北京市燕山区2013-2014学年八年级下期末考试数学试题含答案解析版

1、北京市燕山区2013-2014学年八年级下期末考试数学试题含答案解析版2013-2014学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其 中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中.1 .二次函数y= （x-3） +1的最小值是（）A. 1 B. - 1 C. 3 D. - 3考点：二次函数的最值.分析：根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可.解答： 解：当x=3时，二次函数y= （x-3） 2+1的最小值是1.故选：A.点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式 求最值的方法是解题的

2、关键.2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB. C25a2考点：最简二次根式.分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查 最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否 则就不是.解答：解：A被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误;B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故 C选项错 误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故 D选项错 误.故选：B.点评：本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最 简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方

3、数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1, 1B. 2, 3, 4 C. 4, 5, 6 D. 6, 8, 11考点：勾股定理的逆定理.分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此 判定即可.解答：解：A、12+12= （ ） 2, 三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确；B> V 22+3242, 三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C. .42+52乎62, 三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、62+82乎112,

4、 三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A.点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三 角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注 意数据的计算.24 .已知x=2是一元二次方程x+2ax+8=0的一个根，则a的值为（）A. 1 B. - 1 C. 3 D. 3考点：一元二次方程的解.分析：把x=2代入已知方程，通过解关于 a的新方程来求a的值.2解答：解：依题意得 2+2aX 2+8=0,即 4a+12=0,解得 a= - 3.故选：D.点评：本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2

5、5 .将抛物线y=4x向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛 物线的解析式为（）A. y 4 x 13C. y 4 x 13 22B. y 4 x 13 D. y 4 x-13 22考点：二次函数图象与几何变换.分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0, 0）,然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可.2解答：解：抛物线y=4x的顶点坐标为（0, 0）,.函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，.二新抛物线的顶点坐标为（-1, - 3）,2,所得抛物线的解析式是 y=4 （x+1） -3.故选：C.点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移

6、的规律：左加右 减，上加下减.并用规律求函数解析式甲乙1T 拼设 14 Ml1丁5尸41”1$2x与方差S:）A.甲B.乙C.丙D. 丁考点：方差；算术平均数.分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数 的意义即可求出答案.解答：解：:S甲=3.5, S乙=3.5, S丙=12.5, ST二15,2222，S 甲二S乙VS丙VS丁,=175, >,=173, 2222从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲;故选：A点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1, x2,xn的平均数为，则方差 S= (x1-) + (x2-) +-+ ( xn

7、-),它反映了一组 数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7 在下列命题中，正确的是()A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理分析：本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案解答：解：A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 A选项 错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C选项错误；D、对角线互相垂直平分白四边形是菱形，故 D选项错误.故选：B点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误

8、的命题叫假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.如图，正方形 ABCD勺边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿 2B-C2和 2D-C的路径向点C运动，设运动时间为x （单位：s）,四边形 PBDQ勺面积为y （单位：cmi）,则y与x （0<x<8）之间函数关系可以用图象表示为（）A. B. C. D.考点：动点问题的函数图象.专题：数形结合.分析：根据题意结合图形，分0&X04时，根据四边形PBDQ勺面积 =4ABD的面积- APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象， 4&X&8时，根据四边形 PBDQ勺面积=

9、480口的面积- CPQ的面积，歹U 出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解.解答：解：0&X04时，;正方形的边长为4cm,，y=S4ABID- $ APQ= X 4 X 4 - ?x?x,=x+8,40x08时，y=SABCD SACPQ=X4X4-? (8-x) ? ( 8-x),=-(8-x) +8,所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合 故选：B点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题(本题共16 分，每小题 4 分)9 二次根式有意义，则x

10、的取值范围是22考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数x-3>0.解答：解：根据题意，得x-3>0,解得，x>3;故答案为：x>3.点评： 考查了二次根式的意义和性质.概念：式子(a>0)叫二次根 式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10. (4分)如图，？ABC面对角线 AC与BD相交于点O, E为CD边中 点，已知BC=6cm则OE的长为3 cm .考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质.分析：先说明OE是4BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第 三边并且等于第三边的一半求解.解答： 解：:？ABCD勺对角线AG B

11、D相交于点O,.OB=O D.点E是CD的中点，CE=DE.OE是 BCD的中位线，丁 BC=6cm，OE=BC = 6=3cm故答案为：3.点评：本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的 中位线定理.11.某一型号飞机着陆后滑行的距离 y （单位：mj）与滑彳f时间x （单 位：s）之间的函数关系式是2y=60x - 1.5x ,该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来.考点：二次函数的应用.分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函 数的最大值.解答：解：: a=- 1.5 V0,.函数有最大值.y最大值4ac - b24a-60 24X C-L5）=60

12、0,即飞机着陆后滑行600米才能停止.故答案为：600.点评： 此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常 用公式法或配方法得出是解题关键.12. （4分）二次函数y=x的图象如图所示，点 A0位于坐标原点，点 A1, A2, A3,，An在y轴的正半轴上，点 B1, B2, B3,，Bn在二次函 数位于第一象限的图象上，点C1, C2, C3,，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1四边形A1B2A2C2四边形A2B3A3C3， 四边形 An- IBnAnCnB是菱形，/ A0B1A1WA1B2A24A2B3A3=- =ZAn- 1BnAn=60 ,贝A1点

