人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案

1、人教版初中数学几何图形初步易错题汇编及答案一、选择题1 .如图，在RtVABC中， C 90 ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ,再分别以点 M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两 2弧交于点P ,作射线 AP交边BC于点D ,若CD 4, AB 15,则AABD的面积是 （）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作DE AB于E,根据角平分线的性质得 DE DC 4,再根据三角形的面积公式求解 即可.【详解】作DE AB于E由尺规作图可知，AD是"BC的角平分线C 90 , DE AB DE DC 41.ABD 的面积

2、一 AB DE 302故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.2.如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,点C是y轴上的 一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当 那BC的周长最小时，点 C的坐标是O3A. (0, 0)B. (0, 1)C. (0, 2)【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C', 此时那BC的周长最小，D. （0, 3） 点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）, ，B'点坐标为：（-3, 0）,则

3、OB =3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4, OE=1 则 B' E= 4 即 B' E=AE，/ EB'A=/B'AE, . CO（ AE, ./ BCO=Z BAE, ./ BCO=Z EBA .BO=C'O=3, 点C'的坐标是(0, 3),此时AABC的周长最小.故选D.3 .如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？()r【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面

4、是三角形，据此进行判断即可.详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D.点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展 开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.4 .如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE 2, AE 3BE , P是AC上一动 点，则PB PE的最小值是（）A. 8B. 9C.

5、 10D. 11【答案】C【解析】【分析】连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接 DE ,交AC于P ,连接BP,则此时PB PE的值最小.四边形 ABCD是正方形B、D关于AC对称PB PE PD PE DEQBE 2,AE 3BEAE 6, AB 8DE J62 82 10；故PB PE的最小值是10,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段 最短的性质得出.利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成

6、正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.6.如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是(1A. BC=AB-CDB. BC=- (AD-CD)【答案】B【解析】试题解析：: B是线段AD的中点， .AB=BD=1 AD2，A、BC=BD-CD=AB-CP故本选项正确；1B、BC=BD-CDh ad-CD,故本选项错误；21C. BC=- AD-CDD. BC=AC-BD1G BC=BD-CDAD-CD,故本选项正确;2D、BC=AC-AB=AC-BD）故本选项正确.故选B.7.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（C.

7、【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有 形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.田“凹”上线超过四个正方故选：D.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.8.如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则扫”的对面是（）扫黑除恶A.黑【答案】B【解析】【分析】B.除C.恶D. 正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.【详解】解：将其折成正方体后

8、，则 扫”的对面是除.故选B.【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的 面是解题的关键.9 .如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下A.【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特 点解题.D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱;围成的几何体是圆柱. A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱 .故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常

9、见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.DOB与 DOA的比是2:11 ,则10 .如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起, BOC的度数为（）A. 45B. 60C. 70D. 40【答案】C【解析】【分析】设/ DOB=2x,则/ DOA=11x,可推导得到/ AOB=9x=90 ,从而得到角度大小【详解】 / DOB与/DOA 的比是 2:11 设/ DOB=2x,则 / DOA=11x/ AOB=9x/ AOB=90.x=10°/ BOD=20/ COB=70故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简 化推导11.如

10、图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）B C 1A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段 AB、线段AG线段BC,共三条.故选 C.12.如图，在 RtVABC中， ACB 90 , tan BCE平3一,CD为AB边上的中线,4分ACB ,则处的值（）ADA. 3【答案】DC. 4D. 6根据角平分线定理可得 AE: BE= AC: BC= 3:4,进而求得AE= 3 AB,再由点D为AB中点7-1得AD= AB,进而可求得2【详解】AE ,的值.AD解：: CE平分点 E 至|J ACB设点E至ij ACBACB ,的两边距离相等，

