典型临界腔设计

1、目录典型临界腔设计2F-P腔体结构2一、F-P腔的工作原理2二、F-P腔的结构3三、F-P腔的调节4四、F-P腔在光学实验中的应用5激光横膜9一横模选择的原则。9二横模选择的方法10激光纵膜11一纵模选择的意义及原则。11二纵模选择的方法。11典型临界腔设计F-P腔体结构一、F-P腔的工作原理F-P腔（Fabry-perot Cavity）是一种利用多光束干涉现象来工作的装置。图1 多光束干涉示意图如图1,一束光0入射到一上下表面平行的薄膜上,它将产生一系列的反射光束1,2,3,和一系列的透射光束1,2,3, 令r和t分别代表光从膜外到膜内的振幅反射率和透射率, r和t分别代表光从膜内到膜外的

2、振幅反射率和透射率,用A代表入射光0的振幅。在薄膜2两侧媒质的折射率n1和n2相等的条件下,由光的可逆性原理可得:r=-r 和r2+tt=1 (1)反射光束和透射光束的复振幅表示: （2）反射光和透射光的总振幅和光强分别为: （3）式中，为入射光强。 计算可得透射光强为 : （4）利用（4）式可作出F-P腔透射特性曲线如图2所示图2IT/I0R=5%R=25%R=75%R=50%图中曲线表明，随着R的增大，透射光强极大的锐度越来越大。 R的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应中的光束数目越来越多，其结果是使干涉条纹的锐度变大。这一特征正是多光束干涉的普遍规律。由

3、式可知，在处，的峰值为1，峰值两侧的值降到一半的两点间的距离即为半值宽度。这里的“距离” 是以相位来衡量的，即当时，。这时在式（4）中的，将此式代入式（4）的右端，左端应等于，即，由此解得，表明，随R趋近于1，半值宽度0，即干涉强度分布的锐度变得越来越大。定义F-P腔的精细度F(Finesse)为 （5）它反映了F-P腔的分辨率.二、F-P腔的结构实验中所用的腔镜反射率为R=0.98,代入(5)式得精细度F =155.在实验中调节的F-P 腔是由山西大学光电研究所设计的可控温F-P腔,由于F-P腔的腔长的变化, 将影响到透射光频率的稳定性,为此,在该F-P腔的设计中,充分考虑了环境温度的变化,

4、空气的变化及机械振动等干扰的防护.F-P腔结构如图3所示图3 F-P腔剖面结构图 1.压电陶瓷 2.腔镜1 3.胶木 4.紫铜 5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜2 8.铝壳 9.殷钢 图4 F-P腔外观结构图为了减小空气的流动,采用了密封的腔体,即用铝罩将腔体封住;为了减小温度的影响,采用了热膨胀系数较小的殷钢材料(线膨胀系数为=910-7/),同时用控温精度为0.3的控温仪,通过珀耳帖元件和热敏电阻来控温(为了避免殷钢导热性差对控温时间的限制又在殷钢外包了一层对热反应敏感的紫铜);为了防震,在紫铜的外边包了一层胶木(起一定的保温作用),并将整个装置放在防震台上。三、F-P腔的调节F-P

5、腔对光路的要求非常严格,它要求光能够从它的两面反射镜的中心准确地通过,所以对光路的调节要求非常精确.不能使光路有左右或上下的一丁点的偏差.光路的调节如下图5所示: 图5 F-P腔光路的调节实验操作步骤如下: （1）首先要对光路进行初步的调节，用两个光阑b1和b2来准直光路,使光路达到F-P腔的高度153mm。实验中激光的输出光的高度大约为147mm，因此需借助两个的全反镜M1和M2结合两个光阑来达到所需高度。（2）将两个光阑（a1，a2）加在F-P腔上，把F-P腔放入到准直后的光路中，若刚才准直后的光高与F-P腔的所需光高有误差，这时需再通过对的细调来达到所需高度，使光线水平准直地通过两个光阑

