3下土的压缩性与地基沉降计算例题精编版

1、例例 5 5 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4ml=b=4m，基础埋置深度，基础埋置深度d=1.0md=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kNP=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m316.0kN/m3，天，天然孔隙比然孔隙比e=0.97 e=0.97 。地下水位深。地下水位深3.4m3.4m，地下水位以下土的饱和，地下水位以下土的饱和重度为重度为18.2kN/m318.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上。土的压缩系数：地下水位以上a

2、 a1 1=0.3MPa-=0.3MPa-1 1，地下水位以下，地下水位以下a a2 2=0.20MPa-1=0.20MPa-1。计算柱基础中心点的沉降量。计算柱基础中心点的沉降量。 1 【解】（【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。 2 （2）计算地基土的）计算地基土的自重应力自重应力（注意：从地面算起）并（注意：从地面算起）并绘分布曲绘分布曲线线于上图。于上图。 基础底面基础底面 cd= d=16 1=16kPa 地下水位处地下水位处 cw= 3.4=3.4 16=54.4kPa 地面下地面下2b2b处处 C8=3.4+4.6

3、3.4+4.6 =92.1kPa （3）基底接触压力：取）基底接触压力：取m m= 20kN/m3= 20kN/m3 p=P/(lb)+ m m d=1440/(44)+201 1110.0kPa （4 4）基底附加应力基底附加应力 p0=p- d=110-16 194kPa 3 （5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。 该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法”求解。为此，求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=2m，宽度，

4、宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的附加应力的4倍。计算结果如下表所示。倍。计算结果如下表所示。 4 （6）确定受压层深度）确定受压层深度ZnZn。由上图中自重应力和附加应力两条。由上图中自重应力和附加应力两条曲线，寻找曲线，寻找z=0.2 z=0.2 czcz的深度的深度Z Z： 当深度当深度Z=6.0m Z=6.0m 时，时，z=16.8kPaz=16.8kPa， czcz= =83.9kPa 83.9kPa z0.2 z0

5、.2 cz=16.8kPa cz=16.8kPa 故所压层深度故所压层深度 Zn = 6.0 m Zn = 6.0 m 。 （7 7）地基沉降计算分层）地基沉降计算分层 计算分层的厚度计算分层的厚度 h hi i0.4b=1.6m0.4b=1.6m。地下水位以上。地下水位以上2.4m2.4m分两层，分两层，各各1.2m1.2m；第三层；第三层1.6m1.6m；第四层因附加压力很小，可取；第四层因附加压力很小，可取z 2.0m z 2.0m 5 （8）地基沉降计算。）地基沉降计算。 aSi?()i?zihi1?e1 各分层的沉降计算结果列于下表。各分层的沉降计算结果列于下表。 6 （9）柱基中点

6、总沉降量）柱基中点总沉降量 s?si?16 .3?12 .9?9 .0?6 .1?44 .3 mm7 例例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度为，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。土的压缩试。土的压缩试验，验，e 曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。曲线如下图所示。计算柱基

7、中点的沉降量。 8 解：计算步骤（解：计算步骤（1）（7）同例）同例5， （8）沉降计算根据公式）沉降计算根据公式 e1?e2Si?()ihi1?e1 根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力ci数数值，查出相应的孔隙比为值，查出相应的孔隙比为e1；由各层土的平均自重应力与平；由各层土的平均自重应力与平均附加应力之和均附加应力之和ci+zi，查出相应的孔隙比为，查出相应的孔隙比为e2，代入上式，代入上式即可计算各土层的沉降量即可计算各土层的沉降量si，列表计算如下表所示。，列表计算如下表所示。 9 （9）柱基中点总沉降量）柱基中点总沉降量 s?s

8、i?20 .16?14 .64?11 .46?7 .18?53 .4 mm10 【例7】 墙下条形基础宽度为墙下条形基础宽度为2.0 m，传至基础的荷载为，传至基础的荷载为100 kN/m，基础理置深度为，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底，地下水位在基底以下以下0.6 m，如下图所示如下图所示，地基土的室内压缩试验试，地基土的室内压缩试验试验验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。降量。 地基土的室内压缩试验试验地基土的室内压缩试验试验e-p数据数据 11 12 【解】【解】 （1）地基分层：）地基分层： 考虑分层厚度不超过考虑分层

