增函数;.尸/卜为减函数；综上所述%(力4-2彳+ 2的单调增区间是单调减区间是&而和卜叫闷5.设用)是定义在(0，+)上的增函数，/Q)=l,且 六砌二Jg+f(y) ,求满足不等式 /+/(b处2 的x的取值范围.解、依题意，得 /+/(63) = /#3丹又2 = 2义2)=/+/二穴4)，于是不等式 z2 - 3xQ,了+/G一节2化为/(八31)W/(4)由”0，得3 iW4x的取值范围是(3工一6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份 0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计