6、. （3） a.粘贴腔的第一片腔镜，由于粘贴后的腔镜的轴线与准直的光路不一定完全重合，可能存在误差，因此，在粘贴过程中需借助一个磁力座来减小这个误差。把粘贴好的腔镜装置放在磁力座上进行校正，这时也需借助光阑，调节的目的是使入射光斑与出射光斑的中心重合，调节过程中要在A-B胶未完全固化之前，通过旋转镜片使得入射光斑与反射光斑在最小误差范围内达到重合，旋转时注意手指不要接触镜面,否则可能造成对镜面的损坏。调节过程持续15分钟左右。由于磁力座不可能做的精确水平，因此粘贴好的腔镜在校正后任可能存在较小的误差。 b.粘贴第二片镜子。同样需要用一个光阑来帮助调节。调节过程需要借助保险丝来达到入射光斑与反射

7、光斑重合的效果。第二片镜子是粘贴在压电陶瓷上的, 粘贴好后还要在压电陶瓷上焊接高压线（注意压电陶瓷是内正外负在高压线上作好标志）。（4）两片腔镜粘贴好后，在F-P腔的前面加一个f=150mm的聚焦透镜，使聚焦透镜的焦点大致在腔的中心处。用CCD观察出射的光斑（有两个），使它们重合并达到很好的干涉效果（可以看到明暗闪烁），同时不断调整腔长，使腔长最佳（L=100mm）。这些都是通过示波器来观察和调整的。四、F-P腔在光学实验中的应用（1）F-P腔在光谱学中的应用a提高单色性 将一非单色光输入F-P腔之后得到的输出曲线图,频率是等间隔的,每条单模的谱线宽度随R和H的增大而减小,即F-P腔对输入的非

8、单色光起挑选波长,压窄线宽,从而提高单色性的作用.这点在激光技术中得到重要的应用.b用于超精细结构的分析 主要用在光谱线超精细结构的研究方面.由于原子核磁矩的影响,有的光谱线分裂成几条十分接近的谱线,这叫做光谱线的超精细结构.设想入射光中包含两个十分接近的波长和=+.它们产生的等倾干涉条纹有稍微不同的半径.如果每根干涉条纹的宽度较大,则两个波长的干涉条纹就会重叠在一起无法分辨.经F-P腔后干涉条纹的细锐对提高谱线分辨率本领是极为有利的因素. （2）F-P腔稳频技术 稳频技术是从事若干量子光学实验的重要问题,直接应响着实验结果的好坏,稳频技术的提高将促使我们对微观世间进一步了解和认识及前沿学科的

9、发展.稳频技术不仅在高精度光学测量,光学通信等方面具有重要的应用前景,而且它是从基础研究到应用研究的各种实验不可缺少的环节.F-P腔是一种分辨波长微小变化的元件,同时,也能以相同的精度分辨出频率的改变,因而可用作激光稳频基准.它突出的优点是较宽频率动态工作范围.（3）F-P作为反馈元件的应用在自由运转状态下，半导体激光器谱线一般较宽,由于低Q腔和电场振幅相位之间的相互耦合，使光的振幅和相位噪声较大，在光通信、量子光学、BEC等应用和实验中，要求窄线宽，频率稳定性高的单频低噪声光源。大量研究表明，通过外加光反馈如光栅外部反馈，F-P腔外部反馈等不但可将半导体激光器线宽压窄，而且还可将频率调到特定

10、的波长区，同时降低其强度和位相噪声，降低阈值。光反馈是通过平面镜、光栅、F-P腔等反馈元件将输出光束的部分光反馈回半导体激光器，使特定的模式振荡同时抑制其它模式的方法。如果FP干涉仪的平行膜两侧的折射率不等，设入射光强为I0。（1）导出多光束干涉后形成的反射光强IR和透射光强IT公式。（2）证明只有同时满足以下三个条件时，才能使波长为的正入射光完全通过（IR=0）。a. ; b. ; c.; （光学，赵凯华，钟锡华著，上册p334）解（1）设上、下界面单次反射（或透射）的振幅反射率（或透射反射率）如图3-18(b)，则反射多光束的复振幅系列为A 1 A1 A2 A3 A43 A1 A2 A3