9、厚度不超过0.4 b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土层分成两层，层厚均为的粘土层分成两层，层厚均为0.6 m，其下粉质粘土层分层厚，其下粉质粘土层分层厚度均取为度均取为0.8 m。 （2）计算自重应力）计算自重应力 计算分层处的计算分层处的自重应力自重应力，地下水位以下取有效重度计算。，地下水位以下取有效重度计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值自重应力值

10、见表见表。 （3）计算竖向附加应力）计算竖向附加应力 基底平均附加应力为：基底平均附加应力为： 查条形基础竖向应力系数表查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数，可得应力系数a及计算各分层点的竖及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。 13 （4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的层受压后的总应力总应力p2i。 （5）确定压缩层深度：）确定压缩层深度： 一般可按一般可按z/ c=0.2来确定压缩层深度，在来确定压缩层深度，在z=4.4 m处

11、，处，z/ c14.8/62.5=0.2370.2，在，在z=5.2 m处，处，z/ c12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可取为基底以下，所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m。 （6）计算各分层的压缩量）计算各分层的压缩量 如第层如第层 各分层的压缩量列于各分层的压缩量列于下表下表中中 （ 7）计算基础平均最终沉降量）计算基础平均最终沉降量 14 分层总和法计算地基最终沉降分层总和法计算地基最终沉降 15 例例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶，上部

12、结构传至基础顶面荷载面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和，地下水位以下土的饱和重度为重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上。地基土的压缩模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力。地基承载力标准值标准值fk=94kPa。用建筑地基基础设计规范推荐法。用建筑地基基础设计规范推荐法计算柱基中点的沉降量。计算柱基中点的沉降量。 （题目同例（题目同例5、例、例6） 16 解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下

13、式计算： Zn?b(2 .5?0 .4lnb)?4?(2 .5?0 .4?ln4 )?7 .8 mn （2）柱基中点沉降量s，按下式计算： ?p0?p0p0s?s?(?izi?i?1zi?1)?s?(z1?1)?(z2?2?z1?1)? Es2i?1Esi?Es1? 式中： p0基础底面附加压力，由例5已知p0=94kPa; z1、z2由题意知，z1=2.4m，z2=7.8m； z12 .4l4.0?1据?1 .0 与?0.6，查表3.12 得?1?0.858；b4.0b4 .0z27.8l4.0?2据?1.0 与?1 .95，查表3 .12 得?2?0 .455。b4.0b4.017 ?s沉

14、降计算经验系数，因地基为两层土，应计算加权平均Es,再查表3 .11。Es当量加权平均值计算：A1?A2由Es?A1A2?Es1Es218 式中A1?AOKJMA2?AMJRQ故2.23?3.545.773Es?6.0?10 kPa2.233.540.41?0.54?5.56.5由表3.11查得： 1?0.858?2.4?2.3320.858?0.455?5.4?3.542?s?1 .119 至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数。 代入得：代入得： ?p0?p0s?s?(z1?1)?(z2?2?z1?1)?Es2?Es1?2 .4?0 .85

15、8 7 .8?0 .455?2 .4?0 .858?1 .1?94?(?)5 .56 .52 .058 1 .49?103 .4?(?)5 .56 .5?62 mm20 【例8】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的土的天然重度天然重度? ?16.0kN/m3,饱和重度饱和重度? ? sat17.2kN/m3，有关，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基计算资

16、料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知础最终沉降（已知fak=94kPa） F=1440kN e b=4m 0.96 0.94 0.92 0.90 50 100 200 3.4m d=1m p 300 21 3.4m d=1m 【解答】解答】 A.分层总和法计算分层总和法计算 1.计算分层厚度计算分层厚度 每层厚度每层厚度hi 0.4 b=1.6m，地下，地下水位以上分两层，各水位以上分两层，各1.2m，地，地下水位以下按下水位以下按1.6m分层分层 2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的的取值从基底面起算取值从基

17、底面起算 z(m ) c(kPa ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 F=1440kN b=4m 3.计算基底压力计算基底压力 4.计算基底附加压力计算基底附加压力 G?GAd?320kNF?Gp? 110 kPaAp0?p?d? 94kPa22 5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，z=4ap0,Kc由查表确定由查表确定 z(m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.

