2020-2021备战中考数学专题复习圆的综合的综合题及答案

1、2020-2021 备战中考数学专题复习圆的综合的综合题及答案一、圆的综合1在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点一次落在直线 y = x 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交直线

2、0;y = x 于点 M ， BC 边交 x 轴于点 N （如图）. OA 在旋转过程中所扫过的面积为        =    AOM= CON=  1（1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 

3、;OABC 旋转的度数；（3）设 DMBN 的周长为 p ，在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出 AOM 的度数；（3）利用全等把MBN 的各边整理到成与正方形的边长有关的式子试题解析：（1） A

4、0;点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，直线 y=x 与 y 轴的夹角是45°， OA 旋转了 45°45p ´ 22p3602（2） MN AC，  BMN= BAC=45°， BNM= BCA=45°  BMN= BNM BM=BN又 BA=BC， AM=CN又 OA=OC， OA

5、M= OCN，  OAM  OCN1（ AOC- MON）=（90°-45°）=22.5°22 旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，正方形 OABC 旋转的度数为 45°-22.5°=22.5°（3）在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值无变化证明：延长 BA 交 y 轴于 E 点，则

6、0;AOE=45°- AOM， CON=90°-45°- AOM=45°- AOM，  AOE= CON又 OA=OC， OAE=180°-90°=90°= OCN  OAE  OCN OE=ON，AE=CN又  MOE= MON=45°，OM=OM，  OME  OMN MN=ME=AM

7、+AE MN=AM+CN， p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4 在旋转正方形 OABC 的过程中，p 值无变化考点：旋转的性质.2如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是的中点，D 是的中点，AC 与 BD 相交于点 E.（1）求证：BD 平分 ABC；（2）求证：BE=2AD；（3）求 DEBE的值.【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）2 - 12【解析

8、】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦 AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；（2）延长 BC 与 AD 相交于点 F, BCE  ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD；（3）连接 OD,交 AC 于 H.简要思路如下：设 OH 为 1，则 BC 为 2，OB=OD= 2 ，DH= 2 -1 , 然

9、后根据相似三角形的性质可求解.试题解析：（1） D 是的中点 AD=DC  CBD= ABD BD 平分 ABC（2）提示：延长 BC 与 AD 相交于点 F,BCE  ACF,BE=AF=2ADDH=   2 -1 ,   DE（3）连接 OD,交 AC 于 H.简要思路如下：设 OH 为

10、0;1，则 BC 为 2，OB=OD= 2 ，DH=BEBCDE2 - 1=BE23如图， ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点， PAC= B，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G（1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=

11、AF·AB；（3）若O 的直径为 10，AC=2 5 ，AB=4 5 ，求 AFG 的面积.【答案】（1）PA 与O 相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）连接 CD，由 AD 为O 的直径，可得 ACD=90°，由圆周角定理，证得 B= D，由已知 PAC= B，可证得 DAPA，继而可证得 PA 与O 相切（2）

12、连接 BG，易证得 AFG  AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.（3）连接 BD，由 AG2=AFAB，可求得 AF 的长，易证得 AEF  ABD，即可求得 AE 的长，继而可求得 EF 与 EG 的长，则可求得答案试题解析：解：（1）PA 与O 相切理由如下：如答图 1，连接 CD， AD 为O 的直径，  ACD=90&

13、#176;.  D+ CAD=90°.  B= D， PAC= B，  PAC= D.  PAC+ CAD=90°，即 DAPA. 点 A 在圆上， PA 与O 相切（2）证明：如答图 2，连接 BG，»» AD 为O 的直径，CGAD， AC = AD .&

14、#160; AGF= ABG.  GAF= BAG，  AGF  ABG. AG：AB=AF：AG.  AG2=AFAB.（3）如答图 3，连接 BD， AD 是直径，  ABD=90°. AG2=AFAB，AG=AC=2 5 ，AB=4 5 ， AF= 5 . CGAD，  AEF= A

15、BD=90°.  EAF= BAD，  AEF  ABD. AE  AF     AE   5=    ，即 =AB  AD    4 5  10，解得：AE=2. EF = EG =AF 2 - A

16、E 2 = 1 .AG2 - AE2 = 4 ， FG = EG - EF = 4 -1 = 3 .DAFG  =  1 S1× FG × AE = ´ 3 ´ 2 = 3 2  

17、       2考点：1. 圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3. 相切的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.4如图，已知在 ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= 12，点 P 在 AB 边上，P 的半径为定长.当点 P 与点 B 重合时，P 恰好与 AC 边相切；当点 P 与点

