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1、第一节定积分的元素法 二二 、元素法、元素法 一、问题的提出一、问题的提出 第七七章 1. 回顾回顾 baxxfAd)(1) 曲边梯形求面积曲边梯形求面积一、问题的提出一、问题的提出曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线 y=f (x) ( f (x) 0 )，x轴轴与两条直线与两条直线 x =a, x =b所围成所围成.btat 到到时时刻刻从从作作变变速速直直线线运运动动的的质质点点)2(时时刻刻移移动动的的路路程程： battvsd)(问题问题回顾回顾面积面积 A 表示为定积分的步骤如下：表示为定积分的步骤如下：一个量一个量U具有什么具有什么特征时，才能考虑特征时，才能考虑用定积分来计算用

2、定积分来计算?iiixfA )( ,1iiixx 3 求和，求和，得得A的近似值的近似值.)(1iinixfA ,1ba分分割割bxxxxann 110), 2 , 1(,1nixxii 4 求极限，求极限，得得A的精确值的精确值iinixfA )(lim10 baxxfd)(2 计算计算 Ai 的近似值的近似值a, b分成许多部分区间，则分成许多部分区间，则 U 相应地分成许相应地分成许多部分量：多部分量： Ui , niiUU12. 用定积分表达的量用定积分表达的量U 应具备的特征：应具备的特征：(1) U是与一个变量是与一个变量x 的变化区间的变化区间a, b有关的量；有关的量；(2)

3、U 对于区间对于区间a, b具有可加性，即如果把区间具有可加性，即如果把区间(3) 部分量部分量 Ui 的近似值可表示为的近似值可表示为 iiixfU )( 可考虑用定可考虑用定积分表达积分表达U二、元素法二、元素法元素法的一般步骤：元素法的一般步骤：,d,baxxx xxfUd)( 则则，若若)(dd)(xoxxfU xxfUd)(d .d)(:3 baxxfU作定积分作定积分1 根据问题的具体情况，选取一个积分变量根据问题的具体情况，选取一个积分变量. 例如，例如，取取 x为积分变量，并确定它的变化区间为积分变量，并确定它的变化区间a, b;2 将将a, b分割为若干个子区间分割为若干个子区间元素法元素法主要应用：主要应用：平面图形的面积、体积、平面曲线的弧平面图形的面积、体积、平面曲线的弧长、功、水压力、引力和平均值等等长、功、水压力、引力和平均值等等.d)()( xaxxfxA上连续，上连续，在在如：若如：若,)(baxf曲曲边边梯梯形形的的面面积积：为为底底边边的的则则以以,xa)(xfy b axA(x)xyoxxfAd)(d .d)(2 baxxfA利用元素法

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