11、A4n1n2 hn32(a) (b)r1 r1 t1 t1r2 r2 t2 t2公比为。这里，在界面上反射时可能引起的相位突变已经包含在振幅反射率中，每对相邻反射光线的表观光程差为，相位差为。反射光的总复振幅为由斯托克斯（Stokes）倒逆关系有，所以因此，反射光强公式为设入射光束的横截面积为，透射光束的横截面积为则根据能量守恒，透射光强与入射、反射光强的关系为，即。由折射定律可知故透射光强的公式为公式、对p，s分量均适用。当10时，由于R=Rp=Rs，则IR，IT分别为总的反射光强和透射光强。（2）利用关系式把式改写成对称形式，即在的条件下，各反射光线间没有因半波损而引起的附加相位差，r1，

12、r2中不再包含位相因子。在正入射时，由菲涅耳反射公式可得，。代入式得当时，有最后得若再有，则。综上所述，当光学厚度，时薄膜起增透作用。一般情况下，增透膜的作用是增加透射、减少反射，但不能完全消除反射；仅当低膜折射率满足式时，才能使波长为的正入射光完全消除反射。这时入射光的能流全部透过薄膜，透射光强最大。如果FP干涉仪的平行膜的反射率r1r2，折射率n1=n3，设入射光强为I0。由式知，n1=n3时，1=3，令，则，有激光横膜一横模选择的原则。 （1）谐振腔的衍射损耗。激光振荡的阈值条件为： Ga a为总损耗系数，它可表示为： a=i+m+d(20-7) 其中i为激光束通过增益介质产生的损耗；m

13、为激光束在谐振腔镜面上由于透射、散射和吸收等因素而产生的损耗；d为激光在谐振腔中因衍射而产生的损耗。则有 Gi+m+d(20-8) 因此，选横模的实质是使需要的横模（一般为基模TEM00）满足（208）式产生振荡，而使不需要的横模（一般为高阶模）不满足（208）式而被抑制，从而达到滤去高阶模的目的。由于（208）式中的G、i、m对不同横模来说是相同的，因而满足振荡阈值条件主要由衍射损耗d来决定。为了达到上述目的，应当尽量减小i和m，或相对增长d，使得腔的总损耗a中衍射损耗d能起决定作用，因而有利于选模。 常遵循的原则是：必须尽量增大高阶横模与基模的衍射损耗比（差异），即尽量增大比值1000。使

14、高阶横模相对基模而言更易于抑制而难于起振；必须尽量减小内部损耗i及镜面上的损耗m，而相对增大衍射损耗d在总损耗a中的比例。 （2）基模体积问题。某一模式的模体积用来描述该模式在腔内所扩展的空间范围。模体积大，对该模式的振荡起作用的激发态粒子数就多，因而，输出功率大。反之，模体积小，输出功率就小。,而基模体积是随腔型和g、N参数变化而变化（g=1-L/R称腔的结构参数；N=a2/L称菲涅尔数，表征腔内衍射损耗大小的参数）的。 由谐振腔理论分析可知，基模（TEM00）高斯光束的束腰（W0），当考虑对称腔情况时（R1R2），可表示为：（推导从略） W0=(/2)1/2L(2R-L)1/4(20-9)

