山东省威海市乳山市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

1、3.4.A. 22°B. 23°C. 24°D. 25°若分式書的值为零，则"的值是（）A. ±2B. 2C. -2若4a2 + 2ka+9是一个完全平方式，则R等于（）A. 12B. ±6C. 6D. 0D. ±12山东省威海市乳山市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列多项式：O%2+4y2:%2-4y2j（3）-%2+l;一咒2一严其中能用平方差公式分解因 式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示，力8C中，Z.BAC = 32°,将

2、2v43C绕点A按顺时针方向旋 转55。，对应得到AMFC-贝IUBfAC的度数为（）7.67°5.如图，在平行四边形ABCDAD =4. AB = 3, AE平分乙BMD交BC于点E,则线段BE, EC的长分別为（）A.2 与 2B.3 与 1C.3 与 2D.6.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户节水(n3)0.30.40.50.60.7家庭数（个）22411中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表:那么这10个家庭的节水M（m3）的平均数和中位数分别是（）A. 0.47和0.5B. 0.5 和0.5C. 0

3、.47和 4D. 0.5 和 4DABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ,乙DAC = 42% ZCFD = 23°, 则乙CoD是()A. 610B. 630C. 650D.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.计算÷(j-l)的结果为()A. XB.-D.如图，台阶的宽度为1.5X，其高度43 = 4米，水平距离FC = S米要 在台阶上铺满地毯，则地毯的而积为()平方米A. 27.5B. 30C. 13.5D. 27如果m2 + m - 3 = 0,那么(m +A. 2B. 3C.4D. 5如图，在力8C,中，AB=AC = 29点D,

4、E分别是边BC, AB的中点, 则DE的长为()A. 0.5B. 1C. 3D. 2在平而直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点力(-1,4)的对应点为C(4,l)：贝IJ点 8(,b)的对应点尸的坐标为()A. ( + 3,b + 5) B( + 5,b + 3) C( 5,b + 3) D( + 5,b 3)A填空题(本大题共6小题，共18.0分)如图，将ZkMBC沿射线AB的方向平移到'DEF的位置，点人B、的对应点分别为点D、E、F.若"BC = 75。，则厶CFE =若 + b = -4, ab = 1,则a2 + b2的值为.如图，在UABeD 中，BE

5、平分乙43C, 3C = 6, DE = 2、贝IJUABCD 的周长等于.若一组数据1, 2,曲4的众数是1,则这组数据的方差为如图，在六边形ABCDEF申AF I CD, ABHDE、且乙力=120。,乙B = 80°,D则乙C的度数是 ,乙D的度数 18若关于X的分式方程誉"的解是非负数，则加的取值范围是化简：（竺二竺-三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19.20. 已知多项式送4x + m分解因式的结果为（咒+ a）（X 6）,求2q m的值.21. 如图，在朋C中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AFIlBC交BE的延长线于点F,连结CF试说

6、明：四边形ADCF是平行四边形rE22. 为了改善生态环境，某乡村汁划植树4 OOO棵.由于志愿者的支援，实际工作效率提髙了20%,结果比原汁划提前3天完成，并且多植树80棵.原讣划植树多少天？23. 射击队为从甲、乙两劣运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：坏)第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)由表格中的数据，讣算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环。(2)结合平均水平与发挥稳立性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由。24. 在矩形ABCD中，M为AD边上一点，MB平分AMC.(1) 如图1,求证：BC = MC；(

7、2) 如图2, G为BM的中点，连接AG、DG,过点/AB交DG于点E、交BC于点N. 求证：力G丄DG； 当DG-GE = 13时，求的长.图1图225. 旋转法是几何证明的重要方法.旋转有一重要的性质，旋转前后的两个图形全等如图(1),等 边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5,我们可以通过旋转 图中的NABP,使PA、PB、PC集中到一个三角形中，从而可得出一些良好的结论.方法是： 将力BP绕顶点A逆时针旋转60o5J ACPt处，连接PP',此时力CPy 力3P.显然，AAPP'为(1)深入探讨：求"PB的度数(2)模仿应用：如

8、图(2),在Rt ABC中，ZZMB = 90。，=力C, E、F为BC上的点，且乙EMF =45。求证：EF2 = BE2 + FC2 答案与解析1.答案：B解析：本题主要考査了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.直接根据平方差公式判断即可.解：F+4y2,无法因式分解：X2 4yz = (x + 2y)(x 2y)»可以因式分解：-x2+l = (1 - X)(X + 1),能用平方差公式分解因式；®-x2-y2,不能用平方差公式分解因式.正确的有，共2个.故选B.2. 答案：B解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹

9、角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.先利用旋转的性质得到BAB'=SS从而得到乙BHC的度数.解：将NABC绕点A按顺时针方向旋转55。，对应得到ABl,. BAB, = 55°, Z.BAC = 32°,. Z-BlAC的度数=55° 一 32° = 23°.故选B.3. 答案：B解析：解： = 0. +2O2 - 4 = 0 a + 2 0 ,a = 2,故选：B 分式的值为O的条件是：（1）分子=0： （2）分母工O.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答 本题.此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为