18、 B 不重合时，P 与 AC 边相交于点 M 和点 N（1）求P 的半径；（2）当 AP= 6 5 时，试探究 APM PCN 是否相似，并说明理由【答案】（1）半径为 3 5 ；（2）相似，理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，作 BDAC，垂足为点 D，P 与边 AC 相切，则 BD 就是P 的半径，利用解直角三角形得出&

19、#160;BD 与 AD 的关系，再利用勾股定理可求得 BD 的长；（2）如图，过点 P 作 PHAC 于点 H，作 BDAC，垂足为点 D，根据垂径定理得出MN=2MH，PM=PN，再利用勾股定理求出 PH、AH、MH、MN 的长，从而求出 AM、NC 的长，然后求出AM   PN          AM&

20、#160; PN=、    的值，得出          ，利用两边对应成比例且夹角相等的两MP   NC          MP  NC三角形相似即可证明.【详解】（1）如图，作 BDAC，垂足为点 D， P 与边 AC 相切， 

21、;BD 就是P 的半径，在 ABD 中，tanA=1  BD=    ，2  AD设 BD=x，则 AD=2x， x2+(2x)2=152，解得：x=3 5 ， 半径为 3 5 ；（2）相似，理由见解析，如图，过点 P 作 PHAC 于点 H，作 BDAC，垂足为点 D， PH 垂直平分 

22、MN， PM=PN，在 AHP 中，tanA=1  PH=    ，2  AH设 PH=y，AH=2y，y2+（2y）2=（6 5 ）2解得：y=6（取正数）， PH=6，AH=12，在 MPH 中，(3  5 ) - 6MH=22 =3， MN=2MH=6， AM=AH-MH=12-3=9，NC=AC-MN-AM=20-6-9=5，AM 

23、;  9   3 5  PN  3 5，=    =           =MP  3 5   5   NC   5AM  PN=    ，MP &#

24、160;NC，又 PM=PN，  PMN= PNM，  AMP= PNC，  AMP  PNC.【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键5如图，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，

25、AEO = C ，OE 交 BC 于点 F.（1）求证：OE BD；（2）当O 的半径为 5， sin ÐDBA = 25时，求 EF 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）EF 的长为212（2）由（1）可得 sin C=  DBA=  2   BD【解析】试题分析：（1）连接 OB，利用已知条件和切线的性质证明；（

26、2）根据锐角三角函数和相似三角形的性质，直接求解即可.试题解析：（1）连接 OB，  CD 为O 的直径 ，  ÐCBD = ÐCBO +РOBD = 90° . AE 是O 的切线， ÐABO = ÐABD +РOBD = 90° . 

27、8;ABD = ÐCBO . OB、OC 是O 的半径， OB=OC.  ÐC = ÐCBO .  ÐC = ÐABD . ÐE = ÐC ， ÐE = ÐABD .  OE BD.BD2，在  OBE

28、0;中, sin C =,OC=5，5CD5BD = 4  ÐCBD = ÐEBO = 90° ÐE = ÐC ，  CBD  EBO.CD=BOEO EO = 252. OE BD，CO=OD， CF=FB. OF = 1 BD = 2&

29、#160;.2 EF = OE - OF = 2126如图，已知O 的半径为 1，PQ 是O 的直径，n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个 A1B1C1 的顶点 A1 与点 P 重合，第二个 A2B2C2 的顶点 A2 是 B1C1 与 PQ 的交点，最

30、后一个 AnBnCn 的顶点 Bn、Cn 在圆上如图 1，当 n=1 时，正三角形的边长 a1=_；如图 2，当 n=2 时，正三角形的边长a2=_；如图 3，正三角形的边长 an=_（用含 n 的代数式表示）8      4n   3【答案】 3313     1 + 3n2O

31、 A ，用含 an 的代数式表示 OF，在 O B  F 中，根据勾股定理求出正三角形的边长 an【解析】分析：（1）设 PQ 与 B1C1 交于点 D，连接 B1O ，得出 OD= A1D -O A1 ，用含 a1 的代数式表示 ODO B 1 D 中，根据勾股定理求出正三角形的边长 a

32、1 ；（2）设 PQ 与 B2 C2 交于点 E，连接 B2 O，得出 OE= A1 E-O A1 ，用含 a2 的代数式表示 OEO B2 E 中，根据勾股定理求出正三角形的边长 a2 ；（3）设 PQ 与 Bn Cn 交于点 F，连接 Bn O，得出 OF= A1 