13、的坐标为 （O, 1）,菱形An- IBnAnCn的周长为 4n .2考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判 定与性质.专题：规律型.分析： 由于AAOBIAI AA1B2A2 AA2B3A3，都是等边三角形， 因此/ B1A0x=30 ,可先设出 A0B1A1的边长，进而可求出 A0的坐标，然 后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得 A0B1A1的边长，用 同样的方法可求得 A0B1A1 AA1B2A2 AA2B3A3的边长，然后根据各 边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形An-IBnAnCn的周长.解答：解：四边形A0B1A1C偎菱形,/

14、 A0B1A1=60 ,.A0B1A1是等边三角形.设AAOBIAI的边长为ml,则B1 （代入抛物线的解析式中得：（解得m1=0（舍去）,m1=1;故AAOBIAI的边长为1,1 则A1点的坐标为（0, 1）,同理可求得 A1B2A2的边长为2依此类推，等边 An- IBnAn的边长为n,故菱形An- IBnAnCn的周长为4n.故答案为：（ 0， 1 ）； 4n 点评： 本题考查了二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点解答此题的难点是推知等边 An- IBnAn的边长为n.三、解答题（本题共 26分.第13题14题，每题各3分；第

15、15题 18题，每题各5分）13 .计算：-X .考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可解答：解：原式=2- 3=一.点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14 .解方程：x- 6x=3.考点：解一元二次方程- 配方法；解一元二次方程- 公式法专题：计算题分析：方程两边加上9,利用完全平方公式变形后，开方即可求出 解.解答： 解：配方得：x6x+9=12,即（x3） =12,开方得：x-3=± 2,解得：x1=3+2, x2=3 - 2.点评：此题考查了解一元

16、二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式 是解本题的关键.15. （5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD勺边AD和BC上的 点，AE=CF 求证：BE=DF 222, ） =2）;,考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与 性质.专题：证明题.分析：证法一：根据矩形白对边相等可得 AB=CD四个角都是直角可 得/A=/ c=9。，然后利用“边角边”证明 ABE和4CDF全等，根据全等 三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形证明四边形BFD时平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可 得证.解答： 证法一：四边形

17、 ABCM矩形，AB=CD/A=/ C=90 ,在4ABE和4CDF中，般CF ZA=ZC AB = CD.ABEACDF（ SAS ,，BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：:四边形 ABCM矩形，AD/ BG AD=BC又. AE=CF.AD- AE=BG- CF,即 ED=BF而 ED/ BF,四边形BFD时平行四边形，.BE=DF（平行四边形对边相等）.点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边 形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性 质.16. （5分）已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点 A(-3, 0) , B (3, 4)

18、.求这个二次函数的 解析式.考点：待定系数法求二次函数解析式.专题：计算题.分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于 b和c的方程组， 然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式.解答： 解：把A ( - 3, 0) , B (3, 4)的坐标分别代入 y=x+bx+c中 得，2203> 2- 3b+c=0彳2 X屐+甜+4,解得，2故这个二次函数的解析式为 y=x+x - 1.点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系 数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关 系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般 式，

19、用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴 时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.17. (5分)列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近 年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为 75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总 面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平 均增长率.考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设从2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平

20、均增长率是x ，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可解答： 解：设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ，由题意，得275（ 1+x） =108解得：x1=0.2=20%, x2=-2.2 （舍去）.答：从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%点评： 本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键18 （ 5 分）若关于 x 的一元二次方程kx+4x+3=0 有实根（ 1）求k 的取值范围；（ 2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根考点：根的

21、判别式；解一元二次方程-因式分解法专题：计算题2分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到kO且 =4-4?k?3>0,然后求出两个不等式的公共部分即可；2 （ 2）在（1 ）中的范围内 k 的最大整数值为1，此时方程化为x+4x+3=0,然后利用因式分解法求解.2解答： 解：（1）根据题意得k乎。且=4-4?k?3>0,解得k0且k乎0; 2（ 2） k 的最大整数值为 1，此时方程化为 x+4x+3=0，（ x+3）（ x+1） =0，方程的根为x1=-3, x2= - 1.22点评： 本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0 （a乎0）的根的判别式 =b- 4ac

22、：当> 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和解法四、解答题（本题共20 分，每题各 5 分）219. （5分）已知二次函数 y=2x-4x.2 （1）将此函数解析式用配方法化成 y=a （x-h） +k的形式；（ 2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0vxv3时，观察图象直接写出函数值 y的取值范围.5 4-ir1 - I1111A-2 -1 Q 113 4 x-i -2 -2考点： 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式 (组).分析

23、：(1)直接利用配方法写成顶点式的形式即可；(2)利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可;(3)利用函数图象得出y的取值范围.解答： 解：(1) y=2x- 4x=2 (x-1) -2;(2)此函数的图象如图：V4沪i22(3)观察图象知：-2<y< 6.点评： 此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法 和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键.20. (5分)如图，在？ABCDK 对角线 AC, BD相交于点O,且 OA=OB(1)求证：四边形 ABC正矩形；(2)若 AD=4, /AOD=60 ,求 AB的长.考点：矩形的判定与性