11、 的两边距离位h,则 Saace= AC h, Sbce= BC h,_1-SAACE： SBCE= AC h:21BC h=AC: BC,2又ACE： S比CE= AE: BE,.AE: BE= AC: BC,.在 RtVABC 中， ACB 903 tan B 一，4.AC: BC= 3:4, . .AE： BE= 3:4-AE= AB, 7 CD为AB边上的中线, .AD =1 -AB, 2AEAD3AB £7_ 61AB 72故选：D.【点睛】AE: BE= AC: BC本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得 是解决本题的关键.13 .如图，点C是射

12、线OA上一点，过 C作CDLOB,垂足为 D,作CE1 OA,垂足为 C, 交OB于点E,给出下列结论： / 1是/ DCE的余角；/AOB= / DCE; 图中互余的 角共有3对；ZACD= / BEG其中正确结论有（）D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】90°,然后再根据余角根据垂直定义可得BCA 90°, ADC BDC ACF定义和补角定义进行分析即可.【详解】解：QCE OA ,OCE 900,ECD 1 90°，1是 ECD的余角，故 正确；QCD OB,AOB COCE 90°，AOB OEC 90°，DCE OEC 90&

13、#176;,B BAC 90°,1 ACD 90°,AOB DCE,故正确；CED 90°,Q1 AOB1DCE DCECED AOB图中互余的角共有 4对，故错误；QACD 90°DCE, BEC 90°AOB，Q AOB DCE,ACD BEC,故正确.正确的是； 故选B.【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为 180°时,这两个角互补.14 .如图，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,则 ABE与 D的关系是 ()A. ABE 2DB. ABE D 180C. AB

14、E D 90D. ABE 3 D【答案】A【解析】【分析】再根据两延长DE交AB的延长线于G ,根据两直线平行，内错角相等可得D G ,直线平行，同位角相等可得G ABF ,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故选：A.DC【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.15 .如图是正方体的表面展开图，请问展开前与我”字相对的面上的字是（）我们是好朋友A.是【答案】A【解析】

15、B.好C.朋D.友【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，我”与 是”是相对面，们”与朋”是相对面，好”与 友”是相对面.故选：A.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题.16 .如图，在VABC中， C 90 , B 30 ,如图：(1)以A为圆心，任意长为半 径画弧分别交 AB、AC于点M和N ; (2)分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半 径画弧，两弧交于点 P; (3)连结AP并延长交BC于点D .根据以上作图过程，下列

16、 结论中错误的是()A. AD是 BAC的平分线B. ADC 60C.点D在AB的中垂线上D. Sadac ： Saabd 1： 3【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定 AD是/ BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知/CAD=30°,则由直角三角形的性质来求/ ADC的度数；利用等角对等边可以证得 AADB的等 腰三角形，由等腰三角形的 主线合一 ”的性质可以证明点 D在AB的中垂线上；利用 30度 角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.【详解】解：A、根据作图方法可得 AD是/BAC的平分线，正确；B、. / C=90

17、6;, / B=30°,/ CAB=60 ,.AD是/ BAC的平分线，/ DAC=Z DAB=30 , ./ ADC=60 ,正确；C、. / B=30°, / DAB=30°, .AD=DB, 点D在AB的中垂线上，正确；D、. / CAD=30°, .CD=1 AD, 2 .AD=DB, CD=1 DB,1. CD=- CB,31 1Sacd= CD?AC, Sacb=CB?AC,22 S AACD： SAACB=1 ： 3,S ADAC： SAABDW1： 3,错误, 故选：D.【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图一基本

18、作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.a与/ 3互余的是（17 .如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中/根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.A、图中/ o+z 3= 180 - 90 =90°, / a与/ 3互余，故本选项正确;B、图中/ “=/ 3,不一定互余，故本选项错误；C、图中/ a+Z 3= 180 - 45 +180 - 45 =270 °,不是互余关系，故本选项错误;D、图中/什/ 3= 180 °,互为补角，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键.18 .如图，DE/ BC, BE平分/ ABC,若/ 1=70 °,贝U/ CBE的度数为()A. 20°B, 35°C. 55°D, 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ 1 = /ABC=70,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】 . DE/ BC, ./ 1 = /ABC=70 , . BE 平分/ ABC,一 1 一CBE ABC 3