33、F-1n本题解析：(1)A1B1C1 的高为32，则边长为 3 ， a    3 . B O2OF2B F2， 1(2h1)2 æç a2 ÷   .è 2  ø1(2)A1B1C1 的高为 h，则 A2O1h，连结 B2O，设 B2C2 与 PQ 

34、交于点 F，则有 OF2h1.1ö222a2， 1(   3 a21)2 a  2， h3214 2解得 a28 313.即 1(nh1)2 ç a  ÷   .1æ   3naö2 h   an， 1 a  2

35、0;çç     ÷   ，n - 1÷24n2(3)同(2)，连结 BnO，设 BnCn 与 PQ 交于点 F，则有 BnO2OF2BnF2，æ 1ö2è 2n ø3èø解得 an4 3n3n2 + 1.7已知：如图， ABC 中，AC=

36、3， ABC=30°（1）尺规作图：求作 ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是 9【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：作线段 AB 的垂直平分线；作线段 BC 的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点 O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆 O 即为所求作的圆如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知 AC3，如图弦 AC 所对的圆周角是&

37、#160;ABC=30°，所以圆心角 AOC=60°，所以AOC 是等边三角形，所以外接圆的半径是 3故可求得外接圆的面积（2）连接 OA，OB AC=3， ABC=30°，  AOC=60°，  AOC 是等边三角形， 圆的半径是 3， 圆的面积是 S=r2=98矩形 ABCD 中，点 C（3，8），E、F 为 AB、CD 边上的中点，如图

38、60;1，点 A 在原点处，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，若点 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动矩形 ABCD 在平面内滑动，如图 2，设运动时间表示为 t 秒，当点 B 到达原点时停止运动（1）当 t=0 时，点 F 的坐标

39、为；（2）当 t=4 时，求 OE 的长及点 B 下滑的距离；（3）求运动过程中，点 F 到点 O 的最大距离；（4）当以点 F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，求 t 的值【答案】（1）F（3，4）；（2）8- 4 3 ；（3）7；（4）t 的值为24  32或  .5 5【解析】试题分析：（1）先确定出 DF，进而得出点 F&

40、#160;的坐标；（2）利用直角三角形的性质得出 ABO=30°，即可得出结论；（3）当 O、E、F 三点共线时，点 F 到点 O 的距离最大，即可得出结论；（4）分两种情况，利用相似三角形的性质建立方程求解即可试题解析：解：（1）当 t=0 时 AB=CD=8，F 为 CD 中点， DF=4， F（3，4）；（2）当 t=4 时，OA=4在 ABO 中，AB=8， AOB=90

41、6;，  ABO=30°，点 E 是 AB 的中点，OE= 1 AB=4，BO= 4 3 ， 点 B 下滑的距离为28 4 3 （3）当 O、E、F 三点共线时，点 F 到点 O 的距离最大， FO=OE+EF=7（4）在 ADF 中，FD2+AD2=AF2， AF= FD 2 +

42、0;AD 2 =5，设 AO=t1 时，F 与 x 轴相切，点 A 为切点， FAOA，  OAB+ FAB=90°  FAD+ FAB=90°，  BAO= FAD  BOA= D=90°， FAE ABO，AB  AO    8  t= 

43、;   ，  = 1 ，FA  FE    5  3 t =，设 AO=t2 时，F 与 y 轴相切，B 为切点，同理可得，t2=  124                 

44、60;                              325                   

45、                              5综上所述：当以点 F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为24  32或   5   5点睛：本题是圆的

46、综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出 ABO=30°，解（3）的关键是判断出当 O、E、F 三点共线时，点 F 到点 O 的距离最大，解（4）的关键是判断出 FAE ABD，是一道中等难度的中考常考题9如图， RtDABC 内接于 O ， AC = BC ， ÐBAC 的平分线 AD

47、60;与 O 交于点 D ，与BC 交于点 E ，延长 BD ，与 AC 的延长线交于点 F ，连接 CD ， G 是 CD 的中点，连接 OG .(1)判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明;(2)求证: AE = BF (3)若 OG gDE = 3(