10、0这个条件.4. 答案：B解析：解：42 + 2加+9是一个完全平方式， 2k = ±12,即k = +6.故选利用完全平方公式的特征判断即可确左出斤的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5. 答案：B解析：解：E平分乙BAD交BC边于点E,. BAE = Z.EAD,四边形ABCD是平行四边形，.-.AD/BC, AD = BC =4,. Z.DAE = Z.AEB,. BAE = Z-AEB, AB = BE = 3, EC = BC-BE = 4 3 = 1,故选B.先根据角平分线及平行四边形的性质得岀BAE = AEB,再由等角对等边得出BE = A

11、Bt从而求出EC.本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判泄，根据已知得出BAE = AEB是 解决问题的关键.6. 答案：A解析：本题考查了中位数的左义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个 数的平均数）叫这组数据的中位数.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.:这10个数据的平均数为03X 2+0.4X2+0.5X4+O 6X1+0.7X110=0.47,中位数为竺尹=05,故选:A7答案：C解析：解：四边形ABCD是平行四边形，ADllBCy乙DA

12、C =乙BCA =42°, COD =乙CBD + 乙BCA = 65%故选C.由平行四边形的性质可知：AD/BC,进而可得乙DAC =乙BCA,再根据三角形外角和肚理即可求岀 乙CoD的度数.本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和泄理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平 行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.&答案：B 解析：解：原式=音÷竽=音（一三）=.故选B原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则讣算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.答案；C解析：本题考查的是生活中

13、的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键.根据台阶的髙等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出代数式进行解答即可.解：台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，地毯面积为:（4 + 5） X 1.5 = 13.5（平方米）.故选C.10.答案：B解析：本题考查的是三角形中位线左理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半是解题的关键根据三角形中位线立理解答即可.解：点D E分别是边BC,仙的中点，.D-C = I.故选B.11倍案：D解析：解：线段CF是由线段AB平移得到的：点(-l,4)的对应点为C(4,l), 点B(,b)的对应

14、点F的坐标为:( + 5,b - 3).故选：D.直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案.此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键.12.答案：B解析:解：原式=m2÷2zn+lmm+1n2(Tn + I)2 m2=m m + 1=m(m + 1)=m2 +t 当 m? + rn 3 = 0,即 m? + rn = 3 时, 原式=3.故选:B.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再 2 + m = 3代入可得答案.本题主要考査分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则13. 答案：105。解析：解：由平移可知Z-DEF =

15、 Z-ABC= 75°, BE/CFt.厶CFE = 180° 一 DEF = 180° - 75° = 105°故答案是:105°.本题利用平移的性质可求解.本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问题的关键.14. 答案：14解析：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.根据完全平方 公式即可求岀答案.解:( + b)2 = 2 + 2ab + b2,. 16 = a2 + b2 + 2». az +b2 = 14,故答案为：14.15. 答案：20解析：解：四边形ABCD为

16、平行四边形，.AE/BC, AD = BC, AB = CD, Z-A EB =乙EBC $ BE平分乙MEC, ABE =厶EBC, Z-A BE = Z-AEB AB = AEt AE + DE =AD = BC = 6. AE + 2 = 6,AE = 4,AB = CD = 4,.=ABCD 的周长=4 + 4 + 6+6 = 20,故答案为：20.根据四边形ABCD为平行四边形可得AE/BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出"8E =AEB,继而可AB = AE,然后根据已知可求得结果.本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出A

17、BE = AEB.16. 答案：1.5解析：解：数据1, 2, a-, 4的众数是1, X = 1»平均数是 CL + 2 + l+4)÷4 = 2,则这组数据的方差为扌(1 - 2)2 + (2- 2)2 + (1- 2)2 + (4- 2)2 = 1.5；故答案为:1.5.根据众数的定义先求出X的值，再根据方差的计算公JtS2 =扌(x1 - X)2 + (x2 - X)2 + (Xn - 02进行计算即可.本题考查了众数和方差：众数是一组数据中岀现次数最多的数：一般地设“个数据，%1.址，和的 平均数为N 则方差S2 = i (X1 一 Xy + (X2 一 Xy +

18、 + (Xn 一 X)2.17. 答案：160。； 120°解析：解：连接AC.-AFllCD, ACD = 1800-ZCAF,又ACB = 180o-ZF-乙BAC,乙BCD =乙ACD + LACB = 180° 一 乙CAF + 180° 一乙3 乙BAC = 360° 一120°-80° = 160。-AB/DE9 Z-BDE = 180。-"BD 又乙BDC = 180° 一 乙BCD 一 乙CBD ,厶CDE =乙BDC + 乙BDE = 180° 一 ABD + 180° 一 乙