24、质；勾股定理；平行四边形的性质.分析：(1)由？ABCD导至U OA=OC OB=OD 由 OA=OB 得到；OA=OB=OC=OD角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度.解答： (1)证明：在 ABCD中，OA=OC=AC OB=OD=BD又. OA=OB，AC=BD平行四边形 ABC时矩形.(2) .四边形ABC时矩形,，/BAD=90 , OA=OD又. / AOD=60 ,.AO混等边三角形，OD=AD= 4.BD=2OD=8在RtABD中，AB三点评：本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记 住定义是解题的关键.2

25、1. (5分)在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查 中，设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当0&mx 5时为A级，5<mK 10时为B级，10<mK 15时为C级，15<mK 20时为D级.现随机抽 取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调 查数据整理并制作图表如下：< l5sm<20)肛：>.l!(1)在表中：a= 0.4b= 60 ;瞥隼人日均发微博条数宜方留)0 o o o o O 泰款人12偷 8 6 4 2（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天 发

26、微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为B级；（填A, B,C, D）（4）若北京市常住人口中1835岁的青年人大约有530万人，试估计 他们平均每天发微博的总条数.考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布 表.分析：（1）首先根据A级的频数是90,频率是0.3即可求得调查的 总人数，根据频率公式即可求得 a、b的值；（2）根据（1）的结果即可完成；（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可.解答： 解：（1）调查的总人数是：90+0.3=300(人)，在表中：a=0.4,b=300X 0.2=60

27、,故答案是：0.4, 60;(2)补全频数分布直方图如图;(3)所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，故答案是：B;(4)所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5X0.3+7.5 X 0.4+12.5 X 0.2+17.5 X0.1=8 (条),则北京市常住人口中1835岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8X530=4240 (万条).点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能 力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出 正确的判断和解决问题.22. (5分)在如图所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为

28、 1, 正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点 A固定在格点 上.(1)请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD你画出的菱形面积为？(2)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值.考点：作图一应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定.分析：(1)利用菱形的性质结合网格得出答案即可；(2)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可.菱形面积为5,或菱形面积为4.(2) va=, b=2,点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌 握菱形的性质是解题关键.五、解答题(本题共14分，每题各7分)23. (

29、7分)已知抛物线 y=x mx+2m的顶点为点 C. 2(1) 求证：不论m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；(2) 若抛物线的对称轴为直线 x=-3,求m的值和C点坐标；(3)如图，直线y=x-1与(2)中的抛物线交于 A、B两点，并与它的 对称轴交于点D.直线x=k交直线AB于点M,交抛物线于点N.求当k为何 值时，以C, D, M N为顶点的四边形是平行四边形.考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质.分析：(1)从x - mx+2nr =0的判别式出发，判别式总大于等于3,而证得；(3) 根据抛物线的对称轴 x=-式，由此可以写出点 C的坐标；(3)根据平行四边形的性质

30、得到：MN=|k- 1 - (k-3k+) |=CD=4.需要分类讨论：当四边形 CDMN6平行四边形，MN=k- 1 - (k-3k+) =4,通过解该方程可以求得 k的值；当四边形CDNM&平行四边形，NM=le 3k+- (k-1) =4,通过解该方 程可以求得k的值. 解答： 解：(1) =( - mi) -4XX ( 2mi-) = (mi- 2) +3,不论m为何实数，总有(m- 2) >0,2, =(m- 2) +3>0,无论m为何实数，关于x的一元二次方程x - mx+2m- =0总有两个不 相等的实数根，无论m为何实数，抛物线12y=x - mx+2m-与

31、x轴总有两个不同的交点;(4) 抛物线的对称轴为直线x=3,- =3,即m=3 222222222= - 3来求m的值；然后利用配方法把抛物 线解析式转化为顶点此时，抛物线的解析式为2y=x - 3x+= (x - 3) - 2,顶点C坐标为(3, -2).(5) . 0 MN C, D, M, N为顶点的四边形是平行四边形, 二四边形CDM诞平行四边形或四边形 CDNM6平行四边形. 由已知 D (3, 2) , M (k, k1) , N (k, k3k+),- C (3, -2),CD=4，MN=|k- 1 - (k-3k+) |=CD=4.当四边形CDM诞平行四边形，MN=k- 1 -

32、 ( k - 3k+) =4,整理得 k-8k+15=0,解得k1=3 (不合题意，舍去)，k2=5;当四边形 CDNM&平行四边形， NM=k- 3k+- （k- 1） =4,整理得k- 8k- 1=0,解得 k3=4+, k4=4 -,.综上所述，k=5,或k=4+,或k=4-时，可使得 C D M N为顶点的四 边形是平行四边形点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质在求 有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果24. （7分）定义：如图（1）,若分别以 ABC的三边AC，BC, AB为 边向三角形外侧作正方形 ACDE BCFGffi ABMN则称这三个正方形为 ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形