15、 式（209）具有如下性质： 当增大腔镜曲率半径R时，基模束腰W0亦随之增大，从而基模体积亦随之增大。所以平行平面腔有较大的基模体积。 当R为一定值时，W0随腔L变化存在一极大值，将式（209）对L微分并令其为零，可得出极大值条件为LR（共焦腔）。 以上性质在选模技术中具有实用意义。 此外，横模选择也是单频激光器所要求的必要条件。只有在单横模的基础上选出单纵模才能获得激光的单频振荡。 二横模选择的方法 （1）如何选择腔型及参数g、N。谐振腔的横模选择是以腔内不同横模具有不同的衍射损耗为根据的。而不同的谐振腔类型及不同的腔参数，其衍射损耗又各不相同。通常只在设计谐振腔时，适当选择腔类型和腔参数g

16、、N就可以获得基模输出。如果共焦腔（g=0）比值1000最大，这似乎有利于选模，然而共焦腔的基模损耗00以及TEM10模的损耗10都太小了。为了抑制高阶模，就必须减小腔的非涅尔数N。N值减小，基模体积变小，使输出功率下降。若采用平行平面腔，虽比值1000不大，便00用10都较大，容许选择较大的N值，其TEM10模仍可处于不能振荡的抑制状态下，由于它们的基模体积较大，一旦实现单横模振荡，其输出功率就可能很高。 （2）光阑法选模。目前采用光阑法选模最为普遍，也十分简单，只需在谐振腔中插入一个适当大小的小孔光阑，便可抑制高阶横模而获得基模输出。此法具有以下几种不同形式： 小孔光阑选模。由于基模具有最

17、小的光斑尺寸，而其它高阶模的光斑尺寸则依次变大。所以对气体激光器，可采用选择放电管的毛细管直径的大小，来限制激活介质的横截面积，达到选模的目的。但对大多数固体激光器而言，激活介质的直径不可能做得太细。故欲抑制高阶横模，可在谐振腔中放置一个适当大小的小孔光阑，其孔径大小恰好阻止其余高阶横模而让TEM00模顺利通过。插入小孔光阑相当于减小腔镜的横截面积，即减小了谐振腔的菲涅尔数N，使00及10都有所增大，从而选出基模。 小孔光阑半径应与基模光束的光斑尺寸W(z)大致相等。即： r0=W(z) 由此可见，光阑放在腔内不同位置时，其光阑半径的大小r0是不同的。 实验时，只需在激光器内插入一个光阑，逐步

18、减小光阑的孔径，就可以使光束的模式转变到基模输出。 聚焦光阑法。小孔光阑法具有结构简单、调整方便等优点。但由于光阑较小，使基模体积变小，使输出功率下降较大。所以此法仅适用于增益较低的气体激光器。为了扩大基模体积，通常在谐振腔中安置透镜进行选模，如图202所示。其原理是使腔内平行光束聚焦，再在焦点处插入一个小孔光阑，使得只有沿轴向行进的平行光束才能通过小孔往返振荡，而其它方向上的光速被小孔光阑所阻截。这种选模方法，扩大了激活介质的基模体积，从而提高了激活晶体的利用率，增大了激光输出功率（或能量）。 此法虽扩大了基模体积，但由于使用了二个透镜，增加了腔内损耗，而且调整困难。腔内存在聚焦光束，使光阑

19、处的光功率密度过高，易使光阑烧坏，因此光阑材料须选用高熔点金属或蓝宝石一类特殊材料。故不适用大功率、大能量激光器件。 “猫眼”谐振腔。将聚焦光阑装置再作改进，即将平面镜移到焦点处贴近光阑，在透镜处放置另一个较大的光阑，此称为“猫眼”腔。它具有高选模性、模体积大、腔长短、结构紧凑等优点。但腔镜处于焦点位置，要求镜面能耐受强光照射。激光纵膜一 纵模选择的意义及原则。为了获得好的单色性和相干性的激光束，要求激光以单频振荡，在一般情况下，多横模激光器是一个多频激光器，而多纵模激光器的频率间隔则更大。激光器的振荡 纵横数目，由腔长、工作物质的增益线宽和激励水平等因素所决定。因为只有处于增益线宽内的那些纵