19、BCD 一 厶CBD = 360° 一 80° 一 160° = 120。. 故答案为：160% 120。.连接AG根据平行线的性质以及三角形的内角和左理，可以求得乙ECD的度数：连接BD,根据平 行线的性质和三角形的内角和左理可以求得乙CDE的度数.考査了多边形内角与外角，平行线的性质，本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和 立理进行求解18. 答案：m3 且 TnH 6解析：解：去分母，得：2x-m = X 3,解得：X = Tn- 3,根据题意得：TH - 3 0且X - 3 H 0,解得：m > 3且Zn 6.故答案为：m 3且m 6.本题

20、主要考査了分式方程的解法以及不等式的解法，注意到分母不等于0是正确解题的关键. 解分式方程，然后根据分式方程的解是非负数，及分式有意义的条件，列岀不等式，求解即可.19倍案：解：r 2( + 1) ( _ I)I 2a _(a + I)(Q 1) 一( 1)2】于 - 1a 1 2a-1解析：根据分式的减法和除法可以解答本题.本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.20答案：解：由题意得：X2 - 4% + m = (% + )(x - 6)=X2 + ( 6)X 6,q 6 = 4, m = 6. = 21 m = 12. 2 m = 2 X 2 + 12 =

21、16.解析：直接利用多项式乘法进而得出“，加的值，进而得岀答案.此题主要考査了多项式的乘法运算，考查两个方程相等的条件，正确应用运算法则是解题关键.21.答案：-AF/BC, AFE =乙 EBD,E是AD的中点， AE = DE (Z-AFE =乙 EBD在力EF和厶DEB中zj4EF =乙BED,<AE = ED AEFA DEB(AAS AF = BD.仙是BC边的中线， BD = CD 9AF = DCAF/BC9四边形ADCF是平行四边形.解析：首先证明DAEFWbDEB,可AF = BD,再由条件可得BD = CD,进而可AF = DCt再加上条AF/BC,可得四边形ADCF

22、是平行四边形.此题主要考査了平行四边形的判定，关键是掌握组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22答案：解：设原计划每天种X棵树，则实际每天种(l + 20%)x棵,4 (XK) 4 OOO + SO 1()00 依题意得：-(+j-3-解得兀=200,经检验得岀：X = 200是原方程的解所以原讣划植树天数为:4000 4000 _ 4000200X200=20.答：原计划植树20天.解析：本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列岀方程是解题 关键.设原汁划每天种X棵树，则实际每天种(1 + 20%)X棵，根据题意可得等量关系：原汁划完成任务的 天数-实际完成任务

23、的天数=3,列方程即可.23.答案：解：(1)甲的平均成绩是：(10 +8 + 9+8 +10 + 9) ÷6 =9,乙的平均成绩是：(10 + 7 + 10 + 10 + 9 + 8) ÷ 6 = 9：(2)甲的方差=f (10 一 9)2 + (8 9)2 + (9- 9)2 + (8 - 9)2 + (10 一 9)2 + (9- 9)2=：63乙的方差=7(10 一 9)2 + (7- 9)2 + (10 一 9)2 + (10 一 9)2 + (9 9)2 + (8- 9)2=63推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试

24、成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳左, 故推荐甲参加比赛更合适解析：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键， 般地设H个数据，1, 2,.心的平均数为4则方s2 =扌(1 一 Xy + (2 - Xy + (Xn - )2, 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.CL)根据图表得出甲、乙每次数拯和平均数的汁算公式列式计算即可;(2)根据方差公式52 = (1 一 Xy + (2 一 Xy + (Xn 一 XyY即可求出甲乙的方差：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找岀方差较小的即可24答案：

25、CL)证明：四边形ABCD是矩形,ADilBC、Z-AMB =厶MBC,MB平分Z-AMC.AMB =厶BMC、厶BMC = MBC, BC = MC：(2)证明：连接GC, CM = CB, G为BM的中点，厶BGC = 90%V BAM = 90o, G 为 的中点， GA = GB = GM, L.GAB 乙GBA,乙GAD =乙GBC,在力GD和厶BGC中，GA = GB乙 GAD = EGBC,AD = BC AGD BGC(SAS), AGD = LBGC = 90% 即4G = DG;解：MN43,乙MNE = 90。，又乙BGC = 90°,厶BMN = LBCG.

26、i4GD BGC,乙GDM = Z-BCG9乙BMN =乙GDM、又乙MGE = Z-DGM. MGE DGM,MG GD -1fGE MG.-.MG2 = DG GE = 13, MG = V13>BM = 213解析：根据平行线的性质得到乙AMB =厶MBC ,根据角平分线的泄义得到厶AMB =厶BMC.根据 等腰三角形的判左左理证明；连接GC,根据等腰三角形的三线合一得到乙BGC = 90。，证明NAGDWbBGC,根据全等三角 形的性质证明：证明 MGEf DGM,根据相似三角形的性质计算即可.本题是四边形的综合题，考查的是矩形的性质、全等三角形的判泄和性质、相似三角形的判左和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形、相似三角形的判左泄理和性质左理是解题的关键.25.答案：解：将NABP绕顶点A旋转到力CP'处， BAPWA CAPf9.