初三数学上册第一章知识点

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。初三数学上册第一章知识点第一课时 二次根式（1）1.二次根式的基本性质：当0时，= ；例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由

2、得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5，求的值 (2)若+=0，求a2004+b2004的值 第二课时1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 3、 a（a0） 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案： 第三课时 二次根式(3)掌握 （3）例题：1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x1） 4、=-3 5、 x-2 （）（4）如果那么x取值范围是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2····（5）实数在数轴上的位置如图所示：210化简：

3、=p-1+2-p=1一、选择题1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对 2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A=- B>>- C<<- D->= 二、填空题 1-= 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_甲 _的解答是错误的，错误的原因是_甲没有先判定1-a是正数还是负数_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，

4、判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003. 若-3x2时，试化简x-2+。 4. 第三讲 二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：；能熟练应用。利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（最简二次根式）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××

5、=4×=4=8 解：（1）不正确 改正：=×=2×3=6 （2）不正确改正：×=×=4一、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化简a的结果是（ ） A B C- D- 3等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20 二、填空题 1=13_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s

6、2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_第四讲 二次根式除法一、教学目标：1、=（a0，b>0），反过来=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简 教学目标2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=1计算的结果是（ ） A B C D2、化去分母中的根号：（1） （2） （3） 例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出

7、规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001第五讲 二次根式的加减法（1）教学目标：(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法。(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。1、在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2、下列说法正确

8、的是（ ）A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；B、 与不是同类二次根式； C、 与不是同类二次根式；D、被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。3、两个正方形的面积分别为2和8.则这两个正方形边长和为_5、已知最简二次根式和 是同类二次根式： 求a的值 求它们合并后的结果 多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法（1） 例1计算:（1）（+）× （2）（4-3）÷2 （3）（+6）（3-） （4）（+）（-） 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写

9、出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项化简，得：2x2-13x+11=0 其中二次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为111 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp为任

10、意实数22.2.1 直接开平方法 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-31若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C±3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x=±

11、B（x-）2= -，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 22.2.2 配方法第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解题解：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8

12、x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_3 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_ _，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为22.2.3 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的两个根x1=，x2=用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x

13、+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= x1=，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x= x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 x= x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根22.2.3因式分解法一、教学目标1.会用因式分解法解一元二次方程，领会因式分解法的实质是降次.2.培养式的变形能力，发展符号感.解下列方程(1)x(x-2)+x-2=0解：(x-2)(x-2)=0 x1= x2 =2 (2) 2x-=x2-2x+22.2.一元二次方程根与系数关系1、一元二次方程根的判别式=b2-4ac与根的情况之间的关系是什么？ (1) >0 有两个不相等的实数根； （2）=0 有两个相等的实数根；（3）<0 没有实数