20、模频率才有可能真正起振，形成多纵模振荡。某些实际应用， 如光通讯、激光全息、精密计量等要求激光具有高单色性、高相干性，必须单频工作，而纵模选择又是单频工作的必要条件。 设由增益线宽和 激励水平（阈值）所决定的激光振荡的大致频率范围为v，腔所允许的相邻两振荡纵模的频率间隔为v，则实际起振的纵模数目为v/v。由此可见，减少 振荡纵模数（即选纵模）可通过两条途径来实现：一是设法压缩激光器的增益带宽v；二是设法增大相邻两振荡纵模之间的频率间隔v。下述的各种纵模选择方 法，均以此为依据。 二纵模选择的方法。（1） 色散腔法当工作物质具有多条荧光谱线或一条较宽的谱带时，在腔内放入色散棱镜或反射光栅等光学元

21、件，可以进行粗选纵模。使选频振荡的线宽压缩到0.1-1nm左右。 棱镜色散腔。在腔内置入色散棱镜，其选频振荡的最窄波长范围，由棱镜角色散和光束发散角所决定。设棱镜顶角为a，光束以最小偏向角m方式通过棱镜（即光路对称），由于 n=sin(m+a)/2/sina/2(20-10) 棱镜的角色散率定义为： D=dm/d(20-11) 将式（2010）求导后则有： D=dm/dndn/d=2sina/2/(1-n2sina/2)1/2dn/d(20-12) 为使棱镜的插入损耗减到最小，应使光线入射角i以布儒斯特角iB入射。 则有： sina/2=siniB/n(20-13) 代入（2012）式，则：

22、D=2siniB/(n2(1-sin2iB)1/2dn/d(20-14) 设腔内振荡光束的发散角为，则由棱镜色镜分光作用，腔内激光振荡谱线的最小波长间隔为： min=1/D(20-15) min=(n2(1-sin2iB)1/2/2siniBdn/d(20-16) 若取=1mrad（毫弧度）则min1nm。 氩离子激光器的488nm和514.5nm谱线可用此法将它们分开。 光栅色散腔。这种色散腔用一反射光栅来代替谐振腔的一个反射镜。由光栅方程： s(sina1+sina2)=K(20-17) 式中d为光栅常数，a1为入射角，a2为反射角，K0、1、2、3为干涉主极大的级数。 光栅角色散率 D=

23、da2/d=K/dcosa2=d(sina1+sina2)/dcosa2=sina1+sina2/cosa2(20-18) 当a1=a2=a0（光栅闪耀角）时： D=2tga0/(20-19) 激光腔内允许的光束发散角为，由由于光栅色散而允许的振荡谱线宽度应为： =/D=/2tga0（2020） 如a030、1mrad，在可见光波段可算出约为零点几纳米（nm）。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高，而且不存在光束的透过损耗。可适用于较宽广的光谱区域内的多种激光器选模。 色散腔法虽能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，但在该谱线的荧光线宽范围内还存在着间隔为v=c/2nL的一系列分立的振荡频率多

24、纵模。因此色散腔法还只是粗选，为进一步选择单纵模，尚需采用其它方法。（2）短腔法对于一定的谐振腔，凡是落在荧光线宽范围内，且增益都处于阈值水平线以上的驻波振荡，均能形成激光振荡，此即多纵模工作状态。 相邻两纵模间隔为： vq=c/2nL(20-21) 由式（2021）可知，纵模频率间隔vq是与谱振腔腔长成反比的，为了在激光增益曲线中获得单一频率振荡，可设法增大纵模频率间隔，使其在荧光谱线有效宽度范围内，只存在一个纵模振荡。因此可通过缩小腔长L来实现，此即所谓短腔法选纵模原理。 此法简单、实用，可广泛应用于各种激光器，尤其是小功率气体激光器。 如He-Ne激光器荧光谱线有效宽度vg=1500MHz(相当=0.005nm左右)，当L=1m时， q=c/2nL=3108m/s/211m150MHz 即该激光