测试技术第二章第四节测试装置对任意输入的概要

1、第四节测试装置对任意输入的响应从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。但实际计算系统输出时，由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即:Y(s) = H(s)X(s) y(q)= H3)x3)ty(s) = H (s)X U) = - ,_s 5_ + 2g/5 十 *s （5 + 4叫尸 +（叱丁一/）2（$ + 例,1 + 3 Ji-4? ）根据付氏变换性质：y(t) = 1 - cos cojyjl-2 -J sin 3j J :=1-1- e = arctan -.0 J 1cOSg/ fsinojQf e-costdoJte-crrs

2、inwoz2 + o)o8Gs+a($ + a产+帚为(5 + a)2 + ton欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应的特点1、y(oo)=1,稳态误差为0。2、二阶系统(oz1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输 出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。c =0.60.8时 ，系统可以以较短时间(大约(57)/色,)进入偏离稳态 不到2%5%的范围内。因此,二阶测试系统的阻尼比 通常选择为： i时，令52 + 2g咻s += ob2-4ac = (23)2 -=4dW/(2 - 1) O,方程有二实根s + % (S + V2-l)5 + co - V i时，二阶系统转化为两个

3、一阶环节的串联系统失真C ：三 I系统失其第五节 实现不失真测试的条件我们选择测量系统总是希望它们具有良好的响应特性, 即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。在时域内，测量系统输出y)和输入x)应满 足下列关系：y(t) = A()x(t -t0) ( 2-46 )式中，4。和子0都是常数。此式说明该系统的输出波形精 确地与输入波形相似。只不过对应瞬间放大了 A)和在时 间滞后了汇0，可见，满足式(2-46 )才可能使输出的波 形无失真地发现榆入波形。对式(2-46 )取傅里叶变换得y(jy) = Aoe-jrX(j)使榆出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统 的频率响应(j

4、3)应当满足：”侬)=器=4A(g) = A。=常数(2-48)蚁0) = _外0)(2-49)精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数, 则就要产生失真。相频特性应当是线性关系，否幅值失真：A3)不等于常数所引起的失真。相位失真：03)与 不是线性关系所引起的失真。应该指出：满足式(2-48),式(2-49 )所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间r0。如测试结果要用为反债信号，则上述条件上是不充 分的，因为输出对榆入时间的滞后可能破坏系统的稳定 性。这时。3)= 才是理想的。一、二阶测量系疑不失真条件讨论：1)对一阶测量系统而言，时间常数了愈小，则响应

5、愈快。如斜坡函数的响应，其时间滞后和稳定误差将愈小。对正弦输入的响应幅值增大。2)二阶测量系统在GVO.30n范围内的数值较小，而且 特性接近直线.。)-在该范围内的变化不超过10%,因 此这个范围是理想的工作范围。A3)在。(2.53)叫 范围内，接近于180。,且差 值很小，如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把 测试信号反相180。的方法，则也接近于可不失真地恢复被 测信号波形。若榆入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率 特性受阻尼比J的影响较大而需作具体分析。分析表明，4愈小，系统对斜坡输入响应的稳态误差 愈小。对阶跃输入的响应，随着J的减小，瞬态振荡的 次数增多，过调量增大，

6、过渡过羲增长。在J=0.60.8时，幅值在比较宽的范围内变化较 小，可袤得较为合适的综合特性。图为二阶系统的频率特性曲线(bp3)幅频特性：(3相频特性计算表明：当4 = 0.707时，CD在。58% 的频率范围中，幅值特性AQ)的变化不会超过5%,在 一定程度下可认为在GV。”的范围内，系统的 也接近于直线，因而产生的相位失真很小。例题2某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信 号输入，测试输出不失真？玉(/) = A, sin 0/ +& sin co2t(A sin 卯+ 4 sin。/例题3用一个一阶系统作100Hz正弦信号测 量。（1）如果要求限制振幅误差在5%以内， 则时间常