18、6 1.2 2.0 2.8 3.6 a z(kPa ) c(kPa ) z / c 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m ) 7.2 6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn 根据根据z = 0.2 c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算最终沉降计算 根据根据e-p曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量 23 z h c z z+ c c z(m )

19、 (kPa ) (kPa ) (mm ) (kPa ) (kPa ) (kPa ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 1200 1200 1600 1600 1600 25.6 44.8 60.2 71.7 83.2 e1 e2 e1 i- e2i 1+ e1 i si (mm ) 88.9 114.5 0.970 0.937 0.0618 20.2 70.4 115.2 0.960 0.936 0.0122 14.6 44.3 104.5 0.954 0.940 0.

20、0072 11.5 25.3 97.0 0.948 0.942 0.0031 5.0 15.6 98.8 0.944 0.940 0.0021 3.4 按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm B.规范法计算规范法计算 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度 zn=b(2.50.4 lnb )=7.8m 3. 确定各层确定各层Esi 1?e1 iEsi?(p2i?p1 i)e1 i?e2i4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到到平均附加应力系数平均附加应

21、力系数 24 5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量si z(m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 7.8 l/b 1 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 3.9 ? ?z (m) ?izi- ?i-1zi-1 Esi (m) 0.2908 0.2250 0.1826 0.1041 0.0651 0.0185 (kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448 e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940 s? (mm) (mm) s? 0.2500 0 0.2423 0.2908 0.2149 0.5158 0.1746

22、 0.6984 0.1433 0.8025 0.1205 0.8676 0.1136 0.8861 20.7 14.7 11.2 4.8 3.3 0.9 54.7 55.6 根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m , s?n =0.9mm 0.025 s?i =1.39mm 满足规范要求满足规范要求 ? ? 6.沉降修正系数沉降修正系数? s 根据根据Es =6.0MPa， 当当fak=p0 ，查表得到，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= ys s? =61.2mm 25 【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层，

23、顶部为薄砂层，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心o点下的附加应力：点下的附加应力：在基底处为在基底处为240kPa ，基岩顶面为，基岩顶面为160kPa 。粘土地基的孔隙比位。粘土地基的孔隙比位于于e1为为0.88， e2 2为为0.830.83，渗透系数渗透系数k为为0.6X10-6cm/s。求地基沉。求地基沉降量与时间的关系。降量与时间的关系。 【解】（【解】（1）地基沉降量估算）地基沉降量估算 e1?e20 .88?0 .83s?h?800?21 .3 cm1?e11?0 .8826 （2）计算附加应力比值）计算附加应力比值 ?1240?1 .

24、50?2160 （3）假定地基平均固结度）假定地基平均固结度 Ut=25%，50%，75%，90% （4）计算时间因子）计算时间因子Tv 由由Ut及及查图查图3.53可得：可得： Tv=0.04，0.175，0.45，0.84 27 （5）计算相应的时间）计算相应的时间t 地基土的压缩系数地基土的压缩系数 ?e0 .88?0 .830.05?1a?0 .25 MPa0 .24?0 .160 .20? 2 渗透系数换算渗透系数换算 k?0 .6?10?3 .15?10?0 .19 cm/a0 .88?0 .830 .19 (1?)k(1?em)2Cv?a?w0 .1?0 .25?0 .001?1

25、4100cm /a2?87 计算固结系数计算固结系数 （P126P126） 28 Cvt14100t 时间因子时间因子 T?v22 H800 640000 t?Tv?45 .5 Tv14100 （6）沉降量列表计算如下：）沉降量列表计算如下： 29 （7）stt关系曲线如下图。关系曲线如下图。 30 例题分析例题分析 【例10】饱和粘土层的厚度为饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比所示。若土层的

26、初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数a为为2.510-4kPa，渗透系数，渗透系数k为为2.0cm/a。试问。试问:(1)加荷一年后，基加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到当基础的沉降量达到20cm时需要时需要多少时间？多少时间？ 【解】（【解】（1）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa 则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为 S=av /(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000 /(1+0.8) =27.8cm 31 该土层的固结系数为该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/aw=2.0 (1+0.8) /0.000250.098 =1.47105cm2/a 时间因数为时间因数为 Tv=Cvt /H2=1.471051 /10002=0.147 =240