48、2 - 2) ，求 O 的面积.【答案】（1）OGCD（2）证明见解析（3）6【解析】试题分析：（1）根据 G 是 CD 的中点，利用垂径定理证明即可；（2）先证明 ACE BCF 全等，再利用全等三角形的性质即可证明；（3）构造等弦的弦心距，运用相似三角形以及勾股定理进行求解试题解析：（1）解：猜想 OGCD证明如下：如图 1，连接 OC、OD OC=OD，G 是 CD 的中点， 由等腰三角形的

49、性质，有OGCD（2）证明： AB 是O 的直径，  ACB=90°，而 CAE= CBF（同弧所对的圆周角相等）在 ACE 和 BCF 中，  ACE= BCF=90°，AC=BC， CAE= CBF， ACE BCF（ASA）， AE=BF（3）解：如图 2，过点 O 作 BD 的垂线，垂足为 H，则 H 

50、;为 BD 的中点， OH=AD=2OH，又 CAD= BADCD=BD， OH=OG在 BDE 和 ADB 中，12AD，即  DBE= DAC= BAD， BDE ADB，BD  DE=    ，即 BD2=ADDE，AD  DB6 BD2 = AD × DE = 

51、2OG × DE = （2 - 2）又 BD=FD， BF=2BD，（ BF 2 = 4BD2 = 24 2 - 2），设 AC=x，则 BC=x，AB= 2 x  AD 是 BAC 的平分线，  FAD= BAD在 ABD 和 AFD 中， 

52、60;ADB= ADF=90°，AD=AD，= FAD= BAD， ABD AFD（ASA）， AF=AB= 2 x ，BD=FD， CF=AFAC= 2 x - x （ 2 -1）x 在 BCF 中，由勾股定理，得：22（BF 2 = BC 2 + CF 2 = x 2 +（&

53、#160;2 - 1）x2 = （2 - 2）x 2 ，由、，得（2 - 2）x2 = 24 2 - 2）， x2=12，解得： x = 2 3 或 -2 3 （舍去）， AB =2 x =2 × 2 3 = 2 6 ， O

54、60;的半径长为 6 ， SO=（ 6 ）2=6点睛：本题是圆的综合题解题的关键是熟练运用垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质10已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线交 DA 的延长线于点 F，点 C 为O 上一点，且 ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC(1)如图

55、0;1，求证： ABF ABC；(2)如图 2，点 H 为O 内部一点，连接 OH，CH 若 OHC HCA90°时，求证：CH12DA；(3)在(2)的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE 的长【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】【分析】(1) 由 BD 为 e O 的直径，得到 Ð D + 

56、РABD = 90o ，根据切线的性质得到РFBA + Ð ABD = 90o ，根据等腰三角形的性质得到 Ð C = Ð ABC，等量代换即可得到结论；(2) 如图 2，连接 OC，根据平行线的判定和性质得到РACO = Ð COH ，根据等腰三角形的性质得到 Ð

57、; OBC = Ð OCB ， Ð ABC + Ð CBO = Ð ACB + Ð OCB ，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到 AB = BD = 2 ，根据勾股定理得到OHOCAD =BD 2 - AB2 = 16 

58、，根据全等三角形的性质得到 BF = BE ， AF = AE ，根据射影122定理得到 AF = 9 ，根据相交弦定理即可得到结论16【详解】(1)Q BD 为 e O 的直径，РBAD = 90o ，РD + ÐABD = 90o ，Q FB 是 e 

59、O 的切线，РFBD = 90o ，РFBA + ÐABD = 90o ，РFBA = ÐD ，Q AB = AC ，ÐC = ÐABC ，Q ÐC = ÐD ，ÐABF = ÐABC ；(2)

60、如图 2，连接 OC ，Q ÐOHC = ÐHCA = 90o， AC / /OH ，ÐACO = ÐCOH ，Q OB = OC ，ÐOBC = ÐOCB ，ÐABC +РCBO = ÐACB +РOCB 

61、;，即 ÐABD = ÐACO ，ÐABC = ÐCOH ，Q ÐH = ÐBAD = 90o，VABD  VHOC ，ADBD= 2 ，CHOC1 CH =DA ；2(3)由 (2)知， VABC  VHOC ，AB  BD=   

62、60;= 2 ，OH  OCAB = AB     ，ïÐBAF = ÐBAE = 90oQ OH = 6 ， e O 的半径为 10， AB = 2OH = 12 ， BD = 20 ， AD =BD 2&#

63、160;- AB 2 = 16 ，在 VABF 与 VABE 中，ìÐABF = ÐABEïíîVABF  VABE ， BF = BE ， AF = AE ，Q ÐFBD = ÐBAD = 90o， AB2 = AF&

64、#160;× AD ，122 AF = 9 ，16 AE = AF = 9 ， DE = 7 ， BE =AB 2 + AE 2 = 15 ，Q AD ，BC 交于 E， AE × DE = BE × CE&#

65、160;，AE × DE9 ´ 721 CE =BE155【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键11如图， ABC 内接于O， BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BEEC），且 BD2 3 过点 D 作 DF BC，交

