最新浙教版八下二次根式题型归纳总结

1、浙教版八下二次根式题型归纳总结一、知识框架1. 二次根式：式子 石(a >0叫做二次根式。2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中 不含分母； 分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：(1) ( a ) 2=a ( a >0 ；(2)5. 二次根式的运算：(1) 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号

2、外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法： 二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商) 仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Vab = 4a b (a>Q b>0 ；a>0).(4) 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.三、例题讲解1、概念与性质例 1 下列各式 1） ；,2）飞,3） - .X22,4） ,4,5）、（-）2,6） '、口,7） .

3、a2匚2a_1，其中是二次根式的是 （填序号）.例2、求下列二次根式中字母的取值范围、X（1）.(x-2)2例3、在根式1) . a2 b2 ;2)A. 1) 2)B . 3) 4)x52 -xy;4） 一 27abc ,最简二次根式是（）C. 1) 3)D. 1) 4)y_8x +U8x -1+】,求代数式 / +- j + -2的值。例4、已知：2y xy x例 5、已知数 a, b，若；(a-b)2 =b a,则()A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化简与计算例1.将一根号外的a移到根号内，得（）D.例 2.把(a b)b化成

4、最简二次根式bQ例4、先化简，再求值:丄丄一，其中a=£，a b b a(a b)2例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简3、在实数范围内分解因式例在实数范围内分解因式。(1)-二；4、比较数值(1) 、根式变形法当a 0,b0时，如果a b，则.a , b ；如果a b，则a 、b。例1、比较3.、5与5、,3的大小。(2) 、平方法 当a 0,b 0时，如果a2 . b2，则a b ；如果a2 ： b2，则a ： b。 例2、比较3 2与2、_3的大小。(3) 、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。2 1例3、比较 一与一的大小。J3 1 V2 -1(4) 、分

5、子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较-,15 - ,14与 J4 - . 13的大小。(5) 、倒数法例5、比较、7 - 6与-、6 - 5的大小。(6) 、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较3与 87 -3的大小。(7) 、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： a -b .0 ：= a . b ； a b ： 0：= a b例7、比较丄?上1与丄2的大小。.313(8) 、求商比较法它运用如下性质：当 a>0， b>0时，则:ba b ；_ a1 ：= a ： bb例8、比较5 - 3与2 . 3的大小。5、

6、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:验证:12(兰-1)+2 2s-!Q(3+3i 3m（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想证；并进行验（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n >2且n是整数）表示的等式，并给出验证过程已知，则护举一反三：已知1 I1r 1|1r 11十庞 72 + 3 岔十2 阿十1010+，贝y a=例3、化简下列各式:(1)4 2*3(2) , 5-2.6例 4、已知 a>b>0, a+b=6、0E，则1 的值为（）4a+lbB. 2 C . '一 2例5、甲、乙两个同学化简£tyfh 时,分别作了如下变形:乙

7、:£iyh b>aa- b其中,A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确三、课堂练习1.对于以下四个命题： 若直角三角形的两条边长为 3与4，则第三边的长是5;（.1） 2=a;若点P （a, b）在第三象限，则点 Q （- a,- b）在第一象限；两边及其第三边上 的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A .只有错误，其他正确 B .错误，正确C. 错误，正确D .只有错误，其他正确2使式子a 一1二' a _1成立的条件是（）¥ a 5Ja5A a>5 B a>5 C. 1 < a<5 D 1 <

8、;a 53若4m与2m-3可以合并，则m的值不可以是（64B 51C.134当x>3时，J（X_3（ - 1化简的结果是（）A 2 - x B x - 4 C. x D - x5当xv0时，二次根式，二化简的结果是（A 6 在二次根式.g .'-，局,：,中，最简二次根式的个数是A 1 B 2 C 3 D 47 若整数m满足条件=m+1 且 m v，则m的值是（b,其中A 0 或 1 B - 1、0 或 1 C 0 或-1 D - 1& 如果ab>0, a+bv 0，那么下面各式:正确的是（ ）精品文档A.B.C.D .四、课后练习化简:已知U15+* -芒二2，则五匚吾2五存已知1 v xv 2,，求t_7Ti的值若实数a满足|a- 8|+ ：_=a，则a的值是多少若 Ov av 1,化简 |1- a|+:,有下列计算：2、36©(m ) =m , 4 a2 - 4a+l =2a - 1，623 m刊=m , : : -, 一 - ；,其中正确的运算有化简- 4計4 / -