7、数应取多少？（2）若用具有该时间 常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时 的振幅误差和相角差各是多少？分析：测试系统对某一信号测量后的幅值 误差应为其相角差即相位移为，对一阶系统，则其幅频特性和相频特性分别为解：(1)因为即要求.故当一 所以化简得: (2)当作50Hz信号测试时，有讨论：对这一类计算题，还可进一步要求 分析一阶系统的动特性参数T和工作频率京j测量误差的影响，从而得出正确选择这些参数应满足的条件。从上面的计算结果可以看出，要使一阶系统测量误差小，则3T应使尽可能小，若要满足不失真测试要求, 贝II必须3T =0o第六节测试装置的动态特性的测定要使测量装置精确可靠，不仅测量装置

8、的定度应当精确，而 且应当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就是对测量装 置本身特性参数测量。测试装置动态特性的测试方法一、频率响应法频率特性的测试：正弦激励法通常对测试装置施加峰峰值为20%量程左右的正弦信号,其频率自足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率, 直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得Z(/) o一阶系统COT(a)5(b)一阶测量系统的频率特性(a)幅频特性；(b)相频特性.二阶系统9沁传递函数:频率响应函数：幅频特性：(D2久一)相频特性：双)=.arctan1-()2 一、频率响应法-频率特性的测试：正弦激励法通常对测试装置施加峰峰值为20%量程左右的正弦

9、信号，其频率自足够低的频率开始，以 增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得4。A 一阶装置时间常数的确定直接根据:vl + (yr)2也可以应用0（/）来求工124TCD口二阶装置参数Z、/的确定根据幅频特 性估计/方法一对于欠阻尼二阶系统，谐振频率：叼=0八1_2424(%)4（叼）=x82-123+541当禧小时，少产萌,即：4（。）= 令刃1=（1。,、2=（1+。,，贝 U：A(0)2) = ) 二 , 7=x82 + 123+5 一阶装置时间常数的确定方法一将阶跃响应曲线达到其最终稳态值的63.2%,所经 过的时间作为时间常数，。此方法仅利用测量所得

10、响应的个别瞬时值，且0时 刻很难准确确定，可靠性较差。方法二由 y(t)=，有：一 =即：t = -rlnl-j(/)上式表明，与加1-虫)成线性关系。从而根据测量所得的y)值作出lnl- y(t) t曲线，即可由其斜率确定金该方法不受是否从0时刻开始测量y)的影响，且可用于 识别装置是否为一阶系统。二阶装置参数人%的确定y(t)= 1sin(%f + 仁)_1一血sin(3/ 十 W，) + d* cos(o/ + /,)出 也-U令 办(，)_ o得至u ： - g% sin(%r + 0、)+ a)d coscodt +/?,) = () dt-M sin(%f + /)+ % Jl -

11、 U cos(%f +。2)= 0sin cp、= Jl - ,2 ,cos (p、=(sin(%f + /)cos % sin(p2 cos(%，+ 2) = 0sin(%f + 0, 一 0?) = 0sin(。J)= 0八九 24t =。,，% %二阶装置参数久5的确定方法一由欠阻尼二阶系统最大超调量:欠阻尼二阶装置的阶跃响应欠阻尼二阶装置的M握方法二如果测得响应的较长瞬变过程，则可利用任意 两个屈调量M和M+”来求取其阻尼比，第七节负载效应测试装置和被测对象之间，以及测试装置内部各环节之间 的相互连接会产生相互作用，一般后接环节总是成为前面环节 的负载，两者总是存在能量交换和相互影响，

12、这会或多或少地 改变被测量的数值，这种效应称为装置的负载效应。负载效应会导致两种现象：前一装置的联接处甚至整个装置的状态和输出均将发生变化;两装置共同形成新的整体，虽保留了原有装置的某些主要特 征，但传递函数已不能由原装置的传递函数通过串、并联公 式表达。例1:直流电压测量未接电压表时：UR =E2 % + /接入内阻为R,的电压表后:E*Ur,当K氏2时，U令Ri=100KQ, K产R2=150KQ, E=150V,贝卜 UR = 90VU=64.3V,误差：28.6% o若贝IJU=84,9V,误差：5.7%O例2：两个RC一阶环节的串联&0101Ux段主OO七 01X10若两个环节间未加任何 隔离直接串联，Ri则:%(s)力（$）而：o-HZg (吗+ ZcJ力 - %+Zg(R2 + Zq)- 因此：Uy(s) Uy(s)u2(s)1 + QSTiT2S2 + (Tj +r2 + RiC2)S + 1U*(