66、 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 BAC60°，DE 7 ，求图中阴影部分的面积  BD = CD  ，【答案】（1）详见解析；（2）9 3 2【解析】【分析】（1）连结 OD，根据垂径定理得到 ODBC，根据平行线的性质得到 ODDF，根据切线的判定定理证明；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC 于 P

67、，作 BHDF 于 H，证明 OBD 为等边三角形，得到 ODB=60°，OB=BD=2 3 ，根据勾股定理求出 PE，证明 ABE  AFD，根据相似三角形的性质求出 AE，根据阴影部分的面积= BDF 的面积-弓形 BD 的面积计算【详解】证明：（1）连结 OD， AD 平分 BAC 交O 于 D，  BAD= C

68、AD，»» ODBC， BC DF， ODDF， DF 为O 的切线；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，  BAC=60°，AD 平分 BAC，  BAD=30°，  BOD=2 BAD=60°，  OBD 为等边三角形， 

69、 ODB=60°，OB=BD=2 3 ，  BDF=30°， BC DF，  DBP=30°，在 DBP 中，PD= 12BD= 3 ，PB= 3 PD=3，在 DEP 中， PD= 3 ，DE= 7 ， PE= ( 7) 2 - ( 3) 2 =2

70、， OPBC， BP=CP=3， CE=32=1，  DBE= CAE， BED= AEC，  BDE  ACE， AE：BE=CE：DE，即 AE：5=1： 7 ， AE=5 77=  7 ， BE DF，  ABE  AFD，BEAE=，即DFAD解得 DF=12，5 75DF  12

71、 57在 BDH 中，BH= 12BD= 3 ， BOD 的面积）= ´12 ´   3 -           -   ´ (2   3) 2 =9   3 2 阴影部分的面积B

72、DF 的面积弓形 BD 的面积BDF 的面积（扇形 BOD 的面积160p ´ (2 3) 2323604【点睛】考查的是切线的判定，扇形面积计算，相似三角形的判定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键12如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 P 是 y 轴上的一个动点，连接&#

73、160;PA，试求 5PA+4PC 的最小值；（3）如图，若直线 l 经过点 T（4，0），Q 为直线 l 上的动点，当以 A、B、Q 为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线 l 的解析式【答案】（1） y = -3 3x2 +  x + 3 ；（2）5PA+4PC 的最小值为 18；（3）直线 l 的解析式8 

74、0;  4为 y = 3 x + 3 或 y43= - x - 3 .4【解析】【分析】（1）设出交点式，代入 C 点计算即可（2）连接 AC、BC，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 P 作 PDBC 于点 D，易证 CDP  COB，得到比例式PC  PD

75、60;        4=    ，得到 PD= PC，所BC  OB         5以 5PA+4PC5（PA+45PC）5（PA+PD），当点 A、P、D 在同一直线上时，5PA+4PC5（PA+PD）5AE 最小，利用等面积法求出 AE= 185，即最小值为 18

76、60;（3）取 AB 中点 F，以 F 为圆心、FA 的长为半径画圆, 当 BAQ90°或 ABQ90°时，即 AQ 或 BQ 垂直 x 轴，所以只要直线 l 不垂直 x 轴则一定找到两个满足的点 Q 使 BAQ90°或 ABQ90°，即 AQB90°时，只有一个满足条件的点 Q， 直线&

77、#160;l 与F 相切于点 Q 时，满足 AQB90°的点 Q 只有一个；此时，连接 FQ，过点 Q 作 QGx 轴于点 G，利用 cos QFT 求出QG，分出情况 Q 在 x 轴上方和 x 轴下方时，分别代入直接 l 得到解析式即可【详解】解：（1） 抛物线与 x 轴交点为 A（2，0）、B（4，0）&

78、#160;ya（x+2）（x4）把点 C（0，3）代入得：8a3 a 38 抛物线解析式为 y3                 3   3（x+2）（x4） x2+  x+38            

79、;     8   4   PC（2）连接 AC、BC，过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 P 作 PDBC 于点 D  CDP COB90°  DCP OCB  CDP  COBPD=BCOB B（4，0），C（0，3） OB4，OC3，BC&

80、#160;OB2 + OC2 =5 PD 4PC5 5PA+4PC5（PA+45PC）5（PA+PD） 当点 A、P、D 在同一直线上时，5PA+4PC5（PA+PD）5AE 最小 A（2，0），OCAB，AEBCABC 1       1ABOC  BCAE2       2 AEABn OC&#

81、160; 6 ´ 3 18=     =BC     5   5 5AE18 5PA+4PC 的最小值为 18（3）取 AB 中点 F，以 F 为圆心、FA 的长为半径画圆当 BAQ90°或 ABQ90°时，即 AQ 或 BQ 垂直

82、0;x 轴， 只要直线 l 不垂直 x 轴则一定找到两个满足的点 Q 使 BAQ90°或 ABQ90°  AQB90°时，只有一个满足条件的点 Q 当 Q 在F 上运动时（不与 A、B 重合）， AQB90° 直线 l 与F 相切于点 Q 时，满足 AQB90°的点 Q

83、 只有一个此时，连接 FQ，过点 Q 作 QGx 轴于点 G  FQT90° F 为 A（2，0）、B（4，0）的中点 F（1，0），FQFA3 T（4，0） TF5，cos QFT  FQ3=TF5 FGQ 中，cos QFTFG  3=FQ  5 FG3    9FQ5 &#

84、160;  5 xQ1 =- ，QG   FQ2 - FG 2 =    32 - ç   ÷   =若点 Q 在 x 轴上方，则 Q（  -   ，   ）ïk = í

85、   4     12  解得： íïî   55       ïî b = 3若点 Q 在 x 轴下方，则 Q（ -   ，-  124  x - 3综上所述

86、，直线 l 的解析式为 y =  394æ 9 ö255è 5 ø4 125 5设直线 l 解析式为：ykx+bì -4k + b = 0ì3ï4-k + b = 直线 l： y = 3 x + 34455 ） 

87、;直线 l： y = - 334 x + 3 或 y = - 4 x - 3125【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到满足条件的 Q 点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论13如图，O ABC 的外接圆，AB 是直径，过点 O 作 ODCB，垂足为点 D，延长

88、60;DO交O 于点 E，过点 E 作 PEAB，垂足为点 P，作射线 DP 交 CA 的延长线于 F 点，连接EF，（1）求证：ODOP；（2）求证：FE 是O 的切线【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（2）证明 POE  ADO 可得 DO=EO；（3）连接 AE，BE，证出 APE  AFE 即可得出结论试题解析：（1）

89、60; EPO= BDO=90°  EOP= BODOE=OB  OPE  ODB OD="OP"（2）连接 EA，EB  1= EBC AB 是直径  AEB= C=90°  2+ 3=90°  3= DEB  BDE=90°  EBC+ 

90、;DEB=90°  2= EBC= 1  C=90°  BDE=90° CF OE  ODP= AFP OD=OP  ODP= OPD  OPD= APF  AFP= APF AF=AP 又 AE=AE  APE  AFE  AFE= AP

91、E=90°  FED=90° FE 是O 的切线考点：切线的判定14如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径 OPAB，过劣弧 AP 上一点 D 作 DCAB 于点C连接 DB，交 OP 于点 E， DBA22.5° 若 OC2，则 AC 的长为； 试写出 AC 与 PE

92、0;之间的数量关系，并说明理由； 连接 AD 并延长，交 OP 的延长线于点 G，设 DCx，GPy，请求出 x 与 y 之间的等量关系式. （请先补全图形，再解答）【答案】 2 2 - 2 ； 见解析； y= 2x【解析】【分析】（1）如图，连接 OD，则有 AOD=45°，所以 DOC 为等腰直角三角形，又 OC=2，所以DO=AO=

93、2 2 ,故可求出 AC 的长；（2）连接 AD，DP，过点 D 作 DFOP，垂足为点 F. 证 AC=PF 或 AC=EF ， 证 DP=DE1证 PF=EF=PE ，故可证出 PE=2AC ；2（3）首先求出 OD =2CD = 2x ，再求 AB= 2 2 x ,DGE  DBA,得GE=AB= 2 2 x ，由 PE=2AC 得 PE=2 ( 2 x - x) ，再根据 GP=GEPE 可求结论.【详解】（1）连接 OD，如图，